I PHẦN TỈNH ĐỊNH Bài 1: Một dầm tỉnh định BTCT làm việc theo sơ đồ giản đơn (một đầu gối cố định + đầu gối di động ) kích thước tiết diện chữ nhật ( 20 x 40 ) cm , bê tơng mác 200 có trọng lượng thẻ tích tính tốn 2400 kg/m3 , diện tích thép trung bình tiết diện dầm 15% diện tích tiết diện bê tơng ; trọng lượng thể tích tính tốn thép 7850 kg/m3 Hoạt tải tác dụng hình vẽ - Tính phản lực - Vẽ biểu đồ nội lực - Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng tiết diện k ( trung điểm AB ) C P1 q1 A ` B a C b Bài 2: Một khung tỉnh định BTCT ( đầu gối cố định + đầu gối di động ) kích thước tiết diện dầm chữ nhật ( 20 x 40 ) cm, cột ( 20 x 20 ) cm, bê tơng mác 200 có trọng lượng thể tích tính tốn 2400 kg/m3, diện tích tiết diện thép trung bình tiết diện dầm, cột 15% diện tích tiết diện bê tơng tương ứng, trọng lượng thể tích tính tốn thép 7850 kg/m3 Hoạt tải tác dụng hình vẽ -Tính phản lực -Vẽ biểu đồ nội lực -Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng phương ngang C E q2 E D C q1 C q3 A B a b Bài 3: Một dàn thép tỉnh định ( đầu gối cố định + đầu gối di động ) chịu hoạt tải tác dụng hình vẽ Độ cứng dàn EJ Bỏ qua trọng lượng thân dàn - Tính phản lực - Tính nội lực dàn - Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng mắt va P P P A 4m P 4m B 4m 4m 3m P P P 4m 4m II PHẦN SIÊU TỈNH Bài 4: Một dầm BTCT làm việc theo sơ đồ dầm sơ tĩnh có đầu ngàm kích thước tiết diện chữ nhật ( 20 x 40 ) cm, bê tơng mác 200 có trọng lượng thể tích tính tốn 2400 kg/m3, diện tích tiết diện thép trung bình tiết diện dầm 15% diện tích tiết diện bê tơng, trọng lượng thể tích tính tốn thép 7850 kg/m3 Hoạt tải tác dụng hình vẽ -Tính phản lực -Vẽ biểu đồ nội lực -Tính chuyển vị tiết diện dầm ( trung điểm AB ) q1 B A a Bài 5:(hình 5) Một khung BTCT siêu tỉnh gối ngàm kích thước tiết diện dầm chữ nhật ( 20 x 40 )cm, cột ( 20 x 20 )cm diện tích tiết diện thép trung bình tiết diện dầm, cột 15% diện tích tiết diện bê tơng tương ứng, trọng lượng thể tích tính tốn thép 7850 kg/m Hoạt tải tác dụng hình vẽ -Tính phản lực -Vẽ biểu đồ nội lực - Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng phương ngang C E P1 q2 E D C q1 C q3 B A a b BÀI GIẢI BÀI 1: P1 q1 A B 4,1 C 1,1 - Tính tải : trọng lượng thân dầm : Gd = ∑ γ Ad =0,2.0,4 ( 0,85.2,4 + 0,15.7,85 ) = 0,257 T/m - Mođun đàn hồi bêtông :E =2,3.106 T/m b.h 0,2.0,4 - Momen quán tính :J = = = 1,067.10-3 m4 12 12 * Xác định phản lực gối : 5,2 M A = => ∑ M A = => - 4.1.Vb + ( q1 + gd ) + P1.5,2 = ∑ => Vb = 1,282 T ∑ M B = => 4.1Va - ( q1 + gd ).5,2.1,5 + P2.1,1 = => Va = 0,5296 T Kiểm tra: ∑ Y = => VA + Vb - ( q1 +gd ).5,2 - P1 = => 0=0 (tính đúng) * Xác định nội lực hệ : - Xét đoạn A-B : q1 A x ≤ x ≤ 4.1 m M: Biến thiên bậc ∑M i x2 =0 = => M1 - VA.x + (q1 + gd) => M1 = VA.x - (q1 + gd) x2 Q: Biến thiên bâc ∑ Y = => -Qi + VA - ( q1 + gd ).x = =>Qi = VA - ( q1 + gd ).x N: Hằng số ∑ X = => N = Tại A , x = => NA = ; QA = 0,5296 ; MA = Tại B , x = 4,1 => NB = ; QB = -0,7332 ; MB = -0,4173 f = (q1 + gd) - l2 = 0,6472 Xét đoạn B-C : P1 q1 C x ≤ x ≤ 1,1m M: Biến thiên bậc ∑M i = => Mi + x.P1 + (q1 + gd) => Mi = -xP1- (q1 + gd) x2 =0 x2 Q: Biến thiên bâc ∑ Y = => Q2 - P1 - x.(gd + q1) = => Q2 = P1 + x.(gd + q1) N: Hằng số ∑X = => N2 = Tại C , x = => Nc = ; Qc = 0,21 ; Mc = Tại B , x =1,1 => NB = ; QB = 0,5488 ; MB = -0,4173 1,12 Tung độ treo : f = (q1 + gd) = 0,0466 1.475 0,4173 f = 0,6472 f=1.078 f=0.193 f = 0.5296 B A 0,5296 0.546 C 0.5488 0.64 0,21 0.32 B A C 1.11 0,7332 * Xác định chuyển vị - Tại trung điểm AB + Trạng thái m : biểu đồ momen (M) + Trạng thái K : A A B C B k C 1.025 1.3   _  y k =  M k .( M m ) =  − 0,4173.4,1 .1,025 EJ     0,4173  2  −3 −   0,6472 − .4,1 .1,025 + 0,6472.4,1 .1,025   = −1,108.10    3   - Tại điểm C : + Trạng thái m : biểu đồ momen (M) + Trạng thái K : B C B A C 1,1 2.2 A 1  _  y c =  M k .( M m ) =  0,4173.4,1 .1,1 EJ    1 0,4173  −  0,6472 − .4,1 .1,1 − 0,6472.4,1 .1,1 2  2  + 0,4173.1,1 .1,1 − 0,466.1,1 .1,1 = −5,4679 3  BÀI 2: P1 q1 q1 q3 A 3,6 m E D C B 4,1 m 1,1 m Gọi q = gd + q1 x 3,6 m - Trọng lượng thân dầm : gd = ∑ γ Ad = ( 2,4 0,85 + 7,85 0,15 ) 0,2 0,4 = 0,257 T/m - Trọng lượng thân cột : gd = ∑ γ Ac = ( 2,4 0,85 + 7,85 0,15 ) 0,2 0,2 = 0,129 T/m - Mođun đàn hồi bê tông : E = 2,3.106 T/m - Momen quán tính cột bh 0,2 J1 = = 0,2 = 1,333.10 − m4 12 12 - Momen quán tính dầm bh 0,4 J2 = = 0,2 = 1,067.10 −3 m4 12 12 * Phản lực gối tựa 22 62 62 ∑ M A = => 4,1.VB + q 5,2 + 5,2 p + q1 3,2 + q3 3,2 + g c 3,6.4,1 =>VB = 2,714 3,6 3,6 M B = => 4,1.V A − q.5,2.1,5 + 1,1P + q1 + q3 − g c 3,6.4,1 = ∑ 2 =>VA = 1,373 Kiểm tra: ∑ Y = => VA + VB -q.5,2 - P - 2.gc 3,6 = => 0=0 (tính đúng) ∑ X = => HA + q1.3,6 + q3.3,6 = => HA = -0,2592 * Xác định phản lực tiết diện : - Xét A-C : A M: Biến thiên bậc x2 =0 x2 => M i = − H A x − qi ∑ M = => M i + H A x + qi Q: Biến thiên bâc ∑ Y = => Q +H A + qi x => Qi = − H A − qi x i N: Hằng số ∑ X = => N i + V A − g c x => N i = −V A + g c x Tại A , x = => NA = -1,373 ; QA = 0,2592 ; MA = C , x = 3,6 => NC = 0,9086 ; QC = 0,0756 ; MC = 0,6026 l2 Tung độ treo : f = q = 0,0826 - Xét đoạn C-D : q1 C q1 A x ≤ x ≤ 4,1m M: Biến thiên bậc x2 3,6 − H A 3,6 − q1 − g c 3,6.x + V A x = 2 x2 3,6 => M i = −q − H A 3,6 − q1 − g c 3,6.x + V A x 2 Q: Biến thiên bâc ∑ M = => −M i − q ∑ Y = => −Q i − q.x − g c 3,6 + V A = N: Hằng số ∑ X = => N - i + q1 3,6 + H A = Tại C , x = => Nc = 0,0756 ; Qc = 0,9086 ; Mc = 0,6026 D , x = 4,1 => ND = 0,0756 ; QD = -1,4161 ; MD = -0,4377 l2 Tung độ treo : f = g = 4,7656 Xét đoạn D-E : P1 q1 E x ≤ x ≤ 1,1m M: Biến thiên bậc x2 ∑ M = => M + q + P.x = x2 => M = −q − P.x Q: Biến thiên bâc ∑ Q3 = => Q3 − q.x − P = Q3 = q.x + P N: Hằng số ∑N = => N = Tại E , x = => NE = ; QE = 0,21 ; ME = x = 1,1 => ND = ; QD = 0,8337 ; MD = -0,574 l2 Tung độ treo : f = q = 0,0858 10 E D C A B 3,6 4.7 C E D 3,6 4.7 A B Biểu đồ momen giống với trường hợp chuyển vị ngang C, suy : YEng = Ycng = 1,998.10 −2 BÀI : P P P A 4m 4m B 4m 4m 4m 4m 17 12 17 = ; cos α = 17 17 + 12 + 12 Dễ thấy hệ dàn đối xứng tải trọng đối xứng, suy 7P = 3,5 P VA = VB = Hệ dàn không chịu tải trọng theo phương ngang => HA = Ta có : sin α = P 3m P P P = 15 * Nội lực hệ - Mặt cắt - : P A ∑ Y = => V A α − P − N A−3 sin α = − VA + P = −2,5 17 P sin α ∑ X = => N A−1 + N A−3 cos α = => N A−3 = => N A−1 = − N A−3 cos α = 10 P - Mặt cắt - : P P A α ∑M i = => 8V A − P − P + N 3−4 h = 12 P − 8V A = −2 17 P h 17 với h = sin α = 17 ∑ Y = o => V A − 2P + N 3−4 sin α − N 3−1 sin α = => N 3− = => N 3−1 = V A − P + N 3− sin α = −0,5 17 P sin α 16 - Mặt cắt - : β α ∑ X = => N cos α − N 43 cos α = −5 => N 45 = N 43 = −2 17 P ∑ Y = => − P − N −1 + N 4−5 sin α − N −3 sin α = => N 4−1 = − P + N 4−5 sin α − N 4−3 sin α = − P với N 4−3 = N 3−4 - Mặt cắt - : P 3 siβ = cos β = ∑ Y = => N 1− 32 + 4 = 0,6 = 0,8 32 + + N 1−5 sin β + N 1−3 sin α = − N 1− − N 1−3 sin α = 2,5 P sin β − N 1−4 cos β + N 1−3 cos α = => N 1−5 = ∑ X = => N 1− => N 1− = N 1− − N 1−5 cos β + N 1−3 cos α = P Hệ tải trọng đối xứng nên : N A−1 = N B −2 = 10 P N A−3 = N B −7 = −2,5 17 P N 3−1 = N − = −0,5 17 P 17 N 3− = N −6 = −2 17 P N 4−1 = N 6− = − P N 4−5 = N 6−5 = −2 17 P N 5−1 = N 5− = 2,5P N 1−2 = P Chuyển vị nút x1 = ∆ km = ∑ N ik N im l i = 180,685/EF EFI BẢNG TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DÀN Thanh li im N ik A-3 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 N ik N im li EF EF NA-1 1-2 1-3 1-4 1-5 3-4 4-5 B-2 B-7 2-7 2-6 2-5 7-6 6-5 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 2.1 -2.1646 1.260 -0.433 -0.210 0.525 -1.732 -1.732 2.1 -2.165 -0.433 -0.21 0.525 -1.732 -1.732 2.667 -2.749 1.333 0 1.667 -2.749 -2.749 1.333 -1.374 0 -1.374 -1.374 44.806/EF 24.534/EF 13.437/EF 0 4.376/EF 19.672/EF 19.672/EF 22.394/EF 12.626/EF 0 9.81/EF 9.81/EF Chuyển vị nút x1 = ∆ km = ∑ N ik N im l i = 166,922/EJ EFI BẢNG TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DÀN 18 Thanh EF A-1 A-3 ikim 1-2 1-3 1-4 1-5 3-4 4-5 B-2 B-7 2-7 2-6 2-5 7-6 6-5 N N li N N im 1/EF IK li 4.123 E F 1/EF 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 4.123 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 1/EF 2.1 -2.165 1.260 -0.433 -0.210 0.525 -1.732 -1.732 2.1 -2.165 -0.433 -0.21 0.525 -1.732 -1.732 -2.062 0 -2.062 -2.062 -0.262 0 -2.062 -2.062 51.200/EF 28.047/EF 30.720/EF 0 22.436/EF 22.436/EF 51.200/EF 3.564/EF 0 22.436/EF 22.436/EF BÀI : P1 q1 A 4,1 m Gọi q = gd + q1 1/ Tính tải tác dụng lên dầm : g d = γ Ad = 0,2.0,4(0,85.2,4 + 0,15.7,85) = 0,257 T/m Gọi : q = q1 + gd = 0,05 + 0,275 = 0,308 Nhận xét : dầm lực tác dụng theo phương ngang, nên X2 = Bậc siêu tĩnh : n = 3v - k = 3.1 - = Hệ phương trình tắc - Hệ 19 A B 4,1m : - Hệ phương trình tắc : δ 11 x1 + δ 13 x3 + ∆ p =      δ 31 x1 + δ 33 x3 + ∆ p = 0   Xác định hệ số hệ phương trình tắc :  _  _  - Vẽ biểu đồ  M ,  M , M p    ( ) A B A B a A 20 a3  _   _  a.a δ 11 =  M . M  = a= 3EJ    EJ a a2  _  _  δ 13 = δ 31 =  M . M  = a =    EJ 2 EJ a  _  _  δ 33 =  M . M 31  = 1.1.a = EJ    EJ _  qa a 2 qa a  qa 0  _  ∆ p =  M . M p  =  − a + a  = −  EJ  2 3 2 EJ       _   qa a qa qa 0  _  ∆ p =  M . M p  =  − + a.1 = −   EJ  2 EJ       Thay vào hệ phương trình tắc :  a3 qa a2 qa   X + X =   X1 =  3EJ  EJ EJ  =>   2   a X + a X = qa   X = − qa   EJ EJ EJ  12    Vẽ biểu đồ nội lực : - 2/ Trạng thái " m " : Vẽ biểu đồ ( Mm ) 0.7188 0,432 0,432 0.7188 A f= 0,216 f=0.359 0,631 A 0,631 A B 21 - Trạng thái " k " a = 0,513 a/8=0.65 a = 0,513 a/8=0.65 A a/8=0.65 a = 0,513 -  _  Xác định : Yc =  M k .( M m )    qa a a qa a  qa  − .2 = EJ  2 24 32  384 EJ   Với : E = 2,3.10 (T/m) bh 0,2.0,4 J= = = 1,067.10 −3 m 12 12 q = 0,308 ( T/m ) ; a = 4,1 ( m ) => yc = 9,2356.10-5 ( ) BÀI : P1 q1 E D C q1 C q3 B A a b 22 Gọi q = gd + q1 Trọng lượng thân dầm : g c = ∑ γ Ac = ( 2,4.0,85 + 7,85.0,15).0,2.0,4 = 0,257 T/m Trọng lượng thân cột : g c = ∑ γ Ac = ( 2,4.0,85 + 7,85.0,15).0,2 = 0,129 T/m Momen quán tính cột : bh3 0, 2.0, 23 J1 = = = 1,333.10−4 m 12 12 Momen quán tính dầm : bh 0,4 J2 = = 0,2 = 1,067.10 −3 m 12 12 Mođun đàn hồi bê tông : E = 2,3.10 T / m 1/ Vẽ biểu đồ nội lực - Bậc siêu tỉnh : n = 3V - K = 3,1 - = - Hệ hệ phương trình tắc : + Hệ : D C A E B + Hệ phương trình tắc : δ 11 X + δ 12 X + δ 13 X + ∆ 1P =    δ 21 X + δ 22 X + δ 23 X + ∆ P = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ =  32 33 3P  31  - Xác định hệ số hệ phương trình tắc : 5.3 4,1 4,1 5.3 C D A E B 23 3,6 4.7 3,6 4.7 C 4.7 3,6 D E A 1 D C E A 10.5258 0.574 4.7656 0.4377 f=0.0858 10.5258 D f=1.4375 C 0.034 0.1361 A 11.1284 1  _  _  δ 11 =  M . M  = 4,1.3,6.4,1 + 4,1.4,1 .4,1 = 0,2068 EJ 2    EJ _ _ 1 1    δ 12 = δ 21 =  M . M  = 4,1.3,6 .3,6 + 4,1.4,1.3,6 = 0,099 EJ 2    EJ 1 1  _  _  δ 13 = δ 31 =  M . M  = 4,1.3,6 + 4,1.4,1 = 0,0516 EJ 2    EJ 24 1  _  _  δ 22 = δ 21 =  M . M  = 3,6.3,6 .3,6.2 + 3,6.4,1.3,6 = 0,1231 EJ    EJ 1  _  _  δ 23 = δ 32 =  M . M  = 3,6.3,6.2 + 3,6.4,1 = 0,0483 EJ    EJ 1  _  _  δ 33 =  M . M  = 3,6.2 + 4,1 = 0,0252 EJ    EJ ( )   _   ∆ 1P =  M  M p = 10,5258.3,6.4,1 − 0,6026.3,6.4,1 + 0,0826.3,6.4,1 EJ      4,1 2 4,1  +  − 0,4377.4,1 − 10,0881.4,1 .4,1 + 4,7656.4,1  = −0,5322 EJ  2 3  ( )  3,6 1 3,6   _  ∆ P =  M  M p = − 0,6026.3,6 .3,6 + 0,0826.3,6  − 10,5258.3,6  EJ  2 3    1 2 3,6  +  0,1361.3,6 .3,6 − 0,034.3,6  EJ  3     − 0,4377.4,1.3,6 − 10,0881.4,1.3,6 + 4,7656.4,1.3,6  = −0,238 EJ   _     ∆ P =  M  M =  − 10,5258.3,6.1 − 0,6026.3,6.1 + 0,0826.3,6.1 p EJ     + ( + ) 1   0,1361.3,6.1 − 0,034.3,6.1 EJ      − 0,4377.4,1.3,6 − 10,0881.4,1.3,6 + 4,7656.4,1.1 = −0,1536 EJ   Thay tất vào hệ phương trình tắc ta : 0,2608 X + 0,099 X + 0,0516 X − 0,5322 =  0,099 X + 0,1231 X + 0,0483 X − 0,238 = 0,0516 X + 0,0483 X + 0,0252 X − 0,1536 =   X = 2,154   X = −1,854  X = 5,239  * Vẽ biểu đồ nội lực : - Momen : (M) = ( M ) X + ( M ) X + ( M ) X + ( M p ) + 25 4.7656 6.4161 3.1294 0.574 f=0.0858 f=1.4375 3.1294 D C 5.8424 0.034 A 5.239 2.942 -Lực cắt lực dọc : ∑ X = => H A + q1 3,6 + q3 3,6 − X = => H A = 1,595 ∑ Y = => V A + X − q.5,2 − P − g c 3,6 = => V A = 1,933 + Đoạn A-C: Q A = − H A = −1,595 N A = −V A = −1,933   QC = − H A − q1 3,6 = −1,21N C = −V A + g c 3,6 = −1,469 + Đoạn B-D: QB = − X = 1,854 N B = − X = −2,154   QD = − X − q3 3,6 = 1,778N D = − X + g c 3,6 = −1,6896 + Đoạn D-E: QE = P = 0,21 N E =   QD = P + q.1,1 = 1,809N D = + Đoạn C-D: QC = −V A + g c = 0,897  N C = −q1 3,6 − H A = −1,778   QD = −q.4,1 − g c 3,6 + V A = −0,796 N D = −1,778 26 1.809 0.897 1.21 0.21 C 0.7896 1.595 1.689 1.764 1.469 1.933 2.154 2/ Xác định chuyển vị * Chuyển vị thẳng đứng C - Trạng thái " m " : Vẽ ( Mm ) 27 4.7656 6.4161 3.1294 0.574 f=0.0858 f=1.4375 3.1294 D C 5.8424 0.034 5.239 A 2.942 (hình1)  _    đg Nhận xét : trạng thái " k " không gây momen hệ => y c = * Chuyển vị thẳng đứng E - Trạng thái " k " : Vẽ  M k  D E C A B * Chuyển vị thẳng đứng E Trạng thái " m " : Vẽ ( Mm )(hình 1)  _  Trạng thái " k " : Vẽ  M k    28 4.7 5,2 4.7 1,1 4.75,2 C D A B  _  đg y E =  M R .( M m )    6,0714.3,6.5,2  = − 3,1294.3,6.5,2 − 0,0826.3,6.5,2   EJ    9,5458.4,1  3,467 − 3,1294.4,1.3,15 − 4,7656.4,1.3,15   EJ    0,574.1,1 2 1,1  + 1,1 − 0,0858.1,1  = −1,4546.10 −  EJ  3 2 + Với J = 1,333.10 −4 m : J = 1,067.10 −3 m * Chuyển vị ngang C - Trạng thái " m " : Vẽ ( Mm ) (hình 1)  _  - Trạng thái " k " : Vẽ  M k    D E C 4.7 4,1 A B 29 ... T/m Momen quán tính cột : bh3 0, 2.0, 23 J1 = = = 1,333.10−4 m 12 12 Momen quán tính dầm : bh 0,4 J2 = = 0,2 = 1,067.10 −3 m 12 12 Mođun đàn hồi bê tông : E = 2,3.10 T / m 1/ Vẽ biểu đồ nội lực... =>   2   a X + a X = qa   X = − qa   EJ EJ EJ  12    Vẽ biểu đồ nội lực : - 2/ Trạng thái " m " : Vẽ biểu đồ ( Mm ) 0.7188 0,432 0,432 0.7188 A f= 0,216 f=0.359 0,631 A 0,631 A B... = 0,129 T/m - Mođun đàn hồi bê tông : E = 2,3.106 T/m - Momen quán tính cột bh 0,2 J1 = = 0,2 = 1,333.10 − m4 12 12 - Momen quán tính dầm bh 0,4 J2 = = 0,2 = 1,067.10 −3 m4 12 12 * Phản lực gối