KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT 12 – Môn Vật Lí 2009 - 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 05 trang) - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5. - Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm. - Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. Bài 1: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối lượng M = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng. a. Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s 2 . b. Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc. Đơn vị tính: Lực (N) . Cách giải Kết quả Gia tốc của các vật: mg a 2M m = + Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 2Mmg 2M m+ N = 0,1198 (N) Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T Xét vật M: T – Mg = Ma => T = g. mM2 )mM(M4 + + F = 2,0818 (N) Bài 2: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg. Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc tạo giữa thanh và trần nhà α = 30 0 . Lấy g = 9,8133m/s 2 . a/ Tính sức căng sợi dây. b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái. Đơn vị tính: Lực (N). Cách giải Kết quả a/ Với trục quay A: M P = M T => P. αcos 2 AB = T.AB.cosα => T = P 2 2 mg = T = 49,0665N b/ Phân tích 1 2 F F F= + r ur uur ; F 2 = F.tanα mà M F1 = 0 => M P + M F2 = M T mg T' F.tan 2 ⇒ = α + T’ = 77,9340N 1 M m Hình 1 A B C α T P F F 1 F 2 Bài 3: Cho ba bình thể tích V 1 = V, V 2 = 2V, V 3 = 3V thông nhau, cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T 0 và áp suất p 0 = 987N/m 2 . Sau đó, người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T 1 = 0 , T 2 nâng nhiệt độ bình 2 lên T 2 = 1,5T 0 , nâng nhiệt độ bình 3 lên T 3 = 2T 0 . Tình áp suất khí trong các bình. Đơn vị tính: Áp suất (N/m 2 ). Cách giải Kết quả Số mol khí có trong cả 3 bình là ( ) 0 1 2 3 0 0 0 p V V V 6p V RT RT + + ν = = Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol khí trong mỗi bình là: 3 1 2 1 2 3 1 0 2 0 3 0 pV pV pV2pV 2pV 3pV ; ; RT RT RT 1,5RT RT 2RT ν = = ν = = ν = = Mà 1 2 3 ν =ν +ν +ν 0 36 p p 29 → = p = 1225,2414N/m 2 . Bài 4: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v 0 = 5.10 7 m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Cho m e = 9,1.10 -31 kg. a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường? b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường? Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m). Cách giải Kết quả a/ Gia tốc y e q.U a m .d = ; x = v 0 .t; 2 ta y 2 y = ; v x = v 0 ; v y = a y t. => 2 2 2 2 0 y 0 e 0 e .U.l v v v v m .d.v   = + = +  ÷   v = 5,0636.10 7 m/s b/ 2 2 e 0 e U.l y 2m .d.v = y = 0,004m Bài 5: Có N = 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở trong r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng. Mạch ngoài gồm 3 đèn giống nhau được mắc nối tiếp. Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất tiêu thụ của mạch ngoài là P = 360W. a/ Tính điện trở của mỗi đèn. b/ Xác định cách mắc bộ nguồn. Đơn vị tính: Điện trở (Ω). Cách giải Kết quả 2 a/ . 3 R R; P U R; U P I đ 2 === R = 13,3333 Ω b/ P = U.I = I.I m nr e.n       − ; N = n.m 3m;12n0720n72n 2 ==⇒=+−⇒ n = 12; m = 3 Bài 6: Ở đáy chậu có một bóng đèn S. Phía trên đáy chậu 60 cm đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm, trục chính thẳng đứng đi qua đèn. Đổ nước vào chậu thì thấy ảnh của bóng đèn di chuyển một đoạn 3 cm. Cho chiết suất của nước là 4 3 . Tính chiều cao lớp nước đã đổ vào chậu. Đơn vị tính: Độ dài (cm). Cách giải Kết quả Chưa đổ nước: .cm30 fd f.d 'd = − = Sau khi đổ nước, S 1 dịch lên một đoạn: SS 1 = h25,0 n 1 1h =       − S 2 ra xa TK: ( ) ( ) fh25,0d f.h25,0d 3'd −− − =+ h = 36,9231cm Bài 7: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l 0 = 50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng α = 30 0 so với mặt ngang. Khi M nằm cân bằng lò xo có chiều dài l 1 = 45cm. Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v 0 = 50cm/s. Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của M. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không biến dạng. Lấy g = 10m/s 2 . Đơn vị tính: Khoảng cách (cm); cơ năng (J). Cách giải Kết quả Δl 0 = l 1 - l 0 ; 0 0 l sin.g m k sin.mgl.k ∆ α ==ω⇒α=∆ 2 2 0 2 0 v xA ω += ; x 0 = Δl 0 = Acosφ; v 0 = - ωA.sinφ < 0 x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm W = 22 Am 2 1 ω W = 0,0250 J 3 B m k α O x Bài 8: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 10g được treo bằng một sợi dây dài l = 1m tại nơi có g = 10m/s 2 . Lấy π = 3,1416. 1. Tính chu kỳ dao động nhỏ T 0 của con lắc. 2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10 -5 C rồi cho nó dao động trong một điện trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động của con lắc là T = 0 2 T 3 . Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường E. Đơn vị tính: Chu kì (s); Cường độ điện trường (V/m). Cách giải Kết quả 1/ g l 2T 0 π= T 0 = 1,9869s 2/ g'gT 'g l 2T >⇒<π= => E hướng xuống q4 mg5 E m Eq g 4 5 ag 4 9 'gT 3 2 T 0 =⇒==⇒=⇒= E = 0,0125.10 5 V/m Bài 9: Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa. Cho âm thoa dao động ta quan sát thấy trên AB có sóng dừng với ba bụng sóng, B là một nút và A ngay sát một nút sóng dừng. 1. Tìm bước sóng λ của sóng truyền trên dây. Cho AB = 20cm. 2. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây nếu trên dây có 5 bụng sóng. Cho tần số dao động của âm thoa là 25Hz. Đơn vị tính: Bước sóng (m); Vận tốc (m/s). Cách giải Kết quả 1/ max max k AB.2 2 .kAB =λ⇒ λ = ; k max = 3. λ = 0,1333m 2/ v = λ'.f với λ' tính như trên nhưng k ' max = 5. v = 2,0000m/s Bài 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn dây có độ tự cảm L = π 5,1 (H) và điện trở thuần R o ; tụ điện có điện dung C = π − 9 10.2 4 (F) ; R là điện trở thuần. Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M lệch pha một góc 6 5π so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm M & N và có biểu thức 4 A BM N CL, R o R AM u 100 6 sin(100 t ) V 6 π = π + . Công suất tiêu thụ của mạch điện là P 100 3 W= . Hãy tìm R o , R và biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A&B. Đơn vị tính: Điện trở (Ω); Hiệu điện thế (V). Cách giải Kết quả 0 0 R0 L 0 L U U .tan30 R Z .tan30 50 3 .= ⇒ = = Ω 0 R0 AM U U .sin30 50 3 .= = Ω R0 0 U I R = = 1A P = I 2 (R 0 + R) => R = R 0 . 2 2 0 L C Z (R R ) (Z Z ) = + + − U = I.Z = 200 3 V L C u i 0 Z Z tan 3 R R 3 − π ϕ = = − ⇒ ϕ = − = ϕ − ϕ + mà AM i 6 6 π π ϕ = ⇒ ϕ = − u 2 π ⇒ ϕ = − R 0 = 86,6025Ω R = 86,6025Ω AB u 489,8980.sin(100 t 1,5708)V= π − 5 I U AM U L U R0 U C ∆ U . lượng m = 10 g được treo bằng một sợi dây dài l = 1m tại nơi có g = 10 m/s 2 . Lấy π = 3 ,14 16. 1. Tính chu kỳ dao động nhỏ T 0 của con lắc. 2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10 -5 C. hoặc thi u mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm. - Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. Bài 1: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13 g. ) 0 1 2 3 0 0 0 p V V V 6p V RT RT + + ν = = Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol khí trong mỗi bình là: 3 1 2 1 2 3 1 0 2 0 3 0 pV pV pV2pV 2pV 3pV ; ; RT RT RT 1, 5RT