Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 1 1. CÁC KHÁI NIỆM CĂN BẢN 1.1 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Nhiệt động lực học là ngành vật lý khảo sát các tính chất nhiệt của các hệ. 1.2 THAM SỐ TRẠNG THÁI VÀ TRẠNG THÁI CÂN BẰNG Nhiệt động lực học chỉ khảo sát các trạng thái cân bằng, là các trạng thái có thể được mô tả bằng ba tham số là áp suất P, thể tích V và nhiệt độ T. Bộ ba đó tạo nên các tham số trạng thái của hệ. 1.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI Thực nghiệm cho thấy trên thực tế chỉ cần dùng hai trong số ba tham số trạng thái là đủ để mô tả hệ, vì giữa các tham số trạng thái có một mối liên hệ dưới dạng f(P, V, T) = 0. Mối liên hệ đó là phương trình trạng thái của hệ. Như vậy trạng thái của một hệ có thể được biểu diễn bằng một điểm trong mặt phẳng trạng thái (PV), (TV) hay (PT). 1.4 QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG Nhiệt động lực học chỉ khảo sát các quá trình cân bằng, là những quá trình gồm một chuỗi nối tiếp các trạng thái cân bằng. Trong mặt phẳng trạng thái, một quá trình cân bằng được mô tả bằng một đường cong. Ngoài ra, một chu trình (quá trình khép kín) sẽ được diễn tả bằng một đường cong kín. Người ta cũng có thể vẽ mũi tên trên đường cong để chỉ chiều diễn tiến của quá trình (hình 1). Chúng ta thường hay xét các quá trình đẳng áp (áp suất không đổi), quá trình đẳng tích (thể tích không đổi), quá trình đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi) và quá trình đoạn nhiệt (không trao đổi nhiệt). 1.5 KHÍ LÝ TƯỞNG Khí lý tưởng là khí tuân theo phương trình trạng thái: PV RT PV NkT    (1.5.1) với ν là số moles khí, R là hằng số khí lý tưởng, N là số phân tử khí, k là hằng số Boltzmann (R = N A k, N A là số Avogadro). Theo quan điểm vi mô (thuyết động học phân tử) thì khí lý tưởng có những đặc điểm sau:  Các hạt không tương tác với nhau, chỉ va chạm với nhau và với thành bình một cách hoàn toàn đàn hồi.  Các hạt có kích thước rất nhỏ, có thể coi là những chất điểm. Các quá trình cân bằng của khí lý tưởng tuân theo phương trình: n PV const  (1.5.2) Trong đó n = 0 cho quá trình đẳng áp, n =  cho quá trình đẳng tích, n = 1 cho quá trình đẳng nhiệt, và n =  cho quá V P Hình 1. Quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trong mặt phẳng P-V. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 2 trình đoạn nhiệt,  là chỉ số đoạn nhiệt, bằng tỷ số giữa nhiệt dung mole đẳng áp và nhiệt dung mole đẳng tích: P V C C     (1.5.3) 1.6 KHÍ THỰC Khí thực là khí không tuân theo phương trình trạng thái khí lý tưởng. Có nhiều phương trình trạng thái khác nhau của khí thực, trong đó phổ biến nhất là phương trình Van der Waals:   2 2 a P V b RT V             (1.6.1) với a, b là các hằng số thay đổi theo loại khí, ν là số moles khí. 2. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 NỘI NĂNG Nội năng của một hệ bao gồm động năng chuyển động nhiệt (chuyển động hỗn loạn) của các phân tử hay nguyên tử (gọi chung là hạt) và thế năng tương tác giữa chúng. Ở mỗi trạng thái nội năng có một giá trị duy nhất, ta nói nội năng U là một hàm trạng thái. Động năng chuyển động nhiệt thì tỷ lệ với nhiệt độ T, còn thế năng tương tác thì tỷ lệ với thể tích V, do đó U = U(T, V). NỘI NĂNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Các hạt trong một khí lý tưởng không tương tác với nhau, vì vậy nội năng của khí lý tưởng chính là động năng chuyển động nhiệt của các hạt. Thuyết động học phân tử chứng tỏ rằng khí lý tưởng có nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ: 2 2 i U RT i U NkT    (2.1.1) Trong đó i = số bậc tự do tịnh tiến + số bậc tự do quay + 2  số bậc tự do dao động: 2 tr rot vib i i i i    (2.1.2) Số bậc tự do là số toạ độ cần dùng để mô tả chuyển động của một hạt. Chẳng hạn: nếu hạt là một nguyên tử chỉ chuyển động tịnh tiến thì i = 3; nếu hạt là một phân tử gồm hai nguyên tử với khoảng cách giữa chúng cố định (như một quả tạ đôi) thì i = 5 vì có ba bậc tự do tịnh tiến và hai bậc tự do quay; nếu phân tử gốm hai nguyên tử có thể dao động trên phương nối liền chúng thì i = 7 vì có ba bậc tự do tịnh tiến, hai bậc tự do quay và một bậc tự do dao động. 2.2 CÔNG Nội năng của hệ có thể thay đổi do trao đổi công với môi trường chung quanh nó. Ví dụ, công của lực ma sát có thể làm cho hệ nóng lên. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 3 Chúng ta sẽ dùng quy ước: công mà hệ nhận là công dương, còn công do hệ thực hiện là công âm. CÔNG DO KHÍ DÃN NỞ Công trao đổi khi khí dãn nở từ thể tích V 1 tới thể tích V 2 được tính theo công thức: 2 1 V e V W P dV    (2.2.1) trong đó P e là áp suất bên ngoài. Trong một quá trình cân bằng thì áp suất P của hệ bằng áp suất bên ngoài, do đó: 2 1 V V W PdV    (2.2.2) 2.3 NHIỆT Nhiệt là phần năng lượng trao đổi dưới dạng động năng chuyển động hỗn loạn của các hạt, khi hệ và môi trường chung quanh không ở cùng một nhiệt độ. Cũng như đối với công, chúng ta sẽ dùng quy ước: nhiệt mà hệ nhận là dương, còn nhiệt do hệ toả ra là âm. NHIỆT DUNG Nhiệt năng chuyển cho một hệ có thể làm cho nhiệt độ của hệ tăng lên. Nhiệt dung của một hệ được định nghĩa là nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ đó để cho nhiệt độ của nó tăng lên một độ K: dQ c dT  (2.3.1) NHIỆT DUNG RIÊNG Còn nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần cung cấp cho một đơn vị khối lượng của hệ để nhiệt độ của nó tăng lên một độ K: dQ C mdT  (2.3.2) với m là khối lượng của hệ. NHIỆT DUNG MOLE Tương tự, nhiệt dung mole (hay còn gọi là nhiệt dung phân tử) là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mole vật chất để cho nhiệt độ của chất đó tăng lên một độ K: dQ C dT    (2.3.3) với ν là số moles trong hệ. Nhiệt dung phụ thuộc vào điều kiện tiến hành sự trao đổi nhiệt, chẳng hạn nhiệt dung riêng trong điều kiện đẳng áp và đẳng tích được gọi là nhiệt dung riêng đẳng áp C P và nhiệt dung riêng đẳng tích C V . Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 4 NHIỆT DUNG KHÍ LÝ TƯỞNG Theo thuyết động học phân tử, nhiệt dung mole đẳng tích và đẳng áp của khí lý tưởng được cho bởi: 2 V P V i C R C C R       (2.3.4) Từ đó suy ra chỉ số đoạn nhiệt của khí lý tưởng là: 2 i i    (2.3.5) NHIỆT CHUYỂN PHA Hệ cũng có thể nhận nhiệt mà nhiệt độ không thay đổi, khi đó nhiệt được chuyển thành năng lượng chuyển pha. Chẳng hạn nước đá ở 0 °C nhận nhiệt để tan thành nước cũng ở 0 °C. Sau khi chuyển hoàn toàn thành nước rồi thì nhiệt cung cấp mới làm tăng nhiệt độ của nước. Nhiệt chuyển pha được định nghĩa là nhiệt lượng mà một đơn vị khối lượng của hệ trao đổi để chuyển hoàn toàn sang pha khác. Tuỳ theo trường hợp mà ta gọi nó là nhiệt hoá hơi L V hay nhiệt nóng chảy L F . 2.4 CÁC CƠ CHẾ TRAO ĐỔI NHIỆT Một hệ có thể trao đổi nhiệt với môi trường chung quanh theo ba cơ chế: khuyếch tán nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt. KHUYẾCH TÁN NHIỆT Khi hai hệ ở nhiệt độ khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau thì nhiệt được trao đổi thông qua chuyển động nhiệt của các hạt: các hạt va chạm lẫn nhau, hạt chuyển động nhanh hơn truyền bớt động năng cho hạt chuyển động chậm hơn. Kết quả là có một dòng nhiệt được truyền từ nơi nhiệt độ cao đến nơi nhiệt độ thấp hơn. Đây là cơ chế truyền nhiệt thường gặp ở vật rắn. Để khảo sát sự trao đổi nhiệt một cách định lượng, người ta định nghĩa vectơ mật độ dòng nhiệt như sau: j   (nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với dòng nhiệt trong một đơn vị thời gian) u   (2.4.1) trong đó u  là vectơ đơn vị hướng theo chiều dòng nhiệt. Nếu biết gradient nhiệt độ tại một vị trí nào đó thì mật độ dòng nhiệt tại đó có thể xác định theo định luật Fourier: j K gradT     (2.4.2) với K là độ dẫn nhiệt của môi trường đang xét. ĐỐI LƯU Trong các chất lỏng hay khí thường hay có hiện tượng đối lưu, các dòng chất lưu nóng có tỷ trọng nhỏ hơn dâng lên trên, còn dòng lạnh thì đi xuống. Các dòng đối lưu này tạo nên sự trao đổi nhiệt giữa các phần khác nhau trong một chất lưu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 5 BỨC XẠ NHIỆT Nhiệt có thể truyền qua chân không nhờ bức xạ điện từ. Bất kỳ một vật nào có nhiệt độ trên không độ tuyệt đối đều phát ra bức xạ nhiệt. Năng lượng mà một đơn vị diện tích của vật bức xạ trong một đơn vị thời gian, gọi là năng suất bức xạ nhiệt I, được xác định theo định luật Stefan-Boltzmann: 4 I T   (2.4.3) trong đó T là nhiệt độ của vật,  là hằng số Stefan-Boltzmann, còn ε là hằng số bức xạ của vật. Với vật bức xạ lý tưởng thì ε = 1, còn thông thường thì ε < 1. Khi một vật nhận được bức xạ nhiệt thì nó nóng lên cho tới khi trong mỗi đơn vị thời gian năng lượng do vật bức xạ bằng với năng lượng mà nó hấp thụ. Khi đó vật ở trạng thái cân bằng nhiệt và có nhiệt độ xác định. 2.5 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu một hệ trao đổi nhiệt lượng Q và công W với môi trường chung quanh trong một quá trình, thì độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình đó là: U Q W    (2.5.1) Hay trong một quá trình biến đổi nhỏ: dU dQ dW   (2.5.2) 3. NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Chúng ta có thể tưởng tượng ra nhiều quá trình hoàn toàn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, tức là nguyên lý thứ nhất, nhưng trên thực tế lại không bao giờ xảy ra. Chẳng hạn:  Một tách cà phê đang đứng yên trên bàn, bỗng nhiên cà phê trong tách xoay tròn và nguội đi.  Chiếc muỗng khuấy cà phê được để yên trên bàn, một đầu của nó chợt nóng lên còn đầu kia thì nguội đi.  Các phân tử khí trong phòng học tự nhiên dồn vào một góc phòng rồi cứ loanh quanh mãi trong đó. Nguyên lý thứ hai cho biết tại sao các hiện tượng như trên không thể xảy ra. Có ba cách phát biểu khác nhau của nguyên lý thứ hai, mỗi cách có liên quan tới một trong ba ví dụ trên, nhưng tất cả đều tương đương với nhau. 3.1 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ NHẤT Trong ví dụ thứ nhất trên đây, động năng chuyển động nhiệt của các hạt đã chuyển thành công làm cho cà phê xoay tròn, do đó cà phê nguội đi. Không hề có sự vi phạm bảo toàn năng lượng nào cả. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 6 Tuy nhiên, hiện tượng không xảy ra vì nguyên lý thứ hai ngăn cấm điều đó: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành công mà không có một sự biến đổi nào khác xảy ra. Trên thực tế, người ta chỉ có thể lấy nhiệt từ một nguồn nóng, biến một phần nhiệt đó thành công, rồi thải phần nhiệt còn lại ra môi trường chung quanh (gọi là nguồn lạnh). Tất cả các động cơ nhiệt đều hoạt động như vậy. Không thể có động cơ nhiệt lý tưởng, lấy nhiệt từ nguồn nóng và biến hoàn toàn thành công mà không hề làm cho môi trường chung quanh thay đổi. ĐỘNG CƠ NHIỆT Trong động cơ nhiệt bao giờ cũng có một chất làm việc (tác nhân) hoạt động theo chu trình. Trong mỗi chu trình nó nhận nhiệt từ nguồn nóng, rồi dãn nở để thực hiện công, sau đó tiếp xúc với nguồn lạnh, nguội đi để trở lại trạng thái ban đầu (hình 2). Hiệu suất  của động cơ nhiệt được xác định bởi: in W Q   (3.1.1) trong đó W là công toàn phần mà tác nhân thực hiện trong một chu trình, còn Q in là nhiệt mà tác nhân nhận được trong một chu trình. Theo đó thì hiệu suất của động cơ nhiệt bao giờ cũng nhỏ hơn một. Sau một chu trình thì tác nhân trở lại trạng thái ban đầu, do đó độ biến thiên nội năng trong một chu trình thì bằng không, nguyên lý thứ nhất cho ta: 0 in out W Q Q    Vậy hiệu suất động cơ nhiệt còn có thể viết dưới dạng: 1 out in Q Q    (3.1.2) ĐỘNG CƠ CARNOT Động cơ Carnot là một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lý tưởng, hoạt động theo chu trình Carnot, gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt (hình 3). Hiệu suất của động cơ Carnot chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn: 1 2 1 C T T    (3.1.3) trong đó T 1 , T 2 lần lượt là nhiệt độ của nguồn lạnh và nguồn nóng. Chu trình Carnot là một chu trình không thể có trong thực tế, vì nó dùng tác nhân là khí lý tưởng và các quá trình trong chu trình đều là quá trình cân bằng. Tuy nhiên việc khảo sát chu trình Carnot đã giúp phát hiện ra một điều cực kỳ quan trọng: T 2 T 1 Q in Q out W Hình 2. Động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn nóng, biến một phần thành công và thải phần nhiệt dư cho nguồn nguồn lạnh. V P Hình 3. Chu trình Carnot. Q in Q out T 2 T 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 7 Trong tất cả các động cơ nhiệt cùng hoạt động giữa hai nguồn nóng và lạnh giống nhau, thì động cơ Carnot là động cơ có hiệu suất lớn nhất. C    (3.1.4) 3.2 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ HAI Trong ví dụ thứ hai về các hiện tượng không thể xảy ra, nhiệt lượng được chuyển từ đầu lạnh sang đầu nóng của chiếc muỗng, năng lượng vẫn được bảo toàn, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. Nhưng nguyên lý thứ hai cũng ngăn cấm điều đó: không thể lấy nhiệt từ một nguồn lạnh để chuyển sang nguồn nóng mà không có một sự biến đổi nào khác xảy ra. Trên thực tế, cần phải thực hiện công để lấy nhiệt từ một nguồn lạnh, rồi nhường nhiệt đó cho môi trường chung quanh (nguồn nóng). Tất cả các máy làm lạnh đều hoạt động theo cách đó. Không thể có máy lạnh lý tưởng, không cần thực hiện công mà vẫn chuyển được nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. MÁY LẠNH Trong một máy lạnh tác nhân cũng làm việc theo chu trình, nó nhận công từ bên ngoài để bơm nhiệt từ nguồn lạnh, rồi chuyển công và nhiệt đó cho nguồn nóng dưới dạng nhiệt để trở về trạng thái ban đầu (hình 4). Hiệu suất K của máy lạnh được xác định từ: in Q K W  (3.2.1) trong đó W là công mà tác nhân nhận từ bên ngoài trong một chu trình, còn Q in là lượng nhiệt nhận từ nguồn lạnh, tức là lượng nhiệt bơm được ra khỏi nguồn lạnh, trong một chu trình. MÁY LẠNH CARNOT Máy lạnh Carnot dùng tác nhân là khí lý tưởng, hoạt động theo chu trình Carnot ngược (hình 5). Hiệu suất của máy lạnh Carnot hoạt động giữa hai nguồn lạnh và nguồn nóng có nhiệt độ T 1 và T 2 được xác định từ: 1 2 1 C T K T T   (3.2.2) 3.3 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ BA Trong ví dụ thứ ba trên đây về những quá trình không thể xảy ra, khi các phân tử khí dồn vào một góc phòng thì năng lượng vẫn được bảo toàn, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. Trong quá trình nói trên entropy của hệ + môi trường giảm đi, điều đó trái với nguyên lý thứ hai: Các quá trình trong tự nhiên luôn luôn diễn tiến theo chiều làm cho entropy của hệ + môi trường tăng lên hoặc giữ T 2 T 1 Q out Q in W Hình 4. Máy lạnh nhận công để bơm nhiệt từ nguồn lạnh và thải nhiệt ra nguồn nóng. Hình 5. Chu trình Carnot ngược. V P Q in Q out T 2 T 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 8 nguyên không đổi. Entropy của hệ + môi trường giữ nguyên không đổi trong một quá trình thuận nghịch và tăng lên trong một quá trình bất thuận nghịch. QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH Quá trình thuận nghịch là một quá trình có thể diễn tiến theo chiều ngược lại. Ví dụ, khi đảo ngược chiều của chu trình Carnot để có một chu trình làm lạnh, ta đã giả thiết rằng các quá trình trong chu trình Carnot là hoàn toàn thuận nghịch. Muốn có một quá trình thuận nghịch ta phải tiến hành quá trình đó rất chậm và mọi ma sát phải bằng không. Vì vậy, quá trình thuận nghịch chỉ là một khái niệm lý tưởng. Trong nhiệt động lực học vẫn hay xét các quá trình thuận nghịch, chỉ vì điều đó giúp ích cho chúng ta trong việc khảo sát các quá trình thực tế khác. ENTROPY Entropy S là một hàm trạng thái của hệ, được xác định như sau: ln S k   (3.3.1) trong đó k là hằng số Boltzmann, còn  là số các trạng thái vi mô khả dĩ ứng với cùng một trạng thái vĩ mô của hệ (trạng thái vĩ mô là trạng thái cân bằng có nhiệt độ, áp suất hay thể tích xác định). Trong ví dụ của chúng ta, không khí trong phòng có áp suất và nhiệt độ xác định. Nhưng theo cách nhìn vi mô thì các phân tử khí liên tục chuyển động, hoán đổi vị trí cho nhau, tạo nên nhiều cấu hình vi mô khác nhau ứng với cùng một áp suất và nhiệt độ. Rõ ràng, khi các phân tử chỉ loanh quanh trong một góc phòng thì số cấu hình vi mô khả dĩ sẽ nhỏ hơn so với khi chúng tự do chuyển động khắp căn phòng, và entropy tương ứng cũng nhỏ hơn. Vì thế, các phân tử khí để tự nhiên sẽ không dồn vào một góc phòng. Độ biến thiên entropy của hệ trong một quá trình biến đổi nhỏ, trong đó hệ ở nhiệt độ T và trao đổi một nhiệt lượng dQ với môi trường là: dQ dS T  (3.3.2) Dấu > ứng với quá trình bất thuận nghịch, còn dấu = ứng với quá trình thuận nghịch. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 3 Chúng ta sẽ dùng quy ước: công mà hệ nhận là công dương, còn công do hệ thực hiện là công âm. CÔNG DO KHÍ DÃN NỞ Công trao. only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 6 Tuy nhiên, hiện tượng không xảy ra vì nguyên lý thứ hai ngăn cấm điều đó: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành công mà không có. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ôn tập Vật Lý  Phần Nhiệt © Lê Quang Nguyên 2002 2 trình đoạn nhiệt,  là chỉ số đoạn nhiệt, bằng tỷ số giữa nhiệt dung mole đẳng áp và nhiệt dung mole đẳng tích: