GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG I.Bài toán thuận nghịch – bình sai Bài tập 1: Cho đoạn thẳng  có độ dài  , góc định hướng     ′biết điểm  tọa độ là:     Hãy xác định tọa độ điểm ? Gợi ý: Ta có:                !  Như vậy:      "       "   !  Bài tập 2: Cho 2 điểm  có tọa độ như sau:          Hãy xác định độ dài cạnh  , và tìm giá trị góc định hướng nghịch của cạnh này nếu biết góc định hướng thuận là   ? Gợi ý: Đầu tiên tính :                  #   $ "  $  Để tính góc định hướng, chú ý xem xét dấu của   ,   . Trong trường hợp này cùng là dương nên :   %&'()*     *   ′ !′′ Do đề hỏi góc định hướng nghịch nên:     "      ′ !′′ Bài tập 3: Biết độ dài cạnh + là  . Góc định hướng , /0 0 . Góc  có giá trị là 1    ! ′ . Tọa độ điểm  là:     Hãy tính tọa độ các điểm :  , +2 Gợi ý: Tìm tọa độ :               Nhớ là:       Mà góc định hướng thì nằm trong khoảng   3!   nên sau khi có   mà nó âm thì lấy nó cộng thêm !   để thỏa điều kiện vừa nêu. Cuối cùng :     "       "  Tìm tọa độ :   4  4  4  4  4  4  Vì góc 1  đo nằm bên trái tuyến theo hương chuyền từ  đến + nên:    4     "1  Tương tự tính được :  4   " 4   4   " 4 Bài tập 4: Cho :  ! !      1     ′  4  Hãy tính :   ,  4 và tọa độ điểm + ? Gợi ý: Hướng giải là: đầu tiên tính     5   5 4 5 4  4 5+.                 Để tính   thì nhớ phải xét dấu của     để quyết định chọn hàm tính   phù hợp. Trong trường hợp này     . Vì góc đo nằm bên trái nên:  4     "1  !  !!′ Vì góc định hướng không âm nên cộng thêm !   vào  4 nên  4 !  ′  4  4  4  4  4  4 Và cuối cùng :    4   " 4   4   " 4 Bài tập 5: Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm trong đường chuyền kinh vĩ sau: Biết : 6         1    ! ′ ′′ 1     ! ′ ′′ 1 4     ′ ′′     4   4  Và góc nối 7!  ′. Hướng đo từ 55+. Gợi ý: Đầu tiên ta phải tính góc định hướng cạnh 6. Có  8 , ta sẽ chuyền góc định hướng vào các cạnh còn lại.   8    8   8    8   Khi xét dấu  8  8 ta thấy cả 2 thành phần đều âm, tức thuộc phần tư thứ III, nên công thức áp dụng là: 7  8   "%&'()*  8  8 *  ′!′′ Để tính góc định hướng   ta thấy góc đo nối 7 đang nằm bên trái tuyến nên:    8   "7   ′!′′ Nguyên tắc bình sai ở đây luôn là bình sai góc trước, rồi tiến tới bình sai tọa độ. Tính các bước bình sai: 9 :đ; = < 1 đ;  < 1 =>  ? 1 đ;   ′′′ Đối với lưới khép kín: < 1 => @AB  , với A là số góc . Như vậy: 9 :đ; = < 1 đ;  < 1 =>    ′  ′′     ′ Khi so sánh với sai số khép góc 9 :CD;DEFG H II J A thì 9 :đ; K9 :CD;DEFG thì góc đo mới đạt. Tính các số hiệu chỉnh cho góc (lấy sai số khép phân phối đều cho các góc, với dấu ngược lại): L :  9 :M; A Số hiệu chỉnh L :N 20’’ Điểm KC Góc O  đ P O đã chỉnh Góc định hướng , Độ dài cạnh S (m) Số gia tọa độ Tọa độ  ′ Q (m)  ′ R (m)  Q (m)  R (m) X (m) Y (m) M          ′ ! ′′ A   ! ′  ′′   ! ′  ′′       + 20 ’ ’     ′ ! ′′       !             B   ! ′  ′′   ! ′  ′′ -0,01 -0,01    !   + 20 ’ ’    ′ ! ′′         !       C    ′  ′′    ′  ′′ -0,01    !   + 20 ’ ’ !  ! ′ ! ′′       !   !        A - 0,01 - 0,01       9 S = 0,02 9 T = 0,03 9 U = # 9 S $ "9 T $ = 0,04 <  =248,85 Với đường chuyền cấp kinh vĩ thì sai số khép cạnh tương đối là   V cho vùng bằng phẳng, và khoảng   V cho vùng có địa vật phức tạp (như vùng đồi núi). Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau: L S WWXY  9 S <   DDZ[ L T WWXY  9 T <   DDZ[ Để cho nhanh, ta lấy các giá trị sai số khép 9 S 9 T (với dấu ngược lại) phân phối ưu tiên vào số gia của cạnh có độ dài lớn hơn. Bài tập 6: Bình sai tính toán tọa độ các điểm trong đường chuyền sau: Biết:     1     \ II 1 [    \ !II 1 $ !   \ II  ]    ^ _ < ` = [ a$$[ b [ $ 1 c    \ !II 1 d    \ II  [ !!  [$   $c   cd  !  d  Với góc định hướng cạnh  là  [ !!  I Gợi ý: Đây cũng là lưới khép kín nên cũng làm tương tự bài tập trước. Bảng bình sai là: Điểm KC Góc O  đ P O đã chỉnh Góc định hướng , Độ dài cạnh S (m) Số gia tọa độ Tọa độ  ′ Q (m)  ′ R (m)  Q (m)  R (m) X (m) Y (m) B    \  II    \ ! II         II !!   I  II !  !   !            1    \ ! II    \  II "           !     II    I  II    !      !      2 !   \  II !   \ ! II                   II    I  II       !           3    \ ! II    \  II "        !              II    I  II  !    !  !      !       4    \  II    \ ! II "                    II    I ! II                  B    !       L :  9 :M; A  II  II 9 S = -0,35 9 T = 0,83 • Nhớ là phải so sánh các sai số khép đo với các sai số khép giới hạn như bài tập trước. Bài tập 7: Cho đường chuyền kinh vĩ (dạng phù hợp) như sau: Biết:      + !      1     \ II 1 [    \ !II 1 $    \ !II 1 4     \ II  [   [$   $c  Với , efg 0 hfI00II, , ij hkf 0 hlI00II. Gợi ý: Thực ra đường chuyền kép kín chính là một trường hợp riêng của đường chuyền phù hợp. Nên về nguyên tắc vẫn thực hiện bình sai tương tự như đối với các bài trước. Tuy nhiên ở đây, việc tính các < 1 => thì ta có công thức sau: ? 1 =>  mFn  on;D " @ A" B   Công thức trên dành cho các góc đo nằm bên phải tuyến. Còn trong trường hợp bài này, các góc đo nằm bên trái tuyến nên: ? 1 =>  on;D  mFn " @ A" B   Trong đó quy ước @ A" B là số góc trong đường chuyền (kể cả các góc nối). Cụ thể như sau: ? 1 m;    III ? 1 =>  on;D  mFn " @ A" B      \  \\ !   \  \\ "     I Chú ý là giá trị  mFn chình là   chứ không phải   . Nên   !   \  \\ Như vậy : 9 : pq  ? 1 m;  ? 1 =>  II So sánh với 9 : rs Nt II u @ A" B , kết luận các trị đo góc là đạt, nếu đạt thì tiếp tục bình sai. Và số hiệu chỉnh góc là: L :  9 :M; A   II  "II Bảng bình sai: Điểm KC Góc O  đ P O đã chỉnh Góc định hướng , Đ ộ dài cạnh S (m) S ố gia t ọ a đ ộ T ọ a đ ộ  ′ Q (m)  ′ R (m)  Q (m)  R (m) X (m) Y (m) B !    \   \\ A    \  II    \ ! II        "  II   !  \ !  \\                    1    \ ! II    \  II "   !     !      "  II      \   \\                  2    \ ! II    \  II "       !      !! "  II    I  II     !       !     ! C     \  II     \  II "          !    "  II    I  II D Ở đây, công thức tổng quát tính các sai số khép tọa độ là: v 9 S  ?  \  ?  9 T  ?  \  ?   Trong đó: ?  on;D  mFn  4    ?  on;D  mFn  4    Nếu để ý thấy rõ ràng trong trường hợp vòng khép thì điểm đầu và cuối trùng nhau nên <  và <  đề bằng  . Như vậy: v 9 S  ?  \  ?  @  B  9 T  ?  \  ?  @  B   Tính 9 U  # 9 S $ "9 T $ , rồi lập ^ _ w ` x , rồi so sánh với sai số khép cạnh tương đối giới hạn là [ [ hoặc [ $ nều nhỏ hơn hoặc bằng thì các trị đo cạnh là đạt rồi mới bình sai tiếp. Các số hiệu chỉnh số gia tọa độ tính như sau: L S WWXY  9 S <   DDZ[ L T WWXY  9 T <   DDZ[ Nhưng ta có thể phân phối trực tiếp các sai số khép (với dấu ngược lại) vào các số gia mà có cạnh dài nhất đến ngằn hơn mà không cần phải thông qua tính bằng công thức trên. (xem bảng). Bài tập 8: Bình sai và tính độ cao các điểm + trong đường chuyền độ cao cấp kỹ thuật sau: Biết y 8  A B C [...]... không đo được ngoài thực địa C.Góc Phương vị từ không đo được ngoài thực địa D Câu B và C Gợi ý: Góc phương vị từ có thể dùng la bàn để xác định ngay ngoài hiện trường (khi thực tập trắc địa đại cương, trong bản vẽ phải có hướng Bắc, và hướng Bắc này có thể dùng la bàn để xác định), góc phương vị thực có thể đo được bằng các phép đo thiên văn Còn riêng khái niệm góc định hướng, khái niệm này hoàn... trình thực địa, góc định hướng có vai trò định hướng đường thẳng trên mặt chiếu là mặt phẳng Vì vậy chọn B Bài tập 22: Chọn câu đúng nhất: Bình đồ là: A.Một loại bản đồ B.Một loại bản đồ địa hình C.Một loại sơ đồ D.Chỉ có B đúng Gợi ý: Khi xét về nội dung thì bản đồ được chia là 2 loại, là bản đồ địa lý chung và bản đồ chuyên đề Trong bản đồ địa lý chung có 3 nhóm nhỏ phân theo tỷ lệ là bản đồ địa hình,... 13,371 II.Một vài bài tập ở các chủ đề khác Bài tập 10: Độ dài một cạnh của hình vuông ngoài thực địa là 75 , hỏi trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1: 5000 thì cạnh hình vuông này có chiều dài bao nhiêu ? Và diện tích của hình vuông này trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1: 5000 và 1: 2000 là bao nhiêu ? Gợi ý: Tỷ lệ } [ , thì cứ 1 cm trên bản đồ là 50 m ngoài thực địa , vậy 75 m ngoài thực địa là 1,5 cm trên... Ellipsoid Krasovsky Bài tập 17: Phép chiếu Gauss là phép chiếu: A.Hình trụ đứng, đồng góc B.Đồng gốc C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ D.Cả B và C Gợi ý: Câu D Bài tập 18: Phép chiếu UTM là phép chiếu: A.Hình trụ đứng, quả địa cầu cắt mặt trụ B.Đồng gốc C.Hình trụ ngang, quả địa cầu nội tiếp trong hình trụ D.Hình trụ ngang, đồng gốc, quả địa cầu cắt mặt trụ Gợi ý: Câu D Bài tập 19: Chọn... ngoài thực địa là 5625 Và trên 1V2000 : $ , trên bản đồ 1V5000 là: 5625 = 2,25 ' 50$ $ 5625 = 14,0625 ' 20$ $ Bài tập 11: Cho các tờ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/500 ; } [ ; Ở tỷ lệ nào thì có độ chính xác cao nhất ? [ ; [ [ [ Độ chính xác tương ứng của từng tờ bản đồ là bao nhiêu ? Gợi ý: Độ chính xác € của bản đồ thật ra chính là khoảng cách tối thiểu giữa 2 điểm ngoài thực địa mà tờ bản đồ có thể thể... (mét) [ Có nghĩa là đối với bản đồ } 1 500 0,05 1 5000 0,5 ) 1 10.000 1,0 1 100.000 10,0 hai điểm cách nhau là 1 mét ngoài thực địa thì trên bản đồ ta vẫn thấy đó là 2 điểm phân biệt Nhưng cũng 2 điểm đó, trên bản đồ [ [ thì ta không thể nào phân biệt được 2 điểm đó Như vậy, rõ ran2b, bản đồ tỷ lệ cành lớn thì mức độ chi tiết càng cao Bài tập 12: Một đoạn thẳng địa hình tỷ lệ [ [ đo trên tờ bản đồ địa. .. tích Bài tập 20: Một điểm có kinh độ là múi 6 ) 106 Đ , hỏi điềm này thuộc múi chiếu thứ mấy lần lượt theo phép chiếu Gauss và UTM : (xét A.17 và 38 B.18 và 18 C.38 và 18 D.18 và 38 Gợi ý: Lấy 106 = 17, … 6 Đó là múi 18 theo Gauss và là 38 theo UTM Vì UTM, múi đầu bắt đầu ở 1800 tây – 1740 tây Bài tập 21 Chọn câu đúng: A.Góc phương vị thực và phương vị từ không đo được ngoài thực địa B.Góc định hướng. .. trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ : A.Gấp 2 lần B.Gấp 4 lần C.Gấp 0,5 lần D.Bằng nhau Gợi ý: Lấy } [ chia cho [ Bài tập 13: [ ta sẽ được 2 lần } [ sẽ bằng bao nhiêu lần nếu đo cũng đoạn thẳng đó trên tờ bản đồ Một hình vuông có diện tích là địa hình có tỷ lệ là [ [ ta được [ ' $ ' $ khi đo trên bản đồ địa hình tỷ lệ $ Hỏi •h gấp mấy lần •e ? [ ƒ chia cho ‚[ } [ , cũng hình vuông đó, khi đo trên tờ bản đồ... tích sau chỉ bằng 0,25 Bài tập 14: Tại Việt Nam, điểm gốc quy chiếu độ cao được đặt tại đâu ? A.Viện nghiên cứu Địa Chính , Hà Nội B.Đồ Sơn , Hải Phòng C.Mũi Nai, Hà Tiên D.Một địa điểm khác Gợi ý: Hiện nay, trong Hệ tọa độ quốc gia VN-2000, điểm mốc quy chiếu độ cao thuộc Đồ Sơn , Hải Phòng Trước kia nước ta đã từng dùng mốc tại Mũi Nai, Hà Tiên Nhưng nay ,mốc này đã bị phá hủy Bài tập 15: Điểm gốc tọa... trên đây cũng là một trong những cách nôi suy Bài tập 24: Đoạn thẳng có độ dài 8,5 ' điểm , Điểm nào cao hơn ? trên bản đồ tỷ lệ $ [ , biết độ dốc giữa 2 điểm là ‡ = −5,6% Tính chênh cao giữa 2 Gợi ý: Ta có: ‡ tan ‰ = ℎ S chính là khoảng cách nằm ngang Vậy trong trường hợp này: = 8,5 × 20 = 170 Suy ra : ℎ =‡× = −9,52 =y −y Vậy điểm A cao hơn điểm B Bài tập 25: Độ dài 2 đoạn thẳng được cho là [ = 100 . GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG I .Bài toán thuận nghịch – bình sai Bài tập 1: Cho đoạn thẳng  có độ dài  , góc định hướng. S chính là khoảng cách nằm ngang . V y trong trường hợp n y:  Suy ra : z  ‡ y  y  V y điểm A cao hơn điểm B. Bài tập 25: Độ dài 2 đoạn thẳng được cho là. !  ! II.Một vài bài tập ở các chủ đề khác. Bài tập 10: Độ dài một cạnh của hình vuông ngoài thực địa là  , hỏi trên tờ bản đồ địa hình tỷ lệ | thì cạnh hình vuông n y có chiều dài