CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH A. MỤC TIÊU: 1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác 2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau 3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. KIẾN THỨC BỔ TRỢ: * Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh tương ứng * Các tam giác có chung cạnh và độ dài đường cao tương ứng thì có cùng diện tích * Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tương ứng với đường cao đó II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Nối các đỉnh B và C của  ABC cân tại A với trung điểm O của đường cao AH. HS ghi đề và vẽ hình Các đường thẳng này lần lượt cắt AC, AB tại D và E. Tính diện tích của tứ giác AEOD theo diện tích S ABC Nếu gọi N là trung điểm của CD thì ta có điều gì? Tìm mối quan hệ giữa S AOD và S AOC ? So sánh S AOC và S ABC ; S AHC và S ABC ? E O H N D CB A Gọi N là trung điểm của CD thì NH là đường trung bình của  DBC nên NH // BD suy ra OD // HN  D là trung điểm AN  AD = DN = NC = 1 3 AC  S AOD = 1 3 S AOC (Vì có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AD = 1 3 AC) Mặt khác S AOC = 1 2 S AHC (vì có AO = 1 2 AH và cùng đường cao CH) S AHC = 1 2 S ABC (Vì Có CH = 1 2 BC Vàcùng đường cao AH )  S AOD = 1 12 S ABC Tương tự ta có: S AOE = 1 12 S ABC S ADOE = S AOD + S AOE = 2. 1 12 S ABC = 1 6 S ABC Từ đó suy ra S AOD bằng bao nhiêu S ABC ? Bài 2: Tính diện tích của tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm Giải S ABC tính như thế nào ?(theo AH và BK) Từ đó ta suy ra điều gì? HS ghi đề và vẽ hình S ABC = 1 2 BC. AH = 1 2 AC. BK  BC. AH = AC. BK  BC BK 6 AC AH 5    BC 2 = 2 36 AC 25  CH 2 = 2 36 AC 100 áp dụng định lí Pytago vào  ACH ta có: AC 2 - CH 2 = 100  AC 2 - 2 36 AC 100 = 100  64AC 2 = 100 2  AC = 12,5 cm S ABC = 1 2 AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm 2 H C B A Hãy tính BC 2 theo AC 2 đ ể có CH 2 áp dụng định lí Pytago vào  ACH ta có gì? Thay AC = 12,5 cm ta có S ABC = ? Bài 3: Tính diện tích của  ABC có độ dài ba cạnh là AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm HS ghi đề bài và vẽ hình Áp dụng định lí Pytago vào  AHC,  AHB ta có: AH 2 = AC 2 - CH 2 = AB 2 - BH 2 đặt CH = x ta có: AC 2 - x 2 = AB 2 - (BC -x) 2  AC 2 - x 2 = AB 2 - BC 2 + 2BCx - x 2  x = 2 2 2 2 2 2 AC - AB + BC 34 20 42 30 2BC 2.42     cm  AH 2 = AC 2 - CH 2 =34 2 - 30 2 = 16 2  AH = 16 cm S ABC = 1 2 BC. AH = 1 2 . 42. 16 = 336 cm 2 K H C B A Gi ải Vẽ đường cao AH Để tính S ABC ta làm thế nao? (tính AH) AH tính như thế nào? Đặt CH = x, ta có AC 2 = ? Bài 4: Cho tam giác ABC , AB > AC ,trên AB lấy điểm M Sao cho: AM = 1 3 AB , trên AC lấy điểm HS ghi đề và vẽ hình  AON ,  CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = 1 2 NC nên: S AON = 1 2 S CON (1) M K F L I E O H N D C B A N sao cho : AN = 1 3 AC . Gọi O là giao điểm của BN và CM , F là giao điểm của AO và BC , vẽ AI vuông góc với BC tại I , OL vuông góc với BC tại L , BD vuông góc với FA tại D, CE  FA tại E So sánh: CE với BD ; OL với IA ; OA với FO Giải  AON ,  CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = 1 2 NC nên ta có điều gì? Kẽ AH  ON , CK  ON ,khi đó S AON , S CON tính như thế nào? kẽ AH  ON , CK  ON ,khi đó : S AON = 1 2 ON . AH (2) S CON = 1 2 ON . CK (3) Từ (1) , (2) , (3)  AH = 1 2 CK  BO. CK = 2 BO. CH  S BOC = 2 S BOA Tương tự: S BOM = 2 S AOM  S BOC = 2 S COA  S BOA = S COA  AO . CE = AO. BD  CE = BD  CF = BF ( CEF = BDF   - trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn)  S ABC = 2S COB nên: AI . BC = 2 OL . BC  AI = 2 OL Từ : BF = CF và C/m trên  S COF = S COA  OA = FO Từ (1) , (2) , (3)  ? Từ đó suy ra? Chứng minh tương tự như trên ta có điều gì? C.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của  ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E sao cho AD = 1 4 AB, AE = 1 4 AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính S ADKE theo S Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh 28 cm Bai 3: Cho  ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE  Ay tại E, CF  Ay tại F. So sánh S ABC và S EDF . CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH A. MỤC TIÊU: 1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác 2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng. C.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của  ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E sao cho AD = 1 4 AB, AE = 1 4 AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính S ADKE theo S Bài 2:. tương ứng thì có cùng diện tích * Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tương ứng với đường cao đó II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Nối các đỉnh B và C của  ABC