BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG I. PHƯƠNG PHÁP Sử dụng định lí Viét đảo: Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2 – SX + P = 0 (1) (với điều kịên S 2 – 4P  0) Chú ý:Nếu (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì ta được: 1 2 2 1 & & u x v x u x v x        II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m 2 Giải: Gọi u, v là hai cạnh của hình chữ nhật (u > 0, v > 0), ta có: 2 2 6 3 . 2 . 2 u v u v u v u v              Khi đó u, v là nghiệm của phương trình 1 2 2 1 3 2 0 2 t t t t          Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 1m và 2m VD2: Cho phương trình     2 2 2 3 0 mx m x m      (2) Tìm các giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phương trình thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 x x   Giải: Điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm là ' 0, 0 m        2 ' ' 2 3 4 0 4 m m m m m             Với 0 4 m   , phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 . Theo hệ thức Viét ta có   1 2 1 2 2 2 3 , . m m x x x x m m      Do đó       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 1 2 4 16 16 2 6 0 10 16 2 8 m m x x x x x x m m m m m m m m m m m                          Giá trị m = 8 không thoả mãn điều kiện 0 4 m   Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. VD3: Giải hệ phương trình: 3 3 4 27 x y xy         Giải: Xét phương trình thứ nhất của hệ:     3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 64 28 x y x y x y xy x y x y              Vậy hệ có dạng: 28 27 x y xy       Khi đó x, y là nghiệm của phương trình 1 2 2 1 28 27 0 27 t t t t          Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1, 27) và (27, 1) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Giải hệ phương trình:    2 2 3 3 4 280 x y x y x y           Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 5 2 x y x y        Bài 3. Giải hệ phương trình: 1 2 2 2 x y x y       . BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG I. PHƯƠNG PHÁP Sử dụng định lí Viét đảo: Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương. cho có hai nghiệm x 1 , x 2 . Theo hệ thức Viét ta có   1 2 1 2 2 2 3 , . m m x x x x m m      Do đó       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 1 2 4 16 16 2 6 0 10 16 2 8 m. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình 1 2 2 1 28 27 0 27 t t t t          Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1, 27) và (27, 1) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Giải hệ phương trình: