BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH DƯƠNG HỮU TÒNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62 14 01 11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 Công trình được hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ VĂN TIẾN Phản biện 1: PGS.TS. Vương Dương Minh Phản biện 2: PGS.TS. Trần Vui Phản biện 3: TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Vào hồi: . . . . giờ, ngày . . . . tháng . . . . năm 2014 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh - Thư viện Khoa học tổng hợp Tp. Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán ở tiểu học Ở Việt Nam, khái niệm (KN) phân số được đề cập ở hầu hết tất cả khối lớp ở tiểu học trừ khối 1. Thậm chí, nó còn được tiếp tục nghiên cứu trong chương trình toán ở lớp 6. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của mảng kiến thức số học này trong chương trình toán phổ thông. Ngoài ra, việc dạy học (DH) KN phân số có mối liên hệ chặt chẽ đến DH các kiến thức số học: số tự nhiên, hỗn số, số thập phân,…Bên cạnh đó, phân số còn là cơ sở ban đầu để hình thành hỗn số và số thập phân. Do vậy, DH KN phân số ít nhiều cũng ảnh hưởng đến DH các loại số khác. Hơn nữa, KN phân số còn hiện diện trong các mạch kiến thức khác ở tiểu học: hình học, số đo đại lượng, giải toán có lời văn, yếu tố thống kê,…Tóm lại, phân số có mặt ở hầu hết trong chương trình toán ở tiểu học. 1.2. Hoạt động giải toán giữ vai trò trọng yếu trong dạy học toán 1.2.1. Hoạt động giải toán thể hiện được ý nghĩa của việc dạy học toán Hoạt động giải toán được sử dụng nhằm chứng minh cho việc giảng dạy toán học. Để thuyết phục HS thấy được giá trị của toán học, nội dung DH cần liên quan đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn. Hoạt động giải toán cũng được thực hiện để gợi động cơ cho các em, làm dấy lên mối quan tâm của họ trong một chủ đề toán học cụ thể thông qua những tình huống thực tế. Nó còn dùng giải trí, xem như một hoạt động thú vị thường được áp dụng trong giờ giải lao. Hoạt động giải toán có thể được vận dụng rộng rãi để củng cố các kĩ năng và KN đã được giảng dạy trước đó. 1.2.2. Hoạt động giải toán phù hợp với quan điểm sư phạm hiện nay  Hoạt động giải toán thích ứng với xu hướng DH của thực tiễn nước ta: - Trong những năm gần đây, chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo tập trung vào quan điểm DH “lấy HS làm trung tâm”. Trong đó, vai trò tự khám phá tri thức của HS được nhấn mạnh. Hoạt động giải toán thích hợp với yêu cầu này bởi vì các em sẽ tự mình kiến tạo tri thức mới thông qua việc tìm kiếm lời giải cho bài toán. - Trong DH toán, người ta quan tâm đến một số lí thuyết DH hiện đại: lí thuyết hoạt động, lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống Điểm chung của các lí thuyết này là tập trung vào vai trò hoạt động của HS. Do vậy, hoạt động giải toán vẫn đảm bảo được yếu tố hoạt động của HS, trong đó bản thân trẻ khám phá ra các chiến lược giải bài toán, cùng với bạn bè và GV để thể chế hóa được kiến thức mới. - Ngoài ra, nhà trường chú trọng hơn những PPDH tích cực: DH khám phá, DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH theo dự án, DH hợp tác,… Các PPDH này yêu cầu GV giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, trong khi đó HS tích cực chủ động, sáng tạo, tự giác để kiến tạo tri thức mới. Hơn thế nữa, chúng luôn tạo điều kiện cho người học được làm việc với các hoạt động tích hợp. Nếu xét về khía cạnh này, hoạt động giải toán sẽ hỗ trợ cho việc sử dụng các PPDH tích cực trong DH toán. - Thêm vào đó, theo PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu [6,tr.67-68] để nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho HS, chúng ta không thể coi nhẹ DH toán thông qua DH mô hình hoá. Mô hình DH này có thể thực hiện theo tiến trình: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời cho bài toán thực tế  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa, định lí hay công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác. 1 Theo tiến trình trên, hoạt động giải toán đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nên tri thức. Tri thức nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện của hoạt động giải toán. Vì vậy, hoạt động giải toán phù hợp với xu hướng DH bằng mô hình hóa như hiện nay.  Bên cạnh thích nghi với xu hướng DH trong nước, hoạt động giải toán cũng phù hợp với quan điểm sư phạm của một số nước khác, trong đó có Pháp. Theo [94,tr.171], sau cải cách toán học, DH toán ở nước này có đặc trưng: nhấn mạnh trên các hoạt động giải toán, những tri thức sẽ lấy “nghĩa” qua việc giải bài toán, và nghiên cứu các điều kiện nảy sinh tri thức. 1.2.3. Hoạt động giải toán tạo điều kiện dạy học theo quan điểm khoa học luận Ngày nay, DH toán quan tâm nhiều hơn đến những đặc trưng khoa học luận của đối tượng tri thức cần giảng dạy và khả năng nhận thức của HS về đối tượng này. Thực hiện nghiên cứu khoa học luận cho một KN toán học chỉ ra rằng nó thường xuất hiện theo tiến trình sau: Do vậy, đa số những KN toán học đều xuất hiện thông qua hoạt động giải toán. Trong trường hợp này, chúng đều là công cụ hay phương tiện của hoạt động giải toán trong nội bộ toán học, đời sống thực tế hay các khoa học khác (vật lí, hóa học, địa lí,…). 1.3. Khái niệm phân số là một chủ đề được quan tâm trong nhiều nghiên cứu khoa học Tác giả Nguyễn Hoài Anh nghiên cứu về việc sử dụng máy tính điện tử trong DH phân số ở tiểu học. Thêm vào đó, tác giả này cũng xuất bản một bài báo trên Tạp chí Sách và thiết bị với tên là “So sánh nội dụng chủ đề phân số trong chương trình môn toán ở tiểu học của hai nước Việt Nam và Brunei” Một nghiên cứu khác liên quan đến KN phân số thuộc về tác giả Phạm Ngọc Bảo. Tác giả nghiên cứu “Đào tạo GV tiểu học về bước chuyển từ phân số như là những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị đến phân số như là thương ở lớp 3 và lớp 4”. Trong luận văn này, tác giả tiến hành một thực nghiệm để chỉ ra rằng HS gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số thương, được đưa vào bởi SGK toán 4 hiện hành. Tác giả chưa có những nghiên cứu khoa học luận về phân số. Luận án cũng trình bày nhiều kết quả nghiên cứu của những tác giả trên thế giới. Họ tập trung nghiên cứu các cách tiếp cận của khái niệm phân số, cũng những khó khăn sai lầm của HS khi học phân số. Tóm lại, KN phân số được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm. Tất cả thể hiện được ý nghĩa và vai trò của nó trong giảng dạy và khoa học toán. Có rất nhiều công trình liên quan KN phân số. Thế nhưng, ở Việt Nam chưa có công trình nào nghiên cứu KN phân số theo tiến trình: nghiên cứu khoa học luận  nghiên cứu thể chế đào tạo GV  nghiên cứu thể chế DH toán ở tiểu học  nghiên cứu thực nghiệm. Những phân tích trên đặt ra cho chúng tôi nhiều câu hỏi mà việc giải đáp chúng sẽ gợi ra những cái mới và đóng góp của luận án: Trong thể chế DH toán tiểu học ở Việt Nam, KN phân số được đưa vào như thế nào? Xoay quanh những dạng toán nào? GV DH toán ở trường tiểu học Việt Nam có quan niệm như thế nào về KN phân số và DH phân số? GV sử dụng những hoạt động giải toán gì để hình thành kiến thức gắn liền với KN phân số? Đặc trưng của những hoạt động đó ra sao? Hoạt động giải toán nào được GV lựa chọn để giúp HS phát hiện và sửa chữa các sai lầm khi học chủ đề phân số? Từ những lí do trên đây, chúng tôi đặt vấn nghiên cứu của luận án: “Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài toán” 2 Công cụ ngầm ẩn → Đối tượng → Công cụ tường minh Giải bài toán → Nghiên cứu KN → Giải toán 2. Giới hạn của đề tài Chúng tôi chọn ra một KN toán học có nhiều công trình nghiên cứu: phân số. Bên cạnh đó, KN này chỉ được tiến hành nghiên cứu ở các cấp độ: lịch sử toán, nhà trường đào tạo GV tiểu học và dạy toán ở tiểu học. 3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu và mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của lí thuyết về bài toán, hoạt động giải toán, DH thông qua hoạt động giải toán, Bên cạnh đó, một số công cụ lí thuyết của didactic toán được vận dụng để nghiên cứu tri thức cần giảng dạy: Nghiên cứu khoa học luận ; Lí thuyết nhân chủng học: chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học ; Lí thuyết tình huống. Luận án được thực hiện với mục tiêu nghiên cứu DH chủ đề phân số thông qua hoạt động giải toán mà bây giờ được cụ thể hóa và mở rộng trong phạm vi lí thuyết tham chiếu thông qua các câu hỏi: 1. Trong quá trình hình thành và phát triển, phân số có những đặc trưng khoa học luận cơ bản nào? 2. Mối quan hệ thể chế với KN phân số ở nhà trường đào tạo GV tiểu học có những đặc trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt của nó so với quá trình phát triển của nó trong lịch sử? 3. Mối quan hệ thể chế với KN phân số trong thể chế DH toán ở tiểu học có đặc trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt so với quá trình phát triển của nó trong lịch sử và so với mối quan hệ thể chế đào tạo GV tiểu học? 4. Những ràng buộc của thể chế DH toán ở tiểu học ảnh hưởng ra sao đến mối quan hệ cá nhân của GV và HS? Đặc trưng của các hoạt động giải toán được triển khai ra sao? 5. Xây dựng hệ thống các hoạt động giải toán như thế nào để tạo điều kiện cho HS kiến tạo kiến thức mới liên quan chủ đề phân số? Hiệu quả của chúng ra sao? 6. Làm thế nào để thiết kế các tình huống DH mà trong đó HS khám phá ra kiến thức mới (phân số) thông qua hoạt động giải toán? HS sẽ ứng xử ra sao trước những tình huống như thế? 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu lí luận - Trước tiên, chúng tôi phân tích, tổng hợp cơ sở lí luận của DH thông qua hoạt động giải toán cũng như một số cơ sở lí thuyết của didactic toán, một số chủ trương, chính sách của Chính phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo về định hướng đổi mới PPDH. - Nghiên cứu trước đó là cơ sở để chúng tôi phân tích, tổng hợp các công trình có liên quan đến đến đặc trưng khoa học luận của KN phân số. Công việc này được tiến hành thông qua nghiên cứu các tài liệu lịch sử toán, các nghiên cứu trước đó về KN phân số. - Tiếp theo nghiên cứu khoa học luận, chúng tôi phân tích chương trình và các giáo trình toán (được sử dụng để dạy cho GV tiểu học) nhằm tìm hiểu KN phân số được nghiên cứu như thế nào ở cấp độ nhà trường sư phạm và mối quan hệ thể chế đào tạo GV với đối tượng phân số. - Hai nghiên cứu trên là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế DH phân số ở tiểu học. Phân tích chương trình và SGK, sách GV toán, tài liệu hướng dẫn giảng dạy sẽ làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số. - Sau đó, chúng tôi tiến hành tìm kiếm giải pháp để DH hiệu quả chủ đề phân số - đó là DH thông qua hoạt động giải toán. Chính vì vậy, chúng tôi đã vận dụng cơ sở lí thuyết để thiết kế hoạt động giải toán cho chủ đề phân số. 4.2. Thực nghiệm sư phạm Sau những nghiên cứu trước đó, cho phép chúng tôi đề xuất các giả thuyết nghiên cứu. Tính thỏa đáng của chúng được kiểm chứng bằng một số thực nghiệm trên đối tượng HS. 3 5. Giả thuyết nghiên cứu Hai giả thuyết dưới đây có được từ việc phân tích mối quan hệ thể chế DH toán ở tiểu học, thiết kế các hoạt động giải toán (trong chương 3, 4). Việc kiểm chứng tính đúng đắn của chúng được thực hiện trong chương 5 của luận án. H1: Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán, được thiết kế theo những tiêu chí ở mục 4.1.1, cho phép học sinh tự kiến tạo kiến thức gắn liền với khái niệm phân số và mang lại cho các em nghĩa đúng của kiến thức này. H2: Tình huống dạy học trong đó bao gồm hoạt động giải toán còn cho phép học sinh tiếp cận với nghĩa của khái niệm phân số như là phương tiện “biểu thị một điểm cụ thể trên tia số” và hình thành cho các em biểu tượng ban đầu về tính trù mật của tập hợp các phân số. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 6.1. Về mặt lí luận - Phân tích và tổng hợp một số yếu tố cơ sở lí luận về DH thông qua hoạt động giải toán, các lí thuyết của didactic toán, một số chủ trương, chính sách của Chính phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo về định hướng đổi mới PPDH. - Làm rõ các đặc trưng của KN phân số trong tiến trình hình thành và phát triển của nó. - Dựa trên cơ sở lí luận trên, cho phép phân tích các nội dung có liên quan đến chủ đề phân số trong nhà trường đào tạo GV tiểu học và thể chế DH toán ở tiểu học. 6.2. Về mặt thực tiễn - Xây dựng các tiêu chí để tổ chức DH thông qua hoạt động giải toán, đề xuất tiến trình DH thông qua hoạt động giải toán. - Đề xuất một hệ thống hoạt động giải toán cho chủ đề phân số. - Luận án cũng xây dựng các tình huống DH theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS trong việc lĩnh hội KN phân số, từ đó góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả DH chủ đề phân số. 7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - Những luận điểm quan trọng của cơ sở lí luận về DH thông qua hoạt động giải toán, trong đó kể cả tiến trình DH thông qua hoạt động giải toán. - Một số kết quả chính có được khi phân tích khoa học luận KN phân số. - Những ghi nhận đáng chú ý từ việc phân tích mối quan hệ thể chế ở nhà trường đào tạo GV tiểu học và thể chế DH toán ở tiểu học. - Hệ thống hoạt động giải toán được thiết kế để vận dụng vào DH chủ đề phân số trong SGK toán 4. - Một số kết quả chú ý của các thực nghiệm sư phạm trong chương 5. 8. Cấu trúc của luận án Luận án gồm: Mở đầu, 5 chương, kết luận, tài liệu tham khảo. Trong đó: Chương 1. Cơ sở lí luận Chương 2. Nghiên cứu khoa học luận của khái niệm phân số 4 Chương 3. Khái niệm phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học và thể chế dạy học toán ở tiểu học Chương 4. Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài toán Chương 5. Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương 1 có mục tiêu xác định cơ sở lí luận cho toàn bộ nghiên cứu trong luận án. Về nguyên tắc, chúng tôi cần làm rõ các KN cơ bản: hoạt động, bài toán, hoạt động giải toán, DH thông qua hoạt động giải toán. Trong đó, KN “Hoạt động” là đối tượng nghiên cứu quan trọng của Triết học và nhiều Lí thuyết về học tập, đặc biệt là Lí thuyết hoạt động, đặt cơ sở trên Tâm lí học hoạt động. Tuy nhiên, trong phạm vi luận án này, chúng tôi không đi sâu vào khía cạnh triết học, tâm lí hay giáo dục của KN “hoạt động”, mà chỉ dùng nó như một thuật ngữ thông thường, chỉ việc tiến hành một nhiệm vụ nào đó. Cụ thể, hoạt động giải các bài toán được hiểu là việc thực hiện giải các bài toán. Từ đó, chúng tôi hạn chế phạm vi cơ sở lí luận mà chúng tôi cần làm rõ trong chương này là các nhóm công cụ lí thuyết sau đây: - Nhóm công cụ lí thuyết gắn liền với chủ đề “DH thông qua hoạt động giải toán”, như các KN: bài toán, đề toán, DH thông qua hoạt động giải toán. Ngoài ra chúng tôi cũng bổ sung trong phần này một số yếu tố khoa học luận và cơ sở thực tiễn của “DH thông qua hoạt động giải bài toán”. - Nhóm công cụ lí thuyết hình thành nên phương tiện nghiên cứu các thể chế DH, chủ yếu là nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa (hay giáo trình) và nghiên cứu thực nghiệm. - Nhóm chủ trương, định hướng về giáo dục nói chung và đào tạo nói riêng của Chính phủ, của Bộ Giáo dục và Đào tạo ở Việt Nam. Sau khi trình bày những yếu tố lí luận và thực tiễn nêu trên, chúng tôi sẽ xác định quan điểm của mình về “DH thông qua hoạt động giải các bài toán”. 1.1. Cơ sở lí luận về dạy học thông qua hoạt động giải toán 1.1.1. Khái niệm Bài toán Có nhiều quan niệm khác nhau về KN “Bài toán”. Rất thông thường, thuật ngữ này được dùng lẫn lộn với thuật ngữ “Bài tập”. Từ “Problème” trong ngôn ngữ tiếng pháp và “Problem” trong tiếng Anh đều được dịch sang tiếng Việt với hai nghĩa: “Bài toán” và “Vấn đề”. 1.1.1.1. Từ góc độ từ nguyên và lịch sử ngôn ngữ Tóm lại, hai trong các đặc trưng cơ bản gắn với KN bài toán thể hiện qua từ điển lịch sử ngôn ngữ Pháp, mà chúng tôi giữ lại là: - Luôn gắn với khó khăn, chướng ngại cần vượt qua. - Gắn với đề nghị chứa một yêu cầu cần giải quyết hoặc một chứng minh cần thực hiện. 1.1.1.2. Từ quan điểm của tâm lí học Nhìn từ góc độ tâm lí, thuật ngữ “problème” được dùng trong ngôn ngữ tiếng Việt là “Vấn đề”. 1.1.1.3. Từ góc độ của Lí luận và Phương pháp dạy học môn toán ở Việt Nam GS. Nguyễn Bá Kim (2011) đề xuất các KN cơ bản sau làm nền tảng cho nghiên cứu xu hướng “DH phát hiện và giải quyết vấn đề”: Tình huống bài toán (đối với chủ thể) là tình huống, trong đó chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần từ chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán. Vấn đề là bài toán, trong đó chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. 5 1.1.2. Về khái niệm “Đề bài toán” hay gọi tắt là “Đề toán” Qua phân tích từ góc độ từ nguyên, lịch sử, tâm lí, M.Priolet (2008) nêu lên những đặc trưng sau đây của KN Đề toán (đặt trong ngữ cảnh trường học) mà Priolet dùng làm cơ sở cho luận án của mình: “Đề toán là thông báo về bài toán mà HS cần giải, được thực hiện qua một trình bày bằng lời hay dạng viết. Chính qua trung gian đề toán mà diễn ra quan hệ đầu tiên giữa bài toán và chủ thể phải giải nó”. Đề toán thường được trình bày dưới dạng nghi vấn hay yêu cầu (mệnh lệnh). Đề toán chỉ tập trung vào bài toán cần giải. Nói cách khác, nó không chứa những cái gì không gắn với nội dung của bài toán. Theo cách hiểu của chúng tôi, đề toán chính là “cái biểu đạt” cho “cái được biểu đạt” (bài toán). Nói cách khác, đề toán là hình thức tồn tại bên ngoài của bài toán. 1.1.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán 1.1.3.1. Khái niệm chung về dạy học thông qua hoạt động giải toán Để tránh cách truyền thụ “một chiều” như trên, có thể tổ chức DH thông qua hoạt động giải các bài toán, theo nghĩa: GV không truyền thụ trực tiếp kiến thức mới ngay từ đầu, mà đề nghị HS giải một hay một số bài toán. Sau khi kết thúc hoạt động này, kiến thức mới sẽ được thiết lập như là kết quả của hoạt động giải các bài toán vừa đề nghị. 1.1.3.2. Vai trò của bài toán (vấn đề) trong lịch sử phát triển của toán học và trong dạy học toán 1.1.3.3. Dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ở Pháp Các tác giả ở Pháp rất quan tâm đến hoạt động giải toán. Các quan niệm về hoạt động giải toán có điểm chung: HS là chủ thể của hoạt động; sự hướng dẫn, can thiệp của GV bị hạn chế ở mức thấp nhất, điều này khác với Việt Nam. Đặc trưng của các bài toán trong thể chế DH toán ở Pháp: HS không biết trước qui trình giải, gợi lên sự thách thức đối với HS, đề bài ngắn gọn, dễ hiểu, Ngoài ra, họ còn chú ý đến hoạt động giải toán để hình thành kiến thức mới cho HS hay kiến thức cũ được cấu trúc lại. 1.1.3.4. So sánh với dạy học thông qua hoạt động giải toán ở Singapore + Điểm chung: HS là người thực hiện hoạt động, sự can thiệp của GV được hạn chế ở mức độ ít nhất. Qua hoạt động, HS sẽ khám phá kiến thức mới cần dạy hoặc huy động kiến thức cũ với mục đích tổ chức lại chúng. + Điểm khác biệt: trong các bài toán cần giải, vẫn có “những tìm hiểu có hướng dẫn” nhằm giúp HS dễ dàng hơn trong việc tìm hiểu một qui tắc, một vấn đề,… 1.1.4. Khái niệm “Nghĩa” của tri thức Hầu hết các nhà giáo dục đều thống nhất rằng: dạy học một tri thức là dạy học nghĩa của tri thức đó. Như Sierpinska (1990) [87] đã làm rõ: “Hiểu KN sẽ (…) được xem như hành động nắm được nghĩa của nó” 1.1.4.1. Quan điểm của Thuyết duy thực (thuyết hiện thực - théorie réaliste) Từ quan điểm trên của chủ nghĩa duy thực, có thể suy luận ra rằng, nghĩa của một tri thức toán học chỉ là thuộc tính có tính ngữ nghĩa mà người ta gán cho từ (hay cụm từ) nêu danh tri thức này. Chúng tôi gọi nghĩa của tri thức theo quan điểm này là “nghĩa hình thức”. 1.1.4.2. Quan điểm của Thuyết thực dụng (théorie pragmatique) Theo thuyết thực dụng, nghĩa của một đối tượng toán học phụ thuộc vào (hay đặc trưng bởi) hệ thống những cách sử dụng nó. 1.1.4.3. Quan niệm của GS Hồ Ngọc Đại Dựa trên những đoạn trích trên và nghiên cứu tác phẩm “Cái và cách” có thể khẳng định, GS Hồ Ngọc Đại cũng quan niệm “nghĩa” của một đối tượng phụ thuộc vào ngữ cảnh và cách sử dụng nó, như quan điểm của thuyết thực dụng nêu trên. 6 1.1.4.4. Quan niệm của Didactic toán (theo trường phái Cộng hòa Pháp) Trong Didactic toán, các tác giả cũng quan niệm nghĩa của tri thức toán phụ thuộc vào cách sử dụng và lí do tồn tại của nó. Didactic toán còn đưa ra KN “nghĩa đúng” và giải thích: Nghĩa đúng ở đây được hiểu là đúng so với lịch sử hình thành và nảy sinh của tri thức hay so với bối cảnh xã hội và cộng đồng khoa học. 1.1.5. Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải bài toán 1.1.5.1. Khái niệm bài toán, đề toán và hoạt động giải toán KN bài toán trong luận án này có những đặc trưng cơ bản sau đây (các đặc trưng này không độc lập với nhau): - Bài toán là một hệ thống, trong đó chủ thể có mục đích tìm các phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể. Trong đó có ít nhất một phần tử cần tìm, nhưng chủ thể không thể áp dụng y nguyên các thuật giải đã có để đạt được mục đích đó. - Trong bài toán, luôn có khó khăn cần vượt qua. - Khi bài toán đã được giải quyết thì có kiến thức mới được thiết lập. Kiến thức mới này nảy sinh như công cụ, phương tiện của việc giải bài toán. Nói cách khác, bài toán phải mang lại “nghĩa” cho kiến thức mà HS kiến tạo. Hoạt động giải toán là thực hiện nhiệm vụ tìm kiếm và thiết lập lời giải bài toán. 1.1.5.2. Khái niệm kiến thức mới Chúng tôi dùng KN “Kiến thức mới” theo quan niệm của tác giả Lê Văn Tiến (2005): đó là một kiến thức hoàn toàn mới với chủ thể (một KN mới, định lí mới, thuật toán mới, một định lí, một qui tắc, một tính chất …) hoặc là kiến thức cũ được cấu trúc lại. 1.1.5.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán Trong luận án này, chúng tôi dùng khái niệm “Dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán” (hay gọi tắt là DH thông qua hoạt động giải toán), theo nghĩa: DH bằng cách tổ chức cho HS tiến hành hoạt động giải các toán nhằm kiến tạo kiến thức mới cần dạy. Trong đó, khái niệm “bài toán” và “hoạt động giải toán” được mô tả như trong các mục trên, cùng với một số điều kiện và ràng buộc khác mà chúng tôi sẽ làm rõ trong phần sau về kịch bản của hoạt động giải toán, về vai trò, vị trí của GV và HS,… 1.2. Một số yếu tố lí thuyết didactic toán Trong nghiên cứu DH thông qua hoạt động giải toán, người ta còn quan tâm đến: kiến thức nảy sinh như thế nào? Trong những tình huống nào? Đặc trưng của bài toán ra sao? Cách phân tích SGK hay phân tích lời giải của HS ra sao?… Do vậy, để trả lời được các câu hỏi trên cần có những công cụ phân tích hữu ích. Chính vì lí do này, chúng tôi lựa chọn thêm một số yếu tố lí thuyết của didactic toán: nghiên cứu khoa học luận, lí thuyết tình huống, lí thuyết nhân chủng học,…(tham khảo chi tiết trong [2]). 1.2.1. Nghiên cứu khoa học luận 1.2.2. Nghiên cứu sự chuyển đổi didactic Sự chuyển đổi didactic đi theo tiến trình: tri thức bác học  tri thức cần giảng dạy  tri thức được dạy. Chúng tôi sẽ thực hiện nghiên cứu sự chuyển đổi này trong chương 2, 3 và 4 của luận án. Chương 2 cho phép nghiên cứu phân số với tư cách là một tri thức bác học, sau đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu sự chuyển đổi sang tri thức cần giảng dạy (ở thể chế đào tạo GV và thể chế DH toán ở tiểu học), tiếp đến là nghiên cứu tri thức được dạy trong chương 5 của luận án. 1.2.3. Lí thuyết nhân chủng học 7 1.2.4. Các khái niệm trong lí thuyết tình huống Chương 5 của luận án sử dụng một số KN của lí thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm, tình huống cơ sở, biến didactic, chiến lược, môi trường,…Nó tạo điều kiện để giải thích cho sự lựa chọn của chúng tôi đối với từng tình huống thực nghiệm. Tuy nhiên, trong phần này chúng tôi chỉ trích dẫn một số KN cần thiết, các KN khác có thể tham khảo trong [2]. 1.3. Một số chủ trương, định hướng về giáo dục nói chung và đào tạo nói riêng của Chính phủ, của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam Luật giáo dục sửa đổi năm 2010 tại mục 2 điều 5 chương I: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng (2013) đã ký ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”. Từ đây, chúng tôi nhận thấy vấn đề nghiên cứu của luận án là phù hợp với xu hướng chung của Giáo dục Việt Nam. Trong đó, HS tự mình chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động giải toán. Hơn nữa, người học cần khai thác tất cả các điều kiện có thể để được định hướng vào việc phát triển năng lực. 1.4. Kết luận chương 1 Chương 1 đã làm rõ được cơ sở lí luận của DH thông qua hoạt động giải toán và một số yếu tố lí thuyết của didactic toán. Những cơ sở lí thuyết này sẽ được vận dụng một cách hiệu quả vào các chương sau của luận án. CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM PHÂN SỐ Mục tiêu chương 2 là làm rõ các đặc trưng khoa học luận của KN phân số. Cụ thể hơn, chúng tôi cố gắng đi tìm câu trả lời các câu hỏi sau: 1. KN phân số hình thành và phát triển qua những giai đoạn lịch sử nào? 2. KN phân số xuất hiện và tác động trong những kiểu bài toán, kiểu tình huống và phạm vi nào? Đặc trưng của chúng? Những tình huống này mang lại nghĩa gì cho KN phân số ? Hoạt động giải toán có vị trí và vai trò gì trong lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm phân số? Có những cách tiếp cận nào với KN phân số? 3. Những đối tượng, KN toán học nào có liên quan và góp phần làm nảy sinh và phát triển KN phân số? Lịch sử nảy sinh và phát triển của KN phân số có thể được chia làm 3 giai đoạn: 2.1. Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy đến thời cổ đại - Nguồn gốc làm xuất hiện KN phân số là nhu cầu chia đều mà kết quả chia không là số tự nhiên. Theo ngôn ngữ toán học, phân số xuất hiện trong tình huống “Có a đối tượng chia đều cho b người” trong đó, a, b là các số tự nhiên và b khác 0. Thêm vào đó, nhu cầu đo đạc cũng là nguyên nhân để loài người tìm đến một loại số mới bởi vì đôi khi đo đạc dẫn đến kết quả không là số tự nhiên. 8 [...]... GỌN PHÂN SỐ, QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ, SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÓ CÙNG MẪU SỐ, SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC MẪU SỐ, PHÉP CỘNG PHÂN SỐ, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ, PHÉP NHÂN PHÂN SỐ, TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ, PHÉP CHIA PHÂN SỐ, TỈ SỐ Sau đây là một số ví dụ minh họa: 4.2.1 Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ” [27,tr.106] 4.2.1.1 Mục tiêu: Bài toán sau giúp HS khám phá tri thức mới: nghĩa của phân số theo cách... áp dụng một cách uyển chuyển việc DH thông qua hoạt động giải toán Tóm lại, trong phạm vi của luận án, chúng tôi sẽ đề xuất các hoạt động giải toán cho toàn bộ chủ đề phân số Nhưng việc sử dụng chúng đòi hỏi GV phải linh hoạt, tùy thuộc vào các điều kiện DH nêu trên Chúng tôi đã xây dựng hoạt động giải bài toán cho các bài trong SGK Toán 4: PHÂN SỐ, PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ BẰNG NHAU,... chức hoạt động DH thông qua hoạt động giải bài toán trong DH môn Toán nói chung, chủ đề phân số nói riêng Vì vậy ở tiểu học, không thể sử dụng riêng lẻ DH thông qua hoạt động giải bài toán mà thường kết 21 hợp giảng giải với minh họa, với đàm thoại gợi mở, với việc sử dụng đồ dùng trực quan,…Nói chung, các PPDH khác vẫn cần thiết sử dụng Thêm một lí do khác cho việc lựa chọn DH chủ đề phân số thông qua. .. giáo viên tiểu học Trong chương trình đào tạo GV tiểu học, đối tượng phân số được nghiên cứu một cách tường minh chủ yếu trong 2 học phần: Số học (Lí thuyết số) và PPDH toán ở tiểu học 12 - Tác giả của các giáo trình Lí thuyết số đề cập đến phân số theo tư tưởng toán cao cấp” nên không trình bày chi tiết nội dung DH thuộc chủ đề phân số Ngoài ra, không có một tác giả nào đề xuất hoạt động giải toán cho... còn đề xuất các giải pháp để hình thành các kiến thức cho HS 3.2 Phân số trong thể chế dạy học toán ở tiểu học DH phân số ở tiểu học cung cấp cho HS một loại số mới, biểu diễn được thương đúng của hai số tự nhiên, cũng nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn chính xác các số đo đại lượng trong đời sống thực tiễn Phân số được chính thức đưa vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chương trình toán lớp 4 DH phân số trong... GIẢI CÁC BÀI TOÁN Những nghiên cứu trong chương 1, 2 và 3 là cơ sở chính cho chúng tôi tiến hành một nghiên cứu khác trong chương 4 với mục tiêu: - Trình bày việc tổ chức DH thông qua hoạt động giải toán, các đặc trưng của bài toán, vai trò của GV, vai trò của HS, một số cách thiết kế bài toán, tiến trình DH kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, … - Thiết kế các hoạt động giải toán vào từng bài dạy. .. thể cho chủ đề phân số trong SGK toán 4 4.1 Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán 4.1.1 Đặc trưng của bài toán - Các bài toán, đề toán cần thỏa các điều kiện được nêu ra trong mục 1.1.5.1: + Bài toán là một hệ thống, trong đó chủ thể có mục đích tìm các phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể Trong đó có ít nhất một phần tử cần tìm, nhưng chủ thể... tạo ra được các bài toán DH đối tượng phân số, GV cần thực hiện một nghiên cứu khoa học luận của KN phân số Thêm vào đó, các cách tiếp cận của phân số cũng nên được quan tâm - Thứ hai, nghiên cứu toán cao cấp gợi ra một số vấn đề giúp GV có thể nghĩ đến việc thiết kế các bài toán thích hợp Ví dụ: để DH phân số, GV có thể tìm đọc chủ đề này thông qua tập hợp số hữu tỉ trong các giáo trình Số học hay... cho phân số - Hơn nữa, các bài toán này cần gắn liền với cách sử dụng của phân số, làm cho nó không còn mang “nghĩa hình thức” như SGK hiện hành 4.1.2 Đặc trưng của tình huống dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán Tình huống DH thông qua hoạt động giải toán phải chứa đựng một đề toán thực sự Đó không phải là quá trình mô tả mô hình trực quan, các nhận xét, rồi sau đó phát biểu kiến thức mới Giải. .. T9 Trừ hai phân số Trừ một số tự nhiên cho một T10 phân số hoặc Trừ một phân số cho một số tự nhiên T11 Nhân hai phân số Nhân một số tự nhiên với một T12 phân số hoặc Nhân một phân số với một số tự nhiên T13 Tìm phân số của một số 6 4,44% T14 Chia hai phân số 10 7,41% 2 1,48% 29 21,48% 135 100% Chia một số tự nhiên cho một T15 phân số hoặc Chia một phân số cho một số tự nhiên T16 Tìm hai số khi biết . các hoạt động giải toán vào từng bài dạy cụ thể cho chủ đề phân số trong SGK toán 4. 4.1. Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán 4.1.1. Đặc trưng của bài toán - Các bài toán, đề. niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán Trong luận án này, chúng tôi dùng khái niệm Dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán (hay gọi tắt là DH thông qua hoạt động giải toán) ,. khoa học luận của khái niệm phân số 4 Chương 3. Khái niệm phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học và thể chế dạy học toán ở tiểu học Chương 4. Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông