Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 Tun 1 Ngy son:17/08/2009 Ngy dy//2009 Chơng Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức I.Mục tiêu + Kiến thức: - HS nắm đợc cấc qui tắc về qui tắc Nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B C) = AB AC. Trong đó A, B, C là đơn thức. + Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng tử & không quá 2 biến. (Lớp HS chọn thì có thể) + Thái độ: - Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận. II . ph ơng tiện thực hiện: + Giáo viên:- Bảng phụ, giáo án + Học sinh: - Ôn phép nhân một số với một tổng, Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số. - Bảng phụ của nhóm., Đồ dùng học tập. III.cách thức tiến hành: Lấy học sinh làm trung tâm + Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: A) ổn định tổ chức: B) Kiểm tra bài cũ: - GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát? 2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?. - GV: Cho HS nhận xét trên bảng - GV: (Hỏi cả lớp) + Thế nào là đơn thức? Nêu ví dụ? + Một biểu thức đại số nh thế nào đợc gọi là đa thức? Nêu ví dụ? - GV: chốt lại + Đơn thức là một biểu thức đại số trong đó các phép toán trên các biến chỉ là các phép nhân hoặc luỹ thừa không âm. + Đa thức là tổng các đơn thức. - GV: Mỗi em tự lấy ví dụ về đơn thức & đa thức? - GV: Muốn nhân một đơn thức với một đơn thức ta làm nh thé nào? - GV: (chốt lại) Nhân đơn thức với đơn thức ta đặt các đơn thức trong dấu ngoặc viết chúng cạnh nhau & thu gọn đơn thức mới nhận đợc.(hoặc ta nhân các dấu với nhau, các hệ số với nhau, các biến cùng tên với nhau rồi lấy tích của kết quả đó)cuiC. C. Bài mới: - GV: Đặt vấn đề Không phải là nhân đơn thức với đơn thức mà là Nhân đơn thức với đa thức có giống nh nhân 1 số với một tổng không? Hình thành qui tắc - GV: Mỗi em đã có 1 đơn thức & 1 đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức + Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức + Cộng các tích tìm đợc GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết luận: 15x 3 - 6x 2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa thức 5x 2 - 2x + 4 GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức? GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh thế nào? GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu áp dụng qui tắc 2/ áp dụng : Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ trong SGK trang 4 1) Qui tắc ?1 Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra) 3x(5x 2 - 2x + 4) = 3x. 5x 2 + 3x(- 2x) + 3x. 4 = 15x 3 - 6x 2 + 24x * Qui tắc: (SGK) + Phơng pháp: - Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức - Cộng các tích lại với nhau. Tổng quát: A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC 2/ áp dụng : Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x 3 ) ( x 2 + 5x - 1 2 ) = (2x 3 ). (x 2 ) + (2x 3 ).5x + (2x 3 ). (- 1 2 ) = - 2x 5 - 10x 4 + x 3 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 (3x 3 y - 1 2 x 2 + 1 5 xy). 6xy 3 Gọi học sinh lên bảng trình bày. * HS làm việc theo nhóm ?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang. GV: Cho HS báo cáo kết quả. - Đại diện các nhóm báo cáo kết quả - GV: Chốt lại kết quả đúng: S = 1 2 ( ) 5 3 (3 )x x y+ + + . 2y = 8xy + y 2 +3y Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m 2 ?2: Làm tính nhân (3x 3 y - 1 2 x 2 + 1 5 xy). 6xy 3 = 3x 3 y. 6xy 3 + (- 1 2 x 2 ). 6xy 3 + 1 5 xy. 6xy 3 = 18x 4 y 4 - 3x 3 y 3 + 6 5 x 2 y 4 ?3 S = 1 2 ( ) 5 3 (3 )x x y+ + + . 2y = 8xy + y 2 +3y Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m 2 D- Củng cố: - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dụng làm bài tập Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 HS : lên bảng giải HS dới lớp cùng làm. HS so sánh kết quả GV: HS làm việc theo nhóm GV: Hớng dẫn HS đoán tuổi của BT 4 & đọc kết quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS đọc). - HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm theo hớng dẫn của GV nh bài 14. * BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) Đơn giản biểu thức3x n - 2 ( x n+2 - y n+2 ) + y n+2 (3x n - 2 - y n-2 Kết quả nào sau đây là kết quả đúng? A. 3x 2n y n B. 3x 2n - y 2n C. 3x 2n + y 2n D. - 3x 2n - y 2n Kết quả nào sau đây là kết quả đúng? A. 3x 2n y n B. 3x 2n - y 2n C. 3x 2n + y 2n D. - 3x 2n - y 2n 2) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến? x(5x - 3) -x 2 (x - 1) + x(x 2 - 6x) - 10 + 3x = 5x 2 - 3x - x 3 + x 2 + x 3 - 6x 2 - 10 + 3x = - 10 E- H ớng dẫn về nhà + Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK), bài tập : 2,3,5 (SBT) + Làm các bài tập : kiến thức cơ bản & BTNC * Bài 9/ trang 5 Xét biểu thức: P = x(5x + 15y) - 5y(3x - 2y) - 5(y 2 - 2) a) Rút gọn P? b) Có hay không cặp số (x,y) để P = 0 ; P = 10? Tun 1 Ngy son:17/08/2009 Ngy dy//2009 Tiết 2 : Nhân đa thức với đa thức I- Mục tiêu: + Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều + Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp ) + Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận. II- ph ơng tiện thực hiện: + Giáo viên: Bảng phụ + Học sinh: - Bài tập về nhà - Ôn nhân đơn thức với đa thức III- cách thức tiến hành: Gợi mở+ vấn đáp, hoạt động nhóm IV- Tiến trình bài dạy A- Tổ chức: B- Kiểm tra: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5. Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 (4x 3 - 5xy + 2x) (- 1 2 ) - HS2: Rút gọn biểu thức: x n-1 (x+y) - y(x n-1 + y n-1 ) - GV: cho HS nhận xét kết quả - GV: Chốt lại & lu ý HS về dấu của tích 2 đơn thức C- Bài mới: GV: Cô có 2 đa thức muốn nhân 2 đa thức này với nhau ta làm nh thế nào? Bài mới chúng ta sẽ nghiên cứu. Xây dựng qui tắc GV: cho HS làm ví dụ Làm phép nhân (x - 3) (5x 2 - 3x + 2) - GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với nhau ta phải làm nh thế nào? - GV: Gợi ý cho HS & chốt lại: + Lấy mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại. Đa thức 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức (x - 3) & (5x 2 - 3x + 2) - HS so sánh với kết quả của mình GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? - HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk) GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức Củng cố qui tắc bằng bài tập GV: Cho HS làm bài tập GV: cho HS nhắc lại qui tắc. * Phơng pháp nhân 2 đa thức đã sắp xếp. 3) nhân 2 đa thức đã sắp xếp. Làm tính nhân (x + 3) (x 2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét 2 đa thức? GV: Rút ra phơng pháp nhân: * áp dụng vào giải bài tập Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) b) ((x 3 - 2x 2 + x - 1)(5 - x) GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân (x 3 - 2x 2 + x - 1)(x - 5) - HS tiến hành nhân theo hớng dẫn của GV - HS trả lời tại chỗ ( Nhân kết quả với -1) HS: Làm việc theo nhóm 1. Qui tắc Ví dụ: (x - 3) (5x 2 - 3x + 2) = x (5x 2 - 3x + 2) + (-3) (5x 2 - 3x + 2) = x.5x 2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x 2 +(-3) (-3x) + (-3) 2 = 5x 3 - 3x 2 + 2x - 15x 2 + 9x - 6 = 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6 Qui tắc: Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. * Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 đa thức ?1 Nhân đa thức ( 1 2 xy -1) với x 3 - 2x - 6 Giải: ( 1 2 xy -1) ( x 3 - 2x - 6) = 1 2 xy ( x 3 - 2x - 6) (- 1) (x 3 - 2x - 6) = 1 2 xy. x 3 + 1 2 xy(- 2x) + 1 2 xy(- 6) + (-1) x 3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = 1 2 x 4 y - x 2 y - 3xy - x 3 + 2x +6 Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân. + Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần. + Đa thức này viết dới đa thức kia + Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1 dòng. + Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào cùng 1 cột + Công theo từng cột. x 2 + 3x - 5 x + 3 3x 2 + 9x - 15 + x 3 + 3x 2 - 15x x 3 + 6x 2 - 6x - 15 2)Ap dụng: ?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x 2 y 2 + 5xy - xy - 5 = x 2 y 2 + 4xy - 5 b) (x 3 - 2x 2 + x - 1)(5 - x) = 5 x 3 - 10x 2 + 5 x - 5 - x 4 + 2x 2 - x 2 + x = - x 4 + 7 x 3 - 11x 2 + 6 x - 5 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 Giải bài toán theo nhóm - Nhóm trởng trình bày kết quả của nhóm. * Làm việc theo nhóm GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất HS lên bảng thực hiện - HS nhận xét ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2 kích th- ớc đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = = 4x 2 - y 2 Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc : S = 4.(2,5) 2 - 1 2 = 25 - 1 = 24 (m 2 ) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m 2 D - Củng cố : - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viét tổng quát? - GV: Với A, B, C, D là các đa thức: (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD E- H ớng dẫn học sinh học tâp ở nhà : - HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) - HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (sbt) HD: bài tập 9: Tính tích (x - y) (x 4 + xy + y 2 ) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 Tun 2 Ngy son:24/08/2009 Ngy dy//2009 Tiết 3: Luyện tập i- Mục tiêu: + Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức. qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều + Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả. + Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận. ii.ph ơng tiện thực hiện: + Giáo viên: - Bảng phụ - Bài tập nâng cao. + Học sinh: - Bài tập về nhà - Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. III- Cách thức tiến hành: + Lấy HS làm trung tâm, luyện giải & các phơng pháp khác. IV- Tiến trình bài dạy: A- Ôn định tổ chức: B- Kiểm tra bài cũ: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? - HS2: (GV dùng bảng phụ) Làm tính nhân ( x 2 - 2x + 3 ) ( 1 2 x - 5 ) & cho biết kết quả của phếp nhân ( x 2 - 2x + 3 ) (5 - 1 2 x ) ? * Chú ý 1: Với A. B là 2 đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B) C- Bài mới: Làm tính nhân a) (x 2 y 2 - 1 2 xy + 2y ) (x - 2y) b) (x 2 - xy + y 2 ) (x + y) GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS khác nhận xét kết quả - GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 ( không cần các phép tính trung gian) + Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong tích & thực hiện phép nhân. - GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ? - GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới dạng nh thế nào ? - GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập - HS làm bài tập 12 theo nhóm - GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì ? Tính giá trị biểu thức : A = (x 2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x 2 ) - GV: để làm nhanh ta có thể làm nh thế nào ? - Gv chốt lại : + Thực hiện phép rút gọm biểu thức. Tính giá trị biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho của x Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: hớng dẫn + Thực hiện rút gọn vế trái 1) Chữa bài 8 (sgk) a) (x 2 y 2 - 1 2 xy + 2y ) (x - 2y) = x 3 y- 2x 2 y 3 - 1 2 x 2 y + xy 2 +2yx - 4y 2 b) (x 2 - xy + y 2 ) (x + y) = (x + y) (x 2 - xy + y 2 ) = x 3 - x 2 y + x 2 y + xy 2 - xy 2 + y 3 = x 3 + y 3 * Chú ý 2: + Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng + Khi viết kết quả tích 2 đa thức dới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất). 2) Chữa bài 12 (sgk) - HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức : A = (x 2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x 2 ) = x 3 +3x 2 - 5x- 15 +x 2 -x 3 + 4x - 4x 2 = - x - 15 thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có: a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0 d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 + Tìm x + Lu ý cách trình bày. -GV: Qua bài 12 &13 ta thấy: + Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta có thể tính đợc giá trị biểu thức đó . + Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc giá trị biến số. . - GV: Cho các nhóm giải bài 14 - GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp đợc viết nh thế nào ? 5) Chữa bài tập về nhà tiết 1 ( Bài 9; bài 10) - GV: Gọi HS lên bảng chữa 3) Chữa bài 13 (sgk) Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 (48x 2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x 2 - 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1 4) Chữa bài 14 + Gọi số nhỏ nhất là: 2n + Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4 Khi đó ta có: 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192 n = 23; 2n = 46 2n +2 = 48 ; 2n +4 = 50 D- Củng cố: - GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trin của biến ta phải làm nh thế nào ? + Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nào ? E - H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà: + Làm các bài 11 & 15 (sgk) HD: Đa về dạng tích có thừa số là số 2 Tun 2 Ngy son:24/08/2009 Ngy dy//2009 Tiêt 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I . MụC TIÊU: - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II. ph ơng tiện thực hiện gv: - Bảng phụ, bt, bài soạn hs: - Bảng phụ - Nhân đa thức với đa thức III. cách thức tiến hành Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phơng pháp khác IV tiến trình giờ dạy: A) ổ n định tổ chức B) Kiểm tra bài cũ Hs1: áp dụng thực hiện phép tính: a) ( 1 2 x + 1 ) (x - 4). Đáp án : 1 2 x 2 - x 4 HS2: áp dụng thực hiện phép tính b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp án : 4x 2 + 4xy + y 2 HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức áp dụng làm phép nhân (x + 2) (x -2) C) Bài mới: * XD hằng đẳng thức thứ 1: HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức - GV: Từ kết quả thực hiện ta có công thức: (a +b) 2 = a 2 +2ab +b 2. - GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a &b Trong trờng hợp a,b>o. Công thức trên đợc minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ) -GV: Với A, và B là các biểu thức ta cũng có 1. Bình ph ơng của một tổng: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính: (a+b) (a+b) =a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab +b 2 . (a +b) 2 = a 2 +2ab +b 2. * a,b > 0: công thức đợc minh hoạ * Với A, B là các biểu thức : (A +B) 2 = A 2 +2AB+ B 2 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 -GV: A,B là các biểu thức . Em phát biểu thành lời công thức : -GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng -GV dùng bảng phụ KT kết quả -GV giải thích sau khi học sinh đã làm xong bài tập của mình * Xây d ng hằng đẳng thức thứ 2 GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra bài cũ (b) . Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có kết quả nh thế nào ? Đó chính là bình phơng của 1 hiệu. GV: chốt lại : Bình phơng của 1 hiệu bằng bình phơng số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2, cộng bình phơng số thứ 2. HS1: Trả lời ngay kết quả +HS2: Trả lời và nêu phơng pháp +HS3: Trả lời và nêu phơng pháp đa về hàng đẳng thức * Xây dựng HĐT hiệu 2 bình ph ơng . - GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong bài tập (c) bạn đã chữa ? - GV: đó chính là hiệu của 2 bình phơng. - GV: Cho HS thực hiện phép tính sau: + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý có còn đúng không? - GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời ? - GV: chốt lại Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b) 2 Bình phơng của 1 hiệu & a 2 - b 2 là hiệu của 2 bình phơng. * á p dụng: a) Tính: ( a+1) 2 = a 2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng: x 2 + 6x + 9 = (x +3) 2 c) Tính nhanh: 51 2 & 301 2 + 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 + 301 2 = (300 + 1 ) 2 = 300 2 + 2.300 + 1 = 90000 + 600 + 1 = 90601 2- Bình ph ơng của 1 hiệu. Thực hiện phép tính [ ] ( )a b+ 2 = a 2 - 2ab + b 2 Với A, B là các biểu thức ta có: ( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2 * áp dụng: Tính a) (x - 1 2 ) 2 = x 2 - x + 1 4 b) ( 2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12xy + 9 y 2 c) 99 2 = (100 - 1) 2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 3- Hiệu của 2 bình ph ơng + Với a, b là 2 số tuỳ ý: (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý A 2 - B 2 = (A + B) (A - B) Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức * áp dụng: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x 2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x 2 - 4y 2 c) Tính nhanh 56. 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 -16 = 3584 D- Củng cố: - GV: cho HS làm bài tập ? Ai đúng ? ai sai? + Đức viết: x 2 - 10x + 25 = (x - 5) 2 + Thọ viết: x 2 - 10x + 25 = (5- x) 2 Đều đúng vì mọi số bình phơng đều là số dơng * Nhận xét: (a - b) 2 = (b - a) 2 E- H ớng dẫn hoc sinh học tâp ở nhà: - Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk - Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời - Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y * Chép bài tập: 1) Mở dấu ngoặc: a) 4 3 9 4 a b ữ 2 b) 1 1 1 1 3 2 3 2 x y x y + ữ ữ 2) Chứng minh đẳng thức: + (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc + (a - b - c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2ac + 2bc Tun 3 Ngy son:31/08/2009 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 Ngy dy//2009 Tiết 5: Luyện tập I . MụC TIÊU: - Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng. - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II. ph ơng tiện thực hiện gv: - Bảng phụ, bt, bài soạn hs: - Ba HĐT - Bảng phụ - Nhân đa thức với đa thức III. cách thức tiến hành Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phơng pháp khác IV tiến trình giờ dạy: A) Ôn định tổ chức: B) Kiểm tra bài cũ: - GV: Dùng bảng phụ hãy dấu (x) vào ô thích hợp a) TT Công thức Đúng Sai 1 2 3 4 5 a 2 - b 2 = (a + b) (a - b) a 2 - b 2 = - (b + a) (b - a) a 2 - b 2 = (a - b) 2 (a + b) 2 = a 2 + b 2 (a + b) 2 = 2ab + a 2 + b 2 b) Viết các biẻu thức sau đây dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu ? + x 2 + 2x + 1 = + 25a 2 + 4b 2 - 20ab = Đáp án (x + 1) 2 ; (5a - 2b) 2 = (2b - 5a) 2 C) Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản - GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm bình phơng của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. + áp dụng để tính: 25 2 , 35 2 , 65 2 , 75 2 + Muốn tính bình phơng của 1 số có tận cùng bằng 5 ta thực hiện nh sau: - Tính tích a(a + 1) - Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 35 2 35 có số chục là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 35 2 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 2 = 4225 ( 6.7 = 42) 125 2 = 15625 ( 12.13 = 156 ) -GV: Cho biét tiếp kết quả của: 45 2 , 55 2 , 75 2 , 85 2 , 95 2 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu: a) 9x 2 - 6x + 1 b) (2x + 3y) 2 + 2 (2x + 3y) + 1 - GV: em hãy nêu một đề bài tơng tự + GV: gợi ý tìm số hạng thứ nhất = cách tách số hạng thứ 2: 6x = 2.3x & kết hợp số 9x 2 = (3x) 2 từ đó biết số hạng thứ 2 + Đặt (2x + 3y) = X, biểu thức có dạng nh thế nào ? HS- Biểu thức (b) có dạng: X 2 + 2X + 1 = ( X + 1) 2 * GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết đợc d- ới dạng (a + b) 2 , (a - b) 2 hay không trớc hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab 1- Chữa bài 17/11 (sgk) Chứng minh rằng: (10a + 5) 2 = 100a (a + 1) + 25 Ta có (10a + 5) 2 = (10a) 2 + 2.10a .5 + 5 5 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Ta có: (2x + 3y) 2 + 2 (2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1) 2 3- Bài tập áp dụng a) = (2y + 1) 2 b) = (2y - 1) 2 c) = (2x - 3y + 1) 2 d) = (2x - 3y - 1) 2 4- Chữa bài tập 22/12 (sgk) Tính nhanh: a) 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100 +1 = 10201 b) 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 - 2.200 + 1 = 39601 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ? Giáo viên treo bảng phụ: Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu: a) 4y 2 + 4y +1 b) 4y 2 - 4y +1 c) (2x - 3y) 2 + 2 (2x - 3y) + 1 d) (2x - 3y) 2 - 2 (2x - 3y) + 1 Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk) Gọi 2 HS lên bảng Chứng minh rằng: (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi b) (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải Để thực hiện phép tính này theo em ta có thế làm nh thế nào ? - Nhóm 2 số hạng nào ? - Ta có kết quả: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc - GVchốt lại : Bình phơng của một tổng các số bằng tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50 2 - 3 2 = 2491 5- Chữa bài 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b) 2 + 4ab = a 2 - 2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải 6- Chữa bài tập 25/12 (sgk) (a + b + c) 2 = [ (a + b )+ c ] 2 (a + b - c) 2 = [ (a + b )- c ] 2 (a - b - c) 2 = [ (a - b) - c) ] 2 D) Củng cố: - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức. E) H ớng dẫnhoc sinh học tập ở nhà: - Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 * Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC) Tun 3 Ngy son:31/08/2009 Ngy dy//2009 Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I . MụC TIÊU : - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu . - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II. ph ơng tiện thực hiện gv: - Bảng phụ, bt, bài soạn hs: - Bảng phụ - Ba hằng đẳng thức 1,2,3 III. cách thức tiến hành Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phơng pháp khác IV tiến trình giờ dạy: A) Ôn định tổ chức: B) Kiểm tra bài cũ: - GV: Dùng bảng phụ + HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình ph- ơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 2 31 b) 49 2 c) 49.31 + HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 ) 2 C) Bài mới * XD hằng đẳng thức thứ 4: Giáo viên yêu cầu HS làm ?1 4)Lập ph ơng của một tổng ?1 Hãy thực hiện phép tính sau & cho biết kết Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp Giỏo ỏn i s 8 - HS: thực hiện theo yêu cầu của GV - GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ? - GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình ph- ơng số thứ 2, cộng lập phơng số thứ 2. - GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có còn đúng không? GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các biểu thức. Tính a. (x + 1) 3 = b. (2x + y) 3 = - GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả + Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức x 3 + 3x 2 + 3x + 1 8x 3 + 12 x 2 y + 6xy 2 + y 3 dới dạng lập phơng của 1 tổng ta phân tích để chỉ ra đợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ 2 của tổng: a) Số hạng thứ nhất là x Số hạng thứ 2 là 1 b) Ta phải viết 8x 3 = (2x) 3 là số hạng thứ nhất & y Số hạng thứ 2 * XD hằng đẳng thức thứ 5: GV: áp dụng HĐT trên hãy tính GV: Em hãy phát biểu thành lời - GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có còn đúng không? GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: Yêu cầu học sinh lên bảng làm? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c) c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? 1. (2x -1) 2 = (1 - 2x) 2 2. (x - 1) 3 = (1 - x) 3 3. (x + 1) 3 = (1 + x) 3 4. (x 2 - 1) = 1 - x 2 5. (x - 3) 2 = x 2 - 2x + 9 - Các nhóm trao đổi & trả lời - GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B) 2 với (B - A) 2 (A - B) 3 Với (B - A) 3 quả (a + b ) (a + b ) 2 = (a + b ) (a 2 + b 2 + 2ab) (a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Với A, B là các biểu thức A + B ) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 ?2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng lập phơng biểu thức thứ nhất, cộng 3 lần tích của bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ 2, cộng lập phơng biểu thức thứ 2. á p dụng a) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b) (2x + y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2 y + 3. (2x)y 2 + y 3 = 8x 3 + 12 x 2 y + 6xy 2 + y 3 5) Lập ph ơng của 1 hiệu (a + (- b )) 3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng số thứ 2. Với A, B là các biểu thức ta cũng có: (A - B ) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 ?2 á p dụng Tính a) (x - 1 3 ) 3 = x 3 - 3x 2 . 1 3 + 3x. ( 1 3 ) 2 - ( 1 3 ) 3 = x 3 - x 2 + x. ( 1 3 ) - ( 1 3 ) 3 b) (x - 2y) 3 = x 3 - 3x 2 .2y + 3x.(2y) 2 - (2y) 3 = x 3 - 6x 2 y + 12xy 2 - 8y 3 c) 1, 3. Đ 2, 4, 5 S HS nhận xét: + (A - B) 2 = (B - A) 2 + (A - B) 3 = - (B - A) 3 D. Củng cố: - GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT - Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + Hãy điền vào bảng (x - 1) 3 (x + 1) 3 (y - 1) 2 (x - 1) 3 (x + 1) 3 (1 - y) 2 (x + 4) 2 N H Â N H Â U Bài tập NC: bài 5/16 (KTCB & NC) a) Tìm x biết x 3 - 9x 2 + 27x - 27 = -8 (x - 3) 3 = -8 (x - 3) = (-2) 3 x - 3 = -2 x = 1 b) 64 x 3 + 48x 2 + 12x +1 = 27 E) H ớng dẫn HS học tập ở nhà Học thuộc các HĐT - Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức: (a - b ) 3 (a + b ) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ) * Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu Năm học: 2009-2010 [...]... hiện phép chia trên đây - GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thơng là Q Ta có: A = B.Q HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn d của đa thức 1 biến đã sắp xếp Thực hiện phép chia: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 - NX đa thức d? + Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc Phép chia có d Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt là d) * Nếu gọi đa thức. .. thơng) - Trong phép chia đa thức cho đa thức ta cũng có định nghĩa sau: + Cho 2 đa thức A & B , B 0 Nếu tìm đ- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản nhất là chia đơn ợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói thức cho đơn thức rằng đa thức A chia hết cho đa thức B A đợc gọi là đa thức bị chia B đợc gọi là đa thức chia * Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thức Q đợc gọi là đa thức thơng ( Hay... viên và học sinh HĐ1: ôn tập phần lý thuyết Kiến thức cơ bản I) Ôn tập lý thuyết -1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức * GV: Chốt lại A(B + C) = AB + AC - Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy đơn 2/ Nhân đa thức với đa thức thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức rồi cộng (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD các tích lại - Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi - Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức. .. 3 B = x - 4x - 3 - GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B - GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa B1: 2x4 : x2 = 2x2 giảm dần Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 - Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức A gọi là đa thức bị chia 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 + Đa thức B gọi là đa thức chia - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 Ta đặt phép chia 3 2 4 3 2 2 0 - 5x + 21x + 11x - 3... số Còn phép chia đa thức ( x - 1) cho đa thức x2 + 1 không thực hiện đợc vì bậc của đa thức bị chia < bậc của đa thức chia Hoặc ở phép chia (x 2 + 9x + 21) : (x + 5) vậy kết quả mà ta ghi ở vế trái không phải là một đa thức Bởi thế ngời ta đa thêm vào tập hợp đa thức những phần tử mới tơng tự nh phân số Ta sẽ gọi là phân thức đại số Để phép chia đa thức cho một đa thức khác đa thức không đợc thực... 12/10/2009 Ngy dy//2009 Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp I Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B - Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết - Thái độ: Rèn... của đa thức này GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn? - Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x 23x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung - Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức. .. son:5/10/2009 Ngy dy//2009 Tiết 16: chia đa thức cho đơn thức I Mục tiêu - Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B + HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết) Biết trình bày lời giải ngắn gọn( Chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng kết quả lại... của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ bảng phụ đa 7 HĐT) của biến đó trong A 4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân + Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn tử thức B thì đa thức A chia hết cho B 5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? 6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn thức - Đa thức bị chia f(x) B - Đa thức chia g(x) 0 Năm học: 2009-2010 Trng: THCS Xuõn Kiờn... của đa thức chia thì dừng lại Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y Năm học: 2009-2010 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 - 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 3 2 0 + x - 3x + 6x-5 x3 +x -3x2 + 5x - 5 - -3x2 -3 Trng: THCS Xuõn Kiờn Giỏo viờn: Nguyn Tõn Lp + GV: Khi chia 1 đa thức cho 1 đa thức nếu là phép chia hết ta phân tích đa thức bị chia thành tích của các đa thức chia và đa thức . Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. * Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 đa thức ?1 Nhân đa thức. dy//2009 Chơng Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức I.Mục tiêu + Kiến thức: - HS nắm đợc cấc qui tắc về qui tắc Nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B . Nhân đa thức với đa thức I- Mục tiêu: + Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều + Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép