CHỦ ĐỀ KSHS VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN A.KS SBT vẽ đồ thị (C) hàm số I Hàm số bậc ba Bài (PT y’ = có hai nghiệm phân biệt) a y = x - 3x - b y = - x - 4x - 4x c y = x - 3x + d y = - 2x + 3x - e y = (x + )(2x - )2 f y = x + 3x + g y = - x + (1 - x ) h y = (x + )2 (2 - x ) i y = - x + 3x + j y = - x + 3x Bài (PT y’ = có nghiệm kép) a y = - 2x + ; b y = x + 3x + 3x + ; c y = (1 - x )3 Bài (PT y’ = vô nghiệm) a y = - x - x - 9x ; b y = 4x + x ; c y = - x + 3x - 4x + II Hàm số trùng phương: Bài (PT y’ = có ba nghiệm phân biệt) b y = x (2 - x ); a y = x - 2x + ; c y = x - x - ; 2 d y = - x + 8x - ; e y = x - 2x - ; f y = (2 - x ) Bài (PT y’ = có nghiệm) a y = x + 2x - ; III Hàm số y = ax + b cx + d b y = - (c ¹ 0, ad - bc ¹ ) x - x2 + 2 Bài (ad - bc > ) a y = y = 2x - ; 2x + b y = x ; 1- x d y = - 2x ; 2x - c x- x Bài (ad - bc < ) a y = y = x+ ; x- c y = + 2- x ; 2x + e y = ; x- d x- B KS SBT vẽ đồ thị (C) hàm số tốn có liên quan I Hàm số bậc ba Bài Cho hàm số y = - x - 3x + có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x + m = (1) (m tham số) c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ Bài Cho hàm số y = x - 6x + 9x - có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình - x + 6x - 9x + m = (1) (m tham số) c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ -1 Bài Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) đường thẳng d có phương trình y  x  m a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để (C) d tiếp xúc với c Biện luận theo m số nghiệm xét dấu nghiệm phương trình: x  x  m  (1) HD-ĐS: b c m  m   i 32 27 m 32 : có nghiệm âm; 27 32 : có nghiệm âm nghiệm (kép) x  ; 27 ii m iii 32  m  : có nghiệm dương nghiệm âm; 27 iv m  : có nghiệm dương nghiệm (kép) x  v m  : có nghiệm dương ; Bài Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo a số nghiệm phương trình:  x  1  x  1  a   3  (1) Bài Cho hàm số y  x  3ax  4a có đồ thị (C) a Tìm a để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị đối xứng qua đường thẳng y  x b Tìm a để đường thẳng y  x cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC Bài Cho hàm số y   x  x  3x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Bài Cho hàm số y= x4 - 4x3 + 4x2 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C)của hàm số Xác định tham số m, cho phương trình (ẩn x) sau có nghiệm phân biệt x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn ( C) y = 0,x = 0, x = quay vòng quanh trục Ox Bài Cho hàm số y  x  x , (C) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Bài Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ Bài 10 Cho hàm số y  x  2mx  x , (Cm), (m tham số) Định m để A1,  điểm cực đại (Cm)    3 Khảo sát vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm câu Từ gốc toạ độ kẻ đến (C) tiếp tuyến , phương trình tiếp tuyến toạ độ tiếp điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến nằm ngang (C) Bài 11 Cho hàm số y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định thẳng hàng Khảo sát vẽ đồ thị (C1) m=1 Bài 12 f ( x)  Bài 13 Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m tham số) Tìm m để , với x  x Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=1 Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng (C) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox Tìm m để đường thẳng qua cực điểm (Cm) qua gốc toạ độ Bài 14 Cho hàm số y = x3-3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) Tìm điểm Ox, từ kẻ tiếp tuyến khác với (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x+m-1=0 Bài 15 Cho hàm số: y = x (3-x)2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng Một đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O có hệ số góc m a Với giá trị m (d) cắt (C) điểm phân biệt O, A, B b Tìm tập hợp trung điểm đoạn AB c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) m=1 Bài 16 Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  , (Cm) Tìm điểm cố định mà (Cm) qua Khảo sát vẽ (C)khi m=2 4 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và qua A( ; ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C), y = 0, x = 0, x = quay quanh Ox Bài 17 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m2, m tham số, có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Gọi A giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến (d) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 18 Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  Tìm điểm cố định mà họ (Cm) qua 2 Xác định m để hàm số có cực trị có hoành độ dương Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến (C2) 4 qua điểm M ( ; ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C2), y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Bài 19 Cho hàm số y  mx  (m  1) x  3(m  2) x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Với giá trị m, hàm số cho luôn đồng biến Bài 20 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x  x   a (1) x 1 c Tìm a để phương trình x  3x  a  có nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn HD-ĐS: ii b a  2 : i a  2 : có nghiệm x  , x  ; vô nghiệm; iii 2  a  : có nghiệm; iv a  : có nghiệm x   ; v a  : có nghiệm c 4  a  2 II Hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y   x   a  1 x  2a  có đồ thị (Ca) Tìm a để (Ca) cắt Ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng HD-ĐS: a  : dãy số -3, -1, 1, cấp số cộng; a 4 1 : dãy số -1,  , , cấp số cộng 3 Bài Cho hàm số y   a  1 x  4ax2  có đồ thị (Ca) Tìm a để (Ca) cắt Ox điểm phân biệt HD-ĐS: a 1 Bài Cho hàm số y  x4  ax   a  1 có đồ thị (Ca) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a  1 b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x 1  x    a (1) Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x  x  x  a  (1) Bài Tìm a để phương trình: 2 x  10 x   x  x  a có nghiệm phân biệt HD-ĐS: 4a 43 Bài Cho hàm số y  mx   m   x  10 1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  2/ Tìm m để hàm số có cực trị Bài Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A có hệ số góc 16 Xác định m để (Cm) cắt trục Ox điểm lập thành cấp số cộng Khảo sát vẽ (C) m = Tính diện tích giới hạn với (C) trục Ox Bài Cho hàm số y  x4  ax  b a Tìm a, b để hàm số đạt cực trị 2 x = b Khảo sát vẽ (C) a = 1, b  3 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox d Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = Bài Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x2-1)2-2m+1=0 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C) Bài 10 Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm pt y’’ =0 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh d Tìm m để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng III Hàm số y = ax + b cx + d Bài Cho hàm số y  (c ¹ 0, ad - bc ¹ ) x 1 có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 2x  y 1  c Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x   m  1 x  m   (1) Bài Định t để phương trình  sin x  t có nghiệm thuộc đoạn  sin x  0;   ĐS:  t  Bài Cho hàm số y  mx  (Hm) xm4 Định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Khảo sát vẽ đồ thị (H) với m = Tìm điểm (H) mà tiếp tuyến (H) lập với Ox góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến Bài Cho hàm số: y   2x  x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ CMr tích khoảng cách từ điểm (C) đến tiệm cận số Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng (d): y2xm = Trong trường hợp (d) cắt (C)tại điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) m = Bài Cho hàm số: y  ax  b có đồ thị (C) x 1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x =0 có hệ số góc Khảo sát vẽ (C) ứng với a,b tìm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(-3; 0) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, x = Bài Cho hàm số y   , gọi đồ thị hàm số (C) x 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2 Từ (C) vẽ đồ thị hàm số y   x  3 x 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số (1), biện luận theo k số nghiệm phương trình  x  3 x 2  log2 k (2) Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên Bài Cho hàm số y  ( m  1) x  m ,(Cm) xm Tìm điểm cố định (Cm) Khảo sát vẽ (C) m=1 Tìm (C) điểm có toạ độ ngun Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) song song với phân giác góc phần tư thứ ... m 32 : có nghiệm âm; 27 32 : có nghiệm âm nghiệm (kép) x  ; 27 ii m iii 32  m  : có nghiệm dương nghiệm âm; 27 iv m  : có nghiệm dương nghiệm (kép) x  v m  : có nghiệm dương ; Bài Cho... Bài (ad - bc > ) a y = y = 2x - ; 2x + b y = x ; 1- x d y = - 2x ; 2x - c x- x Bài (ad - bc < ) a y = y = x+ ; x- c y = + 2- x ; 2x + e y = ; x- d x- B KS SBT vẽ đồ thị (C) hàm số toán có liên. .. a  có nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn HD-ĐS: ii b a  2 : i a  2 : có nghiệm x  , x  ; vô nghiệm; iii 2  a  : có nghiệm; iv a  : có nghiệm x   ; v a  : có nghiệm c 4  a  2