Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập kinh tế trong quản trị
Tối thiểu hóa chi phí = 10.000A + 5.000B 6A + 2B ≥ 24 (ràng buộc đối với than loại 1) 2A + 2B ≥ 16 (ràng buộc đối với than loại 2) 4A + 12B ≥ 48 (ràng buộc đối với than loại 3) A ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa A trong 1 tuần) B ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa B trong 1 tuần) Chuyển qua 6A + 2B – SH = 24 2A + 2B - SM = 16 4A + 12B - SL = 48 A + SA = 7 B + SB = 7 SH, SM, SL, SA và SB tất cả ≥ 0 Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 78,333 Z: SL = SA = 0 Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 70,000 Y: SL = SM = 0 X 2.00 6.00 - - 32.00 5.00 1.00 50,000 X: SH = SM = 0 V 1.67 7.00 - 1.33 42.67 5.33 - 51,667 V: SH = SB = 0 A. Theo tư vấn thì có 32 tấn than loại 3 sản xuất dư B. Tăng than loại 3 lên 50% tức từ 48 tấn lên 72 tấn Lúac đó : 4A + 12B - SL = 72 Nếu A = 2 và B = 6 thì SL = 4(2) + 12(6) -SL = 72 SL = 8 Đường ràng buộc 3 sẽ dịch về phải đến vị trí 18A, 6B. Làm giảm miền khả thi và tại điểm X nghiệm vẫn còn tối ưu Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 78,333 Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 70,000 X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 50,000 V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 51,667 C. Nếu không ký lại hợp đồng 6 tấn than loại 1 thì xem mức tối ưu sẽ là bao nhiêu Lúc đó ràng buộc than loại 1: 6A + 2B - SH = 18 và đường ràng buộc 1 sẽ dịch chuỷen đến 3A,9B tại điểm W. và lời giải tại điểm W là với SM = SB = 0 Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 27.33 1.33 - - 5.33 78,333 Y 6.00 2.00 22.00 - - 1.00 5.00 70,000 X 2.00 6.00 - - 32.00 5.00 1.00 50,000 W 1.00 7.00 2.00 - 40.00 6.00 - 45,000 NHư vậy ký tiếp để duy trì sản xuất 6 tấn loại 1 sẽ làm cho chi phí biên tăng lên 5 triệu hay mỗi tấn 833 ngàn VND Chi phí biên = 5000/6 = 833 /tấn D. Đường đẳng phí có pt tổng quát C0 = CaA + CbB Hay A = C0/Ca - (Cb/Ca)B Nếu Ca tăng từ 10000 lên 15000 thì điểm X(2,6) sẽ chuyển đến V (1.76,7). Độ dốc của đường đẳng phí là -1/3 và Chi phí Ca`tăng lên ít nhất 5 triệu Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 113,333 Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 100,000 X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 60,000 V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 60,000 Đường đồng phí trùng với đoạn XV E. Khi Cb tăng từ 5000 lên 10000 thì điểm tối ưu X (6,2) sẽ chuyển đến Y(2,6), đường đồng phí có độ dốc -1 Nếu Cb tăng đến 30000 thì Y (2,6) chuyển đến Z(1.67,7) độ dốc đường đồng phí -3 Như vậy nếu Cb lớn hơn Ca thì vĩa A sẽ tăng khai thác . Khi Ca lớn hơn Cb thì vĩa B sẽ tăng khai thác Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 86,667 Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 80,000 X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 80,000 V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 86,667 Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 120,000 Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 120,000 X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 200,000 V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 226,667 Thiết lập bài toán Lợi nhuận đảm phí của QA = 42-30,5 = 11.5 Lợi nhuận đảm phí của QB = 40-17 = 23 π = 11.5QA + 23QB QA ≥ 25.000 ≤ QA ≥ 7.500 QA - 2QB ≥ 0 0.3QA + 0.4QB ≤ 15000 B. C. D. L K Q = 0,025L0,5K0,5 0.025 0.5 0.5 MPL = 0,0025(0,5)L-0,5K0,5 = 0,0125K0,5/L0,5 0.0125 MPK = 0,025(0,5)L0,5K-0,5 = 0,0125L0,5/K0,5 0.0125 A. Tính Q với 4L và 400K và 16L và 1600K Q1 = 1.0 4 400 4.0 % = 300% 16 1600 300% 300% Thu nhập không đổi theo qui mô B. MPL = 0.125 0.125 hu nhập theo mỗi yếu tố là không đổi MPK = 0.00125 0.00125 C. Kết hợp 4L:400K L = 4000 K = 480,000 1000 1,200 Min(1000,1200) = 1000 sản phẩm LNDP = 5A + 2.5B + 12.5C + 7.5D Ràng buộc 35A + 2 B + 3 C + 2 D + SH =8000 Hạt dẽ 35A + 1 B +4 C + 2 D + SD = 7000 Hạt dđiều 35A + 1 B + 3 C + 2 D + SL = 7500 Đậu Hà Lan 35A + 8 B + 2 C + 6D + SP = 10000 Đậu phộng A,B,C,D, SH,SD,SL,SP > =0 Số lời giải A B C D SH SD SL SP Tổng LNDP 1 - 0 0 0 8000 7000 7500 10000 - 2 228.57 0 0 0 0 (1,000.00) (500.00) 2,000.00 a 3 171.43 1000 0 0 0 0 500.00 (4,000.00) a 4 -500 0 0 0 0 a 5 -500 0 0 0 0 a 6 0 -500 0 0 0 a 7 0 0 1,785.71 1,071.43 500 (2,285.71) 0 0 a 8 0 0 1100 1300 2,100 0 1,600 0 23,500.00 9 0 0 2000 -500 0 0 a 10 0 0 0 1,667 8000 3,667 4,167 0 12,500.00 11 0 0 0 3750 8000 7000 0 -12500 a 12 0 0 0 3500 8000 0 500 -11000 a 13 0 0 0 4000 0 -23000 a Tối thiểu hóa chi phí = 60A + 45B A B A B 1A + 3B <= 9 Khung 60 45 130 45 2A + 2B <= 10 Mái 9 3 10 4A + 1B <= 8 HT 5 5 Tối thiểu hóa chi phí = 60A + 45B 2 8 1A + 3B +SF = 9 A 2A + 2B + SR = 10 4A + 1B + SFC = 8 A,B,F,R,FC,SA,SB >=0 Góc A B SF SR SFC X 3 2 0 0 -6 a Y 1 4 -4 0 0 a Z 1.36 2.55 0 2.18 0 196.36 B Mất thêm chi phí thầu = 8 + 14*2 = 36 triệu Tổng phí = 196.36 + 36 = 232.36 Góc A B SF SR SFC X 2.5 2.5 0 0 -2.5 a X: SF = SR = 0 Y 1.67 3.33 (1.67) 0 0 a Y: SR = SFC =0 Z 1.82 2.73 0 0.91 0 231.82 Z: SF =SFC =0 Tiết kiệm được = 0.54 Góc A B SF SR SFC X 3 2 0 0 -6 Y 1 4 -4 0 0 Z 1.82 2.73 0 0.91 0 232.36 60.30 Khung Mái Chi phí HT X Y Z QN NS Tối thiểu chi phí (giờ) = 5QN + 2.5NS 5 2.5 2 3.333333 40QN + 30NS >= 2400 BTU 60 80 0.75 0.025QN + 0.015NS <= 1.5 SO2 60 100 0.6 5QN + 7.5NS <= 450 Thải rắn 90 60 1.5 Tối thiểu chi phí (giờ) = 5QN + 2.5NS 40QN + 30NS - ST = 2400 BTU QN 0.025QN + 0.015NS + SS= 1.5 SO2 8 3600 60 5QN + 7.5NS + SR = 450 Thải rắn Góc QN NS ST SS SR X 60 0 0 0 150 300 Y 40 33.33 200.00 0 0 283.33 Z 30.00 40.00 0 0.15 0 250 Góc QN NS ST SS SR NS X 60 0 0 0 150 300 Y 40 33.33 200.00 0 0 283.33 Z 30.00 40.00 0 0.15 0 283.33 0.833333 X: SS = ST =0 Z : ST = SR =0 Y : SS = SR =0 Thải rắn BTU Chi phí SO2 X Y Z Tối đa hóa LNDP = 100I + 150C I C 100 150 1I + 2C <=200 200 100 2 C <= 160 80 I + C <= 160 160 160 I Tối đa hóa LNDP = 100I + 150C 1I + 2C + SK=200 KT 2 C +SS = 160 SS I + C + ST = 160 TK Góc I C SK SS ST X 120 40 0 80 0 18000 Y 80 80 (40.00) 0 0 a Z 40 80 0 - 40.00 16000 C LNR = DT - CP = 18000 16,100.0 1,900.0 15,100.0 2,900.0 15,900.0 2,100.0 X: ST = SK =0 Y: SS = ST = 0 Z : SK = SS =0 Bài toán đối ngẫu Gọi Vt, Vs và Vk là giá thị trường tiền lương (giờ) các nhân viên các loại (giá mờ) Tối thiểu hóa chi phí = 200Vt + 160Vs + 160Vk Ràng buộc này không lớn hơn lợi nhuận đảm phí mỗi báo cáo Báo cáo I Vt + Vk >=100 Báo cáo C 2Vt + 2Vs + Vk >= 150 Hệ PT Tối thiểu hóa chi phí = 200Vt + 160Vs + 160Vk Vt + Vk -Li=100 2Vt + 2Vs + Vk - Lc = 150 Vt,Vs,Vk,Li,Lc >=0 Chú ý: Biến mục tiêu cơ sở x Biến phụ đối ngẫu = 0 Lời giải Vt Vs Vk Li Lc Chi phí Biến phụ cơ sở x Biến mục tiêu đối ngẫu = 0 1 0 0 0 a Nên: Biến I và C trong bài toán cơ sở khác 0, nên biến phụ đối ngẫu Li = Lc =0 2 100 0 0 0 -50 a Biến phụ cơ sở SS khác 0 nên biến mục tiêu đối ngẫu là biến mờ Vs = 0 3 100 -50 0 0 0 a 4 0 25 100 0 0 20000 Từ đó các ràng buộc của hàm đối ngẫu chỉ còn: 5 50 0 50 0 0 18000 Vt + Vk =100 6 0 75 0 -100 0 a 2Vt + Vk = 150 7 0 0 100 0 -50 a Giải hệ này ta có: 8 0 0 150 50 0 24000 Vt = (150-100)/1 = 50 9 100 0 0 0 50 20000 Thế vào PT ta có : Vk = 150 -2*50 = 50 10 75 0 0 -25 0 a Nên hàm mục tiêu sẽ là: Giá trị ẩn của nguồn lực = nghiệm bài toán cơ sở = 18000 Tối thiểu hóa chi phí = 200Vt + 160Vs + 160Vk = 200*50 + 160*50 = 18.000 Giá mờ S = 0 không phải là ràng buộc chặt Giá mờ Vt = 50 và Vk = 50 làm ràng buộc chặt nếu đầu vào KTV tăng lên một đơn vị làm lợi nhuận tăng lên 50. Tương tự đối vớ TK Biến phụ BTĐN = 0 nên giá trị ẩn mua nguồn lực đúng bằng lợi nhuận đảm phí. Chi phí cơ hội để thực hiện báo cáo I và C = 0. KTV BCV Chi phí TK X Y Z Bài toán QHTT Q1, Q2 sản lượng thiết kế Bài toán đối ngẫu Tối đa hóa doanh thu = 3Q1 + 2Q2 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk Phát thảo 12Q1 + 4Q2 <= 72 Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk >= 3 Đồ họa 2Q1 + 5Q2 <= 30 Nhà kép 4Vp + 5Vd + 6Vk >= 2 Kiến trúc 6Q1 + 6Q2 <= 48 Tối đa hóa doanh thu = 3Q1 + 2Q2 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk Phát thảo 12Q1 + 4Q2 + Sp = 72 Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk -L1= 3 Đồ họa 2Q1 + 5Q2 + Sd = 30 Nhà kép 4Vp + 5Vd + 6Vk -L2= 2 Kiến trúc 6Q1 + 6Q2 Sk = 48 Q1, Q2,Sp,Sd,Sk >=0 Vp,Vd,Vk,L1,L2 >=0 Q1 Q2 3 2 Góc Q1 Q2 Sp Sd Sk 6 18 X 5 3 0 5 0 21.0 15 6 Y 4.62 4.15 - 0 (4.62) a Q1 8 8 Z (3.33) 11.33 - - a X: Sp =Sk =0 Y: Sp=Sd =0 Z:Sd=Sk=0 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk -L1= 3 Nhà kép 4Vp + 5Vd + 6Vk -L2= 2 Q2 Lời giải Vp Vd Vk L1 L2 Chi phí 1 0 0 0 a 2 0.25 0 0 0 -1 a 3 0.211538 0.230769 0 0 0 22 4 0.125 0 0.25 0 0 21 5 0 -0.33333 0 0 a 6 0.5 0 0 3 0 36 7 0 0 0.333333 -1 0 a 8 9 10 Giá trị ẩn của nguồn lực = nghiệm bài toán cơ sở = 21 Giá mờ Vd = 0 không phải là ràng buộc chặt Biến phụ BTĐN = 0 nên giá trị ẩn mua nguồn lực đúng bằng doanh thu Chi phí cơ hội để thực hiện các thiết kế = 0 nói lên việc sử dụng nguồn lực của doanh nghiệp là hiệu quả hơn các nơi khác. Chú ý: Biến mục tiêu cơ sở x Biến phụ đối ngẫu = 0 Biến phụ cơ sở x Biến mục tiêu đối ngẫu = 0 Nên: Biến Q1 và Q2 trong bài toán cơ sở khác 0, nên biến phụ đối ngẫu L1 = L2 =0 Biến phụ cơ sở Sd khác 0 nên biến mục tiêu đối ngẫu là biến mờ Vd = 0 Từ đó các ràng buộc của hàm đối ngẫu chỉ còn: 12Vp + 6Vk= 3 4Vp + 6Vk = 2 Giải hệ này ta có: Vp = (3-2)/8 = 0.125 Thế vào PT ta có : Vk = (2-4*0.125)/6 = 0.25 Nên hàm mục tiêu sẽ là: Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk = 72*0.125 + 48*0.25 = 21 Gọi Vp, Vd và Vk là giá mờ của các nguồn lực để hoàn thành các thiết kế để chi phí thấp nhất với nguồn lực hiện có Giá mờ Vp =0.125 và Vk = 0.25 làm ràng buộc chặt tăng nếu đầu vào Phát thảo và kiến trúc tăng lên sẽ làm tăng doanh thu một mức tương ứng là 0.125 và 0.25 DH KT Chi phí PT X Y Z . a 8 9 10 Giá trị ẩn của nguồn lực = nghiệm bài toán cơ sở = 21 Giá mờ Vd = 0 không phải là ràng buộc chặt Biến phụ BTĐN = 0 nên giá trị ẩn mua nguồn. phí Biến phụ cơ sở x Biến mục tiêu đối ngẫu = 0 1 0 0 0 a Nên: Biến I và C trong bài toán cơ sở khác 0, nên biến phụ đối ngẫu Li = Lc =0 2 100 0 0 0 -50 a