Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất – Kiên Giang Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Nội dung Tiết  Định nghĩa đạo hàm điểm  Cách tính đạo hàm định nghĩa  Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Bài tóan vận tốc tức thời Một xe X chuyển động thẳng khởi hành từ điểm A Quãng đường s (mét) xe X hàm số thời gian t ( phút ) Ở phút đầu tiên, hàm số s = t2 Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động khỏang [ t; t0] với t0 = t = ; t = 2,5; t = 2,9 s + Cơng thức tính vận tốc ? v = Cơng thức tính vận tốc : t +Hãy tính s v ? Ta có: s = s (t ) − s (t0 ); v = t − t0 + Tìm vận tốc v thời : vận tốc v thời điểm t điểm t0 ? s (t ) − s (t0 ) v(t0 ) = lim t →t0 t − t0 MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ , HĨA HỌC Vận tốc tức thời Cường độ dịng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời f (t ) − f (t0 ) s (t ) − s (t0 ) I (t ) = lim Q(t ) − Q(t0 ) C (t ) = lim v(t ) = lim t →t t →t t →t0 t − t0 t − t0 t − t0 f ( x) − f ( x0 ) f '( x) = lim x → x0 x − x0 • Định nghĩa đạo hàm điểm (SGK) Choy = f ( x) xác định (a, b) x0 ∈ (a, b) tồn lim f ( x) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 kí hiệu f’(x0) (hoặc y’(x0)) tức là: f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 Đặt ∆x = x − x0 ta có x = x0 + ∆x ∆y = f ( x + x0 ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x) ∆y y '( x0 ) = lim = lim ∆x → ∆x ∆x → ∆x Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm Bước : Giả sử ∆x số gia x0,tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) Bước : ∆y Lập tỉ số ∆x Bước : Tính ∆y lim ∆x → ∆x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số f(x) = x điểm x0 = Giải Giả sử ∆x số gia đối số x0 = ta có: 1 Vx Vy = f (2 +Vx) − f (2) = +Vx − Vy =− ; Vx 2(2 +Vx) Vy −1 lim = lim =− Vx → Vx Vx → 2(2 +Vx ) Vậy f’(2) = − =− 2(2 +Vx) ; 4/ Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý: SGK 5/ Ý nghĩa hình học đạo hàm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khỏang ( a; b ) có đạo hàm x0 ∈( a;b) Gọi ( C) đồ thị hàm số ĐLí: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T ( C ) điểm M0( x0 ; f(x0)) c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) hàm số y = f( x) điểm M0 ( x0 ; f( x0) ) là: y - y0 = f’(x0)(x – x0) , y0 = f(x0) Ví dụ: Cho (P): y = - x2 +3x – Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm có x0 = Giải 20s 18s Ta có: Vy = −V −V x 2s x Vậy cơng thức: Ta cóphương trình tiếp tuyến Đạo hàm hàm số4s : Vy 16s - Vx2 - Vx (P) M y = - x2 +3x – điểm−1 y - y = điểm – x0(2;0) là: ⇒ = = −Vx = f’(x0)(x – x ) y - y0 f’(x0)(x 00) x0 V là: f’(2) = -1 =x 14s V x Vy12s y (-1).(x trước 8s Các–em=tính f’(x–) 2) Do đó, hệ sốlim(−của 1) = −1 góc Vx − tiếp lim 10s ⇒ V → = V →0 hay : y = - x + tuyến làVx - 1Bắt đầy(2) = : u cách tính ntn ? x x ` gọi có đạo hàm Định nghĩa: Hàm số y = f(x) II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANG khỏang (a; b) Nếu có đạo hàm điểm x khỏang đó.Khi ta gọi hàm số f’: (a;b) →R x f’(x) Là đạo hàm hàm số y = f(x) khỏang (a; b), kí hiệu là: y’ hay f’(x) Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khỏang ( - Q;+Q) x Hàm số y = có đạo hàm y’ = khỏang ( -Q;0);(0;+Q) − x2 BÀI TẬP 1/Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = f(x) =x2 + x ; x0 =1 Giả sử ∆ x số gia đối số x0 =1 ∆ y=f(1+∆x )-f(1) =(1+ ∆ x)2 + 1+ ∆ x -1-1 =1+2 ∆ x + ∆ x2 + ∆ x -1 = ∆ x2 + 3∆ x ∆y ∆x + 3∆x = = ∆x + ∆x ∆x ∆y lim = lim (∆x + 3) = ∆x →o ∆x ∆x →o Vậy f’(1)=3 2/Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3 điểm có tọa độ (-1,-1) Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số x=-1 f /(-1)=2 Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0) ⇔ y+1=2(x+1) ⇔ y=2x+3  ... có đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý: SGK 5/ Ý nghĩa hình học đạo hàm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khỏang ( a; b ) có đạo hàm x0 ∈( a;b) Gọi ( C) đồ thị hàm số ĐLí: Đạo. .. f’(x) Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khỏang ( - Q;+Q) x Hàm số y = có đạo hàm y’ = khỏang ( -Q;0);(0;+Q) − x2 BÀI TẬP 1/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = f(x) =x2 + x ; x0 =1 Giả sử... tuyến đường cong y=x3 điểm có tọa độ ( -1, -1) Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số x= -1 f /( -1) =2 Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /( -1) (x-x0) ⇔ y +1= 2(x +1) ⇔ y=2x+3