Chương 1 Biến cố và xác suất của biến cố Nội dung chính: 1. Một số kiến thức về giải tích tổ hợp 2. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 3. Mối quan hệ giữa các biến cố 4. Xác suất của biến cố 5. Các công thức tính xác suất §1 Một số kiến thức về giải tích tổ hợp 1. Quy tắc cộng Một công việc có thể được thực hiện theo một trong  phương án:   ho  ho  . Có   cách thực hiện phương án   ,   cách thực hiện phương án   ,   cách thực hiện phương án   . Số cách có thể để thực hiện công việc đó là:       2. Quy tắc nhân Một công việc nào đó bao gồm  công đoạn:       . Công đoạn   có thể thực hiện theo   cách, Công đoạn   có thể thực hiện theo   cách, Công đoạn   có thể thực hiện theo   cách. Số cách có thể để thực hiện công việc đó là:        3. Hoán vị Cho tập  có     phần tử. Khi sắp xếp các phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập  (gọi tắt là một hoán vị của ). Qui ước:    Số hoán vị của một tập hợp có  phần tử là:            4. Chỉnh hợp Cho tập  có  phần tử và số nguyên     . Khi lấy ra  phần tử của  và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập  của  phần tử của  (gọi tắt là một chỉnh hợp chập  của ). Qui ước:     . Số các chỉnh hợp chập  của một tập hợp có  phần tử      là:                5. Tổ hợp Cho tập  có  phần tử và số nguyên      . Mỗi tập con của  có  phần tử được gọi là một tổ hợp chập  của  phần tử của  (gọi tắt là một tổ hợp chập  của ). Qui ước:      Số các tổ hợp chập  của một tập hợp có  phần tử là:                      Ví dụ 1: Một hộp có 5 bi đỏ, 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp: a) 2 bi đỏ. b) 4 bi trong đó có nhiều nhất 2 bi đỏ. Đ/s: a) 10 b) 265. Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách để lập ra một nhóm có 4 người từ nhóm có 15 người để đi làm một công việc. Ví dụ 3: Cho 5 chữ số {1, 2, 3, 4, 5} có bao nhiêu cách lập một số: a) Có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số trên. b) Có 3 chữ số từ các chữ số trên. §2 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 1.Khái niệm phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: - Kết quả của nó không đoán trước được; - Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu Ω -ômêga (hoặc U). 2. Biến cố Khi thực hiện phép thử T có thể xảy ra nhiều hiện tượng khác nhau. Ta gọi các hiện tượng đó là biến cố hay kết cục của phép thử T. Định nghĩa: • Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. • Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là    Các biến cố thường được kí hiệu như sau: - Biến cố chắc chắn: Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu là Ω (hoặc ) . - Biến cố không thể có: Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu là  (hoặc ). - Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử, thường được kí hiệu bởi các chữ cái in hoa, chẳng hạn: A, B, C, , A 1 , A 2 , , A n , B 1 , B 2 , , B m , [...]... 3 Biến cố tổng (hay hợp) Cho hai biến cố 𝐴 và 𝐵 Biến cố “ít nhất một trong hai biến cố xảy ra” (𝐴 hoặc 𝐵 xảy ra), kí hiệu 𝑨 ∪ 𝑩, được gọi là tổng (hay hợp) của hai biến cố 𝐴, 𝐵 Biến cố tổng A∪B 4 Biến cố tích (hay giao) Cho hai biến cố 𝐴 và 𝐵 Biến cố “ 𝐴 và 𝐵 xảy ra”, kí hiệu là 𝑨𝑩 (hay 𝑨 ∩ 𝑩), được gọi là tích (hay giao) của hai biến cố 𝐴 và 𝐵 Biến cố tích AB Chú ý: Khái niệm tổng và tích của các biến. .. xác suất lớn và nguyên lí xác suất nhỏ - Nguyên lí xác suất lớn: Một biến cố có xác suất rất lớn (gần bằng 1) thì có thể cho rằng trong thực tế nó nhất định xảy ra trong một phép thử - Nguyên lí xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất rất nhỏ (gần bằng 0) thì có thể cho rằng trong thực tế nó không xảy ra khi thực hiện phép thử §5 Các công thức tính xác suất 1 Công thức cộng xác suất Định lí: Cho 𝐴 và. .. Nhóm đầy đủ các biến cố A1, A2, A3, A4 Ví dụ 2: Hai xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đạn vào bia Gọi 𝑨 𝒊 = “Xạ thủ 𝒊 bắn trúng bia”, 𝒊 = 1, 2 Biểu diễn các biến cố sau qua A1 và A2 a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng và xạ thủ thứ hai bắn trượt b) Cả hai xạ thủ cùng bắn trượt c) Có ít nhất một người bắn trúng d) Nhóm đầy đủ các biến cố §4 Xác suất của biến cố 1 Xác suất của biến cố Xác suất của biến cố A là một... tích của các biến cố có thể được mở rộng cho nhiều hơn hai biến cố 𝑨 𝟏 ∪ 𝑨 𝟐 ∪ ⋯ ∪ 𝑨 𝒏 = “ít nhất một trong các biến cố 𝑨 𝟏 , 𝑨 𝟐 , , 𝑨 𝒏 xảy ra” 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 … 𝑨 𝒏 = “Các biến cố 𝑨 𝟏 , 𝑨 𝟐 , … , 𝑨 𝒏cùng xảy ra” 5 Biến cố xung khắc Hai biến cố 𝐴 và 𝐵 được gọi là xung khắc nếu chúng không cùng xảy ra khi thực hiện phép thử Hai biến cố xung khắc AB = ∅ Chú ý: Tổng của hai biến cố xung khắc 𝐴 và 𝐵 thường được... dạng 𝐴 + 𝐵 (thay vì 𝐴 ∪ 𝐵) 6 Biến cố đối Cho 𝐴 là một biến cố Biến cố “không xảy ra 𝑨”, kí hiệu là 𝑨, được gọi là biến cố đối của A Hai biến cố đối nhau A và 𝑨 Nhận xét: • 𝐴 𝐵1 ∪ 𝐵2 ∪ ⋯ ∪ 𝐵 𝑛 = 𝐴𝐵1 ∪ 𝐴𝐵2 ∪ ⋯ ∪ 𝐴𝐵 𝑛 • 𝐴 = 𝐴; • 𝐴 + 𝐴 = Ω; • 𝐴 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵; • 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ ⋯ ∪ 𝐴 𝑛 = 𝐴1 𝐴2 … 𝐴 𝑛 7 Nhóm đầy đủ các biến cố 𝑛 biến cố 𝐻1 , 𝐻2 , … , 𝐻 𝑛 được gọi là một nhóm đầy đủ các biến cố nếu thoả mãn 2 điều kiện... … , 𝐴 𝑛 là các biến cố bất kì, ta có 𝒏 𝑷 𝒏 𝑨𝒊 𝒊=𝟏 = 𝑷 𝑨𝒊 − 𝒊=𝟏 𝑷 𝑨𝒊 𝑨𝒋 + 𝒊 . Biến cố và xác suất của biến cố Nội dung chính: 1. Một số kiến thức về giải tích tổ hợp 2. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 3. Mối quan hệ giữa các biến cố 4. Xác suất của biến cố. Biến cố tổng AB 4. Biến cố tích (hay giao) Cho hai biến cố  và . Biến cố “  và  xảy ra”, kí hiệu là  (hay  ), được gọi là tích (hay giao) của hai biến cố  và . Biến. Biến cố tổng (hay hợp) Cho hai biến cố  và . Biến cố “ít nhất một trong hai biến cố xảy ra” (hoặc  xảy ra), kí hiệu  , được gọi là tổng (hay hợp) của hai biến cố  . Biến