toanphothong.com Trang 1 Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. 3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số. 4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS. 5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị. 6. Tương giao của đồ thị hàm số với các đường khác. 7. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. 8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua. 9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS. Hàm số bậc 3. 1. ĐH A-02: Cho hàm số: y = 3 2 2 3 2 3 3(1 )x mx m x m m      (1) a) Khảo sát (1) khi m=1 b). Tìm k để PT sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 3 2 3 3 0x x k k     c). Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1). 2. ĐH B-03: Cho hàm số: y = 32 3 (1)x x m a). Tìm m để (1) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. b). Khảo sát (1) khi m =2. 3. ĐH B-04: Cho hàm số: 32 1 2 3 (1) 3 y x x x   (C) a). Khảo sát (1) b.Viết PTTT  của (C) tại điểm uốn và CMR  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 4. ĐH D-04: Cho hàm số: 32 3 9 1 (1)y x mx x    a). Khảo sát (1) khi m = 2 b). Tìm m để điểm uốn của (1) thuộc đường thẳng y = x+1. 5. ĐH D -05: Cho hàm số: 32 11 (*) 3 2 3 m y x x   (C m ) toanphothong.com Trang 2 a). Kho sỏt khi m=2 b).Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca m C ti M song song vi ng thng 5x - y = 0. 6. H A -06: a). K/s 32 2 9 12 4y x x x b). Tỡm m PT sau cú 6 nghim phõn bit : 3 2 2 9 12x x x m 7. H D -06: Cho h/s 3 32y x x a).K/s (C) b).Gi d l ng thng qua A(3;20) v cú h s gúc l m .Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit. 8. H B -07: Cho h/s: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1(1)y x x m x m a). K/s m=1 b). Tỡm m hm s cú C, CT v cỏc im C, CT cỏch u gc ta . 9. H B 2008: Cho hm s: y = 4x 3 6x 2 + 1, (1) 1. Kho sỏt (1). 2. Vit PTTT ca THS (1) bit tip tuyn i qua im M(-1; - 9). 10. H D 2008: Cho hm s: y = x 3 3x 2 + 4 (1) 1. Kho sỏt (1). 2. CMR mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k ( k > - 3) u ct THS (1) ti 3 im phõn bit A, B, I ng thi I l trung im ca on thng AB. 11.CĐSP Cà Mau-05: Cho h/s y= 32 2 1(1) 3 x mx a.K/s m=1, viết pttt tại điểm uốn b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn 12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y= 32 (1) ( ) m x mx x m C a.K/s (1) m=1 b.Tìm m để m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng c.Tìm các điểm m C luôn đi qua với mọi giá trị của m 13.CĐY Tế Nghệ An-04: Cho h/s y= 3 2x mx m a.K/s m=3 b.Gọi (C m ) là đồ thị của h/s đã cho .Chứng tỏ rằngtt của (C m ) tại điểm uốn của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi 14.CĐSP Lai ChâuKb-05: Cho h/s y= 32 3( 1) 3(2 1) 4x m x m x toanphothong.com Trang 3 a.K/s m=1 b.Tìm m để h/s đã cho đồng biến trên : 0; 15.CĐSP MG TW1-04: a.K/s: 3 3y x x b.Tìm GTLN,GTNN của hs 42 4 1/ 1;2y x x 16.CĐSP MG TW3-04: Cho h/s y= 32 34x x m a.Cmr đồ thị h/s luôn có điểm hai cực trị .Khi đó xđ m để một trong hai cực trị thuộc trục Ox b.K/s m=1 (C) c.Viết pttt của (C) đi qua điểm (2;0) d.Tính diện tích hình phẳng g/h bởi (C) trục Ox và đ-ờng thẵng x=1 ,x=3 17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y= 32 1 ( ) m x mx C a.Khi m=3: +)K/s .Tìm trên đồ thị h/s tất cả các cặp điểm dối xứng nhau qua gốc toạ độ b.Xđ m để đ-ờng cong m C tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d):y=5.Khi đó tìm giao điểm còn lại của (d) với đ-ờng cong . 18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s y= 32 2 9 12 4x x x a.Ks b.Tìm m để pt có 6 nghiệm phân biệt 3 2 2 9 12x x x m 19.CĐKT Đối Ngoại -05: Cho h/s y=(x-1)(x 2 -2mx-m-1)(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1 20.CĐ Nông Lâm -06: Cho h/s y= 32 3 1(1)x mx a.K/s m=1 b.Tìm quỹ tích các điểm cực đại của h/s (1) khi m thay đổi. 21.CĐ SP Trà Vinh -06: Cho h/s y= 32 2 3 1(1),( )x x C a.K/s b.Tìm k để (d):y= kx-1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ d-ơng 22).CĐSP Hà Nam Ka-05:Cho h/s 3 32y x x a.K/s gọi (C) là đồ thị b.Viết pttt của â biết tt đi qua A(-2;0) c.Biện luận theo m số nghiệm của pt 3 2 3 2 log 0x x m Hm s bc 4. 1. .ĐH-CĐ Kb-02:Cho hàm số y = 4 2 2 ( 9) 10 (1)mx m x toanphothong.com Trang 4 a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham khảo -04: Cho h/s y= 4 2 2 2 1(1)x m x a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 3. Cho hm s y = x 4 (m + 1)x 2 + m, (1) a. Kho sỏt kho m = 2. b. CMR THS (1) luụn i qua 2 im c nh vi mi giỏ tr ca m. 4. Cho hm s: y = x 4 2mx 2 + 2m, (1) a. Tỡm m hm s (1) cú 3 im cc tr. b. Kho sỏt v v (C) khi m = ẵ . 5. Cho hm s: y = x 4 mx 2 + m - 1, (1) a. Kho sỏt khi m = 8. b. Xỏc nh m THS (1) ct trc honh ti 4 im phõn bit. Hm s phõn thc bc 1/1 1. .ĐH-CĐ Kd-02:Cho hàm số : 2 (2 1) (1) 1 m x m y x a.K/s và vẽ đồ thị (C) khi m=-1 b.Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và hai trục toạ độ c.Tìm m để (1) tiếp xúc với đ-ờng thẳng y = x 2 . .ĐH-CĐ Kd-07: Cho h/s: 2 1 x y x a.K/s gọi đồ thị là (C) b.Tìm điểm M thuộc (C) biết tt của (C) tại M cắt Ox,Oy tại A,B sao cho 1 4 OAB S 3.CĐ SP Trà Vinh Ka05: Cho h/s y= 24 (1) ( ) 1 x codt C x a.K/s(1) b.Cmr (d):y= 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m .Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 4.CĐSP Trà VinhKb,m -05: Cho h/s y= 21 (1) 1 x x a.K/s (1) có đồ thị (C) b.Gọi I là giao điểm của hai đ-ờng tiệm cận của (C).Viết pt đ-ờng thẳng qua I có hệ số góc k. Cmr không có giá trị nào của k để là tt của (C) toanphothong.com Trang 5 5.CĐ GT VT III-07: Cho h/s y= 21 1 x x a.K/s ,gọi đồ thị (C) b.Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c.Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 6.CĐ Bến Tre -06: Cho h/s y= 21 (1) 1 x x a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm trên (C) những điểm có toạ độ là những số nguyên c.Gọi I là giao điểm hai đ-ờng tiệm cận của (C) .Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuong góc với IM 7. CĐKT-KT CN1Ka:Cho hàm số 3 2 x y x (*) a.K/s (*) b.Gọi (C) là đồ thị (*) .CMr đ-ờng thẳng 1 2 y x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệtA,B.Xđ m sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. toanphothong.com Trang 6 Hm s bc 2/1. 1. .ĐH-CĐ Ka-03:Cho hàm số 2 (1) 1 mx x m y x a.K/s vẽ m==-1 b.Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ d-ơng 2. ĐH-CĐ Kd-03:Cho h/s: 2 24 (1) 2 xx y x a.K/s vẽ b.Tìm m để m d : y= mx+2-2m cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt 3. ĐH-CĐ Ka-04:Cho h/s : 2 33 (1) 21 xx y x a.K/s vẽ b.Tìm m để đ-ờng thng y = m cắt (1) tại hai điểm A,B sao cho AB =1 4.ĐH-CĐ Ka-05:Gọi m C là đồ thị của h/s : 1 (*)y mx x a.K/s m= 1 4 b.Tìm m để (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 1 2 5.ĐH-CĐ Kb-05:Cho h/s: 2 ( 1) 1 (*) 1 x m x m y x a.K/s m=1 b.CMR m (*) luôn có điểm cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 6. .ĐH-CĐ Kb-06: Cho h/s : 2 1 2 xx y x a.K/s b.Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với tiệm cận xiên 7. .ĐH-CĐ Ka-07: Cho h/s 22 2( 1) 4 (1) 2 x m x m m y x a.K/s m=-1 b.Tìm m để (1) có cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O 8. Khi A 2008: Cho hm s mx xmmx y 3 2)23( 22 (1), vi m l tham s. 1. Kho sỏt (1) khi m = 1. 2. Tỡm m gúc gia 2 ng tim cn ca THS (1) bng 45 0 . toanphothong.com Trang 7 9.CĐ SP Hà Nam 05:Cho h/s 1 1 ( ) 1 y x C x a.K/s b.Tiếp tuyến tuỳ ý của (C) cắt hai tiệm cận tại A,B,gọi I là giao của hai tiệm cận.CMR tam giỏc IAB có diện tích không đổi khi tiếp tuyến thay đổi. 10.CĐSP Hà Nam KD1-05: Cho hs 2 2 (1) 2 xx y x a.K/s b.Tìm các điểm M trên (1) sao cho tt với đồ thị tại M cắt các trục toạ độ tại A,B tạo thành một tam giác vuông cân OAB (O là gốc toạ độ) 11.CĐSP Hà Nam Kh-05:Cho h/s 2 1 1 xx y x a.K/s b.Tìm m để đ-ờng thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 12.CĐ SP Quảng NinhKa-05:Cho h/s y= 2 22 1 xx x a.K/s b.Biện luận theo k số nghiệm của pt 2 22 0 1 xx kx k x 13.CĐ SP Quảng Ninh Kb-05: Cho h/s y= 32 ( 1) ( 1) (*)x m x m x có đồ thị là m C a.K/s m=1 b.CMr khi m 0 đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt 14 .CĐSP Điện biên Ka,b-05: Cho h/s y= 2 (1) 1 x x m x a.K/s m=1 b.Tìm m để (1) có cực đại ,cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của trục tung 15.CĐSP Sơn La-05: Cho h/s y= 2 ( 2) 2( 1) 1 x m x m x a.K/s m=0 b.Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 16.CĐSP Bắc Ninh 04: Cho h/s y= 2 1x x a.K/s b.Biện luận theo m số nghiệm của pt 22 11xm xm toanphothong.com Trang 8 17.CĐSP Bình ph-ớc-04: Cho h/s y= 2 ( 2) (1) 1 x m x m x a.K/s m=-1 b.XĐ m để hs có cực đại cực tiểu c.Tìm m để đ-ờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị h/s tại hai điểm đx nhau qua đ-ờng thẳng y= x 18.CĐGT-04:CĐGT -04: Cho h/s y= 2 21xx x a.K/s b.Tìm m để pt 2 1 2 logxm x có đúng ba nghiệm phân biệt. 19.CĐGT II-04: Cho h/s y= 2 22 (1) 1 xx x a.K/s b.Gọi I là giao của hai đ-ờng tiệm cận của (C) của (1).Viết pt hai đ-ờng thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật 20.CĐ GT III-04: Cho h/s y= 2 25 (1) 1 xx x a.K/s b.Xđ m để đ-ờng thẳng y=mx cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc toạ độ O là trung điểm của AB 21.CĐ KT-KT CN II-04: Cho h/s y= 2 3 (1);( ) 1 m x mx m C x a.K/s m=1 b.Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị trên có toạ độ là những số nguyên c.Với điều kiện nào của m thì (Cm) suy biến thành đ-ờng thẳng .Viết pt đ-ờng thẳng đó và nhận xét đ-ờng thẳng có gì đặc biệt ? 22.CĐSP Ka-02: Cho h/s y= 2 1 (*) 1 x mx x a.K/s m=1 b.Tìm những điểm thuộc (C) có toạ độ là những số nguyên c.Xđ m để đ-ờng thẳng y = m cắt đồ thị (*) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA AB 23.CĐSP Hải D-ơngKa-05: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x mx x a.K/s m=1 b.Tìm tất cả các giá trị m để h/s (1) có cực đại ,cực tiểu đồng thời giá trị cực đại cực tiểu trái dấu. toanphothong.com Trang 9 c.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với trục Ox 24.CĐSP Hải D-ơng Kb-05: Cho h/s y= 2 1 1 xx x a.K/s b.Tìm m để đ-ờng thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 25.CĐKT KT CN Ka-04: Cho h/s y= 2 2 (1) 2 xx x a.K/s (1) b.Gọi (C) là đồ thị (1).G/s tt của đồ thị tại ()MC cắt hai tiệm cận tại P,Q.Cmr :MP=MQ 26.CĐKhí t-ợng Thuỷ VănKa-03: Cho h/s y= 2 ( 1) 1 (1) 1 x m x m x a.K/s m=1 b.CMr (1) luôn đạt CĐ ,CT m .Tìm m để 2 2 CD CT yy 27.CĐ KT KT Hải D-ơng-02: Cho h/s y= 2 1 x x a.K/s b.Biện luận theo m số nghiệm của pt : 2 1 x m x 28.CĐGT-VT -07: Cho h/s y= 2 33 (1) 22 xx x a.K/s b.Tìm m để đ-ờng thẳng y=m cắt đồ thị h/s (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=2 29.CĐ Nông nghiệp-07: Cho h/s y= 2 2( 1) 1 (1) 1 x m x m x a.K/s m=-1 b.Xđ tất cả các giá trị của m sao cho THS (1)có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 30.CĐ KT-KT CN1-07: Cho h/s y= 2 21 (1), 1 m x mx m C mx a.K/s m=1 b.Xđ m để tiệm cận xiên của m C đi qua gốc toạ độ và h/s (1) có cực trị 31.CĐKT Cao thắng-07: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x mx x a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại tại x=2 32.CĐ TC-Hải Quan -07: Cho h/s y= 2 47 1 xx x (C) toanphothong.com Trang 10 a.K/s b.Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đ-ờng thẳng (d):x-y+6=0 33.CĐ Y tế1-06: Cho h/s y= 2 1 1 xx x a.K/s b.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà TT tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đ-ờng thẳng đi qua hai điểm cực đại ,cực tiểu. 34.CĐ SP Hải D-ơng -06: Cho h/s y= 1 2 2 x x a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm m để y= m cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng 12 35.CĐ SP Tây Ninh-06: Cho h/s y= 2 2 (1) 1 x mx m x a.K/s m= 1 b.Tìm m để đồ thị hs (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt sao cho TT với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 36. CĐCN-HN 05:Cho h/s 2 1 (1) 1 xx y x a.K/s (1) b.Dựa vào đồ thị h/s(1) vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 xx y x . toanphothong.com Trang 1 Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt. hàm số. 3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số. 4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS. 5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị. 6. Tương giao của đồ thị hàm số với các. hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. 8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua. 9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS. Hàm số bậc 3. 1. ĐH A-02: Cho hàm số: y =