CHUYÊN ĐỀ 2: ĐỊNH LÍ VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nhà toán học Pháp lỗi lạc Francois Viète sinh năm 1540 và mất năm 1603. Ông là một luật sư danh tiếng và là cố vấn cao cấp của nhà vua Pháp trong nhiều năm. Công việc của triều đình Pháp rất bận rộn và chiếm hầu hết thì giờ của ông. Tuy nhiên, đối với ông , nghiên cứu Toán học trong những lúc rảnh rỗi là một sở thích, một sự giải trí. Ông có nhiều phát minh trong đại số và lượng giác. Ông là một trong những người đầu tiên đã sử dụng kí hiệu chữ để chỉ các ẩn số và hệ số của phương trình. Các bạn học sinh lớp 9 đã quen biết với một trong những phát minh của ông. Đó là định lí Vi- ét cho phương trình bậc hai I. ĐỊNH LÍ VIÉT Định lí: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là: 2 2 1 2 b c S x x P x x a a       Hệ quả: 1. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 = 1 và  2 c x a 2. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 = -1 và 2 c x a   Chú ý: Trước khi áp dụng định lí Viét cần tìm điều kiện để phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm, tức là ' 0 0 a       Định lí Viét đảo: Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2 – SX + P = 0 (với điều kịên S 2 – 4P  0) II. CÁC ỨNG DỤNG Định lí Viét được sử dụng để: 1. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. 2. Tính giá trị cuả các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số. 4. Xét dấu các nghiệm. 5. Tìm điều kiện tham số để các nghiệm của phương trình thoả mãn điều kiện K. 6. Giải một số bài toán hàm số. . CHUYÊN ĐỀ 2: ĐỊNH LÍ VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nhà toán học Pháp lỗi lạc Francois Vi te sinh năm 1540 và mất năm 1603. Ông là một luật sư danh tiếng và là cố vấn cao cấp của. phát minh của ông. Đó là định lí Vi- ét cho phương trình bậc hai I. ĐỊNH LÍ VI T Định lí: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó. Định lí Vi t đảo: Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2 – SX + P = 0 (với điều kịên S 2 – 4P  0) II. CÁC ỨNG