THI XUT K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH thông MễN THI: TON (Chuyờn Toỏn) - Thi gian lm bi: 150 phỳt H V TấN: vũ thị khanh - Chc v: Phú Hiu Trng n v: Trng THCS Thanh Thuỷ Thanh Liêm H Nam NI DUNG Đề THI: Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A = 2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 1 4( 1) x x x x x x x + + ữ a, Tìm điều kiện của x để A xác định b, Rút gọn A c,Với x > 2 tìm x là những số nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 2 : (1,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phơng trình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M Bài 3: (2 điểm) Cho các đờng thẳng: y = x-2 (d 1 ) y = 2x 4 (d 2 ) y = mx + (m+2) (d 3 ) a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d 3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy Bài 4 : (3,5 điểm) Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45 0 . Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q. a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn. b/ So sánh diện tích tam giác aef và diện tich tam giác AQP? c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CD=CM Bài 5: (1điểm) Chứng minh: zyx ++2 1 + zyx ++ 2 1 + zyx 2 1 ++ 1 Hết 1 đáp án và biểu điểm Câu Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 (2đ) a) ( 0,25 điểm) Điều kiện của A xác định khi: 2 1 0 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0 x x x x x x x + > < > 2 2 1 1 1 x x ho x x c x ặ 1 < x < 2 hoặc x > 2 KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2 0,25 b) ( 0,1 điểm) Rút gọn A A = 2 2 2 ( 1 1) ( 1 1) 2 . 1 ( 2) x x x x x + + A = 1 1 1 1 2 . 2 1 x x x x x + + Với 1 < x < 2 A = 2 1 x Với x > 2 A = 2 1x Kết luận Với 1 < x < 2 thì A = 2 1 x Với x > 2 thì A = 2 1x 0,25 0,25 0,25 0,25 c, ( 0,75 điểm) Với x > 2 thì A = 2 1x A = 2 1x z<=> 1x U(2) (Với x > 2) U(2)={ 1; 2} Giải ra tìm đợc x=5 0,25 0,25 0,25 2 Câu 2 (1,5đ) a) ( 0,75 điểm) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3 (2đ) a, ( 1điểm) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng(d 3 ) luôn đi qua với mọi m là (xo ;yo) <=> m (x+1)+ (2-y) = 0 Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m = =+ 02 01 y x =.> = = 2 1 y x Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d 3 ) đi qua với mọi m. b. ( 1điểm) Gọi M là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ) . Tọa độ M là nghiệm của hệ = = 42 2 xy xy => = = 0 2 y x Vậy M (2; 0) . Nếu (d 3 ) đi qua M(2;0) thì M(2;0) là nghiệm của phơng trình đờng thẳng (d 3 ) Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= - 3 2 Vậy m = - 3 2 thì (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (3,5đ) Vẽ hình đúng a/( 1điểm) A 1 và B 1 cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45 0 tứ giác ABEQ nội tiếp đợc. 0,25 0,25 0,25 3 FQE = ABE =1v. chứng minh tơng tự ta có FBE = 1v Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF. b/ ( 1 điểm) Từ câu a suy ra AQE vuông cân. AE AQ = 2 (1) tơng tự APF cũng vuông cân AF AB = 2 (2) từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c) AEF AQP S S = ( 2 ) 2 hay S AEF = 2S AQP c/( 1, 25 điểm) Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD MCD đều MPD=60 0 mà MPD là góc ngoài của ABM ta có APB=45 0 vậy MAB=60 0 -45 0 =15 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Câu 5 (1đ) Bài 6: Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ: Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có ( ) (*) 2 22 yx ba y b x a + + + < >(a 2 y + b 2 x)(x + y) ( ) xyba 2 + a 2 y 2 + a 2 xy + b 2 x 2 + b 2 xy a 2 xy + 2abxy + b 2 xy a 2 y 2 + b 2 x 2 2abxy a 2 y 2 2abxy + b 2 x 2 0 (ay - bx) 2 0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0 Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay a b x y = áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2x y z x y z x y x z x y x z + + + ữ ữ ữ ữ ữ = + = + + + + + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 5 . THI XUT K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH thông MễN THI: TON (Chuyờn Toỏn) - Thi gian lm bi: 150 phỳt H V TấN: vũ thị khanh - Chc v: Phú. A = 2 1x z<=> 1x U(2) (Với x > 2) U(2)={ 1; 2} Giải ra tìm đợc x=5 0,25 0,25 0,25 2 Câu 2 (1,5đ) a) ( 0,75 điểm) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình. (2) từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c) AEF AQP S S = ( 2 ) 2 hay S AEF = 2S AQP c/( 1, 25 điểm) Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD MCD đều