V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a. ( ) 3 2 2 3 0s inx+cosx sin x + + = b. s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c. ( ) 2 12 12 0sin x s inx - cosx − + = d. 3 3 1sin x cos x + = e. 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = 3 4 2 sin x g. 3 4 3 sin x sin x cos x π   + = +  ÷   h. 1 t anx = 2 2 s inx + i. sinx + 1 s inx + cosx + 1 cos x = 10 3 Bài 17. Giải các phương trình a. sin cos 4sin 2 1x x x − + = b. sin 1 cos 1 1x x+ + + = c. sin 2 2 sin 1 4 x x π   + − =  ÷   . d. 2 sin 3 cos3 sin cosx x x x + − = + . e. 3 3 sin cos sin 2 sin cosx x x x x + = + + . g. cos sin sin cos 1x x x x + + = .(ĐH QGHN 97) Bài 18. Giải các phương trình a. ( ) ( ) t anx+7 t anx + co t x+7 co t x = -14 b. ( ) 2 2 1 tan cot tanx + cotx 1 2 x x + − = c. 2 2 tan cot t anx + cotx 2x x + − = ` d. 3 3 2 2 tan cot tan cot 1x x x x + + + = e. 3 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x + + = g. 3 tan 3 cot 4x x+ + + = . VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x e. tanx + tan2x = tan3x g. 2 sinx+sin3x+sin5x tan 3 osx+cos3x+cos5x x c = Bài 20. Giải các phương trình a. 2 2 2 5 2 3sin x sin x sin x + = b. 3 3 4 5 2 2 2 2 cos x cos x cos x + + = c. 8cos 4 x = 1 + cos4x d. sin 4 x + cos 4 x = cos4x e. 3cos 2 2x - 3sin 2 x + cos 2 x g. sin 3 xcosx - sinxcos 3 x = 2 8 h. ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x − + = + i. tanx + tan2x = sin3xcosx 1 Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 15 0 )cot(x - 15 0 ) = 1 3 c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin 4 x + 5cos 4 x - 3 = 0 e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin 2 x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin 2 xtanx + cos 2 xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx i. sin 2 x + sinxcos4x + cos 2 4x = 3 4 . VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình : • Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác • Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx) • Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx ± ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx ± ) • Một số phương trình khác……. VD1. Giải phương trình : x 2 osx = 2tan 2 c + (đặt x t an 2 t = ) VD2. GPT : 2 sinx + 3 osx + 3 sinx + 3 osx c c = VD3. GPT : 2 2 4 2 2 os 9 os 1 os os c x c x c x c x     + + − =  ÷  ÷     (HD : Đặt t = 2 os os c x c x − ) VD4 . GPT : 6 6 sin cos sin 2 1x x x + + = (đặt t sin2x) VD5. 3 8 os os3x 3 c x c π   + =  ÷   (Đặt t = 3 x π + ). VD6. 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 1 0x x x x + − + − + = Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau 1. 1 3sin 2 2 tanx x + = 2. ( ) ( ) 1 t anx 1 sin 2 1 t anxx − + = + 3. ( ) 2 2 t anx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosxx x c − = 4. 6 3cos 4sin 6 3cos 4sin 1 x x x x + + = + + 2 5. 2 4 tan 5 0 cos x x − + = 6. 2 2 4 2 2 cos cos 3 0 cos 3 cos x x x x   + − + − =  ÷   7. ( ) 2 2 2 4 4 tan 10 1 tan tan 0 cos x x x x + + + = 8. 2 cos cos cos sin 1x x x x+ + + = 9. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x π π     − = +  ÷  ÷     10. 2 cos9 2cos 6 2 0 3 x x π   + + + =  ÷   2. Biến đổi lượng giác • Sử dụng công thức hạ bậc • Đưa về phương trình tích VD1: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x − = − VD2: 2 2 21 sin 4 cos 6 sin 10 2 x x x π   − = +  ÷   VD3: 2 3 4 1 2cos 3cos 5 5 x x + = VD4: 3 2sin cos2 cos 0x x x + + = VD5: 2sin cot 2sin 2 1x x x + = + VD6: 2 2 7 sin cos4 sin 2 4sin 4 2 2 x x x x π   − = − −  ÷   3 Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phương trình 1. 3 3 3 cos 4 cos3 .cos sin sin 3x x x x x = + 2. 2 2 1 sin sin sin cos 2cos 2 2 4 2 x x x x x π   + − = −  ÷   3. 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4sin 2 cos 2 x x x x x x + + = + 4. cos cos3 2cos5 0x x x + + = 5. sin 3 sin 5 3 5 x x = 6. ( ) ( ) 2 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3x x x + + − + = 3.Phương pháp không mẫu mực Vd1 : 4 4 sin cos cos2x x x + = Vd2 : 2008 2009 sin cos 1x x + = Vd3 : ( ) sin 3 cos sin3 2x x x+ = Vd4 : 8 8 1 sin 2 cos 2 8 x x + = Vd5 : 2 8cos4 cos 2 1 sin 3 1 0x x x+ − + = Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình 1. 2 cos4 3cos 4sin 2 x x x − = 2. 3 3 cos sin 2cos 2 cos sin x x x x x − = + 3. ( ) 2 2 4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0x x x x+ + + + = 4. 2 2 2 2 2sin cos 4 sin cos 4x x x x = + 5. ( ) 2 2 sin cos 2 cot 2x x x+ = + VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH 1. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −  ÷     −  ÷   (ĐH A-2008) 2. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin .cosx x x x x x− = − (DH B-2008) 4 3. ( ) 2sin 1 cos 2 sin 2 1 2cosx x x x + + = + (ĐH D-2008) 4. ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x + + + = + (ĐH A - 2007) 5. 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x + − = (ĐH B - 2007) 6. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   (ĐH D - 2007) 7. ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x + − = − (ĐH A - 2006) 8. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x   + + =  ÷   (ĐH B - 2006) 9. cos3 cos2 cos 1 0x x x + − − = (ĐH D - 2006) 10. 2 2 cos 3 cos 2 cos 0x x x − = (ĐH A - 2005) 11. 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x + + + + = (ĐH B - 2005) 12. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     (ĐH D - 2005) 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: ( ) cos2 2 2 cos cos 3x B C+ + = . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14. ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x − = − (ĐH B - 2004) 15. ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x − + = − (ĐH D - 2004) 16. 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + (ĐH A - 2003) 17. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = (ĐH B - 2003) 18. 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =  ÷   (ĐH D - 2003) 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   (ĐH A - 2002) 20. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x − = − (ĐH B - 2002) 21. cos3 4cos2 3cos 4 0x x x − + − = (ĐH D - 2002) 22. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = 23. ( ) 2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = + 5 24. 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x π π     − − − =  ÷  ÷     25. sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x + = − 26. 2 2sin cos 1 12 x x π   − =  ÷   27. 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − 28. 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 tan 1 cos x x x x − + = 29. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x + + = − + (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 30. 2 1 sin 8cos x x = 31. ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − 6 . 3 4 . VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình : • Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác • Phương trình thuần nhất. 3 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x + + = g. 3 tan 3 cot 4x x+ + + = . VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx. (Đặt t = tanx) • Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx ± ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx ± ) • Một số phương trình khác……. VD1. Giải phương trình : x 2 osx