Câu hỏi: Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0 =x 6 = 5 x 6 = + = + x k2 ; k Z 6 5 x k2 ; k Z 6 Các giá trị: = 13 x ; . . . 6 Tóm lại các giá trị cần tìm là: Các giá trị đó có dạng nh' thế nào (dạng tổng quát)? Những ph'ơng trình 2sinx -1 = 0 (ở trên) 3cos2x + 2 = 0 tanx + 4cotx - 3 = 0 Sin 2 3x - 5cos6x + 4 = 0 Đợc gọi là phơng trình lợng giác Để giải các phơng trình lợng giác th'ờng đ'a về các ph'ơng trình l'ợng giác cơ bản sau: Sinx = a Cosx = a tanx = a Cotx = a 1. Ph¬ng tr×nh Sinx = a 2. Ph¬ng tr×nh Cosx = a 3. Ph¬ng tr×nh tanx = a 4. Ph¬ng tr×nh Cotx = a Câu hỏi 1: có giá trị nào của x để: Sinx = -2 Sinx = 3/2 không? Vì sao? [ ] 3 không có: -2; 1;1 2 Câu hỏi 2: Ph'ơng trình sinx = a có nghiệm với mọi a đúng hay sai? Sai, ví dụ ph'ơng trình sinx = -2 và sinx = 3/2 vô nghiệm Với giá trị nào của a thì ph'ơng trình sinx = a vô nghiệm? Với a 1 (a 1 hoặc a 1) thì ph'ơng trình sinx a vô nghiệm > = < > 1. Phơng trình Sinx = a Xét ph'ơng trình : Sinx = a (1) > * Tr'ờng hợp a 1 thì ph'ơng trình (1 vô n) ghiệm * Tr'ờng hợp a 1: O x y A B B A 1-1 -1 1 . K MM a Nhận xét gì về các số đo các cung lợng giác và khi ta tính Sin ? AM' AM Mối quan hệ giữa số đô các cung và với ph' ơng trình sinx = a ? AM AM Số đo các cung lợng giác và khi ta tính Sin bằng a AMAM Kết luận:Số đo các cung l'ợng giác và là nghiệm của ph'ơng trình sinx = a AMAM Nếu gọi số đo 1 cung l'ợng giác là AM Thì số đo các cung xác định nh' thế nào? AM k2 ; k Z = + Sđ AM AM Số đo các cung ? AM Sđ k2 ; k Z= + Vậy nghiệm của phơng trình sinx = a là: 2 2 = + = + x k ; k Z x k ; k Z Nếu R: 2 2 sin a = ta viết: và đọc là: =arcsi ac- a na sin- Khi đó nghiệm của phơng trình sinx = a còn đợc viết là: x acr sin k2 ; k Z x arcsin 2 a a k = + = + Chú ý: x k2 1. Ph'ơng trình ; k Z ( là số cho tr'ớc) x sin k2 x=sin = + = + Tổng quát: f(x) g(x) k2 sin f(x) sin g(x) ; k Z f(x) g(x) k2 = + = = + o o o o o o x k360 2. Ph'ơng trình ; ksinx=s Zin x 180 k360 = + = + 3. Trong công thức nghiệm của ph'ơng trình l'ợng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị. *a=1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z 2 sinx = 1 + 4. Các tr'ờng hợp đặc biệt: s* ia 0 : Ph'ơng trình x k ; kn Zx=0= = s i nx *a ==1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z 2 1 + Ví dụ 1: (sgk) Giải các phơng trình sau: o 1 2 a) sinx= b) sin(x+45 )= 3 2 1 x arcsin k2 1 3 a) sinx= ;k Z 3 1 x arcsin k2 3  = + π  ⇔ ∈   = π − + π   o o o o o o o o o o o o 2 2 b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- ) 2 2 x 45 45 k360 ;k Z x 45 180 ( 45 ) k360 x 90 − ⇔ + = −  + = − + ⇔ ∈  + = − − +  = − ⇔ o o o k360 ;k Z x 180 k360  + ∈  = +  Gi¶i Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 1 2 2 3 3 3 0 π + = − = − = x a) sin(x ) b) sin( )=0 c) sin2x cos x d) sin x sin x Gi¶i ;k Z ;k Z x 2 arcsin1 / 3 k2 a) sin(x 2) 1 / 3 x 2 arcsin1 / 3 k2 x 2 arcsin1 / 3 k2 x 2 arcsin1 / 3 k2 + = + π  + = ⇔ ∈  + = π − + π  = − + + π  ⇔ ∈  = − + π − + π  2 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 π π − ⇔ − = π ∈ ⇔ = π+ π ∈ π π ⇔ = + ∈ x x b) sin( )=0 k ;k Z x k ;k Z x k ;k Z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 2 π = ⇔ = − π  = − + π  ⇔ ∈  π  = π − − + π   π π  = +  ⇔ ∈  π  = + π   c) sin2x cos x sin x sin( x) x x k ;k Z x ( x) k x k ;k Z x k 2 0 1 0 0 1 0 2 2 − = ⇔ − = =  ⇔  − =  = π   ⇔ ∈ π  = + π  d) sin x sin x sin x(sin x ) sin x sin x x k ;k Z x k Bài tập trắc nghiệm Ph'ơng trình sin2x=1 có nghiệm là: a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z c) x= ;k Z d) x= ;k Z 1, k2 2 k2 k 4 4 + + + 2 x=k2 ; k Z là nghiệm của ph'ơng trình nào d'ới đây? a) sinx=0 b) sin2x=0 x 1 c) sin 0 d) x 0 2 2 , sin = = x 3 Điều kiện của ph'ơng trình 0 là: 1 x 2 x k2 x k2 6 6 a) ;k Z b) ;k Z 5 5 x k2 x k2 6 6 c) x=k ;k Z d) x k sin , sin = = + + = + + ;k Z (Chọn đáp án thích hợp nhất) AM O x y A B B’ A’ O x y A B B’ A’ 1-1 -1 1 . K MM’ a . Những ph'ơng trình 2sinx -1 = 0 (ở trên) 3cos2x + 2 = 0 tanx + 4cotx - 3 = 0 Sin 2 3x - 5cos6x + 4 = 0 Đợc gọi là phơng trình lợng giác Để giải các phơng trình lợng giác th'ờng đ'a. lợng giác Để giải các phơng trình lợng giác th'ờng đ'a về các ph'ơng trình l'ợng giác cơ bản sau: Sinx = a Cosx = a tanx = a Cotx = a 1. Ph¬ng tr×nh Sinx = a 2. Ph¬ng. a 1) thì ph'ơng trình sinx a vô nghiệm > = < > 1. Phơng trình Sinx = a Xét ph'ơng trình : Sinx = a (1) > * Tr'ờng hợp a 1 thì ph'ơng trình (1 vô n) ghiệm *