TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 Môn: Toán. Thời gian: 45 phút. A. Đại số: (8 điểm) Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích: a) “xR, x 2 > x + 1 ”. b) “  nN, n 2 + 1 không chia hết cho 4”. c) “xR, x 2 > 9  x > -3”. d) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề câu 1a). Câu 2: a) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau: Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 12 thì nó chia hết cho 3. b) “Điều kiện đủ” của định lý trên có phải là “điều kiện cần” không? Vì sao? c) Chứng minh bằng phản chứng: Nếu x,y là hai số thực với x ≠ -2 và y ≠ 1 2 thì 1 2 1 2 xy x y    Câu 3: Cho hai tập hợp A = (-  ; 3), B = [1;5],   | 1 4 C x x      . a) Tìm tập hợp A  B, A  B, A \ B và biểu diễn các tập đó trên trục số. b) Tìm tập hợp A C R C  . Câu 4: Cho tập hợp   | 0 10 X x N x    . Gọi A, B là các tập con của X sao cho A  B ={4; 6; 9}; A  {3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}; B  {4; 8} = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Xác định tập hợp A và B. B. Hình học: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh: BP MN    và BP CN MA      . b) Chứng minh: 0 MP NB PN BM          . c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và D là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Chứng minh: GA GC GD BD        . HẾT,,,,,,,, ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 2,5 a) Mệnh đề “xR, x 2 > x + 1 ”là sai. Vì có n = 1R không thoả mãn. 0,5 0,25 b) Mệnh đề “  n  N, n 2 +1 không chia hết cho 4” là đúng. Vì có n = 1N thoả mãn. 0,5 0,25 c) Mệnh đề “xR, x 2 >9  x>-3” là sai. Vì có x=-4 không thoả mãn. 0,5 0,25 d)  Mệnh đề “  x  R, x 2 > x + 1 ”có mệnh đề phủ định là: “  xR, x 2 ≤ x + 1 0,25 2 2,5 a) b) c) Điều kiện đủ để tự nhiên n chia hết cho 3 là nó chia hết cho 12. Điều kiện đủ không phải là điều kiện cần vì khi n = 9 không tho ả mãn. Chứng minh bằng phản chứng: Giả sử x≠ -2 , y ≠ 1/2 và xy = x/2-2y+1 Suy ra x-4y+2-2xy = 0  x+2 - 2y(x+2)= 0  (1-2y)(x+2)= 0 0,5 0,5 0,5 Suy ra x=-2 hoặc y=1/2, mâu thuẫn GT Vậy có ĐPCM 0,5 0,25 0,25 3 2,0 a) b) A  B = (-  ; 5], A \ B = (-  ; 1), A  B = [1; 3), A  C = (-  ; -3), A C R C  = [-3; +  ) 0,5 0,5 0,5 0,5 4 1,0 A  B ={4; 6; 9}(1); A  {3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}(2); B  {4; 8} = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}(3) . Ta có:   1;2; 3;4;5;6;7;8;9 X  ;Từ (1) 4;6;9 A   (4). Từ (2)  1;6;8;9  A(5). Từ (4) và (5)  {1;4;6;8;9}  A(6). Từ (1) và (3)  {2;3;4;5;6;7;9}  B(7). Từ (1) và (7)  2;3;5;7  A. Vậy A= {1;4;6;8;9}. Do 1; 8  A nên từ (1)  1,8  B. Vậy B = {2;3;4;5;6;7;9} 0,25 0,25 0,25 0,25 5 2 0 ) 1 0 ] 5 ) 3 [ 1 0 G M N P A B C a) b) c) Hình vẽ BP//=MN nên tứ giác PBMNà hình bình hành, ta có BP=MN và , BP MN   cùng hướng, suy ra BP MN    BP CN MN MP MA          ( ) ( ) 0 MP NB PN BM MP PN NB BM MN NM                       GA GC GD GA GB GC BD BD                0,5 0,5 0,5 0,5 . TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 Môn: Toán. Thời gian: 45 phút. A. Đại số: (8 điểm) Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng. và biểu diễn các tập đó trên trục số. b) Tìm tập hợp A C R C  . Câu 4: Cho tập hợp   | 0 10 X x N x    . Gọi A, B là các tập con của X sao cho A  B ={4; 6; 9}; A  {3; 4; 5} = {1;