Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a.     11 22  axxa b. nn xxx  3 1 . Giải: a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung     11 22  axxa = xxaaax  22         1 axaxaxaxax b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức nn xxx  3 1 .     11 3  xxx n                 11 111111 12 22    nnn nn xxxx xxxxxxxxx Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 8 + 3x 4 + 4. b. x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 . Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức x 8 + 3x 4 + 4 = (x 8 + 4x 4 + 4)- x 4 = (x 4 + 2) 2 - (x 2 ) 2 = (x 4 - x 2 + 2)(x 4 + x 2 + 2) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 4 - x 2 - 2x +2)                       221 11111 1212 2 2 2 22 2 2 2 22 2242    xxxx xxxxxx xxxxx Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abcbccbaccaabba 42442 222222  b. 200720062007 24  xxx Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp: abcbccbaccaabba 42442 222222                          cacbba cbccbababccacabba babcbacbaacbaab abcbccbacabccaabba abcbccbaccaabba      22 222222 222222 224242 42442 2 2 222222 222222 b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức 20072062007 24  xxx            20071 1200711 200720072007 22 22 24    xxxx xxxxxx xxxx Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abccba 3 333  b.   333 3 cbacba  . Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức     abbababa  2233       abbaba 3 2      baabba  3 3 .Do đó:  abccba 3 333       abcbaabcba 33 3 3                cabcabcbacba cbaabccbabacba   222 2 2 3 b.         3 3 3 333 3 cbacbacbacba                      bacacbcabcabacb cbcbcbacbaacbacb   33333 2 222 2 Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng :a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Giải: Vì a + b + c = 0     abc c b a abc c b a cbaabbacba 3 0 3 3 333333 3333 3           Ví dụ 6: Cho 4a 2 + b 2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính 22 4 b a ab P   Giải: Biến đổi 4a 2 + b 2 = 5ab  4a 2 + b 2 - 5ab = 0  ( 4a - b)(a - b) = 0  a = b. Do đó 3 1 3 4 2 2 22    a a b a ab P Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: 1;0  c z b y a x z c y b x a thì 1; 2 2 2 2 2 2  c z b y a x Giải: 000     cxybxzayz xyz cxybxzayz z c y b x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2. 1 1 x y z x y z x y z ayz bxz cxy x y z a b c a b c a b c abc a b c                        . Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a.     11 22  axxa b. nn xxx  3 1 . Giải: a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung. nnn nn xxxx xxxxxxxxx Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 8 + 3x 4 + 4. b. x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 . Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức x 8 + 3x 4 + 4.  221 11111 1212 2 2 2 22 2 2 2 22 2242    xxxx xxxxxx xxxxx Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abcbccbaccaabba 42442 222222  b. 200720062007 24  xxx Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp: abcbccbaccaabba