Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc ba. 1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự thực hiện các phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn. - Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện của biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0) 2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B 0  - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) khi A 0  - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B > 0 - Biểu thức có dạng B A C  xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0      - Biểu thức có dạng B A C  xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0      3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba Lí thuyết chung: a) Các công thức biến đổi căn thức 1) 2 A A  2) AB A B ( víi A 0 vµ B 0)    3) A A (víi A 0 vµ B > 0) B B   4) 2 A B A B (víi B 0)   5) 2 A B A B (víi A 0 vµ B 0)    2 A B A B (víi A < 0 vµ B 0)    6) A 1 AB (víi AB 0 vµ B 0) B B    7) A B A (víi B > 0) B B  8)   2 2 C A B C (víi A 0 vµ A B ) A B A B       9)   C A B C (víi A 0 , B 0 vµ A B) A B A B        *) Lu ý: Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng) b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2      2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2      2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 - b 2 = (a + b).(a - b)      a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6)      3 3 2 2 a b (a b)(a ab b )               3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7)      3 3 2 2 a b (a b)(a ab b )               3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9)          2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0)  2 a a . Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc ba. 1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta. phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0) 2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B 0  - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa). lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng) b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng