Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập các bài toán phương trình chứa tham số (Trích từ các đề thi thử Đại học). Nội dung tài liệu nằm trong bộ tài liệu luyện thi đại học từ điểm 7 đến 9. Dành cho các đối tượng là học sinh khá giỏi. Được cập nhật thường xuyên có nhiều tình huống mới lạ
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 1 PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ Bài 1 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực 2 2 4 5 10 3 0 x m x m x Bài 2 Cho pt: 2 ( 4 5 2 1) 2 4 5 3 m x x x x x Tìm m để pt có nghiệm. Bài 3 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực 44 13 1 0 x x m x 4 44 4 4 3 2 4 1 0 1 13 1 0 13 1 4 6 9 1 13 1 x x x x m x x x m x x x x m x x m x Với 1 x thì ' 2 1 12 12 9 0 2 f x x x x BBT Yêu cầu bài toán 3 3 2 2 12 12 m m m m Bài 4 Tìm m để pt sau có nghiệm: 2 2 1 1 x x x x m Bài 5 Tìm m để pt sau có nghiệm: 2 5 1 5 6 x x x x m Đặt 2 2 5 1 4 2 5 6 t x x t x x PT 2 4 2;2 2 2 t t m t Xét hàm số 2 4 ( ) 2;2 2 ( ) 1 ( ) 0 1 2;2 2 2 t f t t t f t t f t t f(t) = m có nghiệm 2 2 1 2 m . Yêu cầu bài toán đường thẳng y m cắt phần đồ thị hàm số 3 2 4 6 9 1 f x x x x với 1 x tại đúng một điểm. Xét hàm số 3 2 4 6 9 1 f x x x x với 1 x . LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 2 Bài 6 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 24 1 x x m Bài 7 CMR với mọi m không âm thì pt sau luôn có nghiệm thực 2 2 2 3 3 3 5 4 6 0 x m x m Bài 8 Tìm m để pt 3 4 1 2 (1 ) 2 (1 ) x x m x x x x m có nghiệm duy nhất Pt 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m (1) Điều kiện : 0 1 x Nếu 0;1 x thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện 1 1 2 x x x . Thay 1 2 x vào (1) ta được: 3 0 1 1 2. 2. 1 2 2 m m m m * Với m = 0; (1) trở thành: 2 4 4 1 1 0 2 x x x Pt có nghiệm duy nhất. * Với m = -1; (1) trở thành 4 4 2 2 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + Với 4 4 1 1 0 2 x x x + Với 1 1 0 2 x x x Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m = 1 thì (1) trở thành: 2 2 4 4 4 1 2 1 1 2 1 1 1 x x x x x x x x x x Ta thấy pt (1) có 2 nghiệm 1 0, 2 x x nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất. Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1. Bài 9 Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 2 3 2 2 1 3 4 2 x mx x x Bài 10 Tìm m để pt 2 2 2 1 (2 ) 0 m x x x x có nghiệm thuộc đoạn 0;1 3 Bài 11* Tìm m để pt sau có nghiệm 2 2 1 3 m x x x x Bài 12* Tìm m để pt 3 4 1 2 (1 ) 2 (1 ) x x m x x x x m có nghiệm duy nhất. Bài 13* Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 6 5 4 3 2 3 6 6 3 1 0 x x x mx x x Bài 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt 3 1 1 x x x x m có nghiệm Bài 15 Tìm m để pt 2 3 2 2 1 3 4 2 x mx x x có hai nghiệm thực phân biệt. Bài 16 Tìm m để pt 2 2 10 8 4 2 1 1 x x m x x có hai nghiệm thực phân biệt. Bài 17 Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt 2 2 2 2 2 4 5 4 x x x m x Bài 18 Tìm m để pt sau có nghiệm 2 2 16 4 0 16 m x x Bài 19 Tìm m để pt sau có nghiệm 2 3 x x m LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 3 Bài 20 Tìm m để pt sau có nghiệm 2 2 3 3 1 3 2 0 x x x x m Bài 21* Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1; 2 1 : mxxx 12213 232 Bài 22 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 4 3 2 1 1 0 x mx m x mx Bài 23 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 2 2 2 x m x x LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 4 Bài 24 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 3 2 3 0 m x m x m Bài 25 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 4 1 1 1 1 1 x x m x x x x Bài 26 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 2 4 3 0 x x m Bài 27 Tìm các giá trị của m để pt 2 2011 1 1 1 m x x có nghiệm. Bài 28 Tìm m sao cho pt sau có nghiệm thực: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) HD Đk x 0. đặt t = x ; t 0 (1) trở thành (m–3)t+(2-m)t 2 +3-m = 0 2 2 2 3 3 1 t t m t t (2) Xét hàm số f(t) = 2 2 2 3 3 1 t t t t (t 0) Lập bảng biến thiên (1) có nghiệm (2) có nghiệm t 0 5 3 3 m Bài 29 Cho phương trình: 2 2 2 2 1 0 x x m , Tìm m để pt có nghiệm 1; 3 x HD Đặt 2 2 2; 2 t x t 2 2 2 2 t x PT 2 2 2 4 0 t t m (2)Với 1; 3 2;2 2 x t PT có nghiệm 1; 3x PT (2) có nghiệm 2;2 2 t Dùng phương pháp đồ thị 2 2 2 4 2 8 4 2 m KL: 2 2 2 1 2 m Bài 30 * Tìm k bé nhất để bất pt sau đúng với mọi x thuộc [-1;1] 2 2 4 2 ( 1 ) 2 1 2 k x x x x x x LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 5 Bài 31 Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 . x mx x HD hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x có nghiệm duy nhất x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. + ; Với x 0 (1) 2 6x 9x m x . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9 x x trên ;3 \ 0 có f ’ (x) = 2 2 9 x x > 0 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 Bài 32 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 (*) 2 2 2 3 2 0 3 2 2 2 x x x x x mx m (*) 2 2 2 3 2 0 3 2 2 2 x x x x x mx m + f(x) liên tục trên 1;2 và có 2 5 ( ) 0, 1;2 1 f x x x )(xf đồng biến trên 2;1 Bài toán yêu cầu 1 2 (1) 2 (2) 4 3 f m f m Bài 33 Tìm m để pt sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1 x x x x m x LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 6 HD Đặt ( 1) 1 x t x x . PT có nghiệm khi 2 4 0 t t m có nghiệm, suy ra 4 m Bài 34 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt: m( 2x+1). 1 2 x =10x 48 2 x Nhận xét : 10x 48 2 x = 2(2x+1) 2 +2(x 2 +1) Pt tương đương với : 2 ( 2 2 2 2 1 2 1 ) ( ) 2 0 1 1 x x m x x . Đặt t x x 1 12 2 Điều kiện : -2< t 5 . Rút m ta có: m= t t 22 2 Lập bảng biến thiên của hàm số trên 5,2 , ta có kết quả của m để pt có hai nghiệm phân biệt là: 5 12 4 m hoặc -5 < 4 m Bài 35 Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 . x mx x hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x có nghiệm duy nhất x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. + ; Với x 0 (1) 2 6x 9x m x . Xét hàm số :f(x) = 2 6x 9 x x trên ;3 \ 0 có f ’ (x) = 2 2 9 x x > 0 0 x + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 Bài 36 CMR với mọi m dương pt sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt 2 2 8 2 x x m x Bài 37 Cho pt: 3 4 x 1 x 2m x(1 x) 2 x(1 x) m . Tìm m để pt có nghiệm duy nhất. Điều kiện: 0 x 1 . Nếu x 0;1 thỏa mãn (1) thì 1-x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x=1-x 1 x 2 . Thay 1 x 2 vào (1) ta được: 3 m 0 1 1 2. m 2. m m 1 2 2 Với m=0; (1) trở thành: 2 4 4 1 ( x 1 x) 0 x 2 . Pt có nghiệm duy nhất. * Với m=-1; (1) trở thành: LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 7 4 4 4 4 2 2 4 4 x 1 x 2 x(1 x) 2 x(1 x) m 1 ( x 1 x 2 x(1 x)) (x 1 x 2 x(1 x)) 0 1 x x 1 x 0 2 ( x 1 x) ( x 1 x) 0 1 x 1 x 0 x 2 Trường hợp này (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m=1; thì (1) trở thành: 2 2 4 4 4 x 1 x 2 x(1 x) 1 2 x(1 x) ( x 1 x) ( x 1 x) Ta hấy pt (1) có 2 nghiệm 1 x 0 và x 2 nên trong trường hợp này (1)không có nghiệm duy nhất. Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m=0 và m=-1. Bài 38 Tìm m để pt sau có một nghiệm thực: 2 2 2( 4) 5 10 3 0 x m x m x 2 2 2( 4) 5 10 3 0 x m x m x 2 2 2( 4) 5 10 3 x m x m x 2 2 3 0 2 2( 4) 5 10 ( 3) x x m x m x 2 3 2 1 2 5 x x x m x Xét hàm số, lập BBT với 2 2 1 ( ) 2 5 x x f x x 2 2 2( 5 ) '( ) (2 5) x x f x x Khi đó ta có: Bảng biến thiên: Pt có 1 nghiệm 24 (8; ) 5 m Bài 39(*) Tìm các giá trị của tham số m để pt: 2 9 1 4 3 4 x x x x m có nghiệm. LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 8 Bài 40 Tìm các giá trị của tham số m để pt: 2 2 2 2 m x x x có 2 nghiệm phân biệt. HD Ta có: 2 2 2 1 x x nên PT 2 2 2 2 x m x x Xét 2 2 ( ) 2 2 x f x x x 2 2 4 3 '( ) 2 2 2 2 x f x x x x x LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 9 4 4 ' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1 3 3 x x f x x f f x f x Kết luận: 1 10 m Bài 41 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1; 2 1 : mxxx 12213 232 ( Rm ). HD Đặt 2 3 2 3 1 2 2 1 f x x x x , suy ra f x xác định và liên tục trênđoạn ; 1 1 2 . ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x . ; 1 1 2 x ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x . Vậy: ' 0 0 f x x . Bảng biến thiên: ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2 3 3 22 4 2 m hoặc 1 m . Bài 42 * Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt: 2 2 10 8 4 2 1 1 x x m x x HD: 2 2 2 10 8 4 2 2 1 2 1 x x x x Bài 43 Tìm các giá trị của tham số m để pt: 2 3 4 2 1 3 8 2 x mx x x có 2 nghiệm phân biệt LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10 Bài 45 Tìm các giá trị của tham số m để pt: 2 2 2 1 1 m x x m có nghiệm HD : Đặt 2 1 t x . Điều kiện: 1 t . PT trở thành: 2 2 1 1 m t t m 1 1 2 m t t t Xét hàm số: 2 1 1 ' 1 2 2 f t t f t t t 2 2 4 3 2 t t t t loaïi f t t loaïi 1 ( ) ( ) 0 3 ( ) . Dựa vào BBT, ta kết luận 4 3 m . Bài 46 Tìm các gá trị của m để pt sau có đúng bốn nghiệm thực: 2 2 ( 4) 2 5 8 24 m x x x x [...]... THPT Bình Giang, Trang số 16 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 62(K_D) Tìm m để phương trình 6 x x 3 mx có nghiệm Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 17 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 63(*) Tìm m để pt... , với m là tham số thực Tìm các giá trị m để phương trình trên có đúng ba nghiệm thực Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 15 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 61 Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm: m 2 x 2 4 x 7 x m 1 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người... 1 1 + 0 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 19 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 2 t 1 1 Từ bảng biến thi n suy ra đó t 1; 2 2 Khi đó phương trình (1) trở thành : 2 t 2 at a t (2) t (do t =0 không là nghiệm phương trình) 2 Xét hàm số g (t ) t với t ... 2 Từ bảng biến thi n suy ra pt có nghiệm khi và chỉ khi a 3 ; a 2 2 Bài 66(KD*) Tìm m để pt sau có nghiệm 3 x 2 3 x m 1 x 5 1 x 2m 4 x 2 2 x 3 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 20 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 67 Tìm các giá trị của tham. .. Giang, Trang số 14 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 59 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm x 2 2 4 x 2 2 x m x 0 Đk: x 2 Pt đã cho tương đương với Đặt t 4 x2 x2 24 m0 x x x2 và tìm đk cho t, t 0;1 x Pt trở thằnh t 2 2t m 0, voi t 0;1 Từ đó tìm được m 0;1 Bài 60(*) Cho phương trình 5x... m 11 5 5 Xét hàm số f t Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 13 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Vậy pt có nghiệm thực khi 9 5 11 m 5 5 Bài 54 Tìm m để pt sau có nghiệm 12 4 x 3x 2 3x 24 m 3 x 1 2 4 3 x Bài 55 Tìm các giá trị của m để pt:... ; a 2 2 Bài 49 Tìm m để pt m 1 x 1 x 3 2 1 x 2 5 0 có 2 nghiệm phân biệt Bài 50 Tìm m để pt x 2 m x 1 6 x x 1 có 4 nghiệm phân biệt Bài 51 Tìm m để pt 9 2 4 x 2 m 2 x 2 x có nghiệm Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 12 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802... 5x 2 m 14 x 4m 9 x 2 x 20 5 x 1 Bài 64(*) Tìm m để pt sau có nghiệm thực: m x 4 x 2 2 5 x 2 8 x 24 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 18 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 65 Tìm tất cả các giá trị của a để pt sau có nghiệm thực: 3 x 2 2...LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x 3 x 3 x2 9 x m Bài 47 Tìm các gá trị của tham số m để pt sau có nghiệm Bài 48 * Tìm tất cả các giá trị của a để pt sau có nghiệm thực: 3 x 2 2 x 3 a x 1 x 2 1 j Pt viết lại 2( x 2 ... t 1 1 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 11 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 2 từ đó ta có t 1; 2 khi đó pt viết lại : 2 t 2 at a t g t (do t =0 không là nghiệm pt) t g (t ) 1 2 0t 2 t2 -1 t 0 2 g' 0 g -3 2 2 Từ đó suy ra pt có nghiệm . Toán – Người so n : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 15 Bài 59 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm 24 2 2 2 0 x x x m x . Đk: 2 x Pt đã cho tương. học môn Toán – Người so n : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 2 Bài 6 Tìm m để pt sau có nghiệm thực 24 1 x x m Bài 7 CMR với mọi m không âm thì pt sau luôn có nghiệm. Toán – Người so n : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 3 Bài 20 Tìm m để pt sau có nghiệm 2 2 3 3 1 3 2 0 x x x x m Bài 21* Tìm m để pt sau có nghiệm