skkn: sử dụng máy tính cầm tay dạy các dạng bài toán về đa thức trong trương trình toán ở trường THCS

22 1.2K 1
skkn: sử dụng máy tính cầm tay dạy các dạng bài toán về đa thức trong trương trình toán ở trường THCS

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay Thông tin về sáng kiến 1. Tên sáng kiến: Sử dụng máy tính cầm tay giải các dạng bài toán về đa thức trong ch- ơng trình Toán ở trờng THCS 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy chơng trình Toán cấp trung học cơ sở với cả đối tợng học sinh đại trà và học sinh giỏi. 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Sáng kiến đã đợc áp dụng này trong giảng dạy học sinh giỏi bộ môn Giải toán nhanh trên máy tính cầm tay từ năm học 1999 -2000 đến nay. 4. Tác giả: Họ và tên: Trần Thị Thu Hờng Năm sinh: 1978. Nơi thờng trú: Thị Trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định. Trình độ chuyên môn: Đại học Toán. Chức vụ công tác: giáo viên. Nơi công tác: Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản. Địa chỉ liên hệ: Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản. Điện thoại: 0982270578. 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Trờng THCS Trần Huy Liệu. Địa chỉ Thị Trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Số điện thoại: 03503820267 Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 2 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay I Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến Ngay từ khi cha có toán học, từ thời Nguyên thuỷ loài ngời đã biết sử dụng công cụ thô sơ nh những chiếc lá cây, viên đá, vạch lên nền đất, khắc lên vách để biết số sản phẩm mình làm ra, số con thú mình săn bắn đợc,. Trải qua từng thời kỳ phát triển của lịch sử loài ngời, sự phát triển của Toán học luôn gắn liền và không thể thiếu với đời sống hàng ngày. Để nâng cao chất lợng dạy và học, thầy và trò cần phải đổi mới phơng pháp dạy và học theo hớng tích cực, năng động và sử dụng một cách hiệu quả các thành tựu công nghệ mới. Với máy tính điện tử và mạng Internet, toán học phổ thông có khả năng tiếp cận tốt hơn tới toán học hiện đại. Vì vậy, vấn đề là: Làm thế nào để học sinh phổ thông có thể tiếp cận đợc với những thành tựu mới, thậm chí mới nhất, của toán học hiện đại và nh vậy phải chăng sẽ hình thành một phong cách học tập mới mang đậm tính chủ động, ham mê khám phá và sáng tạo? Trong khi đó bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho các em học sinh thấy hiệu quả hơn trong quá trình học tập, đồng thời nó trang bị cho học sinh một kỹ năng phân tích tìm ra thuật giải cho một công việc. Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cận với nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử khá phổ biến hiện nay trong chơng trình THCS, đồng thời tạo tiền đề cho học sinh khi học cấp 3 hoặc bậc học cao hơn trong các môn học về cấu trúc dữ liệu, lập trình - thuật giải . Trong những năm gần đây với sự phát triển nhanh chóng của khoa học kĩ thuật, nhất là các ngành thuộc lĩnh vực Công nghệ thông tin. Máy tính điện tử bỏ túi (MTĐTBT) cũng đã đợc sử dụng rộng rãi và là một công cụ hỗ trợ học tập không thể thiếu với mỗi học sinh đặc biệt là từ cấp học trung học cơ sở, các em phải đối mặt với lợng kiến thức không nhỏ với nhiều bộ môn học và mức độ khó ngày càng nhiều. Vì vậc việc bồi dỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trờng. Sử dụng MTĐTBT cũng là một học động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả. Nó có thể hỗ trợ học sinh rất tích cực trong việc giải toán, không chỉ giúp học sinh có đợc các kết quả tính toán nhanh, chính xác, tiết kiệm thời gian làm bài mà quan trọng hơn với những tính năng phong phú nh của các máy tính thông dụng hiện nay thì khi sử dụng MTĐTBT hoc sinh còn đợc rèn luyện t duy thuật toán một trong những t duy rất quan trọng cho mỗi học sinh, rất hữu ích cho việc học các môn khoahọc tự nhiên. Rộng hơn nữa các em có thể tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào đó hay một qui luật toán học lý thú. Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn trong học tập, tạo tiền đề cho những ý tởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán học trong cuộc sống sau này. Với t cách là một công cụ hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh, MTĐTBT có thể đáp ứng nhu cầu đổi mới phơng pháp dạy Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 3 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay học theo hớng hiện đại một cách hiệu quả. Hiện nay có nhiều loại máy tính có tính năng mạnh phù hợp với chơng trình học của học sinh phổ thông nh các dòng máy Casio, Vinacal: Casio Fx 500MS, Casio Fx- 570MS, Casio Fx-500ES, Casio Fx-570ES, Vinacal-500MS, Vinacal Fx- 570MS, Là một giáo viên toán đã từng giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi bộ môn Giải toán nhanh trên máy tính cầm tay nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ tác dụng của chiếc MTCT đối với học sinh ở cấp Trung học cơ sở. Nó không chỉ đơn giản là giúp học sinh tính toán nhanh với các con số phức tạp hay kiểm tra kết quả của một bài toán mà còn giúp học sinh tìm ra cách làm của một bài toán hay phát hiện ra qui luật của một dãy số, Cụ thể ở chơng trình Toán 6, với máy tính học sinh có thể tìm bội, ớc, bội chung nhỏ nhất, ớc chung lớn nhất, phân tích một số ra thừa số nguyên tố. ở chơng trình Toán 7, máy tính có thể giúp học sinh tính giá trị biểu thức, làm bài toán thống kê, mô tả, tính căn bậc hai. ở chơng trình Toán 8 máy tính có thể giúp học sinh làm tốt hơn dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình, hệ phơng trình. Chơng trình Toán 9 máy tính giúp học sinh tính góc, tính tỉ số lợng giác của một góc chính xác mà không cần tra bảng, tính căn bậc hai, căn bậc 3, Mặt khác máy tính còn hỗ trợ cho việc học và làm bài cũng nh phát triển năng lực t duy sáng tạo rất tốt cho đối t- ợng học sinh giỏi toán. Qua quá trình thực tế giảng dạy và tích lũy kinh nghiệm hơn 10 năm tôi nhận thấy việc cần thiết phải hớng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán. II. Thực trạng việc sử dụng máy tính cầm tay cuả học sinh trớc khi có sáng kiến Thực tế hiện nay đa số học sinh khi đến trờng học đều trang bị cho mình một chiếc máy tính điện tử bỏ túi để cho tiện trong việc tính toán khi làm bài tập. Mặc dù vậy không phải học sinh nào cũng có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ cho học tập một cách hiệu quả mà phần lớn các em chỉ coi máy tính nh công cụ để tính toán nhanh hơn mà thôi, thậm chí có em không cần hiểu và nắm rõ dạng toán và phơng pháp làm bài để dung máy tính hỗ trợ và tìm hớng giải thì việc sử dụng máy tính quả là lãng phí. Việc các em cha biết cách sử dụng máy tính một cách hợp lí để hỗ trợ cho giải toán là phổ biến. Thông thờng các em chỉ lạm dụng, dùng máy tính thay cho việc tính toán của mình nên dần mất đi tính linh hoạt trong tính toán nên khi rời máy là tính chậm thậm chí còn tính sai. Vì nhìn thấy mặt trái của việc sử dụng máy tính nh vậy nên nhiều phụ huynh và không ít giáo viên đã hạn chế và ngăn cấm học sinh sử dụng máy tính khi làm toán. Điều này hoàn toàn hợp lí với những học sinh có thói quen lời tĩnh, ỉ nại vào máy tính nhng với những đối tợng học sinh biết sử dụng máy tính nh công cụ hỗ trợ khi làm toán thì lại là một thiệt thòi đặc biệt là với đối tợng học sinh khá và giỏi. Vì vậy điều quan trọng nhất là làm thế nào để hớng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính sao cho có hiệu quả nhất Trong chơng trình cải cách sách giáo khoa mới lợng bài tập nhiều và có rất nhiều bài tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi. Trong khi lý thuyết trình bày Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 4 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay trong một tiết dạy nhiều, phần lớn không đợc chứng minh mà công nhận là chủ yếu, các thuật toán để giải một số dạng toán không đợc trình bày đầy đủ; trong sách giáo khoa các nội dung về sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thờng chỉ đợc trình bày ở phần Bài đọc thêm. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh khai thác đợc hết tính năng của chiếc máy tính bỏ túi trong việc giải các bài toán đơn giản, các bài toán có thuật toán, các bài toán có qui luật nh dãy số, chuỗi Đa thức là một mảng kiến thức không nhỏ trong chơng trình đại số ở cấp trung học cơ sở với nhiều dạng toán từ đơn giản đến phức tạp có rải khắp trong chơng trình toán từ lớp 7 đến lớp 9. Với những bài toán về đa thức có nhiều bài có những phơng pháp giải không đơn thuần, đòi hỏi tính phức tạp không chỉ về con số, vì vậy khi có máy tính hỗ trợ thì việc giải các bài toán đa thức trở nên thuận lợi hơn nhiều. Thực tế qua giảng dạy nhiều năm tôi đã thấy rõ tác dụng của chiếc máy tính cầm tay với những bài toán về đa thức nếu các em nắm đợc thuật toán và phơng pháp giải nên tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán về đa thức trong chơng trình toán ở trờngTHCS. Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 5 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay iii. Các giải pháp 1. Yêu cầu của việc sử dụng máy tính cầm tay khi giải toán Trớc khi dạy cho học sinh sử dụng máy tính để giải toán giáo viên cần cho học sinh hiểu đợc: - Máy tính là một công cụ hỗ trợ cho giải toán chứ không phải dùng máy tính để thay thế cho việc làm toán. - Muốn sử dụng máy tính để giải một bài toán trớc hết học sinh phải nắm đợc phơng pháp giải dạng toán đó, cách làm và các bớc để làm bài toán đó. - Bên cạnh đó học sinh phải nắm chắc cách sử dụng máy tính, các chức năng của máy tính: các phím hàm, cách sử dụng phím nhớ, cách gán giá trị cho ô nhớ, cách giải phơng trình, hệ phơng trình, tính giá trị biểu thức, tính luỹ thừa, tính căn, tính tỉ số lợng giác của góc, và sử dụng các chức năng của máy một cách linh hoạt. 2. Phân loại các dạng toán về đa thức: Dạng 1: Tính giá trị của đa thức Dạng 2: Tìm d trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b Dạng 3: Tìm thơng trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b Dạng 4: Tìm giá trị tham số trong đa thức bị chia để đa thức f(x) chia hết cho nhị thức g(x) = ax +b. Dạng 5: Tìm hệ số của đa thức bậc cao Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 7: Phân tích đa thức theo bậc của một đa thức bậc một. Dạng 8: Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dơng của đa thức Dạng 9: Xác định đa thức theo các điều kiện cho trớc. 3. Các kiến thức cần bổ sung để sử dụng khi làm bài toán về đa thức 3.1 Định lí Bézout Phần d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x a là một hằng số bằng f(a) * Hệ quả: Nếu f(a) =0 thì đa thức f(x) chia hết cho g(x) 3.2 Lợc đồ Hoocner Trong trờng hợp chia một đa thức P n (x) cho một nhị thức x- m ta có thể sử dụng thuật toán Hoocner nh sau: Giả sử khi chia đa thức P n (x)= a n x n a n-1 n-1 + a n-2 x n-2 ++ a 1 x + a 0 cho nhị thức x-m ta đợc đa thức Q(x) =b n-1x n-1 + b n-2 x n-2 + b 1 x + b 0 thì giữa các hệ số a n, a n-1, , a 1, a 0 và b n-1 , b n-2 ,, b 1 , b 0 có mối quan hệ sau đây b n-1 =a n b n-2 =m . b n-1 +a n-1 b 0 = m . b 1 + a 1 . và số r r = m . b 0 + a 0 . 3.3 Một số hằng đẳng thức tổng quát: 1. ( ) 2 1 2 n A A A+ + Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 6 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay 2 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A A A = + + + + + + + + + + + + + 2. ( ) ( ) 1 2 2 1 n n n n n n A B A B A A B AB B = + + + + 3. ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 1 k k k k k k k A B A B A A B A B AB B = + + 4. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 k k k k k k A B A B A A B AB B + + + = + + + 3.4 Khai triển hệ số của đa thức bậc cao ( ) 1 1 2 2 2 1 1 n n n n n n n n n n a b a C a b C a b C ab b + = + + + + + Trong đó ! !( )! k n n C k n k = 4. Hớng dẫn sử dụng máy tính giải các dạng toán về đa thức 4.1 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức Ví dụ 1a: Tính giá trị của biểu thức A(x)=5x 5 +3x 3 2x 2 +125 tại x = 1,52; 5,236 (Qui trình trên máy Casio FX 500MS) ấn: 1,52 SHIFT STO X (Gán giá trị cho biến nhớ X của máy tính) An tiếp: 3 2 5 ALPHA X ^ 5 3 ALPHA X x 2 ALPHA X x 125+ + = ĐS:171,48303 (Màn hình máy tính hiện: 5X^5+3X 3 -2X 2 +125 gần giống nh biểu thức đã cho) ấn tiếp: 5,236 SHIFT STO X = Đáp số: 20178,2361 * Phân tích: - Nếu không sử dụng máy tính thì việc tính giá trị biểu thức bậc 5 nh trên quả là không đơn giản, nhng nếu đơn thuần là thay các giá trị của biến vào tính bình thờng thì ta phải mất khá nhiều thời gian vì vậy nếu biết sử dụng chức năng của máy thì ta chỉ cần nhập biểu thức A(x) một lần mà có thể tính giá trị của đa thức tại nhiều giá trị khác nhau của biến. - Với bài toán trên ta có thể thực hiện trên máy 570MS hoặc máy tính 500ES, 570ES với chức năng của phím CALC Nh vậy chỉ cần một lần nhập biểu thức nhng có thể tính với nhiều giá trị khác nhau của biến x, chức năng này của máy tính rất thuận lợi cho những dạng bài tính toán giá trị biểu thức tại nhiều giá trị khác nhau của biến của biến. Ví dụ nh: Hãy điền vào bảng sau: x -3 5 1 2 0,0(25) 1,856 8 A(x) Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 7 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay - Không chỉ với một biến mà máy tính có thể dùng nhiều biến nhớ khác nhau cùng một lúc để có thể tính giá trị của đa thức với nhiều biến rất thuận lợi Ví dụ 1b: Tính giá trị của biểu thức P(x,y) = 8x 5 y 3 z 4 + 3x 3 yz 2 -4xyz 3 tại x = 1,52; y = 3, z = -2,3 (Qui trình trên máy Casio FX 500MS) ấn: 1,52 SHIFT STO X 3 SHIFT STO Y -2,3 SHIFT STO Z (Gán giá trị cho biến nhớ X, Y, Z của máy tính) ấn tiếp: 3 3 2 3 8 5 4 3ALPHA X ALPHA Y ALPHA Z ALPHA X ALPHA Y ALPHA Z ALPHA X ALPHA Y ALPHA Z + = Kết quả: 49432,80155 4.2 Dạng 2: Tìm d trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x)=ax+ b ta luôn đợc f(x)=Q(x) (ax+b) + r, trong đó r là một số (không chứa biến x). Thế b x a = ta đợc P( b a ) = r. Nh vậy để tìm số d khi chia f(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = f( b a ), lúc này dạng toán trở thành dạng toán tính giá trị của đa thức Ví dụ 2a: Tìm d của phép chia đa thức f(x) = x 3 + 4x 2 7 cho đa thức g(x) = x 1 áp dụng định lí Bézout ta có d trong phép chia trên là f(1) Cách làm: Tính f(1): - Gán giá trị 1 cho X. - Nhập biểu thức x 3 + 4x 2 7 rồi ấn = Kết quả: -2 * Phân tích bài toán: Từ định lí Bézout ta suy ra: với những phép chia mà đa thức chia g(x) không có dạng x- m mà có dạng phức tạp hơn nh g(x) = ax + b thì phơng pháp làm tơng tự nhng trớc hết ta tìm nghiệm của ax + b là x = b a sau đó tính f( b a ). Ví dụ 2b: D trong phép chia đa thức f(x) = 3x 4 7x 2 + 15 4 cho đa thức g(x) = -6x + 7 là f( 7 6 ) Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 8 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay 4.3. Dạng 3: Tìm thơng trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b Ví dụ 3a: Tìm thơng trong phép chia hai đa thức sau: 5 4 3 1 3 ( ) 2 5 1 2 4 f x x x x x = + + cho đa thức ( ) 3g x x = * Cách làm: Nghiệm của đa thức chia là 3. Ta sử dụng lợc đồ Hoocner để tìm thơng của phép chia trên nh sau: 2 1 2 -5 0 3 4 -1 3 2 1 6 2 1 14 2 1 43 2 1 131 4 3 392 4 (Qui trình trên máy Casio FX 500MS) - Hệ số bậc cao nhất (bậc 4) của thơng là 2. - Hệ số bậc 3 của thơng là: 1 1 2.3 6 2 2 + = - Hệ số bậc 2 của thơng là: 1 1 6 .3 5 14 2 2 = - Hệ số bậc 1 của thơng là: 1 1 14 .3 0 43 2 2 + = - Hệ số bậc 0 của thơng là: 1 3 1 43 .3 131 2 4 4 + = - D của phép chia là: 1 3 131 .3 1 392 4 4 = Vậy thơng của phép chia đã cho là: 4 3 2 1 1 1 1 2 6 14 43 131 2 2 2 4 x x x x+ + + + Và d trong phép chia đó là: 3 392 4 * Kết luận: - Ta thấy việc sử dụng máy tính tính theo lợc đồ Hoocner ta tìm đợc đa thức thơng và d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất g(x) rất nhanh và chính xác. Nếu không sử dụng cách làm trên học sinh cũng có thể tìm thơng và d theo cách thông thờng: đặt phép chia hai đa thức đã sắp xếp, khi đó việc thực hiện phép chia sẽ rất phức tạp và mất thời gian hơn vì ta phải tính toán với các số lẻ. - Tuy nhiên đa thức chia g(x) ở trên là đa thức dạng x-a có hệ số của x là 1, nếu hệ số của x không là 1 thì việc dùng lợc đồ Hooner cũng cha cho ta thơng và d cần tìm ngay, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 3b: Tìm thơng trong phép chia đa thức f(x) = 3x 4 + 5x 3 - 4x 2 +2x 7cho đa thức g(x) = 4x 5 * Cách làm: Để tìm thơng của phép chia trên ta sử dụng lợc đồ Hoocner Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 9 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay Ta thấy nghiệm của đa thức chia là 5 4 không phải là số nguyên vì vậy ta phải làm bài toán qua hai bớc nh trong bảng sau: 3 5 -4 2 -7 5 4 3 35 4 111 16 683 64 87 6 256 3 4 35 16 111 64 683 256 Trong bảng: + Dòng đầu tiên từ cột thứ hai là hệ số của đa thức bị chia (viết theo thứ tự bậc giảm dần của biến) + Dòng thứ hai: cột đầu là nghiệm của đa thức chia, các hệ số tiếp theo là nghiệm của đa thức thơng theo lợc đồ Hoocner nhng đây là hệ số của phép chia đa thức bị chia chia cho đa thức g(x) = x - 5 4 = 1 4 g(x) nên hệ số của đa thức th- ơng của phép chia đã cho đợc ghi ở dòng 3(tính bằng hệ số của đa thức dòng 2 chia cho 4 là hệ số của biến x trong đa thức chia. Vậy thơng trong phép chia f(x) cho g(x) là h(x)= 3 2 3 35 111 683 4 16 64 256 x x x+ + + Và d r = 87 6 256 4.4. Dạng 4: Tìm giá trị tham số trong đa thức bị chia để đa thức f(x) chia hết cho nhị thức g(x) = ax +b. Ví dụ 4: Tìm a để: f(x) = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho đa thức g(x) = x+6 * Phơng pháp Đặt f(x)=h(x) + a (với h(x) = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x ) Phép chia f(x) cho g(x) là phép chia hết số d trong phép chia f(x) cho g(x) bằng 0 f(-6) = 0 h(-6) + a = 0 a = - h(-6) Để tính a ta tính h(-6) Qui trình1: tính thông thờng trên máy (fx-500MS và fx-570 MS): Số d ( ) ( ) 2 4 3 a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6 = + + + ấn các phím: ( ) 6 SHIFT STO X ( ) ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X 3 x + 2 ALPHA X 2 x + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = 222 Qui trình 2: dùng chức năng phím Calc với máy Casio Fx 570 MS) Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 10 Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay Nhập biểu thức X 4 + 7X 3 + 2X 2 + 13X n Calc X, Máy hỏi X? Nhập -6 = n tiếp = máy hiện - 222 Kết quả a = 222 4.5. Dạng 5: Tìm hệ số của đa thức bậc cao Ví dụ 5a: Tìm hệ số của x 10 trong đa thức khai triển của (x+1) 13 *Phơng pháp: Để tìm hệ số của x 10 trong đa thức khai triển của (x+1) 13 ta sử dụng công thức khai triển hệ số của đa thức bậc cao ( ) 1 1 2 2 2 1 1 n n n n n n n n n n a b a C a b C a b C ab b + = + + + + + Ta có: ( ) 13 13 1 12 2 11 3 10 12 13 13 13 13 1 1x x C x C x C x C x+ = + + + + + + Suy ra hệ số của x 10 là 3 13 C Qui trình tính trên máy fx-500MS 13 3nCr = kết quả 286 * Kết luận: nếu không sử dụng cách tính 3 13 C trên máy tính thì ta phải tính 3 13 C phức tạp hơn nh sau: ( ) 3 13 13! 13! 3! 13 3 ! 3!10! 11.12.13 2.11.13 1.2.3 286 C = = = = = Ví dụ 5b: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển của và thu gọn đa thức: (1+x 2 -x 3 ) 9 * Cách làm: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 9 9 9 8 9 8 2 3 2 3 9 1 1 1 x x x x C x x C x x C x x C x x x x + = + = + + + + + + Hạng tử x 8 chỉ xuất hiện trong ( ) 3 3 2 3 9 C x x và ( ) 4 4 2 3 9 C x x mà không thể có trong các hạng tử còn lại Ta khai triển tiếp hai hạng tử trên: Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản 11 [...]... tÝnh cÇm tay ( x − x ) = x + ( −x)    = ( x ) + C ( x ) ( −x ) + C ( x ) ( −x ) + ( −x ) 2 3 3 2 3 3 3 2 1 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 nªn hƯ sè cđa x8 trong khai triĨn ( x 2 − x3 ) lµ C32 3 (x 2 − x3 ) 4 3 =  x2 + ( − x )    ( ) = x2 4 4 ( ) ( −x ) + C ( x ) ( −x ) 3 1 + C4 x 2 3 2 4 2 2 3 2 ( 3 + C4 x 2 − x 3 ) + ( −x ) 3 3 4 nªn hƯ sè cđa x8 trong khai triĨn ( x 2 − x3 ) lµ 1 4 VËy hƯ sè cđa h¹ng... T×m cËn trªn kho¶ng chøa nghiƯm d¬ng cđa ®a thøc Bỉ ®Ị: NÕu trong ph©n tÝch P(x)= rn(x-c)n+rn-1(x-c)n-1+…+ r2(x-c)2+r1(x-c) +r0 ta cã ri ≥ 0 víi mäi i = 0, 1, …, n th× mäi nghiƯm thùc cđa P(x) ®Ịu kh«ng lín h¬n c VÝ dơ: T×m cËn trªn kho¶ng chøa nghiƯm d¬ng cđa ®a thøc x4 – 3x3 + x – 2 * C¸ch gi¶i: Qua vÝ dơ 7 ta thÊy trong ph©n tÝch x4 – 3x3 + x – 2 theo bËc cđa x-3 th×: 4 – 3x3 + x – 2 = (x-3)4+ 9(x-3)3... c¸c hƯ sè cđa P(x) - LÇn lỵt thay c¸c gi¸ trÞ cđa x b»ng 1; 2; 3; 4 vµo P(x), víi mçi gi¸ trÞ ta ®ỵc mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 4 Èn a, b, c, d khi ®ã ta cã hƯ 4 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 4 Èn - BiÕn ®ỉi hƯ ph¬ng tr×nh, khư bít mét Èn cđa hƯ ta ®ỵc hƯ 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 3 Èn - Sư dơng chøc n¨ng gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh cđa m¸y tÝnh ta t×m ®ỵc nghiƯm cđa hƯ (3 hƯ sè), tõ ®ã suy ra hƯ sè cßn l¹i cđa ®a thøc... sau theo bËc cđa ®a thøc bËc nhÊt a, Ph©n tÝch ®a thøc x4 – 3x3 +x2 – 2x + 5 theo bËc cđa ®a thøc x-2 b, Ph©n tÝch ®a thøc x6 + 2x5 +x4 – 3x2 + 3 theo bËc cđa ®a thøc x +3 TrÇn ThÞ Thu Hêng 18 Trêng THCS TrÇn Huy LiƯu – Vơ B¶n B¸o c¸o s¸ng kiÕn Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay 7 Cho ®a thøc Q(x) = x 4 + mx3 + nx2 + px + q vµ cho Q(1) = 5; Q(2)=7; Q(3)=9; Q(4)=11 a, X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè cđa Q(x) b, TÝnh... n¨ng cđa m¸y tÝnh ®iƯn tư trong viƯc tÝnh to¸n cđa m«n to¸n nãi riªng vµ c¸c m«n häc kh¸c nãi chung - TiÕt kiƯm ®ỵc rÊt nhiỊu thêi gian trong c¸c giê d¹y häc to¸n, tõ ®ã cã thêi gian ®Ĩ gi¶ng d¹y thªm c¸c bµi tËp to¸n phøc t¹p h¬n, bµi tËp kh«ng tht to¸n trong s¸ch gi¸o khoa - §Þnh híng gi¶i bµi to¸n nhanh, tiÕp cËn ®ỵc nhiỊu d¹ng to¸n phøc t¹p - KÝch thÝch tinh thÇn høng thó häc tËp bé m«n to¸n cđa c¸c... hái cđa b¶n th©n cïng sù quan t©m cđa c¸c cÊp l·nh ®¹o, sù gióp ®ì cđa b¹n bÌ, ®ång nghiƯp t«i ®· cã ®ỵc nhiỊu ®iỊu bỉ Ých, thiÕt thùc cho qu¸ tr×nh c«ng t¸c gi¶ng d¹y cđa m×nh Tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y häc sinh ®Ỉc biƯt qua qu¸ tr×nh båi dìng häc sinh giái bé m«n Gi¶i to¸n nhanh trªn MTCT nh÷ng n¨m qua t«i ®· nhËn thÊy lỵi Ých rÊt thiÕt thùc cđa chiÕc m¸y tÝnh Víi mong mn ph¸t huy h¬n n÷a tÝnh n¨ng cđa chiÕc... cđa phßng GD - §T Vơ B¶n TrÇn ThÞ Thu Hêng 22 Trêng THCS TrÇn Huy LiƯu – Vơ B¶n B¸o c¸o s¸ng kiÕn Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Danh mơc c¸c tµi liƯu tham kh¶o: 1 Bé s¸ch gi¸o khoa to¸n 6, to¸n 7, to¸n 8, to¸n 9 cđa NXBGD 2 Híng dÉn sư dơng vµ gi¶i to¸n 6, 7, 8, 9 trªn m¸y tÝnh Casio Fx 500MS; Fx 570MS cđa vơ THPT 3 Híng dÉn sư dơng vµ gi¶i to¸n 6, 7, 8, 9 trªn m¸y tÝnh Casio Fx 500ES; Fx 570ES cđa... Trêng THCS TrÇn Huy LiƯu – Vơ B¶n B¸o c¸o s¸ng kiÕn Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay 4.3 KÕt qu¶ ®éi tun häc sinh giái gi¶i to¸n trªn MTCT nh÷ng n¨m häc gÇn ®©y: +N¨m häc 2005 – 2006 ®éi tun xÕp thø 3 tØnh víi 8 trªn 10 häc sinh tham gia thi ®¹t gi¶i + N¨m häc 2006 -2007 ®éi tun xÕp thø 2 cđa tØnh víi 9 trªn 11 em tham gia thi ®¹t gi¶i trong ®ã cã 2 gi¶i nhÊt + N¨m häc 2007 – 2008 ®éi tun xÕp thø 4 cđa... Q(13) 8 T×m hƯc sè cđa x10 trong khai triĨn vµ thu gän cđa ®a thøc f ( x ) = ( 1 + x 2 + x3 ) 12 9 Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt f(1) = 7; f(2) = 28; f(3)= 63 Chøng minh r»ng : [f(100) + f(96)] chia hÕt cho 8 10 Cho P(x) = 1 9 1 7 13 5 82 3 32 x − x + x − x + x 630 21 30 63 35 Chøng minh r»ng P(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi gi¸ trÞ nguyªn cđa x TrÇn ThÞ Thu Hêng 19 Trêng THCS TrÇn Huy LiƯu... dơng cđa m¸y tÝnh khi gi¶i to¸n còng nh tÊt c¶ c¸c d¹ng to¸n cđa bé m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay mµ chØ ®Ị cËp ®Õn mét trong nh÷ng m¶ng kiÕn thøc lín vµ th«ng dơng lµ c¸c bµi to¸n vỊ ®a thøc V× nhiỊu u tè kh¸ch quan cã thĨ s¸ng kiÕn nµy cha ®¸p øng ®ỵc sù mong mái tõ phÝa b¹n ®äc, t«i rÊt mong nhËn ®ỵc sù ®ãng gãp ch©n thµnh tõ phÝa c¸c thÇy c« gi¸o, b¹n bÌ, ®ång nghiƯp ®Ĩ s¸ng kiÕn cđa t«i . Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay Thông tin về sáng kiến 1. Tên sáng kiến: Sử dụng máy tính cầm tay giải các dạng bài toán về đa thức trong ch- ơng trình Toán. phân tích tìm ra thuật giải cho một công việc. Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cận với nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử khá phổ biến hiện. cầm tay trong một tiết dạy nhiều, phần lớn không đợc chứng minh mà công nhận là chủ yếu, các thuật toán để giải một số dạng toán không đợc trình bày đầy đủ; trong sách giáo khoa các nội dung

Ngày đăng: 29/08/2014, 15:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan