HỆ RỜI RẠC TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN TRONG MIỀN TẦN SỐ Nếu h[n] là đáp ứng xung của hệ rời rạc LTI trong miền thời gian thì H(e jω ) là đáp ứng tần số bằng cách lấy biến đổi Furie rời rạc của h[n]: ∑ ∞ −∞= − = n n )( )( ωω jj enheH R.4.1 R.4.2. H(e jω ) là hàm phức của ω với chu kỳ 2π và có thể được biểu diễn bằng phần thực và phần ảo hoặc theo độ lớn và pha. Do đó: ) ( imre e ) ( H) ( H ) ( H )( ωθωωωω jjjjj eejeeH =+= Trong đó: )( ω j re eH và )( ω j im eH tương ứng là phần thực và phần ảo của )( ω j eH { } ) e ( H gr ) ( j ω ωθ a = : đáp ứng pha )( ω j eH : đáp ứng biên độ của hệ LTI R.4.3. Hàm tăng ích G(ω) của hệ LTI được định nghĩa như sau: A(ω) = -G(ω) : hệ số suy hao của hệ LTI ) ( log 20 ) ( 10 ω ω j eHG = R.4.4 . Đối với hệ thống rời rạc được đặc trưng bởi đáp ứng xung thực h[n], hàm biên độ là một hàm chẵn và pha là hàm lẻ theo ω, nghĩa là: )()( )()( ωθωθ ωω −−= = − jj eHeH Tương tự, ) ( H ), ( im ωω jj re eeH tương ứng là hàm chẵn và hàm lẻ theo ω R.4.6 . Thời gian truyền nhóm của hệ rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian được định nghĩa như sau: ω ωθ ωτ d d c )( )( −= Trong đó: θ c (ω) là hàm trãi pha. Nếu pha được tính bằng radian thì trễ nhóm được tính bằng s. R.4.7 . Đáp ứng trạng thái bền y[n] của hệ thống tuyến tính bất biến hệ số thực có đáp ứng tần số H(e jω ) và tín hiệu vào x[n] = A cos (ω 0 n + φ) , với A là hệ số thực được cho như sau: ) )( ( cos ) ( ][ φωθω ω ++= oo j o neHAny R.4.8 . Từ công thức tổng chập biểu diễn cho hệ rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian, ta suy ra đáp ứng tần số của hệ rời rạc LTI được tính bằng tỉ số giữa Y(e jω ) và X(e jω ) )( )( )( ω ω ω j j j eX eY eH = Trong đó : Y(e jω ) là biến đổi Furie của tín hiệu ra y[n] X(e jω ) là biến đổi Furie của tín hiệu vào x[n] R.4.9. Đối với hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được đặc trưng bởi phương trình sai phân hệ số hằng thì đáp ứng tần số H(e jω ) được biểu diễn dưới dạng: ∑ ∑ = − = − = N k kj k M k kj k j ed ep eH 0 0 )( ω ω ω R.4.10 .Biến đổi z, H(z) của chuỗi đáp ứng xung {h[n] } được gọi là hàm truyền đạt hoặc hàm hệ thống. Từ công thức tổng chập biểu diễn cho hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian ta suy ra hàm truyền H(z) chính là tỉ số giữa Y(z) (biến đổi z của đầu ra y[n] ) và X(z), (biến đổi z của tín hiệu vào x[n]) )( )( )( zX zY zH = R.4.11. Nếu miền hội tụ (ROC) của H(z) có chứa đường tròn đơn vị thì đáp ứng tần số của hệ rời rạc LTI được tính như sau: ω ω j ez j zHeH = = )()( R.4.12. Đối với hàm truyền H(z) hệ số thực ta có: ω ωωωωω j ez jjjjj zHzHeHeHeHeHeH = −− === 1* 2 ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( [...]... π (d) Đáp ứng tần số của các bộ lọc lý tưởng (a)Lọc thông thấp (b) Lọc thông cao(c) Lọc thông dải (d) Lọc chắn dải R.4.17 Đáp ứng xung hLP[n] của bộ lọc thông thấp lý tưởng có dạng: sin(ωc n) hLP [n] = , -∞< n < ∞ πn R.4.18 Hàm truyền của bộ lọc thông thấp bậc 1: 1 − α 1 + z −1 H LP ( z ) = 2 1 − α z −1 Trong đó: α . HỆ RỜI RẠC TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN TRONG MIỀN TẦN SỐ Nếu h[n] là đáp ứng xung của hệ rời rạc LTI trong miền thời gian thì H(e jω ) là đáp ứng tần số bằng cách lấy biến đổi Furie rời rạc. diễn cho hệ rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian, ta suy ra đáp ứng tần số của hệ rời rạc LTI được tính bằng tỉ số giữa Y(e jω ) và X(e jω ) )( )( )( ω ω ω j j j eX eY eH = Trong đó. . Đáp ứng trạng thái bền y[n] của hệ thống tuyến tính bất biến hệ số thực có đáp ứng tần số H(e jω ) và tín hiệu vào x[n] = A cos (ω 0 n + φ) , với A là hệ số thực được cho như sau: ) )( ( cos