339 CHƯƠNG 8 Các hệ thống Nớc ngầm 8.1. Những nguyên lý cơ bản của Các hệ thống nớc ngầm Chơng này giới thiệu những công cụ khác nhau có thể sử dụng trong quản lý nớc ngầm. Sử dụng định nghĩa của van der Heijde và những ngời khác (1985), quản lý nớc ngầm có thể đợc xác định là bao gồm lập kế hoạch, thực hiện, và quản lý phù hợp với các chính sách và quy hoạch có liên quan đến sự khảo sát, đánh giá, phát triển, và vận hành của tài nguyên nớc bao gồm cả nớc ngầm. Các mô hình số về nớc ngầm là tơng đối mới và đã không đợc nghiên cứu rộng rãi cho tới tận giữa những năm 1960, Từ đó đã có bớc tiến đáng kể trong phát triển và ứng dụng các mô hình số cho quản lý nớc ngầm. Các mô hình số mô phỏng đã đợc sử dụng rộng rãi để đánh giá tài nguyên nớc ngầm và để hiểu rõ hơn các đặc tính dòng chảy của tầng ngậm nớc. Các mô hình mô phỏng đã đợc sử dụng để phát hiện các vấn đề của địa lý thủy văn và dự báo những tác động giữa các kiểu quản lý nớc ngầm khác nhau, ví dụ nh các tác động giữa công suất lấy nớc và lợng nớc bổ sung, các tác động qua lại giữa nớc mặt nớc ngầm, sự phát tán của chất gây ô nhiễm, sự xâm nhập mặn, vân vân Các mô hình số mô phỏng thờng đợc sử dụng lặp đi lặp lại cho các bài toán quản lý nớc ngầm bằng việc xem xét những kịch bản khác nhau để tìm đợc một kịch bản đạt đợc mục tiêu tốt nhất. Trái ngợc với các mô hình mô phỏng, các mô hình tối u xem xét trực tiếp mục tiêu của sự quản lý, thêm vào đó là nhiều kiểu ràng buộc đợc đặt ra dựa trên những chính sách quản lý khác nhau. Tham khảo Willis và Yeh (1987) để xem xét kỹ lỡng hơn về những mô hình tối u nớc ngầm khác nhau. 340 8.1.1. Thủy văn nớc ngầm Thủy văn nớc ngầm là ngành khoa học về các sự kiện, sự phân phối, và vận động của nớc dới bề mặt của trái đất. Nguồn gốc của nớc ngầm là thông qua quá trình thấm, các dòng chảy thấm, tổn thất do thấm từ các hồ chứa, lợng nớc bổ sung nhân tạo, ngng tụ, nớc thấm từ các đại dơng, nớc nằm trong đá trầm tích (nớc khoáng vật), và nớc nguyên sinh. Tất cả những lợng nớc ngầm đáng kể đợc trữ trong những cấu trúc đất đá đợc gọi là tầng ngậm nớc. Tầng ngậm nớc này bao gồm đất đá bở rời, chủ yếu là sỏi và cát, chúng thờng có quy mô lớn và về cơ bản là các miền cung cấp và tích trữ nớc ngầm. Tầng ngậm nớc có thể đợc phân chia thành tầng ngậm nớc không áp và tầng ngậm nớc có áp tùy thuộc vào việc có hay không có đờng mặt nớc (hình 8.1.1). Tầng ngậm nớc không áp là tầng ngậm nớc có đờng mặt nớc nh là bề mặt phía trên của vùng tập trung nớc, nó còn đợc biết đến nh là tầng ngậm nớc tự do, tầng ngậm nớc giếng khoan, hoặc tầng ngậm nớc non-artesian. Sự thay đổi của đờng mặt nớc (cao lên hoặc hạ xuống) làm thay đổi lợng trữ tơng ứng của tầng ngậm nớc. Tầng ngậm nớc có áp là nớc ngầm bị nén bởi một áp suất lớn hơn áp suất khí quyển do có một tầng cách nớc tơng đối vững chắc phía trên nó. Tầng ngậm nớc có áp còn đợc biết đến nh là tầng ngậm nớc actezi (artesian) hoặc tầng ngậm nớc áp suất. Nớc gia nhập tầng ngậm nớc ở một khu vực nơi mà tầng cách nớc nhô lên mặt đất hoặc kết thúc ngay dới mặt đất, và nó đợc biết đến nh là miền cung cấp nớc (xem hình 8.1.1). Sự thay đổi mực nớc trong các giếng xuyên đến tầng ngậm nớc có áp chủ yếu là kết quả từ sự thay đổi của áp suất hơn là do thay đổi lợng trữ. Tầng ngậm nớc có áp trở thành tầng ngậm nớc không áp khi mặt áp lực (mực áp suất thủy tĩnh hoặc chiều cao cột nớc) tụt xuống thấp hơn đáy của tầng cách nớc phía trên. 341 Hình 8.1.1 Sự phân bố nớc dới mặt đất (Gehm và Bregman, 1976). Các tầng ngậm nớc thực hiện hai chức năng quan trọng chức năng trữ nớc và chức năng vận chuyển nớc. Nói cách khác, các tầng ngậm nớc trữ nớc nh một hồ chứa, và cũng vận chuyển nớc nh một đờng ống dẫn nớc. Một đặc tính quan trọng của tầng ngậm nớc liên quan đến chức năng trữ nớc là độ lỗ hổng, . Độ lỗ hổng là thớc đo khe hở hay là thể tích rỗng chia cho tổng thể tích. Độ lỗ hổng tợng trng cho lợng nớc mà tầng ngậm nớc có thể giữ nhng nó không cho biết lợng nớc mà môi trờng lỗ hổng đó sẽ sinh ra. Khi nớc chảy từ chất bão hòa nớc dới tác động của trọng lực, thì chỉ có một phần trong tổng thể tích bão hòa của các lỗ hổng đợc giải phóng. Phần nớc bị giữ lại trong các khe hở là do lực hút phân tử, sự dính, và lực cố kết. Độ nhả nớc, S y , là thể tích nớc chảy ra từ một đơn vị thể tích của mẫu bão hòa. Độ chứa nớc, S r , là lợng nớc đợc giữ lại trong một đơn vị thể tích mà không bị chảy đi bởi trọng lực. Tổng của độ nhả nớc và độ chứa nớc là độ lỗ hổng . Hệ số chứa nớc S của một tầng ngậm nớc là thể tích nớc mà tầng ngậm nớc giải phóng hoặc thu vào lợng trữ trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt của tầng chứa nớc khi tăng lên hoặc giảm đi một đơn vị của chiều cao cột nớc. Xét một cột thẳng đứng của một đơn vị diện tích mặt cắt kéo dài qua tầng ngậm nớc có áp và tầng ngậm nớc không áp, trong cả hai trờng hợp hệ số chứa nớc S bằng với thể tích nớc giải phóng từ tầng ngậm nớc khi mặt áp lực hoặc đờng mặt nớc của mỗi đơn vị diện tích giảm một đơn vị độ dài. Hệ số chứa nớc khi đó có thứ nguyên là L 3 /L 3 hoặc là không có thứ nguyên. Trong trờng hợp của tầng ngậm nớc không áp, hệ số chứa nớc tơng ứng với độ nhả nớc. Các tầng ngậm nớc có áp thờng có các hệ số chứa nớc trong khoảng 5ì10 -5 S 5ì10 -3 (Todd, 1980). Các giá trị nhỏ này chỉ ra rằng để sản sinh những lợng nớc lớn cần có những thay đổi áp suất lớn. Hệ số chứa nớc đợc xác định bằng cách thí nghiệm đo ở các bơm (Walton, 1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze và Cherry, 1979; Todd, 1980; Kashef, 1986: de Marsily, 1986). Độ thấm nớc là đặc tính liên quan đến chức năng vận chuyển nớc của tầng ngậm nớc. Nó là thớc đo khả năng di chuyển của nớc ngầm qua các tầng ngậm nớc và có thể đợc hiểu nh là tính dẫn nớc. Tính dẫn nớc hoặc hệ số thấm K là tốc độ dòng nớc chảy qua một đơn vị diện tích mặt cắt của tầng ngậm nớc khi gradient thủy lực bằng 1 (trên mỗi đơn vị độ dài của tổn thất cột nớc). Liên quan chặt chẽ đến tính dẫn nớc là tốc độ lu thông, đó là khả năng vận chuyển nớc của tầng ngậm nớc qua toàn bộ bề dày của nó. Tốc độ lu thông là tốc độ dòng nớc chảy qua một đơn vị bề rộng theo chiều thẳng đứng và kéo dài đến bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc khi gradient thủy lực bằng 342 đơn vị. Tốc độ lu thông của một tầng ngậm nớc có áp bằng tính dẫn nớc nhân với bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc. T = Kb (8.1.1) trong đó b là bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc có áp. Với tầng ngậm nớc không áp thì bề dày bão hòa của tầng ngậm nớc là độ cao cột nớc h, vì thế nên T = Kh (8.1.2) Các tầng ngậm nớc đợc giả thiết là có cùng một tính dẫn nớc ở mọi điểm đợc gọi là đẳng hớng. Nếu tính dẫn nớc thay đổi theo không gian thì đợc gọi là bất đẳng hớng. 8.1.2. Sự vận động của nớc ngầm Nớc ngầm ở trạng thái tự nhiên của nó luôn luôn chuyển động và chuyển động này bị chi phối bởi các nguyên lý thủy lực. Dòng chảy chảy qua các tầng ngậm nớc đợc biểu diễn bởi định luật Darcy. Định luật này chỉ ra rằng vận tốc dòng chảy chảy qua môi trờng rỗng xốp tỉ lệ thuận với tổn thất cột nớc và tỉ lệ nghịch với chiều dài của quãng đờng dịch chuyển. ở dạng tổng quát, định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy với tỉ lệ tổn thất cột nớc trên mỗi đơn vị độ dài của môi trờng rỗng xốp, h v K l (8.1.3) trong đó v là tốc độ thấm Darcy hay là vận tốc hoặc độ rút nớc, (L/T), và l là khoảng cách theo hớng chảy trung bình. Dấu trừ đợc sử dụng vì v là giá trị dơng khi h giảm dần. Tổng lợng nớc rút qua một mặt cắt ngang, A, của môi trờng rỗng xốp là h q vA KA l (8.1.4) Bơm nớc từ một tầng ngậm nớc sẽ lấy nớc từ lợng nớc chứa xung quanh giếng bơm làm cho mặt nớc của tầng ngậm nớc không áp hoặc mặt áp lực của tầng ngậm nớc có áp giảm đi. Độ giảm của mặt nớc hoặc mặt áp lực đợc gọi là hạ áp, s. Đờng cong hạ áp của tầng ngậm nớc có áp nh trong hình 8.1.2 và của tầng ngậm nớc không áp nh trong hình 8.1.3 biểu diễn sự thay đổi của hạ áp theo khoảng cách tới giếng. Đờng cong hạ áp của mặt nớc của dòng chảy qua giếng đợc gọi là phễu hạ áp, nó là vùng ảnh hởng (nơi mà hạ áp s > 0) của giếng nớc xác định rõ giới hạn ngoài của phễu hạ áp. Phơng trình cơ bản của dòng chảy chảy hớng tâm tới giếng là phơng trình khuyếch tán nổi tiếng 2 2 1 1 h h h S h r r r r r r r T t (8.1.5) 343 trong đó r là bán kính tới giếng bơm nớc, và t là thời gian tính từ khi bắt đầu bơm. Với các trạng thái ổn định thì / 0, h t phơng trình (8.1.5) rút gọn thành 1 0 h r r r r (8.1.6) Bảng 8.1.1 liệt kê các phơng trình khác nhau đợc sử dụng cho dòng chảy đều qua giếng và dòng chảy không đều đến giếng trong tầng ngậm nớc có áp và tầng ngậm nớc không áp . 8.1.3. Các dạng mô hình quản lý lợng nớc ngầm Các mô hình mô phỏng tầng ngậm nớc đã đợc sử dụng để nghiên cứu những tác động của các chiến lợc quản lý nớc ngầm khác nhau. Sử dụng chủ yếu cho các kiểu nghiên cứu thử hoặc cái gì sẽ xảy ra nếu (what-if). Nhà phân tích chỉ định những lợng cụ thể và mô hình sẽ dự báo các hệ quả về kỹ thuật và có thể là cả các hệ quả kinh tế của lựa chọn này. Nhà phân tích ớc tính những hệ quả này và sử dụng các đánh giá và trực giác để chỉ định trờng hợp tiếp theo. Những phơng pháp tối u đã đợc sử dụng trong quản lý nớc ngầm từ hơn một thập kỷ qua. Hầu hết ngời sử dụng tập trung vào phối hợp giữa mô phỏng và tối u, dẫn đến cái đợc gọi là mô hình quản lý-mô phỏng. Một cách phân loại các mô hình quản lý nớc ngầm dựa trên kỹ thuật tối u hóa đợc trình bày trong hình 8.1.4. Gorelick (1983) cũng nghiên cứu hai loại cơ bản: (a) những mô hình quản lý thủy lực tập trung vào quản lý bơm nớc và nớc bổ sung; và (b) những mô hình đánh giá chính sách còn có thể đợc coi nh là các nguyên lý kinh tế về sự phân phối nớc. Những mô hình quản lý thủy lực đã đợc phát triển dựa trên ba phơng pháp chính: Phơng pháp nhúng, phơng pháp điều tiết tối u, và phơng pháp ma trận đơn vị tơng ứng. 344 Hình 8.1.2 Tầng ngậm nớc có áp. Hình 8.1.3 Tầng ngậm nớc không áp. Phơng pháp nhúng (embeding approach) tích hợp trực tiếp phơng trình của mô hình mô phỏng (tơng ứng với một hệ các phơng trình khác nhau) vào bài toán tối u cần đợc giải quyết. Phơng pháp này có ứng dụng hạn chế và nó thờng đợc sử dụng trong quản lý thủy lực nớc ngầm. Các bài toán tối u nhanh chóng trở 345 nên quá lớn để giải bởi các thuật toán đã có khi nghiên cứu một tầng ngậm nớc có quy mô rộng lớn, đặc biệt là các tầng ngậm nớc không áp. Các tầng ngậm nớc không áp đa đến các bài toán quy hoạch phi tuyến. Các nghiên cứu trớc đây dựa trên phơng pháp này bao gồm Aguado và những ngời khác (1974); Aguado và những ngời khác (1977); Willis và Newman (1977); Aguado và Remson (1980); Remson và Gorelick (1980); và Willis và Liu (1984). Phơng pháp điều tiết tối u dựa trên các khái niệm từ lý thuyết điều tiết tối u với phơng pháp luận cơ bản trở thành hai kỹ thuật tối u kết hợp với nhau (cặp kỹ thuật tối u) với một mô phỏng nớc ngầm để giải quyết hoàn toàn phơng trình cơ bản của dòng chảy nớc ngầm cho mỗi vòng lặp của quy trình tối u. Phơng pháp luận này có thể đợc xem nh là một biến thể của phơng pháp nhúng với các phơng trình chính đợc giải ẩn. Các biến trạng thái tơng ứng với các chiều cao cột nớc và các biến điều tiết tơng ứng với công suất bơm hoàn toàn tơng quan thông qua mô phỏng. Các phơng trình mô phỏng đợc sử dụng để mô tả các biến trạng thái dới dạng các biến điều tiết do đó tạo ra một vấn đề tối u đơn giản hơn và giải rất nhiều lần. Wanakule, Mays và Lasdon (1986) từng giới thiệu một mô hình quản lý nớc ngầm nói chung, dự trên quy hoạch phi tuyến và một mô hình mô phỏng nớc ngầm. Mô hình quản lý nớc ngầm nói chung này có thể đợc sử dụng để giải quyết các bài toán quản lý thủy lực và các bài toán chính sách đánh giá (phân phối) nớc ngầm. Phơng pháp ma trận tơng ứng tạo ra một ma trận đơn vị tơng ứng bằng cách giải mô hình mô phỏng một vài lần, mỗi lần với một đơn vị công suất bơm tại một điểm bơm đơn lẻ. Phơng pháp chồng đặt đợc sử dụng để xác định tổng các hạ áp. Nó đa đến một bài toán tối u nhỏ hơn, nhng lại có hai hạn chế chính. Phơng pháp này chỉ chính xác cho một tầng ngậm nớc có áp nhng lại có độ chính xác khá tốt cho tầng ngậm nớc không áp với hạ áp tơng đối nhỏ so với bề dày của tầng ngậm nớc. Một phơng pháp hiệu chỉnh hạ áp có thể đợc sử dụng để tăng độ chính xác cho tầng ngậm nớc không áp với độ hạ áp lớn hơn, nhng độ chính xác chấp nhận đợc có thể không đợc bảo đảm (Heidari, 1982). Thêm vào đó, ma trận tơng ứng cần phải đợc tính 346 toán lại khi những yếu tố ngoại sinh thay đổi ví dụ nh các điều kiện biên của tầng ngậm nớc hoặc các vị trí giếng tiềm năng. Một vấn đề khác là xử lý các yếu tố này nh là những biến quyết định, nhng nh thế sẽ có nhiều các biến và các ràng buộc đợc tích hợp trong bài toán tối u hóa hơn. Những tác phẩm về phơng pháp này bao gồm các tác phẩm của Maddock (1972, 1974), Maddock và Haimes (1975), Morel-Seytoux và Daly (1975), Morel-Seytoux và những ngời khác (1980), Heidarj (1982), Illangasekare và Morel-Seytoux (1982), và Willis (1984). Bảng 8.1.1 Dòng chảy qua các giếng. Phơng trình cơ bản Lu lợng từ giếng Trạng thái ổn định Có áp 2 dh q rKb dr 2 1 2 1 ( ) 2 ln( / ) h h q Kb r r Phơng trình Thiem Không áp 2 dh q rKh dr 2 1 2 2 2 1 ( ) ln r r h h q K Trạng thái không ổn định Có áp 2 2 1 h h S h r r r T t 4 ( ) sT q W u trong đó W(u) = 0,5772 ln(u) + u 2 3 4 2.2! 3.3! 4.4! u u u và 2 4 r S u Tt Phơng trình Theis Có áp 2 4 0.5772 ln 4 Ts q r S Tt Xấp xỉ Cooper-Jacob Hình 8.1.4 Sự phân loại các mô hình tối u cho quản lý nớc ngầm. Các mô hình chính sách đánh giá và phân phối nớc ngầm đợc sử dụng cho các mục đích phân phối nớc ngầm bao hàm cả các mục tiêu quản lý kinh tế với giả thiết là các chính sách của các tổ chức, cơ quan là các ràng buộc bổ sung cho các ràng buộc về quản lý thủy lực. Những ứng dụng của các mô hình kiểu này từng đợc sử dụng trong một thời gian ngắn cho các bài toán của tầng ngậm nớc xét về kinh tế nông nghiệp với các chính sách của các cơ quan tơng ứng và ứng dụng vào các bài toán liên hệ giữa sử dụng nớc mặt nớc ngầm. Hình 8.1.4 minh họa bốn kiểu phơng pháp giải quyết các bài toán chính sách đánh giá và phân phối. Phơng pháp ma trận tơng ứng đợc sử dụng cho các bài toán xét về thủy lực phản hồi kinh tế (Gorelick, 1983). Các mô hình mô phỏng liên kết tối u sử dụng các kết quả của một mô hình mô phỏng nớc ngầm bên ngoài nh là đầu vào cho một chuỗi các mô hình tối u cho khu vực kinh tế nhỏ hơn (Gorelick, 1983). Những ví dụ của 347 mô hình tối u mô phỏng liên kết gồm có: Young và Bredehoeft (1972). Daubert và Young (1982), Bredehoeft và Young (1983). Các mô hình Hierarchical sử dụng sự phân chia thành các khu vực con và một phơng pháp ma trận tơng ứng (Haimes và Dreizen, 1977; Bisschop và những ngời khác, 1982). 8.2. Mô phỏng các hệ thống nớc ngầm 8.2.1. Xây dựng các phơng trình cơ bản Định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy v có thứ nguyên là (L/T) với tỉ lệ tổn thất cột nớc trên mỗi đơn vị độ dài của môi trờng xốp rỗng / , h l trong phơng trình (8.1.3). Dấu trừ chỉ ra rằng tổng chiều cao cột nớc bị giảm dần theo hớng của dòng chảy do sự ma sát. Định luật này đợc áp dụng cho một mặt cắt ngang của môi trờng rỗng xốp. Mặt cắt ngang này thờng lớn hơn khi so sánh với mặt cắt ngang của riêng các lỗ hổng và riêng các hạt đất đá của môi trờng. ở phạm vi này, định luật Darcy mô tả một dạng ổn định của dòng chảy với vận tốc không đổi, trong đó các lực thực tế tác dụng lên phần tử chất lỏng là bằng không. Với dòng chảy bão hòa không áp, có hai lực là trọng lực và lực ma sát. Định luật Darcy cũng có thể đợc biểu diễn theo số hạng tốc độ lu thông, phơng trình (8.1.1) hoặc phơng trình (8.1.2), cho điều kiện có áp nh sau T h v b l (8.2.1) hoặc cho điều kiện không áp nh sau T h v h l (8.2.2) Xét dòng chảy hai chiều (nằm ngang), có thể nhận đợc một phơng trình dòng chảy tổng quát khi xét dòng chảy chảy qua một hình hộp chữ nhật nguyên tố (thể tích hạn chế) nh trong hình 8.2.1. Các thành phần của dòng chảy (q = Av) của bốn mặt của hình hộp nguyên tố có thể đợc biểu diễn bằng định luật Darcy với A = x.h cho điều kiện không áp và A =x.b cho điều kiện không áp. Do đó 1, 1 1 i j x j h q T y x (8.2.3a) , 2 2 i j x j h q T y x (8.2.3b) , 1 3 3 i j x i h q T x y (8.2.3c) 348 , 3 4 i j x i h q T x y (8.2.3d) trong đó , i j x T là tốc độ lu thông theo hớng x của dòng chảy từ phần tử (i,j) đến phần tử (i + 1,j), các số hạng 1 2 ( / ) ,( / ) , h x h x là gradien thủy lực ở các mặt 1, 2, của phần tử. Tốc độ nớc chảy đến hoặc chảy ra khỏi phần tử theo thời gian là ,5 i j i i h q S x y t (8.2.4) trong đó S i,j là hệ số sức chứa của phần tử (i,j). Hơn nữa, vận tốc dòng chảy q 6 của lợng nớc chảy đến không đổi hoặc chảy đi không đổi khỏi phần tử trong thời khoảng t là , , 6 i j t q q (8.2.5) trong đó q i,j,t có giá trị dơng nếu bơm nớc đi và ngợc lại có giá trị âm nếu nớc chảy đến. HìNH 8.2.1 Lới sai phân hữu hạn. Với sự liên tục của các dòng chảy vào và ra khỏi lới hoặc ô lới là 5 1 2 3 4 6 q q q q q q (8.2.6) Thay vào các phơng trình (8.2.3) (8.2.5) ta có , 1, , 1 1 2 3 i j i j i j x j x j y i h h h T y T y T x x x y [...]... 364 8. 5 Mô hình quản lý nước ngầm: Phương pháp điều tiết tối ưu Bài toán quản lý nước ngầm tổng quát (GGMP) có thể được biểu diễn dưới dạng toán học như sau: GGMP Tối ưu hóa Z = f(h,q) (8 .5. 1) Với giả thiết là Các ràng buộc dòng chảy tổng quát, phương trình (8 .2.1 0) hoặc (8 .2.1 4): g(h,q) = 0 (8 .5. 2) qqq (8 .5. 3) hhh (8 .5. 4) Các giới hạn: Tập hợp các ràng buộc khác, như là các ràng buộc về nhu cầu: w(h,q)... hữu hạn của đạo hàm bậc hai trong phương trình (8 .3.1 8) có thể biểu diễn như sau 2 h 1 hi 1,t 2hi,t hi 1,t hi 1,t 1 2hi,t 1 hi1,t 1 x 2 2 (x) 2 (x)2 (8 .3.1 9) Hình 8. 3.3 Tầng ngậm nước có áp hai chiều (hình chiếu phẳng) Phương trình sai phân hữu hạn của phương trình (8 .3.1 8) được xác định bằng cách sử dụng phương trình (8 .3.1 9) và phương trình xấp xỉ sai phân hữu hạn (8 .2.1 2) cho số hạng... j ,t 0 (8 .2.1 4) trong đó Ai, j Txi1, j y j y j x y x x Txi , j Tyi , j1 i Tyi , j i Si , j i j (8 .2.15a) xi xi y j y j t y j xi y Ci, j Txi , j i xi xi Di , j Tyi , j 1 y j xi Ei , j Tyi , j y j xi y j qi , j ,t Fi, j ,t Si , j t Bi , j Txi1, j (8 .2.15b) (8 .2.15c) (8 .2.15d) (8 .2.15e) (8 .2.15f) Các hệ số Ai,j, Bi,j, Ci,j, và Di,j là các hàm tuyến tính của bề dày của ô (i,j) và bề dày... phương trình (8 .2.3a-d), có thể biểu diễn theo dạng sai phân hữu hạn theo thời gian t trong phương trình (8 .2. 7) bằng cách sử dụng h hi1, j ,t hi , j ,t x xi 1 h hi , j ,t hi 1, j ,t x xi 2 (8 .2.11b) h hi , j 1,t hi, j ,t x yi 3 349 (8 .2.11a) (8 .2.11c) h hi , j ,t hi , j 1,t x yi 4 (8 .2.11d) và đạo hàm theo thời gian trong phương trình (8 .2. 7) là h hi... được giải bằng cách tối ưu hóa (cực đại hóa hoặc cực tiểu hóa) mục tiêu số gia La-grăng với giả thiết là các phương trình ràng buộc (8 .5. 3) và (8 .5. 5) Wanakule, Mays, và Lasdon (1 98 6) đã sử dụng GRG2, mô hình gradien rút gọn tổng quá của Lasdon và những người khác (1 97 8) , và GWSIM, mô hình mô phỏng nước ngầm được phát triển bởi ủy ban phát triển tài nguyên nước Texas (1 97 4) GWSIM là một mô hình mô phỏng... 4 (8 .2. 7) Tyi , j xi Chia phương trình (8 .2. 7) cho xi y j và đơn giản hóa rằng tốc độ lưu thông theo phương x và y là hằng số ta có h h x 1 x 2 Ty xi Tx h y 3 h y 4 y j q S h i , j ,t i, j t xi y j (8 .2. 8) Với x và y rất nhỏ các sô hạng trong ngoặc vuông [ ] trở thành đạo hàm bậc 2 của h, vì thể phương trình (8 .2. 8) rút gọn thành Tx 2h 2 h h Ty 2 S W 2 x y t (8 .2. 9). .. Wi , j (8 .3.2 8) i , jI Với giả thiết là phương trình (8 .3.2 7) được viết cho mỗi ô và chiều cao cột nước tối đa cho phép cần thiết ở vị trí hố đào là wi,j wr (8 .3.2 9) và các ràng buộc không âm wi,j 0 (8 .3.30a) Wi,j 0 (8 .3.30b) i, j I Số giếng và vị trí của chúng được quyết định bởi khoảng cách giữa chúng trong lưới hai chiều 360 Hình 8. 3.4 Vị trí hố đào cho tầng ngậm nước không áp hai chiều 8. 4 Các... phân phối nước mặt và nước ngầm trong từng thời khoảng dự kiến Hàm mục tiêu là cực đại hóa sự giảm chi phí thực từ điều tiết hệ thống theo kế hoạch đã lập, bao gồm cả chi phí ban đầu, giá thành để vận hành và bảo trì Các ràng buộc sẽ bao gồm: (a) các phương trình bảo toàn hoặc cân bằng cho hệ thống nước mặt; (b) các giới hạn sức chứa của hệ thống nước mặt; (c) các phương trình dòng chảy nước ngầm để... suất bơm ổn định tối ưu của một tầng ngậm nước không áp một chiều Cực đại hóa Z wi (8 .3. 9) iI với giả thiết là phương trình (8 .3. 8) của mỗi giếng và W W (8 .3.1 0) wi 0 i I (8 .3.11a) Wi 0 i I (8 .3.12b) i min iI Các ẩn số chưa biết trong mô hình QHTT là wi và Wi Các chiều cao cột nước hi có thể được xác định từ hi wi khi mô hình QHTT đã được giải Ví dụ 8. 3.2 Phát triển mô hình QHTT để xác định... K x 2 y (8 .3.2 4) 2 w 2 w 2W K x 2 y 2 (8 .3.2 5) hoặc trong đó w = h2 Sử dụng sơ đồ sai phân trung tâm của phương trình (8 .3. 2), sự biểu diễn dưới dạng sai phân hữu hạn của phương trình (8 .3.2 5) là wi 1, j 2 wi , j wi 1, j wi, j 1 2 wi , j 1 wi, j 2Wi, j K (x) 2 (y )2 (8 .3.2 6) Để đạt được các mục tiêu của mô hình là xác định các chiều cao cột nước và công suất bơm đó là các ẩn số w và W, thì . Maddock (1 972, 197 4), Maddock và Haimes (1 97 5), Morel-Seytoux và Daly (1 97 5), Morel-Seytoux và những ngời khác (1 98 0), Heidarj (1 98 2), Illangasekare và Morel-Seytoux (1 98 2), và Willis (1 98 4). Bảng. bao gồm Aguado và những ngời khác (1 97 4); Aguado và những ngời khác (1 97 7); Willis và Newman (1 97 7); Aguado và Remson (1 98 0); Remson và Gorelick (1 98 0); và Willis và Liu (1 98 4). Phơng pháp. theo thời gian trong phơng trình (8 .2. 7) là , , , , 1 i j t i j t h h h t t (8 .2.1 2) Thay các phơng trình (8 .2.1 1) và (8 .2.1 2) vào phơng trình (8 .2. 7) sinh ra , 1, , , 1 , , , , 1,