Chuyên đề về khoảng cách và tiếp tuyến trong giải toán hình học

8 348 0
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/08/2014, 14:27

Kinh nghiệm giảng dạy     I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:   !"#$% &'(')*+#+,!#)-./ 01)-2)3 ,456*!78 )9)-:.;!-<97=#>2 7!?:@  !"#$%&'#(#)*#(#"'+,'!-%'./#01'23 II.NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 4356 A$% γ( ) !#B ,A B C:D.E'$% ρ( ) F, !9 γ( ) - .T  AE ! BF &"# ρ( ) &&*- E ! F  . TA AE TB BF = ∗ AG@ g H 1 A ! 1 B &&*&#B"# TA ! TB !9 ρ( ) ./#D 1 1 / /A B AB . ID@ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . AA AT BB AE BT BF TA A T A T B T B T TB     = = =  ÷  ÷     g J!6@ = ⇒ = = 1 1 1 1 . TA AE BF AE TA TA TB BF TB TB /K7G5*GL:,#M!6)N1 0'8##C&O)NP"#D. Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 1 53(#7*8!%("'+,' 5*8!%( A Ω( ) &$%-# ABC ! D &B"# $% ρ( )  I '# ABC !9- .BC H ω( ) &$% F,!9 Ω( ) - T !F, BC - D .AGC@ · = 0 90 .ATI ∗ Q$1@ g H E ! F &&*&B"#$% ρ( ) !9- CA ! CB . /?L:#D@ . TB BD BF TC CD CE = = g ID ∆ TBF 2)- ∆TCE  · · ⇒ = .TFA TEA /KDRB , , , ,A I E F T C:'$%. J!6@ · · = = 0 90 .ATI AFI 5*8!%(9 A ABCD &'G'$% Ω( ) .H1S ω( ) &$% F,!9 Ω( ) - T F,!9 BD ! AC &&*- E ! F .H P & #B"# EF ! .AB AGC@ TP &#"#D · .ATB ∗ Q$1@ Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 2 g T)NL!9$% ( )Ω  ( )ω !#B ,A B #*@ . AT AF BT BE = /#G@ . AF AP BE BP = g /6!6,U · · PEB AFP= !)N>&U!# , ,APF BPE #D@ · · · · sin sin sin sin AP AFP BEP BP AF BE APF BPE = = = g ID@ . AF AP BE BP = 5*8!%(: A# ABC '$% ( )Ω .V$% ( )ω &$% F,!9 ( )Ω - T F,!9- AB ! AC &&*- P ! .Q  HW&#B"# AT ! .PQ AGC@ · · .SBA SCA= ∗ Q$1@ g T)NL#D@ · · · · sin sin sin sin BP BT BCT BAT PS CQ CT QS CBT CAT = = = = g W# BPS∆ 2)- CQS∆ ID@ · · .SBA SCA= Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 3 5*8!%(; X<$% ( )O !) AB .H1S$% 1 2 ( ),( )O O F, !9 ( )O !F,) AB .H M ! N &#B"# 1 ( )O ! 2 ( ).O AGC$ MN 0#B"# AB +4' G# M ! N . ∗ Q$1@ g YP7 P ! Q &&*&B"# 1 ( )O !9 ( )O ! AB ZYP7 R ! S &&*&B"# 2 ( )O !9 ( )O ! AB .H T &B"# AB +4'G# M ! N . g T)NL:!$% 1 ( ),( )O O !B ,A B !9#  ,AQ BQ 8!9 1 ( )O #*@ PA QA PB QB = PQ⇒ &#"# · APB PQ⇒ 0# .T /[ RS \0#/. g E]+ · · · · · · PQA QTA QAT PRA ART PRS= + = + = ID^B , , ,P Q R S =''$%#+P7 3 ( ).O g /#D PQ &N["# 1 ( )O ! 3 ( );O  RS &N["# 2 ( )O ! 3 ( );O  MN &N["# 1 ( )O ! 2 ( ).O !6 MN  PQ ! RS 20-["#_$% 1 2 3 ( ),( ),( ).O O O g /KD+&6 MN 0# ,T !9 T &B"# AB +4' G# M ! N . Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 4 5*8!%(< A# ABC .V$% ( )ω 0#`a B ! C .V$% 1 ( )ω  F,!9 ( )ω !F,!9#- AB ! AC &&*- ,T P ! .Q H M &B"# BC bG#B T c"# ( )ω .AGC@ ,PQ BC ! MT 20. ∗ Q$1@ g H K PQ BC= ∩ ! .K MT BC ′ = ∩ T)N>&UE??&# ABC∆ !9 PQK #*@ . . 1 . KB QC PA KB BP KC QA PB KC CQ = ⇒ = g E]+ M &B"# BC bG#B T c"# ( )ω : MT & "# · BTC )D@ K B TB K C TC ′ = ′ J!6#G  , BP TB CQ TC = ,?L# ,K K ′ ≡ D . 5*8!%(= A$% 1 ( )O ! 2 ( )O F,!9$% ( )O &&*- M ! .N A"# 1 ( )O ! 2 ( )O d$% ( )O -8 B.H B ! C &#,# B ! C C=P#8!9 $ 1 2 .O O AGC BC !9 "# 1 ( )O ! 2 ( )O . ∗ Q$1@ Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 5 g JM ,GH KL "# 1 ( )O ! 2 ( )O # G ! L C: 1 ( )O % K ! H C: 2 ( ).O H EF &"# 1 ( )O ! 2 ( )O # E ! B C=P#8!9$ 1 2 .O O g YP7 P ! Q &#B"# EF !9$% ( )O #MG / /BC PQ .YP7 A &B"# PQ +4'G# M ! N .H AX ! AY &#- X ! Y "#$% 1 ( )O ! 2 ( )O . g /?+01"#^#G* ,A E ! M Z ,A F  ! N \!G MEFN '$%.ID@ 2 2 . .AX AE AM AF AN AY= = = ! (1)AX AY= /?L#D@ MA MB MC AX BG CL = = . . . . . . . . . . MA BC MB AC MC AB MB AC MC AB AX BC BG AC CL AB BG AC CL AB + ⇒ = = = + g E]+)N>&Ue&<<G :ABMC . . .MA BC MB AC MC AB= + ID@ . . .AX BC BG AC CL AB= + /[@ . . .AY BC BH AC CK AB= + Y*bfc .( ) .( )AC BH BG AB CL CK⇒ − = − g#@ . .AC GH AB KL AC AB= ⇒ = g ID A &B BC "#$% ( )O J!6 / / .BC PQ ;*G. Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 6 3(#!%(!>?$&% 5*8 A$% ( )I F,!9$% ( )O - .A VB B )' : ( )O ./ ,BE BF "# ( )I d ( )O - , .M N ( ,E F ' ( )).I e D MAN d EF h .K AGC@ BK &40#'B8>+ B )': ( )O . 5*89 A$% ( )O ′ F,!9$% ( )O - .M g#B ,N P  d ( )O &&*- ,A C ! , .B D AGC@$%' # ,ADC BDC ' .NP 5*8: A# ABC '$% ( )O -$% ( )I .H 1 ( )O  2 ( )O &#$%F,!9 ( )O !!9$ , .BC AI AG 1 2 , ,O I O . 5*8; A# ABC !$% 1 ( )O C# ABC F,!9 ,AB AC .V$% 2 ( )O 0# ,B C !F,!9 1 ( )O - .T AG "#D BTC &40#'B8>. 3@A I=7G+1DBG#>&UL#@ BCDEAF7>E! A# ABC '$% ( )O  D &B)': BC .H ( )P  ( )Q &#$%F,!9#$ ,AD BC !F,!9 ( )O  PQ &40#B8>. 9BCDEA /#+i$%'F,!9$%j&?. III.KẾT LUẬN: k#!7+#!!6)N:0)-2 )3gWH16'86*1?)N7 G+1D::![1]7,6 DG,9'!+4&9./KDD+[)6&% #::G"#?C-+018[. *8E8 !>?$&%G>!H?>!8#>EHIEH#!8%J)*#(#!*8E8 $(#3 Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 7 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Đường tròn (O1) tiếp xúc các cạn AB, AC tại P, Q và tiếp xúc với (O) tại S. Gọi giao điểm của AS với PQ là D. Chứng minh rằng CDQBDP ∠=∠ . Lời giải: Bổ đề: Cho đường tròn (α), đường tròn (β) nằm trong (α) và tiếp xúc trong với (α) tại T. A, B là 2 điểm bất kì trên (α). Gọi AC, BD là 2 tiếp tuyến kẻ từ A, B đến đường tròn (β). Khi đó TB TA BD AC = . Chứng minh: Gọi A’, B’ là giao điểm thứ 2 của TA, TB với (β). Phép vị tự tâm T biến (α) → (β), biến A → A’, B → B’. Suy ra AB//A’B’. Ta có BT AT TB TA BD AC TB BD TA AC TB BD TB BT TB BB TATA ATAA TA AC ==⇒=⇒       ===       ' ' '''' . ' ' '.' '. ' 22 (đpcm) Trở lại với bài tốn: Áp dụng bổ đề, ta có QD PD CAS BAS CBS BCS CS BS CQ BP = ∠ ∠ = ∠ ∠ == sin sin sin sin . Mặt khác, APQ∆ cân tại A, suy ra ∠APQ=∠AQP ⇒ ∠BPD=∠CQD QDCPDBCQDBPD ∠=∠⇒∆∆⇒ ~ (đpcm) Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 8
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề về khoảng cách và tiếp tuyến trong giải toán hình học, Chuyên đề về khoảng cách và tiếp tuyến trong giải toán hình học, Chuyên đề về khoảng cách và tiếp tuyến trong giải toán hình học

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn