THI TUYN SINH VO THPT MễN TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) S 1 Bi 1 : Cho P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + a/. Rút gọn P. b/. Chứng minh: P < 1 3 với x 0 và x 1. Bi 2 : Cho phơng trình : x 2 2(m - 1)x + m 2 3 = 0 (1) ; m là tham số. a/. Gii phng trỡnh vi m = 2. a/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phõn bit. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Bi 3 : Cho Parabol (P) y = x 2 v ng thng (d): y = - x + 2 a) V (P) v (d) trờn cựng mt phng ta . b) Tỡm ta giao im A, B ca (P) v (d) bng phộp tớnh. c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB( n v trờn 2 trc l cm). Bi 4 : Mt xe ụtụ i t A n B di 120km trong mt thi gian d nh. Sau khi i c na quóng ng thỡ xe tng vn tc thờm 10km/h nờn xe n B sm 12 phỳt so vi d nh. Tớnh vn tc ban u ca xe. Bi 5 : Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB; dõy CD vuụng gúc vi AB ti trung im M ca OA.Tip tuyn ca ng trũn O ti C v D ct nhau ti N. Chng minh: a) T giỏc ODNC ni tip. b) T giỏc ACOD l hỡnh thoi. c) A l tõm ng trũn ni tip tam giỏc CDN. d)Chng minh: MO.MB = 2 4 CD Bi 6: Chng minh bt ng thc: 2 2 2 2 2 2 + + + + a b c c b a b a c b c a Đáp án Bi 1 : Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 điểm) P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 ( 1)( 1) x x x + + = 3 2 ( ) 1 x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1x = 2 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x + + + + + + + = ( 1)( 1) x x x x x + + = 1 x x x+ + b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P < 1 3 1 x x x+ + < 1 3 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 ) x - 2 x + 1 > 0 ( x - 1) 2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1) Bi 2 : a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0. (m - 1) 2 m 2 3 0 4 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a = 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). Bi 3 : a/ H/s t v b/ ta cú x 2 = - x + 2 x 2 + x 2 = 0 x 1 = 1 =>y 1 = 1 x 2 = -2 => y 2 = 4 Vy to giao im l (1;1) v (-2;4) Bài 4 : S V t S A - C 60 x 60/x S C – B 60 x + 10 60/x + 10 Phương trình: 60 60 1 10 5 − = +x x Giải ra ta được: 1 2 60; 50= − =x x Vậy vận tốc ban đầu là 50 km. Bài 5 : c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. Ta phải chứng minh A là giao của hai đường phân giác CA và DA ( dựa vào góc hình thoi và góc với đường tròn) d)Chứng minh: MO.MB = 2 4 CD Biến đổi 2 2 2 . 4 2   = = =  ÷   CD CD DM AM MB Mà AM = MO. Bài 6: Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 + + ≥ + + a b c c b a b a c b c a Áp dụng Cosi 2 2 2+ ≥x y xy Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2. 2. . 2 + ≥ = + ≥ = a b a b a b c b c c b c b c b c a c a a Cộng vế theo vế ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2( )+ + ≥ + + ⇒ + + ≥ + + a b c c b a a b c c b a b a c b a c b c a b c a điều cần phải chứng minh. THI TUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ SỐ 2  Bài 1: Cho biểu thức: 4 8 22 2 − − + + − = x x x x x x A a) Tìm ĐKXĐ của A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A biết x = 9. Bài 2: Cho phương trình: 03)3(2 22 =+++− mxmx (1) a) Giải phương trình với m = - 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: 3 21 =+ xx . Bài 3: Cho hàm số (P): 2 2xy = và đường thẳng (d): nxy += 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P). Bài 4: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ? Bài 5: Trên đường tròn (O) vẽ dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P,sao cho O nằm trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở Dvà E. Chứng minh rằng : a) ACBADE ∠=∠ b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK 2 > MB.MC Bài 6: Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1. Chứng minh rằng: 9 1 1 1 1 ≥       +       + ba . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: Bài 1: Cho biểu thức: )2)(2( 8 22 2 4 8 22 2 −+ − + + − = − − + + − = xx x x x x x x x x x x x A a) ĐKXĐ: 0 ≥ x ; 402 ≠⇔≠− xx b) Rút gọn biểu thức A. )2)(2( 8 22 2 4 8 22 2 −+ − + + − = − − + + − = xx x x x x x x x x x x x A . 2 3 )2)(2( )2(3 )2)(2( 63 )2)(2( 8242 )2)(2( 8)2()2(2 + = −+ − = −+ − = −+ −−++ = −+ −−++ = x x xx xx xx xx xx xxxxx xx xxxxx c)Tính giá trị của A biết x = 9. Thay x = 9 vào A ta được: 5 9 29 93 = + Bài 2: Cho phương trình: 03)3(2 22 =+++− mxmx (1) a) Giải phương trình với m = - 1. Thay m = -1 ta được: 044 03)1()31(2 2 22 =+−⇔ =+−++−− xx xx 2 2 )4( 01616 2;1 = −− =⇒=−=∆ x . b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt. Từ pt (1) ta có : 242412436244)3.(1.4)3(4 2222 +=−−++=+−+=∆ mmmmmm Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 1024240 −=⇔=+⇔=∆ mm c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: 3 21 =+ xx . Theo hệ thức Vi ét 2 3 3623)3(23 21 − =⇔=+⇔=+⇒=+ mmmxx Bài 3: Cho hàm số (P): 2 xy = và đường thẳng (d): nxy += 2 a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 (HS tự vẽ) b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 0422422 22 =−−⇔+= xxxx 2 1 ;10)4()2(2 21 =−=⇒=−+−−=+− xxcba => 4 1 2 1 ;1)1( 2 2 2 1 =       ==−= yy Vây toạ độ giao điểm là: ( ) . 4 1 ; 2 1 ;1;1       − d) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P). Bài 4: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ? Gọi số tự nhiên bé là x ; Thì số tự nhiên liền sau là x + 1. Ta có: Tích của hai số là x.(x + 1 ) Tổng của hai số là x + (x + 1 ) Theo bài rat a có phương trình: x(x +1)- (x + x + 1) = 109. Giải ra ta được: x = 11. (x = - 10 loại) Vậy hai số đó là 11 và 12. Bài 5: K N E D B O M C P A a) ACBADE ∠=∠ : + Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn bằng nhau. b)Tứ giác BDEC nội tiếp : Góc BDE + góc ECB có tổng số đo các cung bị chắn bằng 180 0 c) MB.MC = MN.MP Tam giác MNB ~ tam giácMPC vì có góc M chung và góc MNB = góc BCP ( cùng bù với góc ENB ) d)Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK 2 > MB.MC PP: Ta phải chứng minh MK 2 trừ đi một lương thì bằng MB.MC Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN và MP = MK + KP KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a) =MK 2 – a 2 < MK 2 Bài 6: Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1. Chứng minh rằng: 9 1 1 1 1 ≥       +       + ba . Giải: 9 1 1 1 1 ≥       +       + ba (1) Vì a>0; b>0 nên: abbaabbaab b b a a 81919 11 ≥++⇔≥+++⇔≥       +       + Vì a + b = 1 do vậy: ababab 4141811 2 ≥⇔≥⇔≥+ Vì a + b = 1 nên ta có: 0)(4)( 22 ≥−⇔≥+ baabba (2) Bất đẳng thức (2) đúng; quá trình biến đổi là tương đương Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu bằng xẩy ra khi a = b. THI TUYN SINH VO THPT MễN TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) S 3 Bi 1: Cho biểu thức: P = + + 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính P khi x = 4. Bi 2: Cho phng trỡnh: ( ) 2 2 1 0x m x m + + = (1) d) Gii phng trỡnh vi m = -2 e) Chng t phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. f) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim tho món 85)(2 2121 =++ xxxx Bi 3: Cho hm s (P) : y = 2 2x v (d) : y = 4x - 1 d) V th ca (P) v (d) trờn cựng mt h trc. e) Vit phng trỡnh ng thng (d 1 ) song song vi (d) v tip xỳc vi Pa ra bol (P) Bi 4: Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu Bi 5: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O)có đờng kính MC. Đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại D; đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại S. 1. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp . 2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB. 3. Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O). Chứng minh rằng các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy. 4. Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE. Bài 6: Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: cbabacacbcba 111111 ++≥ −+ + −+ + −+ ĐÁP ÁN ĐỀ 3. Bài 1: a) T×m §KX§ vµ rót gän P: + ĐKXĐ: 1;0 ≠≥ xx + Rút gọn P =         +− +−         − − =         − + +         − − − )1)(1( 21 : )1( 1. 1 2 1 1 : 1 1 xx x xx xx x xxxx x . 1 1 1 . 1 )1)(1( 1 : )1( )1)(1( x xx x x xx x xx xx − = −+ =         +− +         − +− = b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 + Với 0>x và 1≠x ta có : 1010 1 0 >⇔>−⇔> − ⇔> xx x x P c) TÝnh P khi x = 4. + Thay x = 4 vào P ta có: 2 3 4 14 = − =P . Bài 2: Cho phương trình: ( ) 2 2 1 0 + − − + = x m x m (1) a)Giải phương trình với m = -2: Thay m = 2 ta có: 012)22( 2 =++−−+ xx 24034 2 =∆⇒=∆⇒=+−⇔ xx 3;1 21 == xx b)Chứng tỏ phương trình(1)luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 222 4444)1.(1.4)2( mmmmmm =−++−=+−−−=∆ Mà 0 2 ≥m với mọi m ⇒ 0≥∆ nên phương trình luôn nghiệm. Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 65)(2 2121 −=++ xxxx T heo Vi ét ta có: 1. )2( 21 21 +−= −−=+ mxx mxx Do ú 85)(2 2121 =++ xxxx 7/17897 85542 8)1(5)2(2 ==+ =++ =++ mm mm mm Bi 3: Cho hm s (P) : y = 2 2x v (d) : y = 4x - 1 a) V th ca (P) v (d) trờn cựng mt h trc.(HS t gii) b)Vit phng trỡnh ng thng (d 1 ) song song vi (d) v tip xỳc vi Pa ra bol (P) + Vỡ (d 1 )//(d) nờn a = 4. + Vỡ (d 1 ) cú dng baxy += v tip xỳc vi (P) nờn ta cú: 2081604242 22 ====+= bbbxxbxx Vy phng trỡnh ng thng (d 1 ) l: 24 += xy Bi 4: Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu Di Rng Lỳc u x y Lỳc sau x + 5 y-3 H phng trỡnh: =+ = 300)3)(5( 300. yx yx gii ra ta c: )(12;15 21 koTMxx == Chu vi l m702). 15 300 15( =+ Bi 5: [...]... xy( x + y) ( x + y)( x y) 2 0 Vi x v y u dng, ta cú (1) (2) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > 0 Vy (1) luụn ỳng vi mi x > 0, y > 0 S GIO DC V O TO LP 10 THPT K THI TUYN SINH VO NM HC 2 010 - 2011 CHNH THC Mó Z125 Mụn thi : TON Thi gian: 120 phỳt Cõu I (3,0 im) Cho biu thc A= x 2 2 x 1 x +1 x 1 1 Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 9 3 Khi x tho món... theo v ca (1); (2) v (3) ta c: 1 1 1 1 1 1 2 + + 2 + + a+bc b+ca c+ab a b c 1 1 1 1 1 1 + + + + a+bc b+ ca c+ ab a b c - S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 Nm ho c: 2 010 2011 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt M :K216 Ba i 1: (1 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) c) 4 x 4 13x 2 + 3 = 0 2 x 2 3x 2 = 0 4 x + y = 1 6 x 2 y = 9 b) d) 2 x 2... quy Xét CMB Ta có BACM; CD BM; ME BC nh vậy BA, EM, CD là ba đờng cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy 4.Chứng minh điểm M là tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE Xét tam giác ADE ta có: + A 2 = B 2 (Chắn cung ME) + A 1 = B 2 (chắn cung DC) => A 2 =A 1 => AM là phân giác (1) + Theo trên cung SM = cung EM => D 1 = D 2 => DM là tia phân giác của góc ADE.(1) Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đ ờng... 1 ) 4.Chứng minh điểm M là tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE Xét tam giác ADE ta có: + A 2 = B 2 (Chắn cung ME) + A 1 = B 2 (chắn cung DC) A 2 =A 1 => AM là phân giác (1) + D 2 =C 1 (Cựng chn cung EM ca ng trũn O) + C 1 = D 1 (Cựng chn cung AB ca ng trũnABCD) => D 2 = D 1 => DM l phõn giỏc (2) Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bi 6: Cho ABC l di ba cnh ca mt tam giỏc.Chng... tip c trong mt ng trũn 2) Chng minh:DH.EC = EH.BD 3) ng trung trc ca DH i qua trung im I ca AH 4) OE l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE Ht (Ngi coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh Ch kớ ca ngi coi thi S bỏo danh: P N Cõu I 1)(1,5im) KX: x 0; x 1 x Ta cú: A = 2 x 1 x +1 x ( x + 1) = ( x 1)( x + 1) 2 x 1 2( x 1) ( x + 1)( x 1) 2 ( x 1)( x + 1) ( x + x )... -2 + Thay m = - 1 vo pt (1) ta cú: x 2 - (-1 + 1)x + 2(-1) - 2 = 0 x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = 2 Vy nghim cũn li l x = 2 Cõu III : 9 i: 4 gi 30 phỳt = gi 2 Gi x(gi) l thi gian ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic 9 (K: x > ) 2 Gi y(gi) l thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic 9 (K: y > ) 2 1 Khi ú: Mi gi ngi th nht lm c (cụng vic) x 1 Mi gi ngi th hai lm c (cụng vic) y 2 Mi gi c hai ngi lm c (cụng...Trng hp 1: 1 Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp Ta có CAB = 90 0 và MDC = 90 0 => CDB = 90 0 =>D và A cùng nhìn BC dới một góc bằng 90 0 nên A và D cùng nằm trên đ ờng tròn đờng kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh CA là tia phân giác của góc... lm c (cụng vic) 9 1 1 2 Ta cú phng trỡnh : + = (1) x y 9 4 Trong 4 gi ngi th nht lm c (cụng vic) x 3 Trong 3 gi ngi th hai lm c (cụng vic) y 4 3 75 4 3 3 + = Theo bi ra ta cú phng trỡnh : + = (2) x y 100 x y 4 (1im) 1 1 2 x + y = 9 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: 4 + 3 = 3 x y 4 36 Gii h phng trỡnh trờn ta c: x = 12 (t/m); y = (t/m) 5 Tr li: Ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic sau 12 gi 36 Ngi . cbabacacbcba 111 2 111 2 ⇔ cbabacacbcba 111111 ++≥ −+ + −+ + −+ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm họ c: 2 010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút MÃ ĐỀ :K216 Bà i 1: (1 điểm) Giải các phương trình. mọi 0y,0x >> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 Mã đề Z125 Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = − − − −. trÞ cña x ®Ó P > 0 + Với 0>x và 1≠x ta có : 101 0 1 0 >⇔>−⇔> − ⇔> xx x x P c) TÝnh P khi x = 4. + Thay x = 4 vào P ta có: 2 3 4 14 = − =P . Bài 2: Cho phương trình: