Biên soạn : Lê Anh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TÀI LIỆU CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC (Dùng để dạy và học tăng tiết) Môn: Đại số và giải tích Giáo viên giảng dạy: Lê Anh Phú Lộc, tháng 9/2012 Biên soạn : Lê Anh Môn: Đại số và giải tích CÁC BÀI TOÁN THI TỐT NGHIỆP THPT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1)Tìm cực trị các hàm số sau: 2 3 2 4 2 2 ) 2 3 ) 3 4 ) 2 1 ) 2 1 ) 1 a y x x b y x x c y x x x x d y x x e y x = + − = − + = − + + = + + = − Câu 2)Tìm cực trị của hàm số: 3 4 )( −+= x xxf Câu 3)Xác định m để: 3 2 3 5 2y mx x x= + + + đạt cực đại tại x=2 Câu 4)Xác định a,b để: )0() 2 ≠ + ++ = a abx abbxax ya Đạt CT tại x=0 và CĐ tại x=4 bax x yb +−= 2 4 2 ) Đạt cực trị bằng -2 tại x=1 Câu 5)Xác định tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. Câu 6)Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. b.Có cực đại và cực tiểu. c.Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị = 4 khi x = 0). d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Câu 7) Định m để hàm số y = f(x) =    − +− a. Có cực đại và cực tiểu. b.Đạt cực trị tại x = 2. c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Câu 8)Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y =    − +−−+ luôn có cực trị. Câu 9)Cho hàm số y = f(x) =   x 3 -mx 2 +(m 2 -m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Câu 10)Cho hàm số y = f(x) =   x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). Câu 11)Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =   +   −+ trên −. Câu 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = + − +          . Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số + = +       . Biên soạn : Lê Anh Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 2 x = + + với x > 0 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 -2x+3. Câu 6. Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 +   − . Câu 7. Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx−     trên đoạn [0;π] Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 3 0; 2 π       Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 6 1 = − + f x x x trên [−1; 1]. Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 1= − +f x x x trên [0; 2]. Câu 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5= − +f x x x trên đoạn [ 2;3] − . Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 1 2 = − + − + f x x x trên [ ] 1;2− CÁC TIỆM ĐƯỜNG CẬN Câu 1 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số : 2 2 2 2 1 . . . 1 1 1 2 3 1 . . . 1 2 4 1 x x x a y b y c y x x x x x x d y e y f y x x x x + + = = = − + − − = = = + + − + Câu 2 Xác định hàm số : ax (c 0) b y cx d + = ≠ + Biết đồ thị qua A(-1 ; 7) và giao điểm của hai tiệm cận I(-2 ; 3) Câu 3 Xác định m để hàm số : 2 2 2 (2 3) 2x m x m m y x m − + + + = − Không có tiệm cận Câu 4 Cho hàm số 1 1 x y x + = − a. Tìm các điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên b. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang c. Gọi M là điểm thuộc đồ thị. CMR tich khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang là một hằng số d. Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 1 Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ bằng 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 9x + 2005. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y=   x + 2. f/Biết tiếp tuyến qua A(1;-2). Câu 2Cho hàm số y=   x x x − + + (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ bằng 2. c/ Tại điểm có tung độ bằng -   . d//Biết tiếp tuyến qua A(2;0). Biên soạn : Lê Anh Câu 3 .Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − có đồ thị (C)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi tại điểm M(2;5) . Câu 4 Cho hàm số      − + có đồ thị (C)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (  ;0) . Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị        − + = − , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) :    − + = . Câu 6. Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : = + +      tiếp xúc với hypebol (H) : =    Tại điểm M(1;1) SỰ TƯƠNG GIAO Câu 1:Cho hàm số: y=x 3 – 6x 2 + 9x (C). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 Câu 2: Cho y=x 4 – 2x 2 – 3 (C). Biện luận số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 - 3 - m +1=0 bằng phương pháp đồ thị Câu 3: Cho y= x 4 – 4 x 2 + 5.(C) Dựa vào đồ thị (C) Biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 – 4 x 2 + 5=m. Câu 4: Cho y= x 3 - 3x – 2 (C) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình : x 3 - 3x =m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 5: Cho đường cong (C): y= x 3 -3x +1 và đường thẳng (d) qua A(0;1) có hệ số góc k. Biện luận số giao điểm của (d) và (C). Câu 6: Cho hàm số 3 2x y x 1 − = − .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 7: Cho (C): y=    x x x + − + và ( d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Câu 8: Cho đường cong (C): y=  x − . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k. KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1:1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1 − = + x y x 2/ Xác định m để hàm số ( 2) 1 3 + + = + m x y x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 2: Cho hàm số 3 2 2 + = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 3. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. Câu 4. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 5. Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu 6 Cho hàm số 2 1 1 − + = − x y x . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4 = + y x Câu 7 Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 có đồ thị (C). Biên soạn : Lê Anh 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d k cắt(C) tại 3 điểm phân biệt . Câu 8 Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 9 Cho hàm số 3 2 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. Câu 10 Cho hàm số 3 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x o là nghiệm của phương trình // ( ) 6= o y x Câu 11 Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu 12 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 + = + x y x 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu 13. Cho hàm số y = 2 1+ x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu14. Cho hàm số y = 1− x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 15 Cho hàm số y = x(x – 3) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 16. Cho hàm số y = 4 2 1 5 3 2 2 − +x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu 17. Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 18 Cho hàm số ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu 19. Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu 20 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 + = − x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu 21 Cho hàm số y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) Biên soạn : Lê Anh 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. LŨY THỪA – LÔGARIT Câu 1 Rút gọn: a. 5 6 ( 3) − b. 32 + 4 - 32 - 4 c. 2 1 4 3 1 aa a + − 4 1 4 1 a a aa + + + 1 d/ aaaa : a 16 11 (a>0) Câu 2 So sánh các số : a/ 3 6 và 5 4 ? b/ 3 600 và 5 400 ? Câu 3 Rút gọn biểu thức A = 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 (4 10 25 )(2 5 ) − + + Câu 4 Tính giá trị của biểu thức sau: A = )4(:)3( 3log2 4log1 2 9 − + Câu 5 Cho a > 0 ;b > 0 ; c > 0 và a ,b ,c lập thành cấp số nhân.Chứng minh lna ; lnb ; lnc lập thành cấp số cộng Câu 6 Chứng minh rằng: x xb bx a aa ax log1 loglog )(log + + = Câu 7 Rút gọn: log 4 1250 Câu 8 Cho lg392 , lg112 = = a b . Tính lg7 và lg5 theo a và b . PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Câu 1:Giải các pt : a. 25 x – 7.5 x + 6 = 0. b. 6.9 13.6 6.4 0 − + = x x x c. 2 2 2 9.2 2 0 + − + = x x d. 2 1 3 9.3 6 0 + − + = x x . e. 16 17.4 16 0 − + = x x . f. 1 2 4 2 3 0. + + + − = x x g. 1 4 2.2 3 0 + − + = x x h. 4 5.2 4 0 + = − x x Câu 2:Giải các pt : a. 3 3 1 2 log ( 1) log (2 1) log 16 0 + + + + = x x b. ( ) 9 3 log log 4 5 + = x x c. 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5 + + − = x x d. 2 3 2 2 4 0 log log + − = x x e. 1 5 25 log (5 1).log (5 5) 1 + − − = x x f. 2 2 4 log 6log 4 + = x x g. 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0 + − + + = x x h. 2 3 3 log log 9 9 + = x x i. 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 − + − = x x k. ( ) 2loglog 37 += xx l. log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1) m.5 ( ) 2 22 loglog xx =− Câu 3: Giải các phương trình : a. 2 lg 1 lg lg 2 4 6 2.3 0 x x x + + − − = b. 03.264 2lnln1ln 2 =−− ++ xxx c. 62.42 22 cossin =+ xx d. 12356356 =−++ xx e. 1 5 cos 5 sin =       +       xx ππ f. ( ) [ ] { } 2 1 log31log1log2log 2234 =++ x h. 3 4 2 2 3 9 − − = x x . i. x 4 .5 3 = 5log 5 x HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT Biên soạn : Lê Anh Câu 1:Giải các hpt : a.      −=− =+ 75,032 75,23.22.3 yx yx b. 1 2 3 0 5 5 10 x y x y − − + =   + =  c. 11 3.3 2.4 4 3 4 3 x y x y  + =    + =  d. x 3 y x 4 y 3 2 4 3 .2 1 − −  + =   =   Câu 2: Giải các hpt : a. ( )    +=+ +=+ xy yx 522 5755 log315loglog3 2log1log.7loglog b. ( ) 1 1 log 2 log 4 2 3 x y y y x − + =    + =   c. 2 2 2 3 4 2 log (2 ) log (2 ) 1  − =   + − − =   x y x y x y d. log (6 4 ) 2 log (6 4 ) 2 + =    + =   x y x y y x e. ( ) 2 2 6 22 3 2 2 3 2 .3 144 log x y 2 y x x x − + − +  =   − =   Câu 3: Giải hệ phương trình sau : a. −  =   − + =               b.    =+ = 1 5.2002 yx yx c.    =− =− 1ylogxlog 1ylogxlog 2 2y 44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Câu 1: Giải các bất phương trình a. 1 1 3 3 10 + − + < x x b. 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − x x x c. 2 log sin 2 4 3 1 − + > x x d. 2222 ≥+ x x Câu 2:Giải các bất phương trình: a. 2 0,2 0,2 log log 6 0 − − ≤ x x b. 3 3 5 log 1 1 − ≤ + x x c. 2 0,2 0,2 log log 6 0 − − ≤ x x d. log(x 2 –x - 2 ) < 2log (3 - x ) e. log ( 3) log ( 2) 1 2 2 − + − ≤ x x f. 3 3 5 log 1 1 − ≤ + x x Câu 3: . Giải bất phương trình: a. x 2 log sin 2 x 4 3 1 − + > b.2.14 x + 3.49 x - 4 x ≥ 0 c. 3033 x2x2 <+ −+ TÍCH PHÂN Câu 1:Tính các tích phân sau : a. I = 2 1 0 ( sin ) + ∫ x x e x dx b. 4 0 t anx cos π = ∫ I dx x c. 2 2 0 sin 2 4 cos π = − ∫ x I dx x d. ( ) 2 0 sin cos π = + ∫ I x x xdx Câu 2:Tính các tích phân sau : a. 2 3 0 (1 2sin ) cos π + = ∫ x xdx I . b. 1 2 3 0 2 = + ∫ x I dx x c. 2 0 1= − ∫ I x dx d. I= 3 2 0 1 + ∫ xdx x e.J= 2 2 2 0 ( 2) + ∫ xdx x Câu 3:Tính các tích phân: a. ( ) 2 3 0 sin cos sin ∏ = − ∫ I x x x x dx b. 0 2 1 16 2 4 4 − − = − + ∫ x I dx x x c. ( ) 4 4 4 0 cos sin π = − ∫ I x x dx Biên soạn : Lê Anh d. I = 1 2 0 1 − ∫ x dx e.J= 2 0 ( 1)sin . π + ∫ x x dx f. 3 2 0 sin cos π + = ∫ x x I dx x . Câu 4: Tính các tích phân sau: a. ( ) 4 1 1 1 = + ∫ I dx x x . b. ln5 ln 2 ( 1) 1 + = − ∫ x x x e e dx J e . c. 1 0 (2 1) = + ∫ x K x e dx d. 3 1 2 ln = ∫ K x xdx . e. 6 0 sin cos 2 π = ∫ I x xdx f. 1 5 0 (1 ) = − ∫ I x x dx ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I-DIỆN TÍCH: Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =   , (d) : y = −   và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = x y e , trục hoành và các đường thẳng x= 1. Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 ln , , = = = y x x x e e và trục hoành Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x , (d) : y = 6 − x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường thẳng x = 1. Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 và hai tiếp tuyến xuất phát từ A (0, -2). Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): = +     ,hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . II- THỂ TÍCH : Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +    và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =   và (G) : y =  . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Câu 3 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y = x 3 xung quanh trục Ox Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2 x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 5 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2 − + x x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 6 Cho hàm số y= 3 2 1 3 − x x có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Câu 7 Tính thể tích vật tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truc Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0 Câu 8 Tính thể tích vật tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2 π Câu 9 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 2 2 2 1 − + = − x x y x , tiệm cận xiên, 2, 3 = = x x . Biên soạn : Lê Anh SỐ PHỨC Câu 1 Thực hiện các phép tính sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 c. 3 1 3i 2 −    ÷   Câu 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i) 3 - (3-i) 3 . Câu 3 Cho số phức 1 3 = + z i .Tính 2 2 ( ) + z z Câu 4 Cho số phức: ( ) ( ) 2 1 2 2 = − + z i i . Tính giá trị biểu thức . = A z z . Câu 5 Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 ) − + i i i b. 2 3 (5 )(6 ) + + + − i i i Câu 6 Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i) 3 Câu 7 Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4 + + = Z Z Câu 8 Thực hiện phép tính: a. (2 - i) + 1 2i 3 −    ÷   b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 − − −    ÷   c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 − + − + −      ÷  ÷     d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 + − − + + − −        ÷  ÷  ÷       Câu 9 Thực hiện phép tính: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 c. 3 1 3i 2 −    ÷   Câu 10 Thực hiện phép tính: a. 1 i 2 i + − b. 2 3i 4 5i − + c. 3 5 i− d. ( ) ( ) 2 3i 4 i 2 2i + + − Câu 11 Giải các phương trình sau trên tập số phức: a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. x 2 - 4 = 0 d. x 2 - 2x + 18 = 0 e. x 4 + x 2 -2 = 0 g. x 3 +27 = 0 Câu 12 Giải phương trình: a. ( ) ( ) 2 z 3i z 2z 5 0 + − + = b. ( ) ( ) 2 2 z 9 z z 1 0 + − + = c. 3 2 2z 3z 5z 0 − + = Câu 13 Giải phương trình 3 8 0x − = trên tập số phức Câu 14 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 Câu 15 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0+ + =z z Câu 16 Giải phương trình: 2 1 3 1 2 + − + = − + i i z i i Biên soạn : Lê Anh Môn: Hình học KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . Câu 2. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng  o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Câu 5.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Câu 6.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 7.Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Câu 8.Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. Câu 9.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB .Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Câu 10. Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . Câu 11.Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Câu 12.Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c/ Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Câu 13.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60 o . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Câu 14.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC =SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. KHỐI TRÒN XOAY 1/ KHỐI NÓN Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 ,chiều cao h =  . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Câu 2. Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , ·  = o , · ! = o . Tính độ dài đường sinh theo a . Câu 3. Tính tỉ số thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương Câu 4.: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón Câu 5.: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón [...]... tắt: A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông Hướng dẫn tóm tắt: r Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n = (a; b) (a2 + b2 ≠ 0) ( ) r => VTPT của BC là: n1 = ( b; a) Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0 BC có dạng:... độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: − = 1 Viết phương trình chính 16 9 tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) Hướng dẫn tóm tắt: (H) có các tiêu điểm F1 ( −5;0 ) ; F2 ( 5;0 ) Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là M( 4; 3), x2 y2 + = 1 ( với a > b) a 2 b2 2 2 2 ( 1) (E) cũng có hai tiêu điểm F1 ( −5;0 ) ; F2 ( 5;0 ) ⇒ a − b = 5... chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD Hướng dẫn tóm tắt: Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D) x +1 y −1 z − 2 Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x − y − z − 1 = 0 =... 1 ) và (d2 ) Hướng dẫn tóm tắt: Chứng tỏ (d1) // (d2) (P): x + y – 5z +10 = 0 (d1 ); Câu 8 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Hướng dẫn tóm tắt: (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3 (Q)... khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a 3 Hướng dẫn tóm tắt: I là trung điểm AD, HL ⊥ SI ⇒ HL ⊥ ( SAD ) ⇒ HL = d ( H ;( SAD )) MN // AD ⇒ MN // (SAD), SK ⊂ (SAD) ⇒ d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = a 21 7 Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Hướng dẫn tóm tắt: 3 2 3a 1 VS.ABC... cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4).Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Câu 9 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu 10 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) Câu 11 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0),... tắt: M ∈ (D) ⇒ M(3b+4; b) ⇒ N(2 – 3b; 2 – b) 6 5  38 6   8 4 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M  ; ÷, N  − ; ÷  5 5  5 5 N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0; b = Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8 Hướng dẫn... ⇒ (Q): ay + bz = 0 Mặt khác đường tròn thi t diện có bán kính bằng 3 cho nên (Q) đi qua tâm I Suy ra: –2a – b = 0 ⇔ b = –2a (a ≠ 0) ⇒ (Q): y – 2z = 0 Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: { (d1) : x = 2t; y = t; z = 4 ; (d2) : { x = 3 − t ; y = t ; z = 0 Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1) và (d2) Hướng. .. ; 2 5 và v = −3t + 6;2 5 ( r | u |=  Ta có  r | v |=   ( 3t ) 2 ( + 2 5 ( 3t − 6 ) 2 ( ) ) ( ) 2 ) 2 r r r r r r ⇒ AM + BM =| u | + | v | và u + v = 6;4 5 ⇒| u + v |= 2 29 ( + 2 5 r r r r Mặt khác, ta luôn có | u | + | v |≥| u + v | Như vậy AM + BM ≥ 2 29 rr 3t 2 5 = ⇔ t =1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng ⇔ −3t + 6 2 5 ⇒ M ( 1;0;2 ) và min ( AM + BM ) = 2 29 Vậy khi M(1;0;2)... tóm tắt: r r r r uu uuu (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT n =  n p , AB  = ( 0; −8; −12 ) ≠ 0   ⇒ (Q) : 2 y + 3z − 11 = 0 Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(−1; 3; 0), C (1 ; 3; 0), M (0 ; 0; a) với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) 1 Cho a = 3 Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC) 2 Tìm a để thể tích