BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 17/3/2014 BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH I MỤC TIÊU Kiến thức : - Nắm vững vận dụng định luật Bôi lơ-Mariốt định luật Saclơ cho chất khí lí tưởng Kỹ năng: - Vận dụng phương trình định luật Bơi lơ-Mariốt định luật Saclơ để giải tập II CHUẨN BỊ Giáo viên : Chuẩn bị nội dung dạy tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS Học sinh : Ôn lại định luật chất khí học III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút) Nội dung tập: Câu 1: Một bóng có dung tích 2,5 lít Người ta bơm khơng khí có áp suất p1 = 1atm vào bóng Mỗi lần bơm ta đưa 125 cm3 khơng khí vào bóng Hỏi sau bơm 24 lần áp suất bên bóng bao nhiêu? Xem nhiệt độ khơng đổi giải tốn TH: a) Trước bơm, bóng khơng chứa khơng khí b) Trước bơm, bóng chứa khơng khí áp suất 1atm c) Trước bơm, bóng chứa khơng khí áp suất 1,2 atm Hướng dẫn: a) Sau 12 lần bơm đưa vào bóng lượng khí bên ngồi có V1 =24.0,125=3 lít áp suất p1 = atm Khi vào bóng lượng khí có V2 = 2,5 lít áp suất p2 Do nhiệt độ khơng đổi: p1V1 = p2.V2 V ⇒ p2 = p1 = 1, atm V2 b) Xét khối khí bóng sau 12 lần bơm: trước bơm, thể tích khí là: V1 = 24.0,125 + 2,5 = 5,5 (lít) Sau bơm vào bóng, khí tích: V2 = 2,5 lít Do nhiệt độ khí khơng đổi, áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: V1 p1 = 2, atm p1V1 = p2.V2 ⇒ p2 = V2 c) Ban đầu lượng khí bóng có V0 = 2,5 lít; p0 = 1,2 atm tương đương với lượng khí áp suất p1 = p0V0 1, 2.2,5 = = lít nhiệt độ 1atm tích V01 = p1 V1 p1 = 2, atm Khi đó: V1 = 24.0,125 + = (lít) ⇒ p2 = V2 Câu (29.12): Người ta dùng bơm có pit-tơng diện tích cm2 khoảng chạy 25cm để bơm bánh xe đạp cho áp lực bánh xe đạp lên mặt đường 350N diện tích tiếp xúc 50 cm Ban đầu bánh xe đạp chứa không khí áp suất khí p0 = 105 Pa thể tích V0 = 1500 cm3 Giả thiết áp suất khơng khí bánh xe vượt q 1,5 po thể tích bánh xe đạp 2000 cm3 a) Hỏi phải đẩy bơm lần? GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 b) Nếu bơm hở, lần đẩy bơm đưa 100 cm3 khơng khí vào bánh xe phải đẩy bơm lần? Hướng dẫn: p = p0 + p ′ Áp suất bánh xe bơm xong: 350 = 0, 7.105 Pa ⇒ p = 1, 7.105 Pa , lớn 1,5 p0 nên thể tích sau bơm 2000 cm3 Với p ′ = 0, 005 a) Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 cm3 khơng khí áp suất p0 đưa vào bánh xe Sau n lần bơm có 200.n (cm3) khơng khí đưa vào bánh xe Ban đầu có 500 (cm3) khơng khí áp suất p0 bánh xe Như coi: Trạng thái 1: p1 = p0; V1 = (1 500 + 200.n) cm3 Trạng thái 2: p2 = 1,7.105 Pa; V2 = 000 cm3 19 ≈ 10 lần Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được: n = b) n’ = 2n = 19 lần Câu 3: Một cột khơng khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột khơng khí ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm Áp suất khí là: p0 = 750 mmHg Chiều dài cột khơng khí ống nằm ngang l0 = 144mm Hãy tính chiều dài cột khơng khí nếu: a) Ống thẳng đứng, miệng ống b) Ống thẳng đứng, miệng ống l0 c) Ống đặt nghiêng góc 30 so với phương ngang, miệng ống d d) Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống (giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân ống nhiệt độ không đổi) ĐS: a) l1 = 120mm; b) l2 = 180mm; c) l3 = 160mm; d) l4 = 131mm; Hướng dẫn Khi ống nằm ngang, cột khơng khí ống có: thể tích Vo = S lo ; áp suất p0 a) Khi ống thẳng đứng, miệng ống trên: cột khơng khí ống có: thể tích V1 = S l1 ; áp suất p1 = p0 + d = 900 ( mmHg ) Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: p1V1 = p0V0 ⇒ l1 = p0 l0 750 = 144 = 120mm p1 900 b) Khi ống thẳng đứng, miệng ống dưới: cột khơng khí ống có: thể tích V2 = S l2 ; áp suất pl 750 144 = 180mm p2 = p0 − d = 600 ( mmHg ) Ta có: p2V2 = p0V0 ⇒ l2 = 0 = p2 600 c) Khi ống nghiêng góc α , miệng ống dưới: Cột khơng khí ống có: thể tích V3 = S l3 ; áp suất p3 = p0 − d sin α = 675 ( mmHg ) p0 l0 750 = 144 = 160mm Ta có: p3V3 = p0V0 ⇒ l3 = p3 675 α , miệng ống trên: d) Khi ống nghiêng góc Cột khơng khí ống có: thể tích V4 = S l4 ; áp suất p4 = p0 + d sin α = 825 ( mmHg ) l Ta có: p4V4 = p0V0 ⇒ l4 = d p0 l0 750 = 144 = 131 mm p4 825 x GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu 4: Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa khơng khí áp suất po = 760 mmHg a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng đáy ống nghiệm chạm mặt thống thủy ngân Tính độ cao cột thủy ngân ống b) Giải lại toán thay thủy ngân nước Cho khối lượng riêng thủy ngân: ρ = 13, 6.103 kg / m3 , nước ρ0 = 103 kg / m3 Hướng dẫn: a) Tính x: Xét lượng khí ống: ban đầu có: thể tích V1 = S l ; áp suất p1 = p0 Lúc sau: V2 = S ( l − x ) ; p2 = p0 + ( l − x ) ; ta có: p1V1 = p2V2 ⇔ p0 l =  p0 + ( l − x )  ( l − x ) ⇔ x − 116 x + 400 = ⇔ x = 3,5 ( cm )   b) Khi dùng nước, chiều cao cột nước ống y: l − y Lượng khí lúc sau có: V3 = S ( l − y ) ; p3 = p0 +  ÷;  13,    l − y  ta có: p1V1 = p3V3 ⇔ p0 l =  p0 +   ( l − y ) ⇔ y − 1073, y + 400 = ⇔ y = 0, ( cm ) 13, ÷    Câu : Một ống nghiệm hình trụ chiều dài l = 50 cm đặt thẳng đứng, miệng ống hướng lên, khơng khí ống nghiệm ngăn cách với bên cột thủy ngân dày đến miệng ống, có chiều cao h = 20cm, nhiệt độ khơng khí ống 270C Áp suất khí p0 = 76 cmHg Phải hơ nóng khơng khí ống nghiệm đến nhiệt độ h để thủy ngân tràn hết Hướng dẫn l  p1 = p0 + h ( cmHg )  Khơng khí ống lúc đầu có : V1 = S ( l − h ) lúc sau có T = 300 K 1  p2 = p0  V2 = S l T  ( cmHg ) p0 p1V1 p2V2 l = ⇒ T2 = T1 = 396 K ⇒ t2 = 123o C T1 T2 p0 + h l − h Câu 6: Một ống thủy tinh cắm lộn ngược vào chậu chứa thủy ngân, bên ống chứa 40 cm khơng khí cột thủy ngân cao cm so với mức thủy ngân chậu (hình vẽ) Người ta ấn sâu ống thủy tinh vào thủy ngân mức thủy tinh bên bên ngồi ống Tính thể tích khơng khí cịn lại bên ống thủy tinh Biết áp suất khí 76 cmHg Hướng dẫn Trạng thái đầu : V1 = 40 cm ; p1 = 76 − = 68 cmHg Phương trình trạng thái: Trạng thái cuối : V2 = ? m ; p2 = p0 = 76 cmHg Vì nhiệt độ không đổi nên : pV p1V1 = p2V2 ⇒ V2 = 1 = 35,8 cm3 p2 Câu (29.10) Ở ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có cột thủy ngân dài h = 20cm Trong ống có khơng khí Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy ( GV: LÊ HỒNG QUẢNG ) BÀI TẬP VẬT LÍ 10 ngân dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm Tính áp suất khơng khí ống cmHg Pa ống nằm ngang Coi nhiệt độ không đổi; ρ Hg = 1,36.10 kg / m Hướng dẫn Ban đầu lượng khí cột: p1 ; V1 = S ( L − h ) / L−h  +l÷ Trạng thái 2: + lượng khí cột trên: p2 ; V2 = S    L−h  ′ − l ÷ + lượng khí cột dưới: p2 = p2 + h; V2′ = S     p1 ( L − h ) = p2 ( L − H + 2l )  p1V1 = p2V2  ⇔ Các trình đẳng nhiệt: nên ta có:  ′  p1V1 = p2V2′  p1 ( L − h ) = ( p2 + h ) ( L − H − 2l )  ⇒ p2 = h ( L − h − 2l ) 4l GV: LÊ HỒNG QUẢNG 2 h ( L − h ) − 4l  20 ( 100 − 20 ) − 4.102  =   = 37,5cmHg = 5.104 Pa ; ⇒ p1 =  4l ( L − h ) 4.10 ( 100 − 20 ) BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu 1: Một bóng có dung tích 2,5 lít Người ta bơm khơng khí có áp suất p1 = 1atm vào bóng Mỗi lần bơm ta đưa 125 cm3 khơng khí vào bóng Hỏi sau bơm 24 lần áp suất bên bóng bao nhiêu? Xem nhiệt độ khơng đổi Giải tốn TH: a) Trước bơm, bóng khơng chứa khơng khí b) Trước bơm, bóng chứa khơng khí áp suất 1atm c) Trước bơm, bóng chứa khơng khí áp suất 1,2 atm Câu 2: Người ta dùng bơm có pit-tơng diện tích cm2 khoảng chạy 25cm để bơm bánh xe đạp cho áp lực bánh xe đạp lên mặt đường 350N diện tích tiếp xúc 50 cm Ban đầu bánh xe đạp chứa khơng khí áp suất khí p0 = 105 Pa thể tích V0 = 1500 cm3 Giả thiết áp suất không khí bánh xe vượt q 1,5 po thể tích bánh xe đạp 2000 cm3 a) Hỏi phải đẩy bơm lần? b) Nếu bơm hở, lần đẩy bơm đưa 100 cm3 khơng khí vào bánh xe phải đẩy bơm lần? Câu 3: Một cột khơng khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột khơng khí ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm Áp suất khí là: p0 = 750 mmHg Chiều dài cột không khí ống nằm ngang l0 = 144mm Hãy tính chiều dài cột khơng khí nếu: a) Ống thẳng đứng, miệng ống b) Ống thẳng đứng, miệng ống l0 c) Ống đặt nghiêng góc 30 so với phương ngang, miệng ống d d) Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống (giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân ống nhiệt độ không đổi) Câu 4: Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa khơng khí áp suất po = 760 mmHg a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng đáy ống nghiệm chạm mặt thống thủy ngân Tính độ cao cột thủy ngân ống b) Giải lại toán thay thủy ngân nước Cho khối lượng riêng 3 thủy ngân: ρ = 13, 6.103 kg / m3 , nước ρ0 = 10 kg / m Câu : Một ống nghiệm hình trụ chiều dài l = 50 cm đặt thẳng đứng, miệng ống hướng lên, khơng khí ống nghiệm ngăn cách với bên cột thủy ngân dày đến miệng ống, có chiều cao h = 20cm, nhiệt độ khơng khí ống 270C Áp suất khí p0 = 76 cmHg Phải hơ nóng khơng khí ống nghiệm đến nhiệt độ để thủy ngân tràn hết Câu 6: Một ống thủy tinh cắm lộn ngược vào chậu chứa thủy ngân, bên ống chứa 40 cm3 khơng khí cột thủy ngân cao cm so với mức thủy ngân chậu (hình vẽ) Người ta ấn sâu ống thủy tinh vào thủy ngân mức thủy tinh bên bên ống Tính thể tích khơng khí cịn lại bên ống thủy tinh Biết áp suất khí 76 cmHg GV: LÊ HỒNG QUẢNG x h l BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu (29.8 SBT): Tính khối lượng khí ơxi đựng bình thể tích 10 lít áp suất 150 atm nhiệt độ 0oC Biết điều kiện chuẩn khối lượng riêng ôxi 1,43 kg/m Hướng dẫn: Gọi p0, V0, D0 áp suất, thể tích, khối lượng riêng điều kiện chuẩn p0, V0, D0 áp suất, thể tích, khối lượng riêng nhiệt độ 0oC Ta có khối lượng khí: m = D.V = D0V0 ⇒ D.V = D0V0 (1) Vì trình đẳng nhiệt: pV = p0V0 (2) D D0 p 150 = ⇒ D = D0 = 1, 43 = 214,5 kg / m3 p p0 p0 10 = 2,145 kg Và m = D.V = 214,5 1000 Từ (1) (2): ĐL Sác-lơ Câu 1: Một lốp ô tơ chứa khơng khí có áp suất bar nhiệt độ 25 oC Khi xe chạy nhanh, lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ khơng khí lốp tăng lên tới 50 oC Tính áp suất khơng khí lốp xe lúc Hướng dẫn: Trạng thái 1: p1 = bar ; T1 = 273 + 25 = 298 K ; Trạng thái 2: T1 = 273 + 50 = 323 K Xem thể tích khơng đổi: p1 p2 T 323 = ⇒ p2 = p1 = = 5, 42 bar T1 T2 T1 298 Câu (30.7): Một bình thủy tinh kín chịu nhiệt chứa khơng khí điều kiện tiêu chuẩn Nung nóng bình lên tới 200oC Áp suất khơng khí bình bao nhiêu? Coi nở nhiệt bình khơng đáng kể Hướng dẫn: Điều kiện tiêu chuẩn: p1 = 1atm=1,013.10 Pa ; T1 = 273 K ; T1 = 273 + 200 = 473 K Xem thể tích khơng đổi: p1 p2 T 473 = ⇒ p2 = p1 = 1, 013.105 = 1, 755.105 Pa T1 T2 T1 273 PTTT Câu 1: Tính khối lượng khí bóng thám khơng tích 200 l, nhiệt độ t = 27oC Biết khí hidro có M = g/mol áp suất 100 kPa Hướng dẫn: p = 10 Pa; V = 0, 20 m / mol; T = ( 273 + 27 ) K Theo phương trình pV = nRT = m pV 105.0, RT ⇒ m = M = = 16 g M RT 8,31 ( 273 + 27 ) Câu 2: Một bình dung tích l chứa g Nitơ (N2) nhiệt độ 2oC Tính áp suất khí bình −3 Hướng dẫn: V = l = 10 ( m ) ; m = g ; T = ( 273 + ) K Theo phương trình pV = nRT = GV: LÊ HỒNG QUẢNG m m RT 8,31.275 RT ⇒ p = = = 1,14.105 Pa −3 M M V 28 5.10 BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu 3: Vẽ đường biểu diễn q trình làm nóng đẳng áp 10 g khí Heli (M = g/mol) có áp suất po = 105Pa nhiệt độ ban đầu To = 300K đồ thị p – V; p – T; V – T m RT m 10 8,31.300 = 0, 0624 m3 = 62, ( l ) 105 V o Hướng dẫn: 10 Pa pV = nRT = M RT ⇒ Vo = M p = o p p 105 Pa O 62, l 105 Pa 62, l GV: LÊ HỒNG QUẢNG V O 300 K T O 300 K T BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 27/3/2014 Bài: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ I MỤC TIÊU Kiến thức : - Nắm vững vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng Kỹ năng: - Từ phương trình định luật Bơi lơ-Mariốt định luật Saclơ xây dựng phương trình Clapêrơn - Vận dụng phương trình Clapêrơn để giải tập tập tương tự II CHUẨN BỊ Giáo viên : Chuẩn bị nội dung dạy tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS Học sinh : Ôn lại 31 III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút) Nội dung tập: Câu (V7 SBT): Một bình chứa lượng khí nhiệt độ 27 oC áp suất 40 atm Nếu giảm nhiệt độ xuống tới 12oC để nửa lượng khí ngồi ( ⇔ V2 = 2V1 ) áp suất khí cịn lại bình bao nhiêu? Hướng dẫn:  p1 = 40 atm  → thái (2) Trạng thái (1): V1 Trạng T = 273 + 27 = 300 K 1 p1V1 p2V2 40.V1 p2 2V1 = ⇔ = ⇒ p2 = 19 atm T1 T2 300 285  p1  V2 = 2V1 T = 273 + 12 = 285 K  Câu (V9 SBT): Một bơm xe đạp hình trụ có đường kính 3cm Người ta dùng ngón tay bịt kín đầu vịi bơm ấn pit-tơng từ từ để nén khơng khí bơm cho nhiệt độ khơng đổi Tính lực tác dụng lên pi-tơng thể tích khơng khí bơm giảm lần Áp suất khí pa = 105atm Hướng dẫn:  p1 = pa = 105 atm  Trạng thái (1): V1 = V ; T 1 Trong p = F   p2 = pa + p = pa + S  Trạng thái (2) V2 = V1 / T = T   F πd2 áp suất gây lực F tay; S tiết diện pit-tơng: S = S Vì q trình đẳng nhiệt: p1V1 = p2V2 ⇔ paV1 = p2 GV: LÊ HỒNG QUẢNG V1 F F πd2 ⇒ p2 = pa ⇔ pa + = pa ⇔ = pa ⇒ F = pa = 212 N S S BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu 3: Một khối khí lí tưởng tích 10 lít, nhiệt độ 27oC, áp suất atm biến đổi hai trình: - Quá trình (1): đẳng tích, áp suất tăng gấp - Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau 15 lít a) Tìm nhiệt độ sau khí b) Vẽ đồ thị biểu diễn trình biến đổi khí hệ trục tọa độ (p,V); (V, T); (p, T) Hướng dẫn:  p1 = atm  a) TT (1): V1 = 10 l T = 300 K 1 Đẳng tích p1 p2 p = ⇒ T2 = T1 = 2T1 = 600 K ; T1 T2 p1  p2 = p1  Đẳng áp TT (2): V2 = V1 T   p3 = p2  TT (3): V3 = 15 l T  V V2 V3 15 = ⇒ T3 = T2 = 600 = 900 K T2 T3 V2 10 Câu 4: khối khí có V = lít, p = 2.10 5N/m2, t = 270C đun nóng đẳng tích cho dãn nở đẳng áp Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300 Tính cơng khí thực Hướng dẫn:  p3 = p2  p1 = 12 atm  p2 Đẳng áp  Đẳng tích   TT (1): V1 = l TT (2): V2 = V1 TT (3): V3 T = 300 K T T = T + 30 1  2  V V T p1 p2 T = ⇒ p2 = p1 (1); p3 = p2 nên: = ⇒ V3 = V2 V2 = V1 nên: (1) T1 T2 T1 T3 T2 T2 ( A1 = 0) đẳng tích Khí thực cơng: A = A1 + A2 = A2 ⇒ A′ = A2 = p2 ( V3 − V2 ) = p2 ( V3 − V1 ) = p1  PV1 T2  T3 2.105.3.10−3 30 = 60 ( J ) ( T3 − T2 ) =  V1 − V1 ÷ = T1  T2 300  T1 BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ NHÀ Câu 1: Một lượng khí Heli (M=4g/mol) có khối lượng m =1g, ban đầu tích V = 4,2 lít, nhiệt độ t1 = 27oC Khí biến đổi theo chi trình kín gồm giai đoạn: - Giai đoạn (1): Giãn đẳng áp, thể tích tăng lên đến 6,3 lít - Giai đoạn (2): Nén đẳng nhiệt - Giai đoạn (3): Làm lạnh đẳng tích a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình hệ tọa độ (V, T); (p, T); (p, V) b) Tìm nhiệt độ áp suất lớn khí đạt chu trình biến đổi ĐS: b) 450 K; 2,25 atm GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu (V12 SBT): Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái V mol khí lí tưởng hệ tọa độ (V, T) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, V) (p, T) O T Câu 6: Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái mol khí lí tưởng hệ tọa độ (p, T) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, V) p (V, T) (1) (2) (3) O T Câu 7: Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái mol khí lí tưởng hệ tọa độ (p, V) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, T) p (V, T) (3) (1) O (2) V Câu 8: Một mol khí lí tưởng thực chu trình 1-2-3-4 (hình vẽ) Biết: T = T2 = 400 K; T3 = T4 = 200K; V1 = 40 dm3; V2 = 10 dm3 a) Tính áp suất p trạng thái (p1, p2, p3, p4) b) Vẽ đồ thị hệ (p - V) V (dm3 ) 40 (4) 10 O (1) (2) (3) 200 400 T (K ) ĐS: V4 = 20dm3 , V2 = 20dm3 ; p1 = p4 = p2 = p3 = RT2 8,31.400 = = 1, 66.105 Pa V2 0, 02 GV: LÊ HỒNG QUẢNG RT4 8,31.400 = = 0,83.105 Pa V1 0, 04 BÀI TẬP VẬT LÍ 10 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ Câu 1: Một khối khí lí tưởng tích 10 lít, nhiệt độ 27oC, áp suất atm biến đổi hai q trình: a) b) Q trình (1): đẳng tích, áp suất tăng gấp Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau 15 lít Tìm nhiệt độ sau khí Vẽ đồ thị biểu diễn q trình biến đổi khí hệ trục tọa độ (p,V); (V, T); (p, T) Câu 2: Một lượng khí Heli (M=4g/mol) có khối lượng m =1g, ban đầu tích V = 4,2 lít, nhiệt độ t1 = 27oC Khí biến đổi theo chi trình kín gồm giai đoạn: - Giai đoạn (1): Giãn đẳng áp, thể tích tăng lên đến 6,3 lít - Giai đoạn (2): Nén đẳng nhiệt - Giai đoạn (3): Làm lạnh đẳng tích a) Tính thơng số cịn thiếu trạng thái b) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình hệ tọa độ (V, T); (p, T); (p, V) c) Tìm nhiệt độ áp suất lớn khí đạt chu trình biến đổi Câu (V12 SBT): Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái V mol khí lí tưởng hệ tọa độ (V, T) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, V) (p, T) O Câu 4: Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái mol khí lí tưởng hệ tọa độ (p, T) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, V) (V, T) T p (1) (2) (3) O Câu 5: Hình vẽ đồ thị biết đổi trạng thái mol khí lí tưởng hệ tọa độ (p, V) Hãy vẽ đồ thị biến đổi trạng thái hệ tọa độ (p, T) (V, T) T p (3) (1) (2) O V V (dm3 ) Câu 6: Một mol khí lí tưởng thực chu trình 1-2-3-4 (hình vẽ 40 hệ (V-T)) Biết: T1 = T2 = 400 K; T3 = T4 = 200K; V1 = 40 dm3; V2 = 10 dm3 (4) a) Tính áp suất p trạng thái (p1, p2, p3, p4) b) Vẽ đồ thị hệ (p - V) 10 (1) (2) (3) O 200 400 T ( K ) GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 5/4/2014 TÍNH CƠNG CỦA CHẤT KHÍ Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V = 10 lít dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp lần Tính cơng khí thực ĐS: 1000 J Câu 2: Một khối khí có p1 = 1atm, V1 = 12 lít, t1 = 27oC đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 77oC Tính cơng khí ĐS: 200J Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10 N/m2, t = 27oC, bị nén đẳng áp nhận cơng 50 J Tính nhiệt độ khí sau nén A 7oC B 17oC C 27oC D 37oC Câu 4: khối khí có V = lít, p = 2.10 5N/m2, t = 270C đun nóng đẳng tích cho dãn nở đẳng áp Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300 Tính cơng khí thực Hướng dẫn:  p3 = p2  p1 = 12 atm  p2 Đẳng áp Đẳng tích    TT (1): V1 = l TT (2): V2 = V1 TT (3): V3 T = 300 K T T = T + 30 1  2  V3 V2 T3 p1 p2 T2 = ⇒ p2 = p1 (1); = ⇒ V3 = V2 p3 = p2 nên: V2 = V1 nên: (1) T1 T2 T1 T3 T2 T2 ( A1 = 0) đẳng tích Khí thực cơng: A = A1 + A2 = A2  PV T2  T3 2.105.3.10−3 V1 − V1 ÷ = 1 ( T3 − T2 ) = 30 = 60 ( J )  T1  T2 300  T1 Câu 5: Một lượng khí thực chu trình biến đổi đồ thị hình bên Cho biết t1 = 27oC; V1 = lít; t3 = 127oC; V3 = lít Ở điều kiện tiêu chuẩn, khí tích V0 = 8,19 lít Tính cơng khí thực sau chu trình biến đổi Hướng dẫn : Cơng khí thực sau chu trình biến đổi : A′ = A23 + A41 = p3 ( V3 − V2 ) + p1 ( V1 − V4 ) = p3 ( V3 − V1 ) + p1 ( V1 − V3 ) = ( p3 − p1 ) ( V3 − V1 ) = 20, 26 ( J ) ⇒ A′ = A2 = p2 ( V3 − V2 ) = p2 ( V3 − V1 ) = p1 Câu : Một xi-lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm chứa khí 27oC, đậy pit-tông nhẹ cách đáy 60cm Trên pit-tông đặt vật khối lượng 100 kg Đốt nóng khí thêm 50 oC Tính cơng khí thực Cho áp suất khí 1,01.10 N/m2 ; g = m/s2 Hướng dẫn : mg ; V1 = h1 S ; T1 = 27 + 273 = 300 K TT (1): p1 = p0 + S TT (2): p2 = p1 ; V2 = h2 S ; T2 = T1 + 50 = 350 K V1 V2 T = ⇒ V2 = V1 Do trình đẳng áp nên: T1 T2 T1 Cơng khí thực hiện:  mg   T2 100.9,8  350    A′ = p1 ( V2 − V1 ) =  p0 + − 1÷ = 199 ( J ) ÷ − 1÷V1 = 1, 015.10 + ÷ S   T1 10−2  300     GV: LÊ HỒNG QUẢNG 9,8 BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu (30.8): Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích lít đường kính 20 cm, đẩy kín nắp có khối lượng kg Trong bình chứa khí nhiệt độ 100 oC áp suất áp suất khí (105 N/m2) Khi nhiệt độ bình giảm xuống cịn 20oC thì: a) Áp suất khí bình bao nhiêu? b) Muốn mở nắp bình cần lực bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Xét lượng khí bình: Trạng thái đầu: V1 = l ; p1 = 10 N / m ; T1 = 273 + 100 = 373 K Trạng thái sau: V2 = l ; T2 = 273 + 20 = 293 K p2 = ? N / m p1 p2 T 293 = ⇒ p2 = p1 = 105 = 7,866.104 Pa Thể tích khơng đổi: T1 T2 T1 373 b) Cần tác dụng vào nắp lực thắng trọng lượng nắp lực gây chênh lệch áp suất khơng khí bên bên ngồi bình: πd2 π 0, 22 F = mg + S ∆p = mg + 105 − 0, 786.105 = 692 ( N ) ( p1 − p2 ) = 2.10 + 4 Câu (30.10): Một chai chứa khơng khí nút kín nút có trọng lượng khơng đáng kể, tiết diện 2,5cm2 Hỏi phải đun nóng khơng khí chai lên tới nhiệt độ tối thiểu để nút bật ra? Biết lực ma sát nút chai có độ lớn 12N, áp suất ban đầu khơng khí chai áp suất khí 105 Pa, nhiệt độ ban đầu khơng khí chai -30C Hướng dẫn Trước nút bật, q trình đun đẳng tích.Tại thời điểm nút bật, áp lực khơng khí chai tác dụng lên nút phải lớn áp lực khí lực ma sát: F p2 S > p1 S + Fms ⇒ p2 > p1 + ms S Vì trình đẳng tích nên: F  270  p1 p2 p T  12  = ⇒ T2 = T1 >  p1 + ms ÷ =  105 + ÷ = 399, K ≈ 400 K T1 T2 p1 p1  S  10  2,5.10−4  ( ) Vậy phải đun nóng nhiệt độ T2 = 400K t2 = 1270C Câu (31.12): Một xilanh có pit-tơng cách nhiệt đặt nằm ngang Pit-tơng vị trí chia xi lanh thành hai phần nhau, chiều dài phần 30 cm Mỗi phần chứa lượng khí nhiệt độ 17 oC áp suất atm Muốn pit-tơng dịch chuyển cm phải đun nóng khí phần lên thêm độ? Áp suất khí pit-tơng dịch chuyển bao nhiêu? Hướng dẫn:  p2  p1 = atm   Đối với phần khí bị nung nóng: TT (1): V1 = l.S ; TT (2): V2 = ( l + ∆l ) S T = 17 + 273 = 290 K T 1  ′  p2 = p2  p1 = atm   Đối với phần khí khơng bị nung nóng: TT (1): V1 = l.S ; TT (2): V2′ = ( l − ∆l ) S T = 290 K T ′ = T 1  ′ p1V1 p2V2 p2V2′ p2V2 p2V2′ V l + ∆l ′ = = = ⇒ T2 = T1 = T1 Ta có pit-tơng cân bằng: p2 = p2 ⇒ T1 T2 T1 T2 T1 V2′ l − ∆l 2.0, 02  l + ∆l   2∆l  − 1÷T1 =  290 = 41, K Phải đun nóng bên lên thêm: ∆T = T2 − T1 =  ÷T1 = 0,3 − 0, 02  l − ∆l   l − ∆l  p1l ( T1 + ∆T ) pVT = 2,14 atm Lúc đó: p2 = 1 = T1V2 T1 ( l + ∆l ) GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 BÀI TẬP: CƠNG CỦA CHẤT KHÍ Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V = 10 lít dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp lần Tính cơng khí thực Câu 2: Một khối khí có p1 = 1atm, V1 = 12 lít, t1 = 27oC đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 77oC Tính cơng khí Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10 N/m2, t = 27oC, bị nén đẳng áp nhận cơng 50 J Tính nhiệt độ khí sau nén A 7oC B 17oC C 27oC D 37oC Câu 4: khối khí có V = lít, p = 2.10 5N/m2, t = 270C đun nóng đẳng tích cho dãn nở đẳng áp Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300 Tính cơng khí thực Câu 5: Một lượng khí thực chu trình biến đổi đồ thị hình bên Cho biết t1 = 27oC; V1 = lít; t3 = 127oC; V3 = lít Ở điều kiện tiêu chuẩn, khí tích V0 = 8,19 lít Tính cơng khí thực sau chu trình biến đổi Câu : Một xi-lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm chứa khí 27oC, đậy pit-tơng nhẹ cách đáy 60cm Trên pit-tông đặt vật khối lượng 100 kg Đốt nóng khí thêm 50oC Tính cơng khí thực Cho áp suất khí 1,01.105 N/m2 ; g = 9,8 m/s2 Câu 7: Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích lít đường kính 20 cm, đẩy kín nắp có khối lượng kg Trong bình chứa khí nhiệt độ 100 oC áp suất áp suất khí (105 N/m2) Khi nhiệt độ bình giảm xuống cịn 20oC thì: a) Áp suất khí bình bao nhiêu? b) Muốn mở nắp bình cần lực bao nhiêu? Câu 8: Một chai chứa khơng khí nút kín nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5cm2 Hỏi phải đun nóng khơng khí chai lên tới nhiệt độ tối thiểu để nút bật ra? Biết lực ma sát nút chai có độ lớn 12N, áp suất ban đầu khơng khí chai áp suất khí 105 Pa, nhiệt độ ban đầu khơng khí chai -30C Câu 9: Một xilanh có pit-tơng cách nhiệt đặt nằm ngang Pit-tơng vị trí chia xi lanh thành hai phần nhau, chiều dài phần 30 cm Mỗi phần chứa lượng khí nhiệt độ 17 oC áp suất atm Muốn pit-tơng dịch chuyển cm phải đun nóng khí phần lên thêm độ? Áp suất khí pit-tơng dịch chuyển bao nhiêu? Câu 10 Ở ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có cột thủy ngân dài h = 20cm Trong ống có khơng khí Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm Tính áp suất khơng khí ống cmHg Pa ống nằm ngang Coi nhiệt độ không đổi; ρ Hg = 1,36.10 kg / m GV: LÊ HỒNG QUẢNG BÀI TẬP VẬT LÍ 10 Câu 10 (29.10) Ở ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có cột thủy ngân dài h = 20cm Trong ống có khơng khí Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm Tính áp suất khơng khí ống cmHg Pa ống nằm ngang Coi nhiệt độ không đổi; ρ Hg = 1,36.10 kg / m Hướng dẫn Ban đầu lượng khí cột: p1 ; V1 = S ( L − h ) / L−h  +l÷ Trạng thái 2: + lượng khí cột trên: p2 ; V2 = S    L−h  ′ − l ÷ + lượng khí cột dưới: p2 = p2 + h; V2′ = S     p1 ( L − h ) = p2 ( L − H + 2l )  p1V1 = p2V2  ⇔ Các q trình đẳng nhiệt: nên ta có:  ′V2′  p1V1 = p2  p1 ( L − h ) = ( p2 + h ) ( L − H − 2l )  ⇒ p2 = h ( L − h − 2l ) 4l 2 h ( L − h ) − 4l  20 ( 100 − 20 ) − 4.102  =   = 37,5cmHg = 5.104 Pa ; ⇒ p1 =  4l ( L − h ) 4.10 ( 100 − 20 ) Câu 11 (V14): Một khí cầu tích V = 336m khối lượng vỏ m = 84 kg bơm khơng khí nóng tới áp suất áp suất khơng khí bên ngồi Khơng khí nóng phải có nhiệt độ để khí cầu bắt đầu bay lên? Biết khơng khí bên ngồi có nhiệt độ 27oC áp suất 1atm; Khối lượng mol khơng khí điều kiện chuẩn 29 g/mol Hướng dẫn Gọi D1 D2 khối lượng riêng khơng khí nhiệt độ T = 27+273=300K, nhiệt độ T nhiệt độ khí cầu bắt đầu bay lên Khi khí cầu bắt đầu bay lên: FAc − si −met = Pvo cau + Pcua khong nong D1 gV = mg + D2 gV ⇒ D2 = D1 − Ở m (1) V chuẩn, điều kiện tiêu khối lượng riêng khơng khí: m 29 D0 = = = 1, 295 g / dm3 = 1, 295 kg / m3 V 22, Vì thể tích V lượng khí tỉ lệ thuận với T áp suất không đổi nên D tỉ lệ nghịch với T áp suất không đổi: T 273 D1 = D0 = 1, 295 = 1,178 kg / m3 T1 300 m Do từ (1) ⇒ D2 = D1 − = 0,928 kg / m V T0 T0 D0 273.1, 295 = = 381 K hay t2 =108oC Vì D2 = D0 ⇒ T2 = T2 D2 0,928 ( ( ) ( GV: LÊ HỒNG QUẢNG ) ) ... khoảng chạy 25cm để bơm bánh xe đạp cho áp lực bánh xe đạp lên mặt đường 350 N diện tích tiếp xúc 50 cm Ban đầu bánh xe đạp chứa khơng khí áp suất khí p0 = 1 05 Pa thể tích V0 = 150 0 cm3 Giả thiết... không khí vào bánh xe phải đẩy bơm lần? Hướng dẫn: p = p0 + p ′ Áp suất bánh xe bơm xong: 350 = 0, 7.1 05 Pa ⇒ p = 1, 7.1 05 Pa , lớn 1 ,5 p0 nên thể tích sau bơm 2000 cm3 Với p ′ = 0, 0 05 a) Mỗi lần... 0 05 a) Mỗi lần bơm có 8. 25 = 200 cm3 khơng khí áp suất p0 đưa vào bánh xe Sau n lần bơm có 200.n (cm3) khơng khí đưa vào bánh xe Ban đầu có 50 0 (cm3) khơng khí áp suất p0 bánh xe Như coi: Trạng