Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT §.PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC 1. PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM ĐẶC BIỆT () −−+= −+−+ −+ − +−= ⎛⎞ − −−−−+= ⎜⎟ ⎝⎠ 32 32 54 3 2 5433 1. 8 12 0 2. 9 27 27 0 3. 8 20 20 19 12 0 1,3,4 13 4.6 5 5 4 34 12 0 ,2, 32 xx x xx x xx x x x xxxx x 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. 43 43 2 1. 5 20 16 0 2. 7 11 7 10 0 xx x xx xx −+ −= ++ ++= 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP. ()() ()() () () 2 22 42 222 2 22 1. 4 3 4 2 0 2. 1 6 1 5 0 3. 16 3 9 0 xx xxx x xx xxx x xx x ++ + ++ + = −+ − −+ + = −−+= 2 4 4. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUI BẬC BA. 3 32 0 víi dc ax bx cx d ab ⎛⎞ +++= = ⎜⎟ ⎝⎠ Phương trình có một nghiệm là: 0 c x b = − 5. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ⎡ +=∀ ⎢ − =∀ > ⎢ ⎣ 3 3 43 , 43 ,: xxmm xxmmm 1 Phương trình có nghiệm duy nhất. Ta nghiên cứu các khai triển sau: 3 3 33 33 3 3 3 3 3 3 3 3 11111113 *3 288 11 1 111 43 22 2 11 111 1 43 222 1 * aa a a a a aaa a a aa a aaa aaa aaa aa a ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞ +=+++⇒ + = +++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎣⎦ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞ ⇒+=+++ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎣⎦ ⎡⎤⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞ ⇒+−+=+ ⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟ ⎢⎥⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎣⎦⎣⎦ ⎛⎞ −= ⎜⎟ ⎝⎠ 1 a 3 3 3 3 11 3 11 111 1 43 222 a aa aaa aaa ⎛⎞ −− − ⎜⎟ ⎝⎠ ⎡⎤⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞ ⇒−+−=− ⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟ ⎢⎥⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎣⎦⎣⎦ Do đó với việc chọn a thích hợp ta có được một nghiệm của phương trình. 6. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: − =∀ ≤ 3 43 ,:xxmmm1 Phương trình có không quá ba nghiệm Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 1 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Đặt ( ) [ ] cos cos 2 ; 0;m α α π α π = = ± ∈ . Khi đó: ( ) 3 3 cos 4cos 3cos 3 3 2 2 cos 2 4cos 3cos 3 3 m m α α α α π α α π = = − ± ± = ± = − π Vậy phương trình có ba nghiệm: 2 cos ; cos 3 3 x x α α π ± = = 7. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: + + + = 3 2 0t at bt c B1: Khử bậc hai bằng cách đặt: 3 3 a t y y py q = − → − = B2: Đưa về pt cơ bản: ± = 3 4 3 x x m bằng cách đặt 2 3 p y = 8. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG. Cho phương trình . Đònh tham số để: 4 ( ) 2 2 1 2 1 0x a x a+ − + − = 1. Pt vô nghiệm. 2. Phương trình có một nghiệm. 3. Phương trình có hai nghiệm. 4. Phương trình có 3 nghiệm. 5. Phương trình có bốn nghiệm. 6. Phương trình có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng. 9. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : ( ) ( ) 4 4 x x α β χ + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 1. 4 6 2 2. 4 2 82 x x x x + + + = + + + = 3. ( ) ( ) 4 4 2 3 2 5 706x x+ + − = 10. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUI BẬC BỐN. 2 4 3 2 0, ®k: e d ax bx cx dx e a b ⎛ ⎞ + + + + = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4 3 2 4 3 2 1.4 12 47 12 4 0. 2.2 21 74 105 50 0. x x x x x x x x + + + + = − + − + = 3.Tìm để phương trình vô nghiêïm: 4 3 2 1 0x mx mx mx + + + + = . 11. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ( ) ( ) ( ) ( ) , x a x b x c x d e a b c d + + + + = + = + ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) 2 1. 1 2 3 4 10 2. 6 5 3 2 1 35 x x x x x x x + + + + = + + + = 12. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ( ) ( ) 2 2 2 0A x ax B x ax C + + + + = 4 3 2 4 3 2 1. 4 3 14 6 0 2.3 6 5 2 5 0 x x x x x x x x + − − + = − + − − = 13. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ( ) ( ) 2 2 2 x a x α β + = + Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 2 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 3 4 4 2 4 2 1. 4 1 0 2. 3 10 4 0 3. 2 8 4 0 x x x x x x x x + − = − − − = + + − = LUYỆN TẬP: Bài tập12: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) − + + = − + − = + + + + = − − = − − − + − + − + − + = − + + + − + = − − − − = − − + − = − ± 4 4 4 4 4 3 2 2 2 3 2 8 7 6 5 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 1. 1 1 16 2. 2 3 2 5 2 3. 6 16 21 12 0 4. 6 9 4 9 5.2 9 20 33 46 66 80 72 32 0 6. 3 1 3 2 9 20 30 7. 6 2 3 81 8. 2 6 16 8 0 2;2; 1 3 9. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) α − + − + = = + + + − + = + + − + ⇔ + = − + + + ⇔ + = + − + + − + = → − + = = − + − − + − + = 4 3 2 2 2 2 2 2 2 6 2 3 7 6 5 4 3 2 4 3 8 4 0 1 10.2 2 3 13 2 5 3 6 2 3 2 5 3 2 13 6 2 5 3 2 3 2 13 6 3 3 2 5 2 1 11. 7 6 0 7 6 0 6 12. 2 3 3 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t t t x x x x x x x Phương trình hồi qui với các hệ số đối xứng và bậc lẻ nên phương trình sẽ có nghiệm đặc biệt và thu được phương trình hồi qui bậc chẵn giải bằng cách chia số hạng chính giữa. 1x = − ( ) ( ) 6 5 4 3 2 1 3 6 7 6 3 1x x x x x x x→ + − + − + − + = 0 Bài tập13: Cho phương trình : . Đònh tham số để phương trình : 4 3 2 1 0x ax x ax+ + + + = 1. Có bốn nghiệm phân biệt. 2. Có không ít hơn hai nghiệm âm phân biệt. Bài tập14: Cho phương trình : . Đònh tham số để phương trình : ( ) 4 3 2 2 1 1 0x ax a x ax− − + + + = 1. Có bốn nghiệm phân biệt. 2. Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Bài tập15: Tìm m để phương trình : ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 3 1 1x m x m x m− + + + − + = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. Bài tập16: Giải và biện luận: ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2x a x a a x a− + + + − = 2 0 0 Bài tập17: Cho phương trình : . ( ) 4 3 2 4 4 2 2x x m x mx m+ + + + + = 1. Giải phương trình khi m = 1. 2. Giải và biện luận. Bài tập18: Cho phương trình : 4 3 2 2 x x x a− + + = . 1. Giải phương trình khi a = 132. 2. Giải và biện luận. Bài tập19: Cho phương trình : 4 3 4 8 2 x x x− + + = a . 0 . 1. Giải phương trình khi a = 5. 2. Giải và biện luận. Bài tập20: Cho phương trình Đinh m để: 3 2 2 8 0mx x x m− − + = 1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2. Phương trình có nghiệm bội. 3. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt bé hơn -1. ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO. Bài tập21: Cho phương trình 3 2 3 3 3 2x mx x m+ − − + = 1. Xác đònh m để phương trình có 3 nghiệm và tổng bình phương 3 nghiệm của chúng đạt giá trò nhỏ nhất. 2. Xác đònh m để phương trình có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng. Bài tập22: Xác đònh tham số để phương trình có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng. ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 1. 2 1 9 0 2. 3 4 0 3. 3 9 0 4. 3 9 1 0 x mx m m x m m x ax x a x x x m x x a x b − + + + − + − − + = − − − = − + − + − = Bài tập23: Giả sử phương trình có ba nghiệm 3 2 0x ax bx c+ + + = 1 2 3 , , x x x . Hãy tính 1 2 n n n S x x x n = + + 3 Bài tập24: Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 4 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Giả sử phương trình có ba nghiệm 3 2 0, , ,x ax bx c a b c+ + + = ∈] 1 2 3 , , x x x . Cho f(x) là một đa thức nguyên. 1 2 3 : ( ) ( ) ( )CMR f x f x f x + + ∈] . Hd: Ta cm qui nạp dưa vào công thức : 1 2 3 0 n n n n S aS bS cS − − − + + + = . §.DÙNG ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. A. Hiểu về ẩn phụ: 1. Là ẩn mà do người giải tự đưa vào chứ trong đề bài không nói tới. 2. Ta đưa ẩn phụ vào là để chuyển dạng bài toán về dạng mới dễ nhận dạng hơn hay là dạng đã quen thuộc. B. Điều kiện cho ẩn phụ: 1. nghóa, lý do: − Tìm điều kiện cho ẩn phụ tức là đi tìm mxđ cho bài toán mới. − Tuỳ vào mục đích của ẩn phụ mà ta tìm đk ẩn phụ như thế nào là phù hợp nhất ( dễ, không gây sai bài toán ). 2. Có hai kiểu tìm ẩn đk cho phụ: − Tìm đk đúng cho ẩn phụ. − Tìm thừa đk cho ẩn phụ. C. Một số dạng đặt ẩn phụ: Dạng 1: Giữ nguyên số ẩn. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1, 1 1 2 2,10 8 3 6 3, 1 3 1 4,2 1 7 1 13 1 5, 5 14 9 20 5 1 6, 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a x x a x a − − + + − = + = − + − = + − + + − − = − + + − − − = + + = + Có một số bài toán đặc biệt rất gọn nếu dùng ẩn phụ lượng giác. Dùng ẩn phụ lượng giác tức là ta lợi dụng các công thức lượng giác để tự phá căn thức mà không dùng phép nâng luỹ thừa. Vì hàm lượng giác là hàm tuần hoàn nên ta cần lưu ý chọn miền xác đònh sao cho có lợi nhất. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − = − + − = − ⎡ ⎤ + − − − + = + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + − = + − 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 7, 1 1 1 2 1 8, 1 2 2 9, 1 1 1 1 2 1 10, 1 1 1 2 1 x x x a x x x x x x x x x x x Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 5 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 6 ( )( ) ( ) + − − + = + + − = ≥ + − − = + − − = − + + x x x a x a x a a ax ax x a x a x a x x a x 11, 1 1 1 1 2 12, , 0 13, 1 1 14,2 ( )( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + − + + − − + − = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x x x x x m HD 2 2 3 6 15, 3 6 3 6 ; : 1 3 3 16, Tìm nghiệm của phương trình sau trên [ ] 1; 1− : ( 2 )( ) 4 2 8 1 2 8 8 1 1x x x x − − + = 17, Tìm nghiệm của phương trình sau trên [ ] 0;1 : ( )( ) 2 2 2 1 32 1 2 1 1x x x x − − = − Dạng 2: Thay đổi số ẩn, thường là tăng thêm số ẩn để giảm nhẹ sự rắc rối, đơn giản trong tính toán. ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 32 2 3 2 2 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 1, 3 10 5 2, 2 2 4 3, 3 3 3 6 3 4, 1 8 1 8 3 5, 9 3 6 6, 5 1 2 7, 24 12 6 8, 7 1 34 1 1 34 9, 30 34 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = + + + − − = − + + − + = + + − + + − = − = − + − + − = + + − = + − = − + − + − = − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − = − − + − ⎡ ⎤ − = − − − ⎣ ⎦ + − − − − − = − + − + − = − + + − + + − = + + − − + − − = + + + − + + + − = 2 + = 2 3 3 3 3 4 2 3 4 3 2 4 4 4 2 2 2 2 3 3 sin cos 7 5 10. 6 7 5 1 :6 7 5 2 11. 1 2 1 2 1 1 12. 1 1 1 1 13. 8 1 3 5 7 4 2 2 14. 2 1 3 2 2 2 3 2 15. 7 2 3 16.81 81 30 x x x x x x x HD x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x tgx tgx Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 7 + = + − + − = ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − + = ⎜ ⎟⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + − − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 17. sin cos 4 18.sin 2 sin sin 2 sin 3 5 5 19. 6 1 1 2 2 4 20.20 5 48 0 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x = Dạng 3: Chuyển theo phương trình ẩn phụ và xem ẩn ban đầu là tham số. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. 3 log 2 4 2 log 2 16 2. 4 1 1 2 2 1 3.4 1 1 3 2 1 1 4.2 1 2 1 2 1 5.1 2 3 1 2 1 6.4 5 6 10 12 3 7. 12 1 36 8. sin sin sin cos 1 9.4 3 4 sin 2cos 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y + + + + + = − + = + + + − = + + + − − + − = − − + − = − − + + + + + = + + + = + + + = + ⎛ ⎞ − + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 2 13 4cos 1 1 1 10.2 1 3 0 x y x x x x x x ⎡ ⎤ = + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − + −− − − = Dạng 4: Chuyển về hệ phương trình gồm ẩn phụ và ẩn chính. Dạng này hay dùng đối với phương trình chứa hai hàm số ngược nhau. ( ) n n ax b px q x α β γ + = + + + Loại 1: ( ) − + = + + = = − − + + = − + + − < < 3 3 2 2 2 2 2 1, 3 3 2 2 2, 1 1 3, 5 5 1 1 1 4, 2 ;0 16 16 4 x x x x x x x ax a a x a ⎧ = − + + − ⎪ ⎪ = + + → ⎨ ⎪ = − ± + − ⎪ ⎩ 2 2 2 1 1 16 : 2 16 1 16 y a a x HD y x ax x a a y Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 8 ( ) + + = + + = = − − + + = 2 2 2 2 5,3 3 6, 5 5 7, 8, x x x x x a b a bx x x a a 9, 2 29 12 61 3 636 x x x + + − = 2 2 29 12 61 3 18 6 29 12 61 6 36 x x x x x x + + − = ⇔ + − = + Vì => 2 ( ) 18 6 29f x x x= + − ( ) '( ) 6 6 1 = + →f x x Đặt 12 61 6 1x y + = + 10, 2 2004 1 16032 2004x x x− − + = (Thi chọn HSG Bắc Giang năm học 2003 – 2004). Xét hàm số f(x) = x 2 – x – 2004 => f’(x) = 2x – 1. Đặt 2 1 ,12160321 ≥−=+ ttx Ta có hệ PT sau: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− =− txx xtt 4008 4008 2 2 11, 3 2 3 63 3 9 3 8 3 2 4 x x x− = − + x 3 2 3 3 3 63 3 9 2 9 3 24 63 8 3 2 4 3 2 x x x x x x x− = − + ⇔ − = − + 2 3 x Xét hàm số f(x) = ( ) ( ) 3 2 2 2 9 9 3 ' 2 6 '' 3 2 2 x x x f x x x f x x− + ⇒ = − + ⇒ = −4 6 Đặt 3 24 63 2 3x y− = − 12,( Toán học và Tuổi trẻ Tháng 6 năm 2001) Giải PT sau: 2 3 4 2881 23 3 −+−=− xxxx Xét hàm số f(x) = 2 3 4 2 23 −+− xxx => f’(x) = 3x 2 – 4x + 4/3 => f’’(x) = 6x – 4. Đặt 23881 3 −=− yx 13) 22 2 +−= xx 14) 534 2 +=−− xxx 15) 3 3 2332 −=+ xx 16) 513413 2 −+−=+ xxx 17) 541 2 ++=+ xxx 18) xx x 77 28 94 2 += + 19) 2 9 5 3 2 3 x x x− = + + Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Các phương trình kể trên là các phương trình đối xứng, tuy nhiên hai ví dụ sau cũng cần nghiên cứu. ( ) 2 2 20,4 3 1 5 13 2 3 3 1 x x x x x + + + = ⇔ − = − + + + 4 x Đặt ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 3 1 x y x x y y x ⎧ 1 − = + + ⎪ − + = − → ⎨ − = + ⎪ ⎩ ( ) 3 2 3 3 3 21,8 53 36 3 5 5 2 3 3 5 2 x x x x x x x + = + − + ⇔ − = − + − Đặt ( ) ( ) 3 3 3 2 3 2 3 5 2 3 2 3 3 5 x y x x y y x ⎧ − = + − ⎪ − = − → ⎨ − = − ⎪ ⎩ 5 Loại 2: ( ) log x a a b px q cx α β + = + + d+ PP: Đặt: ( ) log a px q y α β + = + ( ) ( ) ( ) 2 3 7 3 2sin 4 22,7 2log 6 1 1 23,3 1 log 1 2 1 1 24, cos2 log 3cos2 1 2 2 x x x x x x x x = + + = + + + ⎛ ⎞ + = + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ §. PHƯƠNG PHÁP “MÒ” NGHIỆM 2 2 3 1 1, 3 1 2 1 x x x x x + + + + + = + + VT đồng biến, VP nghòch biến⇒ có không quá một nghiệm. “Mò” là một nghiệm. 0x = ( ) 1 2, 3 2 2 x x− − = Lập bảng biến thiên⇒có không quá hai nghiệm. “Mò” là nghiệm. 2, 4x x= = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 3, x a x b x b x c x c x a c c a c b a a b a c b b c b a x − − − − − − + + − − − − − − = Trong đó a, b, c là ba số khác nhau và khác không. Pt bậc 3 nên có không quá 3 nghiệm. “Mò” có ba nghiệm a, b, c. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 2 4, 1 1a a x x a a x x− − + = − + − 2 Xét TH đặc biệt TQ: Pt bậc 6 nên có không quá 6 nghiệm. Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 9 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT NX: Nếu 0 x là nghiệm thì 0 0 1 &1 x x − cũng là nghiệm, do đó 0 0 0 1 1 1 ,1 , 1 1 1 x x x − − − cũng là nghiệm. Dễ thấy a là một nghiệm. 2 3 2 4 5,2 7 2 7 35 6, 3 8 40 8 4 4 0 x x x x x x x x x + + + + + < − − + − + = Mò được nghiệm nên ta sẽ phân tích ra thừa số chung ( ) . 3x = 3x − 3 2 4 3 2 4 3 8 40 4 4 8 3 8 40 2 4 4 8 x x x x x x x x − − + ⇔ = + − − + ⇔ − = 2+ − 5 3 2 2 3 5 4 3 2 7, 1 3 4 0 8, 15 3 2 8 9, 1 5 7 7 5 13 7 8 1 1 1 10,5 4 3 2 2 5 7 17 2 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + = + = − + + + + − + − + − < + + + = + + − + − + §. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp này hay dùng trong phương trình có nhiều ẩn, có nhiều loại hàm số, biểu thức phức tạp. 2 2 2 2 2 2 tan tan 1, sin sin 1 tan tan + = + + + x y x y x y Đặt 2 2 = tan , tan , 0= ⇒a x b y a b ≥ Trở thành: 1 1 1 + = + + + + + a b a b a b a b Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎧ ≤ ⎪⎪⎪ + + + ⇒ + ≤ + ⎨ + + + + + + ⎪ ≤ ⎪ + + + ⎩ a a a b a a b a b b a b a b a b a b b b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2, 5 2 6 2 5 2 4+ + + + + = + + x yz y zx z xy x y z Xét 2 vector ( ) ( ) 2 2 2 = 5; 6; 5 , 2 ; 2 ; 2= + + G G a b x yz y zx z + xy Khi đó, = . ; .= G G G VT a b VP a b G 36 4 3, 28 4 2 1 2 1 + = − − − − − − x y x y Dùng CauChy. Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 10 [...]... 697 ⎧ 4 2 ⎪x + y = 20, ⎨ 81 2 2 ⎪ x + y + xy − 3 x − 4 y + 4 = 0 ⎩ Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 13 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT *) Xét phương trình hai Nếu xem là phương trình ẩn x thì ta được 0 ≤ y ≤ ngược lại nếu xem là phương trình ẩn y thì ta lại được 0 ≤ x ≤ 4 7 , còn 3 4 3 2 ⎛4⎞ ⎛7⎞ *) x + y ≤ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = VP ⎝ 3⎠ ⎝3⎠ 4 2 § LƯNG LIÊN HP 1, ( x + 3) 2 x 2... THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT x −1 2x − 3 1 7 9; x + 3 = x − +5 2 2x 8; 2 x 2 − 3 x + 1 = 2 § HOÁN ĐỔI VAI TRÒ CỦA ẨN SỐ VÀ THAM SỐ 1; x − 10 x − 2 ( a − 1) x 2 + 2 ( 5a + 6 ) x + 2a + a 2 = 0 4 3 2; x 3 − ( 4a + 3) x 2 + 4a ( a + 2 ) x − 4 ( a 2 − 1) = 0 § THAM SỐ HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PP tham số hóa cho một phương trình là đưa vào phương trình một tham số nào đó Có... Theo phần phương pháp giải ta được ⎨ 3 2 ⎪ x = 6 x − 12 x + 8 ⎩ ) Phương trình x= 3 6 x 2 − 12 x + 8 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 ⇔ ( x − 2)3 = 0 ⇔ x = 2 Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 26 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT ⎧x = 2 ⎧x = y = z ⎪ ⇔ ⎨ y = 2 Do đó hệ có nghiệm duy nhất là (2;2;2) Vậy hệ đã cho viết lại ⎨ ⎩x = 2 ⎪ ⎩z = 2 Cách 2: Cộng ba phương trình của... Ta có: Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 27 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT g’(x)=1-cosx ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;1] Vậy g đồng biến trên [ −1;1] Ta lại có g(0)=0 Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình x=sinx trên [ −1;1] Do đó (0;0;0) là nghiệm duy nhất của hệ Bài tập 4: Giải các hệ phương trình sau: ⎧ x 3 − 3 x 2 + 6 x − 6 + ln( x 2 − 3 x + 3) = y ⎧ x 3 + 3 x − 3 +... →( 3 )− x →( 3 )+ là R Tập xác đònh của f(x) là con thực sự của tập giá trò của f(x) nên ta không thể áp dụng cách giải như đã trình bày trong phần phương pháp giải 1 Xét phương trình x3-3x=y(3x2-1) Vì x= ± không thoã phương trình này nên 3 1 x3 − 3x để x là nghiệm của phương trình này thì x khác ± , khi đó y= 2 Do đó ta 3x − 1 3 đặt x=tg α , với ⎧ y = tg 3α x3 − 3 x tg 3α − 3tgα π ⎪ ⎛− π π ⎞ = = tg... y ⎪ ⎪ 30 x ⎪2004 = 2 + 4 x ⎩ z 30/04) Đáp số: x=y=z= 1002 ± 2 250971 4 ⎧ x3 − 3x = y (3x 2 − 1) ⎪ Bài tập 6: Giải hệ phương trình ⎨ y 3 − 3 y = z (3 y 2 − 1) (đề nghò thi Olympic 30/04) ⎪ 3 2 ⎩ z − 3z = x(3z − 1) Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 28 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Giải: Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT ⎧ y = f ( x) ⎪ Dễ thấy hệ đã cho tương đương ⎨ x = f ( z ) , với f(x)= ⎪ z = f... là hàm số ⎪z = f ( x) ⎩ 2 Phương pháp giải: Xét hệ lặp ba ẩn (∗) , với f là hàm số có tập xác đònh là D, tập giá trò là T, T ⊆ D , hàm số f đồng biến trên T Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 25 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT Cách 1: Đoán nghiệm rồi chứng minh hệ có nghiệm duy nhất Thường để chứng minh hệ có nghiệm duy nhất ta cộng ba phương trình của hệ vế theo vế,... ⎨ (*) ⎩ x = f ( x) ⎪z = f (y) ⎩ Tiếp theo ta giải phương trình f(x)=x ⇔ f(x)-x=0 Đặt h(x)=f(x)-x ⇒ h’(x)=f’(x)1>0, ∀x ∈ R Vậy ⎧x = y = z h(x) đồng biến trên R Hơn nữa h(2)=0 Do đó h(x)=0 ⇔ x=2 Vậy (*) ⇔ ⎨ ⎩x = 2 Vậy hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là (2;2;2) ⎧ 30 y ⎪2004 = x 2 + 4 y ⎪ 30 z ⎪ Bài tâp 5 : Giải hệ phương trình sau ⎨2004 = 2 + 4 z (đề nghò thi Olympic y ⎪ ⎪ 30 x ⎪2004 = 2 + 4 x ⎩ z... đó là nghiệm của phương trình đã cho Khi đó ta có 7log α − 7log3 α = 2 log α − 2 log3 α log α Xét hàm số f ( t ) = t 3 − t log3 α Vì f ( t ) có đạo hàm trên [ 2;7] nên theo đònh lý Gs số dương 3 Lagrange ta có: ∃m ∈ ( 2;7 ) : f ' ( m ) = Tác giả: Huỳnh Thanh Ln 3 f ( 7) − f ( 2 ) 7−2 Trang 15 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai ⇒ f ' ( m ) = 0 ⇔ log3 α m log3 α −1 Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT... nó ⎧ x 2 − 2 x + 6 log (6 − y ) = x 3 ⎪ ⎪ 2 Bài tập 7: Giải hệ ⎨ y − 2 y + 6 log 3 (6 − z ) = y (đề thi HSG quốc gia năm học ⎪ 2 ⎪ z − 2 z + 6 log 3 (6 − x) = z ⎩ 2005-2006, bảng A) Giải: Để (x;y;z) là nghiệm của hệ đã cho thì điều kiện là x,y,z . = 8. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG. Cho phương trình . Đònh tham số để: 4 ( ) 2 2 1 2 1 0x a x a+ − + − = 1. Pt vô nghiệm. 2. Phương trình có một nghiệm. 3. Phương trình có hai nghiệm. 4. Phương. của phương trình. 6. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: − =∀ ≤ 3 43 ,:xxmmm1 Phương trình có không quá ba nghiệm Tác giả: Huỳnh Thanh Ln Trang 1 Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT. Trường THPT chun Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chun đề PT-BPT-HPT-HBPT §.PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC 1. PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM ĐẶC BIỆT () −−+= −+−+ −+ − +−= ⎛⎞ − −−−−+= ⎜⎟ ⎝⎠ 32 32 54