Đang tải... (xem toàn văn)
Thông tin là một khái niệmtrừutượng, khóđịnh nghĩachính xác. Hai định nghĩavềthông tin tiêu biểu: Thông tin là sựcảmhiểucủa con ngườivềthếgiới xung quanh thông qua sựtiếpxúcvới nó. Thông tin là mộthệthống những tin báo và mệnh lệnh giúp loại trừsựkhông chắcchắn (uncertainty) trong trạng thái củanơi nhận tin. Nói ngắngọn, thông tin là cái mà loạitrừsựkhông chắcchắn. Định nghĩađầuchưanóilênđượcbảnchấtcủa thông tin. Định nghĩathứhai nói rõ hơnvềbảnchấtcủa thông tin và được dùngđể định lượng thông tin trong kỹthuật.
Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 1 TRUYỀN VÀ BẢO MẬT THÔNG TIN NguyễnVăn Khang – Khoa Tin học, ĐHSP Huế nguyenvankhang@dhsphue.edu.vn Truyền và bảo mật thông tin 2 2 Tài liệuthamkhảo 1. Phan Đình Diệu. Lý thuyếtmật mã và An toàn thông tin, ĐạihọcQuốc Gia Hà Nội 2. NguyễnHữu Tuân, Giáo trình An toàn và bảomật thông tin, Trường đạihọc Hàng hải- Hải Phòng 3. TS. Lê Quy ếtThắng, ThS. Phan Tấn Tài, Ks. Dương Văn Hiếu, Giáo trình lý thuyết thông tin. 4. Douglas R. Stinson. Cryptography Theory and practice. CRC Press. 1995. 5. David J.C. Mackey, Information Theory, Infernce, and Learning Algorithms, CamBridge 6. University Express-2003. 7. G.J.ChaiTin, Algorithmic Information Theory, CamBridge University Express-1992. 8. Sanford Goldman, Information Theory. Thông tin và truyềnthôngtin PhầnI. MỞ ĐẦU Chương I. Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 2 Truyền và bảo mật thông tin 5 5 Thông tin Thông tin là một khái niệmtrừutượng, khó định nghĩachính xác. Hai định nghĩavề thông tin tiêu biểu: Thông tin là sự cảmhiểucủa con ngườivề thế giới xung quanh thông qua sự tiếpxúcvới nó. Thông tin là mộthệ thống những tin báo và mệnh lệnh giúp loại trừ sự không chắcchắn (uncertainty) trong trạng thái củanơi nhận tin. Nói ngắngọn, thông tin là cái mà loạitrừ sự không chắcchắn. Định nghĩa đầuchưanóilên đượcbảnchấtcủa thông tin. Định nghĩathứ hai nói rõ hơnvề bảnchấtcủa thông tin và được dùng để định lượng thông tin trong kỹ thuật. Truyền và bảo mật thông tin 6 Truyềnvàbảomật thông tin 6 Thông tin Thông tin là cái đượctruyềntừđốitượng này đến đốitượng khác để báo một“điều”gìđó. Thông tin chỉ có ý nghĩakhi “điều” đó bên nhậnchưabiết. Thông tin xuấthiệndướinhiềudạng âm thanh , hình ảnh, Những dạng này chỉ là “vỏ bọc”vậtchấtchứathôngtin. “Vỏ bọc” là phần “xác”, thông tin là phần“hồn”. Ngữ nghĩa của thông tin chỉ có thể hiểu được khi bên nhận hiểu đượccáchbiểudiễnngữ nghĩacủa bên phát. Một trong những phương tiện để diễn đạt thông tin là ngôn ngữ . Có hai trạng thái của thông tin: truyền và lưutrữ . Môi trường truyền/lưutrữđượcgọi chung là môi trường chứa tin hay kênh tin. Truyền và bảo mật thông tin 7 7 Mô hình quá trình truyềntin Lý thuyết thông tin nghiên cứu quá trình xử lý tín hiệunhư sau: Đầu vào (input): nhận tín hiệutừ mộtlĩnh vực cụ thể, tức là tín hiệuxuấthiện theo các ký hiệu (symbol) từ mộttậphợpchotrướcvà theo phân phốixácsuất đãbiết. Tín hiệu đượctruyền đi trên kênh truyền (channel) và có thể bị nhiễucũng theo một phân phốixácsuất nào đó. Truyền và bảo mật thông tin 8 8 Mô hình quá trình truyềntin Kênh truyềncóthểđượchiểudướihainghĩa: Dướinghĩavật lý: kênh truyềnlàmộthệ thống truyền tín hiệu (dây dẫn, mạch, sóng, ) và gây nhiễutùy thao chấtlượng củahệ thống. Dướinghĩatoánhọc: kênh truyềnlàcácphânphối xác suấtxácđịnh trên lớp các tín hiệu đang xét ở đầunhận tín hiệu(output). Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 3 Truyền và bảo mật thông tin 9 Truyềnvàbảomật thông tin 9 Mô hình quá trình truyềntin Nguồn tin (information source): Là mộttậphợp các tin mà hệ thống truyền tin dùng để lậpcác bảng tin hay thông báo (message) để truyền tin. Các tín hiệunhư âm thanh, hình ảnh Là các hàm liên tụctheothời gian, nguồntin như thế gọilànguồn liên tục (continuous source), các tin đó đượcgọilàtin liên tục (continuous information) và kênh tin đượcgọilàkênh liên tục (continuous channel). Truyền và bảo mật thông tin 10 10 Mô hình quá trình truyềntin Các tín hiệunhưđiện tín, các lệnh điềukhiển…là rờirạc theo thời gian, nguồntin như thế gọilànguồnrờirạc (discrete source), các tin đó đượcgọilàtin rờirạc (discrete information) và kênh tin đượcgọilàkênh rờirạc (discrete channel). Các hệ thống liên tục có nhiềunhược điểmnhư cồng kềnh, không hiệuquả , và chi phí cao. Các hệ thống truyềntin rờirạc có nhiều ưu điểmhơn, khắc phục đượcnhững nhược điểmtrêncủacáchệ thống liên tục và đặ c biệt đang ngày càng được phát triểnvàhoànthiện dần. Æ Rờirạc hóa các kênh liên tục Truyền và bảo mật thông tin 11 11 Mô hình quá trình truyềntin Rờirạc hóa: Thường mộttronghailoại: Rờirạc hoá theo trụcthời gian, còn đượcgọi là lấymẫu (sampling) và rờirạc hoá theo biên độ , còn đượcgọilàlượng tử hoá (quantize). Lấymẫu Lượng tử hóa Truyền và bảo mật thông tin 12 12 Mô hình quá trình truyềntin Nguồn tin liên tụcsaukhi đượclấymẫuvà lượng tử hoá sẽ trở thành nguồnrờirạc . Chúng ta họcchủ yếu các nguồnrờirạc. Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 4 Truyền và bảo mật thông tin 13 13 Mô hình quá trình truyềntin Lý thuyết thông tin đượcxétởđây theo quan điểmcủa Shannon. Đốitượng nghiên cứulà mộthệ thống liên lạctruyềntin (communication system) như sơđồdưới đây: Truyền và bảo mật thông tin 14 14 Lượng tin biếtvàchưabiết Mộtbiếnngẫu nhiên (BNN) X luôn mang mộtlượng tin nào đó. NếuX chưaxảyrathìX cómộtlượng tin chưabiết. NếuX đãxảyrathìlượng tin về biếnX coinhưđã biết hoàn toàn. Nếubiết thông tin củamột BNN X thông qua BNN Y đãxảy ra thì ta có thể nói: chúng ta chỉ biếtmộtphần lượng thông tin củaX đótrêncơ sở biếtY. Truyền và bảo mật thông tin 15 15 Lượng tin biếtvàchưabiết Ta xét ví dụ trò chơitungmột đồng tiền“cóđầuhình – không có đầuhình”. Tuy nhiên ngườitổ chứcchơicóthể “ăn gian” bằng cách sử dụng 2 đồng tiền“Thật- Giả” khác nhau sau: Đồng tiềnloại1 (hay đồng tiềnthật): đồng chấtcó1 mặt có đầu hình. Đồng tiềnloại2 (hay đồng tiềngiả ): đồng chất, mỗimặt đềucó1 đầu hình. Mặcdùngườitổ chứcchơicóthể “ăn gian” nhưng quá trình trao đổi2 đồng tiềnchonhaulàngẫunhiêu Truyền và bảo mật thông tin 16 16 Lượng tin biếtvàchưabiết Ta thử xét mộttrường hợpsau: nếungười chơilấyngẫu nhiên 1 đồng tiềnvàsauđóthực hiệnviệc tung đồng tiền đó2 lần. Qua 2 lần tung đồng tiền, ta đếm đượcsốđầuhìnhxuất hiện. Dựavàosốđầuhìnhxuấthiện, ta có thể phán đoán đượcngườitổ chứcchơi đãlấy được đồng tiền nào. Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 5 Truyền và bảo mật thông tin 17 Truyềnvàbảomật thông tin 17 Lượng tin biếtvàchưabiết Chẳng hạn: Nếusốđầuhìnhđếm được sau 2 lầntưng là 1 thì đồng tiền đãlấy đượclàđồng tiềnthật. Ngượclạinếusốđầuhìnhđếm được là 2 thì đồng tiền đãlấy đượccóthể là thật hay cũng có thể là giả. Như vậy, ta đãnhận đượcmộtphần thông tin về loại đồng tiềnqua sốđầuhìnhđếm đượcsau2 lần tung. Truyền và bảo mật thông tin 18 Truyềnvàbảomật thông tin 18 Lượng tin biếtvàchưabiết Dưới đây là mộtsố bảng phân phốicủa bài toán trên: Gọi BNN X về loại đồng tiền (X=1 hoặc2). Khi đóphânphốicủaX códạng: Truyền và bảo mật thông tin 19 Truyềnvàbảomật thông tin 19 Lượng tin biếtvàchưabiết Đặt BNN Y là BNN về sốđầuhìnhđếm được sau 2 lần tung. Khi đótacóthể xác định được phân phốicủaY với điềukiệnxảyracủaX trong 2 trường hợp sau: Truyền và bảo mật thông tin 20 Truyềnvàbảomật thông tin 20 Bài tập Tìm phân phốicủaY? Tính XS X=1 khi Y=2? Nhớ lại: Định lý Bayes Nếu p(y) > 0 thì: Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 6 Truyền và bảo mật thông tin 21 Truyềnvàbảomật thông tin 21 Định lý cơ sở củakỹ thuậttruyềntin Trong “ A New Basic of Information Theory (1954)”, Feinstein đã đưarađịnh lý sau: “Trên một kênh truyềncónhiễu, ngườitaluôncóthể thựchiệnmộtphương pháp truyềnsaochođạt đượcsaisố nhỏ hơnsaisố cho phép (nhỏ bất kỳ) cho trước đốivớikênhtruyền.” Truyền và bảo mật thông tin 22 Truyềnvàbảomật thông tin 22 Minh họakỹ thuậtgiảm nhiễu Giả sử, một thông báo đượctruyềncần truyền được mã hóa thành dãy số nhị phân (0,1). Giả sử 1 bit truyềntrênkênhnhiễuvới xác suất¼ Ngườitacóthể làm giảmsailầmkhinhậntin bằng cách truyềnlặplại 1 bit vớisố lẻ lầnVí dụ: truyềnlặplại 3 cho 1 bit cầntruyền Truyền và bảo mật thông tin 23 Truyềnvàbảomật thông tin 23 Minh họakỹ thuậtgiảm nhiễu Sơđồtruyềntin: Truyền và bảo mật thông tin 24 Truyềnvàbảomật thông tin 24 Minh họakỹ thuậtgiảm nhiễu Chứng minh, vớicáchtruyềnnàysaisố nhỏ hơn¼: Giả sử Xi xác định giá trịđúng hay sai của bit thứ i: Xi =1 nếu bit thứ i nhận đượclàsaivà Xi =0 nếu bit thứ i nhận đượclàđúng. Theo giả thiết ban đầucủa kênh truyền thì phân phốixácsuấtcủaXi có dạng Bernoulli b(1/4): Xi 1 0 P 3/4 1/4 GọiY ={X 1 + X 2 + X 3 } là tổng số bit nhậnsaisau3 lầntruyền lặp cho 1 bit =>này Y tuân theo phân phốiNhị thức B(p,n), với p=1/4 (xác suấttruyềnsaimột bit) và q =3/4 (xác suấttruyền đúng 1 bit) Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 7 Truyền và bảo mật thông tin 25 Truyềnvàbảomật thông tin 25 Minh họakỹ thuậtgiảm nhiễu Truyền và bảo mật thông tin 26 Truyềnvàbảomật thông tin 26 Chi phí phảitrả cho kỹ thuậtgiảm nhiễu Theo cách thứclặplạinhư trên, ta có thể giảm sai lầm bao nhiêu cũng được(lặpcàngnhiều thì sai càng ít), nhưng thờigiantruyềncũng tănglênvàchi phítruyềncũng sẽ tăng theo. Truyền và bảo mật thông tin 27 Truyềnvàbảomật thông tin 27 Khái niệmvề dung lượng kênh truyền Cầnphảixácđịnh một thông số cho truyềntin để đảmbảosaisố chấpnhận đượcvàđồng thờitốc độ truyềncũng không quá chậm. Khái niệm “dung lượng” cho phép xác định tốc độ truyềntối đacủamỗi kênh truyền. Do đó, dựavào dung lượng kênh truyền, ngườitacóthể chỉ ra tốc độ truyềntin đồng thờivớimộtphương pháp truyềncó sai số cho phép. Quá trình truyềntin cầncóquátrìnhsinhmãbằng thiếtbị sinh mã (Coding device/ Encoder) và quá trình giảimãnhờ thiếtbị giải mã (Decoding device/ Decoder) ĐỘ ĐO LƯỢNG TIN Chương II. Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 8 Truyền và bảo mật thông tin 29 Truyềnvàbảomật thông tin 29 II.1. Entropy Khái niệm entropy Entropy là một đạilượng toán học dùng để đo lượng tin không chắc(hay lượng ngẫu nhiên) củamộtsự kiệnhay của phân phốingẫu nhiên cho trước. Truyền và bảo mật thông tin 30 Truyềnvàbảomật thông tin 30 Entropy củamộtsự kiện Giả sử có mộtsự kiệnA cóxácsuấtxuấthiệnlàp. Khi đó, ta nói A có mộtlượng tin không chắcchắn được đobởihàmsố h(p) vớip ⊆ [0,1]. Hàm h(p) đượcgọilàEntropy nếunóthoả 2 tiên đề toán học sau: Tiên đề 1: h(p) là hàm liên tục không âm và đơn điệu giảm. Tiên đề 2: nếuA vàB làhaisự kiện độclập nhau, có xác suấtxuấthiệnlầnlượtlàp A và p B . Khi đó, p(A,B) = p A .p B nhưng h(A,B) = h(p A ) + h(p B ). Truyền và bảo mật thông tin 31 Truyềnvàbảomật thông tin 31 Entropy củamộtphânphối Xét biếnngẫu nhiên X có phân phối: X | x 1 x 2 x 3 …x M P | p 1 p 2 p 3 …p M NếugọiA i là sự kiệnX=x i , (i=1,2,3, ) thì Entropy củaA i là: h(A i )= h(p i ) Gọi Y=h(X) là hàm ngẫunhiêncủaX vànhận các giá trị là dãy các Entropy củacácsự kiệnX=x i ,tức là Y=h(X)={h(p1), h(p2), …, h(pn)}. Entropy củaX chínhlàkỳ vọng toán họccủa Y=h(X) có dạng: H(X)=H(p 1 , p 2 , p 3 , …,p n ) = p 1 h(p 1 )+p 2 h(p 2 )+…+p n h(p n ). Tổng quát: Truyền và bảo mật thông tin 32 Truyềnvàbảomật thông tin 32 Tiên đề 3 Tính chấtcủa Entropy phân phối Nếumộtchọnlựa được chia làm 2, Entropy gốcphảibằng tổng của các Entropy thành phần, ví dụ: Khi đóyêucầu Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 9 Truyền và bảo mật thông tin 33 Truyềnvàbảomật thông tin 33 Định lý hàm Entropy Chỉ có hàm H dạng sau mớithỏamản tính chấthàm Entropy Bổđề: h(p)=-Clog(p). i n i i ppCXH ∑ = −= 1 log)( Truyền và bảo mật thông tin 34 Truyềnvàbảomật thông tin 34 Định nghĩa Entropy Entropy của BNN X Entropy củamộtsự kiện: h(p)=-log(p). (Sử dụng C=1 ) Cơ số logarit tương ứng với đơnvị tính, thông dụng Cơ số 2 thì đơnvị tính là bit. Cơ số 3 thì đơnvị tính là trits. Cơ số e thì đơnvị tính là nats. Cơ số 10 thì đơnvị tính Hartleys. Nếutatínhđơnvị bit thì Khi đó: h(p)=-log 2 (p) và i n i i ppXH 2 1 log)( ∑ = −= Truyền và bảo mật thông tin 35 Truyềnvàbảomật thông tin 35 Ví dụ Xét BNN X co phân bố như sau: (quy ướcviết log thay cho log 2 ) Truyền và bảo mật thông tin 36 Truyềnvàbảomật thông tin 36 Bài toán về cây tìm kiếmnhị phân Giả sử, tìm 1 trong 5 ngườicótênbiếttrướcsẽ xuất hiện theo phân phốisau: Sơđồdùng câu hỏi đúng/sai xác định tên: Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 10 Truyền và bảo mật thông tin 37 Truyềnvàbảomật thông tin 37 Bài toán về cây tìm kiếmnhị phân Theo sơđồtrên: Để tìm x1, x2, x3 vớixácsuấttương ứng là 0.2, 0.3, 0.2 ta chỉ cầntốn2 câuhỏi. Để tìm x4, x5 vớixácsuấttương ứng 0.15, 0.15 thì ta cần3 câu hỏi. Vậy: Số câu hỏi trung bình là: 2 x (0,2+0,3+0,2) + 3 x (0,15+0,15) = 2.3 Mặt khác: Entropy của X: H(X)= H(0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.15)=2.27. Vì số câu hỏi trung bình trong trường hợpnàyxấpxỉ H(X) nên đây là số câu hỏi trung bình tối ưu Truyền và bảo mật thông tin 38 Truyềnvàbảomật thông tin 38 Bài tập Truyền và bảo mật thông tin 39 Truyềnvàbảomật thông tin 39 II.2. Các tính chấtcủa Entropy Các tính chấtcơ bản Truyền và bảo mật thông tin 40 Truyềnvàbảomật thông tin 40 Các tính chấtcơ bản Minh họatínhchất1: Trong trường hợp BNN X có phân bốđều Vậy H(X)=-log(1/M)=logM là hàm đơn điệutăng [...]... = 1011 vì yj ∈ B4 Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 107 Truyền và bảo mật thông tin 108 27 Sơ đồ truyền tin Ví dụ Bài toán đặt ra ở đây: tìm giải pháp tạo mã sao cho sai số đầu nhận có xác suất nhỏ hơn ε bất kỳ (ε < P(e)) đồng thời với đồng bộ hóa: vận tốc phát thông báo ở nguồn R và vận tốc truyền tải ≤ V Truyền và bảo mật thông tin 109 Các khái niệm... tin Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 99 Truyền và bảo mật thông tin 100 25 Kênh truyền không nhiễu Kênh truyền không sử dụng được Mô hình: là sự kết hợp của kênh truyền xác định và kênh truyền không mất thông tin, truyền nào sẽ nhận được đúng ký tự đó Đầu truyền Đầu nhận x1 x1 x2 x2 … … xM xM Đặc trưng: H(X/Y)=H(Y/X)=0 Dung lượng: C=log2L=log2M Truyền và bảo mật thông tin Mô... (Bit) Truyền và bảo mật thông tin 49 Truyền và bảo mật thông tin Quan hệ giữa H(X,Y) với H(X) và H(Y) khi X, Y độc lập Quan hệ giữa H(X,Y) với H(X) và H(Y) khi X, Y độc lập Định lý 1: H(X,Y)≤ H(X)+H(Y) và đẳng thức xảy ra khi X, Y độc lập Hệ quả: H(X1, …, Xn) ≤ H(X1)+…+H(Xn) H(X1,…Xn; Y1,…,Yn) ≤ H(X1,…Xn)+ H(Y1,…,Yn) 50 Chứng minh định lý 1: Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin -... Mặt khác Từ (1) và (2) => H(X,Y)≤ H(X)+H(Y) và đẳng thức xảy ra khi X, Y độc lập (đpcm) Truyền và bảo mật thông tin 53 Chứng minh định lý 2 Truyền và bảo mật thông tin 54 Chứng minh định lý 3 Từ định lý 1: H(X,Y)≤ H(X)+H(Y) Từ định lý 2: H(X,Y)=H(X)+H(Y/X) ⇒H(X)+H(Y/X)≤ H(X)+ H(Y) ⇒H(Y/X) ≤ H(Y) Tương tự ta có: H(X,Y)=H(Y)+H(X/Y) Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn... suất để nhận vj khi truyền wi là p(vj/wi) = pij Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế Truyền và bảo mật thông tin 126 Kênh truyền đối xứng nhị phân và lược đồ giải mã tối ưu Xét kênh truyền đối xứng nhị phân Giả sử ta truyền các dãy từ mã nhị phân có độ dài n bits với xác suất truyền sai 1 bit là β Truyền và bảo mật thông tin Khoảng cách Hamming Định nghĩa: cho v1 và v2 là 2 dãy nhị... các bảng phân phối: Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin Vậy, H(Y) > H(Y/X) 59 Truyền và bảo mật thông tin 60 15 Định nghĩa lượng tin Ví dụ lượng tin Định nghĩa: Lượng tin (hay thông lượng) của X khi Y xảy ra là lượng chênh lệch giữa lượng không chắc chắn của X và lượng không chắc chắn của X khi Y xảy ra có quan hệ với X Ký hiệu: I(X/Y) = H(X)-H(X/Y) là lượng tin đã biết về X khi... Ví dụ: Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 103 Truyền và bảo mật thông tin 104 26 Kênh truyền đối xứng IV.3 Lược đồ giải mã Chú ý: trường hợp kênh 1 bit với nhiễu β Ma trận truyền tin: Dung lượng: C =1+(1-β)log(1-β)+βlogβ = 1- H(β, 1-β) Đặt vấn đề bài toán giải mã Phân tích yêu cầu giải mã: Khi truyền giá trị xi, ta sẽ nhận được yj Đối với kênh truyền. .. xi ở đầu truyền và xác suất để truyền xi với điều kiện đã nhận yj là p(X= xi/Y=yj ∈Bi)=1 ( với M < L ) H(Y)= H(P’X A) phụ thuộc vào PX H(Y/X) phụ thuộc vào PX Vậy: I(Y/X) phụ thuộc hoàn toàn vào PX và do đó I(Y/X) có thể đạt Max với PX xác định nào đó Ta định nghĩa dung lượng kênh truyền (bit) là Truyền và bảo mật thông tin 97 Kênh truyền không mất tin 98 Truyền và bảo mật thông tin Kênh truyền xác... bảng mã tách được Truyền và bảo mật thông tin 73 Minh họa định lý Kraft Tồn tại bảng mã prefix Ví dụ 2: Bộ mã W={w1, w2, w3} với M=3; n1=1; n2=1; n3=2; D=2: Không tồn tại bảng mã prefix Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 74 Cây bậc D cỡ k Ví dụ 1: Bộ mã W={w1, w2, w3} với M=3; n1=1; n2=2; n3=3; D=2: Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin Định nghĩa: Cây bậc D... Phân hoạch: B1={y1, y2}, B2={y3} và B3={} Truyền và bảo mật thông tin Truyền và bảo mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế Minh họa xây dựng lược đồ giải mã tối ưu Truyền và bảo mật thông tin 114 Minh họa xây dựng lược đồ giải mã tối ưu Lược đồ giải mã tối ưu Tính các xác suất truyền sai: Xác suất truyền sai từ mã x1: p(e/x1)=∑p(Y=yj ∉B1/X=x1)=p(y3/x1) =1/6 Xác suất truyền sai từ mã x2: p(e/x2)= . ưu Truyền và bảo mật thông tin 38 Truyềnvàbảomật thông tin 38 Bài tập Truyền và bảo mật thông tin 39 Truyềnvàbảomật thông tin 39 II.2. Các tính chấtcủa Entropy Các tính chấtcơ bản Truyền và bảo. mật thông tin - Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 15 Truyền và bảo mật thông tin 57 Truyềnvàbảomật thông tin 57 Bài tập Truyền và bảo mật thông tin 58 Truyềnvàbảomật thông tin 58 II.4. Đolượng tin (mesure. Nguyễn Văn Khang - ĐHSP Huế 7 Truyền và bảo mật thông tin 25 Truyềnvàbảomật thông tin 25 Minh họakỹ thuậtgiảm nhiễu Truyền và bảo mật thông tin 26 Truyềnvàbảomật thông tin 26 Chi phí phảitrả cho