Đang tải... (xem toàn văn)
Bài Giảng môn Toán ứng dụng môi trường, các mô hình tính toán sự khuếch tán chất thải trong môi trường Ý THUYẾT TRƯỜNG. KHÁI QUÁT VỀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝTOÁN THƯỜNG GẶP. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN. PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH. LÝ THUYẾT XẤP XỈ VÀ CÁC ỨNG DỤNG. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP. CÁC Phương pháp
Trờng đại học lâm nghiệp Bộ môn Toán Vũ Khắc Bảy Bài giảng Toán ứng dụng trong Khoa học môi trờng (Dùng cho ngành Khoa học môi trờng - ĐH Lâm nghiệp) Hà nội - Năm 2011 B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 1 Chơng 1 Tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ các nguồn điểm cao Nguồn thải các chất ô nhiễm có nhiều loại khác nhau : ống khói nhà máy, ống xả khí các loại thiết bị máy móc, ống xả khí ô tô, xe máy, cửa thoát gió của các nhà công nghiệp, bãi chứa vật liệu, xăng dầu, Từ những nguồn thải đó ta có thể phân loại chúng thành 3 dạng chủ yếu sau : - Nguồn điểm : ống khói, ống xả khí : Chất ô nhiễm thoát ra từ một điểm là miệng ống khói ống xả khí - Nguồn đờng : Cửa mái thoát gió nhà công nghiệp, ô tô nối đuôi nhau chạy trên đờng : Chất ô nhiễm bốc vào khí quyển thành vệt dài - Nguồn mặt : Bãi chứa vật liệu có bốc bụi, bốc hơi độc hại : Chất ô nhiễm bốc vào khí quyển có diện tích bề mặt rộng. Trong dạng nguồn điểm ngời ta lại phân biệt nguồn điểm cao và nguồn điểm thấp Nguồn điểm cao là nguồn có dạng ống khói, đứng độc lập ở chỗ trống không bị các chớng ngại nh đồi núi hoặc nhà cửa che chắn xung quanh. Thông thờng ống khói có độ cao lớn hơn hoặc bằng 2,5 lần chiều cao của các chớng ngại hoặc công trình xung quanh lân cận thì đợc xem là nguồn điểm cao. Nguồn điểm không thỏa mãn điều kiện trên thì đợc gọi là nguồn điểm thấp. Trong chơng này ta nghiên cứu quy luật khuếch tán các chất ô nhiễm do nguồn điểm cao gây ra. 1.1 Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm ( dạng khí , dạng lơ lửng ) trong khí quyển 1.1.1 Phơng trình vi phân của quá trình khuếch tán Môi trờng chất khí ở đây là dòng khí chảy rối, phơng trình biểu diễn nồng độ chất ô nhiễm (Khối lợng của chất ô nhiễm trên một đơn vị thể tích) tại một điểm có tọa độ x, y, z có dạng nh sau: z C k zy C k yx C k x C zyx (1.1) trong đó C - nồng độ chất ô nhiễm, ( g/m 3 ) - thời gian, ( s ) k x , k y , k z - là các hệ số khuếch tán rối theo các phơng x, y , z có thứ nguyên m 2 /s B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 2 Để diễn giải phơng trình vi phân trên ta dùng phơng pháp Lagrăng và chọn điểm quan sát di động theo trục của luồng khói ( hình 1.1). Hình 1.1 Luồng khói từ điểm cao trong hệ trục xyz ( trục x - hớng gió, trục z hớng lên) Giả thiết rằng nồng độ chất ô nhiễm ban đầu C 0 = 0 ( nếu C 0 0 thì phải cộng vào kết quả tính toán). quan sát thấy rằng nồng độ chất ô nhiễm ngay bên trên ống khói là cực đại, sau đó càng ra xa ống khói luồng khói càng nở rộng và nồng độ ô nhiễm càng giảm do có hiện tợng khuếch tán rối. Để thiết lập phơng trình biểu diễn nồng độ chất ô nhiễm ta xét một khối nhỏ hình hộp có các cạnh là z , y , x ở gần trục của luồng khói và thiết lập sự cân bằng vật chất xảy ra trong khối hình hộp này. Giả thiết rằng chất ô nhiễm không đợc tự sản sinh ra và cùng không bị phân hủy tiêu hao trong khí quyển , do đó : = _ (1.2) Lợng vật chất tích tụ trong một đơn vị thời gian là vi phân theo thời gian của lợng tích tụ, tức là tích số nồng độ và thể tích. Nh vậy = C .z.y.x C V)V.C( (1.3) Vì khối hình hộp và ngời quan sát chuyển động cùng với một vận tốc nên không có dòng khí quyển chuyển động đi vào cũng nh đi ra khỏi khối hình hộp. Tuy nhiên vẫn Lợng vật chất tích tụ trong khối hộp Lợng vật chất đi vào Lợng vật chất đi ra Cờng độ tích tụ theo thời gi an B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 3 xảy ra sự chuyển động của dòng vật chất đi qua sáu mặt của khối hình hộp do có sự khuếch tán rối mà cờng độ của nó trên một đơn vị diện tích có thể xem là tỷ lệ thuận với biến thiên nồng độ C theo phơng pháp tuyến n của thiết diện đạng xét = n C k (1.4) trong đó k - hệ số tỷ lệ và đợc gọi là hệ số khuếch tán rối. Do dòng vật chất có đơn vị là g/m 2 .s ; n C có đơn vị là g/m 4 nên hệ số k có thứ nguyên m 2 /s ( giống thứ nguyên của hệ số dẫn nhiệt ) n - khoảng cách theo phơng pháp tuyến của thiết diện đang xem xét, tức là x đối với thiết diện z y ; y đối với thiết diện z x , z đối với thiết diện x y Dấu ( - ) trong (1.4) do dòng vật chất đi từ phía nồng độ cao sang phía nồng độ thấp. Sử dụng hệ thức (1.4) đối với hai mặt hình hộp trực giao với phơng x ta có = ạ ạ x x t i x t i x x C C k k y z x x (1.5) Tơng tự cho các mặt còn lại và sử dụng ở đây hệ thức (1.3) ta thu đợc ạ : ạ : ạ : ạ : ạ : ạ : y y x x t i x x t i x t i y y t i y z z t i z z t i z C C C C k k k k y y x x C x y C C k k z z z (1.6) Chuyển qua giới hạn khi 0 0 0 z , y , x (1.7) ta nhận đợc phơng trình dạng (1.1) z C k zy C k yx C k x C zyx (1.8) Dòng vật chất do hòa trộn trên đơn vị diện tích của thiết diện xem xét trong đơn vị thời gian Lợng vật chất còn lại trong khối hình hộp do hòa trộn rối theo phơng trục ox B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 4 1.1.2 Các trờng hợp khuếch tán một chiều, hai chiều, ba chiều Từ phơng trình (1.1) hoặc (1.8) thấy rằng quá trình khuếch tán hoàn toàn thơng tự nh quá trình dẫn nhiệt trong không gian một chiều, hai chiều hoặc ba chiều. Minh họa cho quá trình dẫn nhiệt một, hai, ba chiều có thể đợc hiểu nh quá trình dẫn nhiệt trên các vật kim loại ; sợi dây ( một chiều), tấm kim loại mỏng ( hai chiều), khối kim loại ( ba chiều) Hình 1.2 Minh họa hiện tợng lan truyền : một chiều a) ; hai chiều b) ; ba chiều c). Nghiệm của phơng trình (1.1) hoặc (1.8) cho các trờng hợp một chiều, hai chiều, ba chiều sẽ có dạng : - Đối với bài toán một chiều : x k x x )x( e k Q C 4 2 2 (1.9) - Đối với bài toán hai chiều : yx k y k x yx )y,x( e kk Q C 22 4 1 4 (1.10) - Đối với bài toán ba chiều : zyx k z k y k x zyx )z,y,x( e kkk Q C 222 4 1 3 8 (1.11) trong đó Q là lợng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời, tính bằng g hoặc kg a) b) c) B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 5 1.2 Xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss 1.2.1 Công thức cơ sở Theo mô hình luồng khói của Pasquill và Gifford lợng chất ô nhiễm trong luồng khói có thể đợc xem nh tổng hợp của vô số các ống phụt tức thời, những ống phụt đó đợc gió mang đi và dần dần nở rộng ra khi ra xa ống khói nh đợc cắt thành nhiều lát mỏng và xếp liền mép lên nhau ( hình 1.4) Hình 1.3 Biểu diễn luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục. Lợng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng của luồng khói đợc xem là nh nhau, tức là bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát kề bên trên trục x. Chính vì lẽ đó ta có thể xem bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều và do đó ta chọn công thức (1.10) để áp dụng cho trờng hợp này và chú ý rằng bài toán hai chiều theo các phơng y và z. yz k y k z yz )y,z( e kk Q C 22 4 1 4 (1.12) do các chiều y và z là vô cực và các lát khói chuyển động cùng vận tốc với vận tốc gió, do đó ta có u M Q với M là lợng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục , u là vận tốc gió. Nếu đặt u x , x u ,k, x u ,k zzyy 22 5050 (1.13) B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 6 khi đó ta có đợc công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 22 y z yz y z yz yz yz e.e u M e u M C (1.14) ở đây zy , là các hệ số khuếch tán theo các phơng ngang ( y ) và phơng đứng (z) có các thứ nguyên ( m ) 1.2.2 Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở Chú ý rằng trong các công thức (1.12) , (1.14) các tọa độ y và z đều tính từ trục luồng khói, do vậy khi chuyển về hệ trục x, y , z có gốc trùng với chân ống khói trên mặt đất thì y không thay đổi nhng z thì phải đợc thay thế bằng ( z - H), ở đây H là chiều cao hiệu quả của ống khói, khi đó (1.14) sẽ trở thành 2 2 2 2 2 2 2 y z y )Hz( yz e.e u M C (1.15) Chú ý rằng khi luồng khói nở rộng và chạm mặt đất khi đó mặt đất phản xạ lại các chất ô nhiễm theo kiểu tấm gơng phản chiếu. Nh vậy nồng độ tại các điểm đang xét đợc giả thiết nh có hai nguồn ô nhiễm giống hệt nhau gây ra : một nguồn thực và một nguồn ảo đối xứng qua mặt đất. Hình 1.5 Nồng độ do nguồn thực đợc tính theo công thức (1.15), còn nồng độ do nguồn ảo sẽ đợc tính theo biểu thức B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 7 2 2 2 2 2 2 2 y z y )Hz( yz e.e u M C (1.16) Vĩ vậy nồng độ tổng cộng sẽ là 2 2 2 2 2 2 22 2 2 zz y )Hz()Hz( y yz eee. u M C (1.17) Đây chính là công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục và hằng số theo mô hình Gauss mà cho đến hiện nay vẫn đợc áp dụng khá phổ biến. Công thức (1.17) còn đợc gọi là công thức Pasquill - Gifford. - Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì trong công thức (1.17) z = 0 , khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 3 y z y H z y M C e . e , (g / m ) u (1.18) - Trờng hợp tính nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió ( trục x ), thay y = 0 ta đợc .e u M C z H yz 2 2 2 (1.19) - Để tính nồng độ cực đại C max trên mặt đất, ta có thể giả thiết một cách gần đúng tỷ số z y không phụ thuộc vào x. Lấy đạo hàm của C theo 2 z và cho triệt tiêu ta đợc C = C max tại 2 2 2 H z hay 2 H z (1.20) Biết đợc z căn cứ theo số liệu phụ thuộc giữa z và x theo bảng (1.1) ta tính đợc khoảng cách x M và cũng từ bảng số liệu phụ thuộc giữa y và x theo bảng (1.1) ta tính đợc y và thay vào (1.19) ta có đợc H u M.1656,0 H u.e M2 C yy max (1.21) Có thể nhận thấy rằng công thức xác định nồng độ ô nhiễm theo mô hình Gauss đều dựa B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 8 trên các giả thiết sau: 1. Các điều kiện ổn định : vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo thời gian 2. Dòng chảy đồng chất: vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo không gian 3. Chất ô nhiễm có tính trơ, tức là không phản ứng hóa học cũng nh không lắng đọng do trọng lực 4. Có sự phản xạ tuyệt đối của mặt đất đối với luồng khói ( tức là không có sự hấp thụ chất ô nhiễm của mặt đất) 5. Sự phân bố nồng độ trên mặt đất vuông góc với phơng trục gió và thẳng đứng là tuân theo luật phân phối xác suất chuẩn Gauss 6. Vận tốc gió khác không để hiện tợng khuếch tán theo phơng x đợc coi là không đáng kể so với lực vận chuyển và lôi cuốn luồng khói theo phơng luồng gió. Thông thờng để tính toán ngời ta lấy vận tốc gió đo đợc ở các trạm khí tợng ( đo ở độ cao 10 m ) làm vận tốc gió trung bình kể từ mặt đất đến độ cao các nguồn thải, và nh vậy việc dự báo nồng độ ô nhiễm trên mặt đất sẽ thiên về khả năng nguy hiểm có thể xảy ra. 1.2.3 Hệ số khuếch tán y và z Từ công thức (1.13) ta có đợc các hệ số khuếch tán u xk và u xk z z y y 2 2 Nh vậy y và z phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển k y , k z và vận tốc gió u . Pasquill và Gifford đã bằng thực nghiệm thiết lập đợc mối quan hệ của các hệ số y và z phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức ổn định khác nhau của khí quyển. Mối quan hệ trên đợc cho bằng biểu đồ và đợc gia công thành công thức theo phơng pháp bình phơng bé nhất. Các số liệu có trên bảng (1.1) là dựa theo công thức (1.22) - (1.23) Trong bảng (1.22) - (1.23) A, B , C , D , E , F là các cấp ổn định của khí quyển H là chiều cao hiệu quả của ống khói B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT Biờn son : V Khc By . 12 - 2011 9 Chú ý khi sử dụng công thức trên cần lu ý x có đơn vị km , còn các y và z có đơn vị là m Công thức tính y ( m ) Bảng (1.22) Cấp ổn định khí quyển x 6 ( km) x > 6 (km) A 1,373. x 3 - 17,708 . x 2 + 223,01. x + 2,9673 0,0055.x 3 -1,205 x 2 +162,08x + 47.751 B 1,0082 x 3 -13,204 x 2 + 171,96 x + 0.1019 0,0022 x 3 - 0,5771 x 2 +115 x + 95,227 C 1.1072 x 3 -11,953 x 2 +121,82 x +1,3187 0,0017 x 3 - 0,3504 x 2 +77,667 x + 86,062 H 100 0,5286x 3 - 6,6623x 2 + 80,728x + 0,73 0,001 x 3 - 0,2279 x 2 + 51,274 x + 59,549 D H >100 0,15299466 * EXP(0,8979099* Ln(1000*x)) E 0,0937809 * EXP(0,9115767*Ln(1000*x)) F 0,0765938 * EXP(0,8940832*Ln(1000*x)) Công thức tính z ( m ) Bảng (1.23) Cấp ổn định khí quyển x 6 ( km) x > 6 (km) A 477,96 x 3 - 99,684 x 2 +180,08 x - 3,122 257,67 x 3 - 7230,8 x 2 - 31540x + 35877,4 B 6,7285 x 3 + 31,639 x 2 + 88,077 x + 2,4686 -0,3958 x 3 + 94,625 x 2 - 93,667 x + 171,007 C 0,5045 x 3 - 7,4436 x 2 + 73,947 x + 0,8574 0,001 x 3 - 0,2629 x 2 + 35,982 x + 74,694 H 100 0,3797x 3 - 5,3029x 2 + 34,422 x + 2,4343 0,0004 x 3 - 0,0918 x 2 + 8,8341 x + 55,003 D H >100 -7,4094828 + 0,99412808 * EXP(0,54146844* Ln(1000*x)) E 1 / (0,0047386664 + 6,2820316 * Ln(1000*x)/(1000*x)) F (51,440494 + 0,28535422 x - 2,7233764 x 2 . Ln(1000*x)/10000) + + 2,1772735 (Ln(1000*x)) 2 - 20,602503 .Ln(1000*x) [...]... việc đánh giá chất lượng môi trường giữa nơi này và nơi khác Chẳng hạn ở khu vực 1, môi trường bị ô nhiễm bởi một chất độc hại duy nhất và nồng độ bằng giới hạn cho phép; khu vực 2 môi trường bị ô nhiễm bởi nhiều chất độc hại và cũng đều ở nồng độ cho phép Theo tiêu chuẩn hiện hành thì cả hai khu vực trên đều có thể chấp nhận được, nhưng trên thực tế ở khu vực 2 chắc chắn môi trường sẽ ảnh hưởng rất... lượng môi trường khí về mặt ô nhiễm hóa học, cho phép ta đánh giá, so sánh chất lượng môi trường khí theo một chỉ tiêu thống nhất Theo tài liệu của Leikin I.N (1970) ; Berliand M.E (1985) ; Elterman V.M (1985) của Liên Xô cũ có quy định các trị số C0 ứng với các tổ hợp chất hóa học khác nhau, 33 Biờn son : V Khc By 12 - 2011 B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT theo mức độ phản ứng. .. mây phủ so với toàn bộ bầu trời nhìn thấy trên đường chân trời 2 Bức xạ mặt trời mạnh ứng với trường hợp trời nắng gắt vào buổi trưa hè 3 Bức xạ mặt trời yếu ứng với trường hợp trời nắng vào buổi trưa mùa đông 4 Vào ban đêm khi gió yếu ( < 2 m/s) và trời trong sẽ hình thành nhiều sương giá nên sự lan tỏa theo chiều ứng sẽ rất nhỏ, vì vậy không xác định cấp ổn định nào do luồng khói ít có khả năng đi... nghiệp luôn có mặt đồng thời nhiều loại khí độc hại khác nhau SO2 ; CO ; CO2 ; NO2 ; H2S và bụi Như vậy chúng cùng tồn tại đồng thời và gây tác hại tổng hợp đến môi trường sống xung quanh Chính vì lẽ đó ta không thể đánh giá tác động đến môi trường của các yếu tố độc hại một cách riêng rẽ đối với từng chất ô nhiễm ở Việt nam hiện nay cũng chỉ đưa ra các giới hạn cho phép của từng chất ô nhiễm riêng... số f và VM : (1.37) Trường hợp về nguồn Trường hợp về vM Giá trị d0 nhận được tương ứng Nguồn nóng 2 (m/s) d0 4,95 VM 1 0,28 3 f > 2 (m/s) d0 7 VM 1 0,28 3 f Nguồn lạnh 2 (m/s) d0 =11,4 VM ( f 100 m/s2.0C > 2 (m/s) d0 16,1 VM 2 0 ( f < 100 m/s C và t > 0 ) và t 0 ) 3 Nồng độ trên mặt đất tại điểm có tọa độ x , y bất kỳ Công thức xác định nồng độ ô nhiễm trên mặt đất (ứng với vận tốc gió... phụ thuộc vào bán kính từ nguồn đến điểm xét Vì ở đây ta phải tính cho cả trường hợp vận tốc gió u = 0 nên ta áp dụng phương pháp tính toán của Berliand - chỉ dẫn kỹ thuật 1.6.2 Về hệ số trung bình ứng với số liệu tần suất gió và tần suất lặng gió Có nhiều các phương pháp để gia công số liệu khí hậu và gió khác nhau Ơ đây ta áp dụng phương pháp được phổ biến nhất trong TCVN - 4088 - 85 Ta quy ước gọi... x z z z y (1.28) trong đó C - nồng độ ô nhiễm, u - vận tốc gió , -vận tốc theo phương thẳng ứng của chất ô nhiễm, kz và ky hệ số trao đổi theo phương thẳng ứng và nằm ngang, - hệ số xác định sự thay đổi nồng độ chất ô nhiễm do phân hủy hóa học hoặc bị rửa bởi sương, mưa Chú ý rằng phương trình (1.28) áp dụng với vận tốc gió u 0, vì khi đó có thể bỏ qua sự khuếch tán rối theo phương x và các giả... ging Toỏn ng dng trong KHMT Xác định các hệ số S1 và S2 , với Bảng 1.4 x ; xM Các trường hợp Giá trị S1 tương ứng 1 S1 3 4 4 3 S1 1 8 F = 1 S1 F 2 S1 1,13 0,13 2 1 2 3,58 35,2 120 8 1 2 0,1 2,47 17,8 2 1 y với u thì S 2 x 1 8, 4 1 28, 2 2 4 Nồng độ trên mặt đất khi vận tốc gió u uM Trường hợp vận tốc gió có giá trị u uM thì nồng độ cực đại trên mặt đất Cmax(u) và... tính với các giá trị của tham số x x M (u) và y u x 2 Tất cả các công thức và quy luật trên ( khi u uM ) cũng được áp dụng cho trường hợp chất ô nhiễm là bụi ( tức là khi F 1) 5 Khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao trong điều kiện không có gió Trong các công thức áp dụng tính toán ở các phần trên do vận tốc gió u 0 nên ngay từ phương trình xuất phát ban đầu (1.28) đã không kể đến hiện tượng... khu vực 2 chắc chắn môi trường sẽ ảnh hưởng rất xấu đến sức khỏe con người so với khu vực 1 Hiện nay trên thế giới : Nga, Mỹ , Canađa , người ta áp dụng khái niệm nồng độ tương đối tổng cộng C0 của nhiều chất ô nhiễm cùng tồn tại đồng thời trong môi trường không khí Nồng độ C0 là đại lượng không thứ nguyên được tính theo công thức : C0 Cn C1 C2 Ccf (1) Ccf ( 2 ) Ccf ( n ) (1.51) trong đó : C1