CHƯƠNG Kinh tế học hệ thống nguồn nước 2.1 Ph©n tÝch kinh tÕ kü thuËt Ph©n tÝch kinh tế kỹ thuật trình đánh giá sử dụng để so sánh phương án công trình tài nguyên nước khác lựa chọn phương án kinh tế Quá trình đòi hỏi phải xác định phương án khả thi sau áp dụng kỹ thuật chiết khấu để chọn phương án tốt Để thực phân tích này, cần phải hiểu số khái niệm tính tương đương loại hình, tương đương thời gian, hệ số chiết khấu Một bước phân tích kinh tế tìm đơn vị giá trị chung chẳng hạn đơn vị tiền tệ Thông qua sử dụng đơn vị giá trị chung này, phương án khác đánh giá Sự đánh giá tiền tệ phương án nói chung diễn qua số năm Mỗi giá trị tiền tệ phải xác định lượng thời gian Giá trị thời gian tiền có từ sẵn sàng người để trả lÃi cho việc sử dụng tiền Hệ là, tiền thời điểm khác kết hợp hay so sánh cách trực tiếp, mà phải biến đổi tương đương thông qua sử dụng hệ số chiết khấu Các hệ số chiết khấu chuyển giá trị tiền tệ thời điểm thành giá trị tương đương thời điểm khác 41 Các ký hiệu dùng để diễn tả hệ số chiết khấu: i tỷ lệ lÃi suất hàng năm; n số năm; P lượng tiền tại; F lượng tiền tương lai; A lượng tiền hàng năm Xét lượng tiền P lÃi cho n năm với tỷ lệ lÃi suất i % Tổng F tương lai thời điểm kết thúc n năm xác định theo quy trình sau: Do tổng lượng tiền tương lai F = P(1 + i)n (2.1.1) + LÃi suất = Năm Lượng tiền thời điểm bắt đầu năm P + iP = Lượng tiền thời điểm cuối năm (1+i)P Năm thứ hai (1+i)P + iP(1+i) = (1+i)2P Năm thứ ba (1+i)2P + iP(1+i)2 = (1+i)3P Năm thứ n (1+i)n-1P + iP(1+i)n-1 = (1+i)nP hệ số lượng phức hợp chi trả đơn F F  n  1  i    , i %, n  P P  (2.1.2) HÖ sè xác định số đô la tích lũy sau n năm cho đô la đầu tư ban đầu víi tû lƯ l·i st lµ i % HƯ sè giá trị chi trả lần (P/F, i%, n) đơn giản nghịch đảo hệ số lượng phức hợp chi trả đơn Bảng 2.1.1 tổng kết hệ số chiết khấu khác Các hệ số chuỗi hàng năm đồng sử dụng cho tương đương lượng tiền (P) lượng tiền hàng năm (A) hay lượng tương lai (F) lượng hàng năm (A) Xét lượng tiền A phải đầu tư hàng năm (ở cuối năm) để tích lũy lượng tiền F sau n năm Giá trị cuối A năm thứ n rút khoản tiền chi trả không tích lũy lÃi suất Giá trị tương lai F F = A + (1 + i)A + (1+i)2A + + (1+i)n-1A (2.1.3) Nhân phương trình (2.1.3) với (1+i), trừ phương trình (2.1.3) ta nhận hệ số quỹ đầu tư A i A , i %, n  n F 1  i    F  (2.1.4) HÖ sè quü đầu tư số đô la A phải đầu tư i% vào cuỗi n năm để tích lũy đô la Hệ số lượng phức hợp chuỗi (F/A) nghịch đảo hệ số quỹ đầu tư (bảng 2.1.1), lượng đô la tích lũy đô la đầu tư vào cuối năm n với i % Hệ số hoàn vốn đầu tư xác định cách nhân hệ số quỹ đầu tư (A/F) với hệ số lượng phức hợp chi trả đơn (Bảng 2.1.1) 42 A AF , i%, n   P  F P (2.1.5) HÖ số số đô la rút cuối n năm đô la lúc đầu đầu tư Nghịch đảo hệ số hoàn vốn đầu tư hệ số chuỗi giá trị (P/A), cho ta số đô la đầu tư ban đầu để phát sinh đô la cuối năm Hệ số chuỗi gradient đồng số đô la đầu tư ban đầu để thu đô la sau năm, đô la sau hai năm, đô la sau năm n đô la sau n năm Ví dụ 2.1.1 Một dự án tài nguyên nước có lợi nhuận 20000 đô la sau năm tăng theo chuỗi gradient đồng tới 100000 đô la sau năm Lợi nhuận không đổi mức 100000 năm hết năm 30, sau chúng giảm xuống đô la theo gradient đồng đến cuối năm 40, Giá trị lợi nhuận bao nhiêu? Biết tỷ lệ lÃi suất 6% Bảng 2.1.1 Tổng kết hệ số chiết khấu Loại hệ số chiết Ký hiệu khấu Cho trước Tìm Hệ số Các hệ số chi trả đơn Hệ số l­ỵng phøc hỵp F   , i %, n P P F Hệ số giá trị t¹i P   , i %, n  F  F P 1  i n 1  i n Các hệ số chuỗi hàng năm đồng Hệ số quỹ đầu tư A , i %, n  F   F A HÖ sè hoµn vèn A   , i%, n  P   P A HƯ sè l­ỵng phøc hỵp chuỗi F , i %, n A A F Hệ số chuỗi giá trị P   , i%, n  A   A Các hệ số chuỗi gradient đồng 43 i (1  i) n  i (1  i) n (1  i) n  1  i  n 1 i n P 1  i   i 1  i  n HÖ sè chuỗi giá trị gradient đồng P  , i%, n  G  G P 1  i  n 1  1  ni  i  i 1  i  n *C¸c hệ số chiết khấu thể số đô la đô la đà cho P F A G Lời giải Giá trị chuỗi đồng cho năm tới P 20000 ,6%,5   2000012.1411 G   $242822 Gi¸ trị chuỗi hàng năm cho năm từ đến 30 P P 100000 ,6%,5  ,6%,5   10000012.78340.74726 A  F  $955.252 Hình 2.1.1 Sơ đồ luồng tiền mặt Giá trị chuỗi gradient đồng cho năm 31 đến 40 mô hình hóa chuỗi đầu tư hàng năm 80000 đô la năm cho năm 31 đến 39 trừ chuỗi gradient đồng cho năm tương tự, hình 2.1.1 Giá trị xác định cách áp dụng hệ số giá trị chi trả lần P  P  P  P  80000  , 6%,   ,6%,30   20000  , 6%,8   , 6%,31 A  F  G  F   80000  6,80170  0,17411  20000  26, 05137  0,16425   $9159 Tổng giá trị $242822 + $955252 +$9159 = $1207233 2.2 Phân tích chi phí lợi nhuận Các dự án nước kéo dài theo thời gian, chịu chi phí thời gian dự án, lợi nhuận sản xuất Về bản, chi phí lớn thời kỳ bắt đầu xây dựng ban đầu, sau chi phí trì 44 hoạt động Các lợi nhuận tích lũy tới tối đa qua thời gian miêu tả hình 2.2.1 Giá trị lợi nhuận (PVB) giá trị chi phí (PVC) tương ứng lµ PVB  b0  b1 b2 bn    1  i  1  i  1  i n (2.2.1) PVC  c0  c1 c2 cn    1  i  1  i  1  i n (2.2.2) Giá trị lợi nhuận thực b»ng PVNB = PVB - PVC  b0  c0   b1  c1   b2  c2    bn  cn  1  i  1  i 2 1  i n (2.2.3) Hình 2.2.1 Các chi phí lợi nhuận theo thời gian Để tiến hành phân tích chi phí lợi nhuận, cần phải có quy tắc tối ưu hóa kinh tế việc thiết kế dự án quy trình phân cấp dự án Howe (1971) điểm quan trọng quy hoạch dự án xét phạm vi rộng phương án Về bản, phạm vi phương án đà chọn hạn chế trách nhiệm quan và/hoặc nhà quy hoạch tài nguyên nước Đặc trưng toán cần giải quy định phạm vi phương án Điều tra sơ phương án giúp loại trừ dự án tính không khả thi kỹ thuật hay chi phí Xét toán thiết kế dự án đơn mục tiêu tối ưu chẳng hạn việc xây dựng hệ thống kiểm soát lũ hay mét dù ¸n cÊp n­íc KÝch th­íc tèi ­u xác định cách lựa chọn phương ¸n cho gi¸ trÞ c¸c sè gia cđa chi phí tại, PVC , số gia giá trị lợi nhuận tại, PVB , PVB PVC 45 Số gia giá trị lợi nhuận chi phí có gia tăng cho trước vỊ kÝch th­íc cđa mét dù ¸n PVB  b1 b2 bn    1  i  1  i  1  i n (2.2.4) vµ PVC  c1  c2 cn    1  i  1  i  1  i n (2.2.5) Khi chän mét tËp hỵp dự án, quy tắc cho lựa chọn tối ưu tối đa hóa giá trị lợi nhuận thực Một tiêu phân loại khác sư dơng tû sè lỵi nhn – chi phÝ (B/C), PVB/PVC B PVB C PVC (2.2.6) Phương pháp có tùy chọn việc trừ chi phí định kỳ khỏi lợi nhuận hàng năm hay gộp tất chi phí giá trị chi phí Mỗi tùy chọn dẫn tới B/C khác nhau, với B/C cao không tính đến chi phí hàng năm, B/C lớn B/C thường sử dụng để loại bỏ từ đầu phương án không khả thi mà B/C chúng 1 dạng chi phí tăng Theo Bảng 2.2.1, B/C cho phương án tỷ số số gia lợi nhuận chi phí, cho cột So sánh phương án 50000 60000 kW, B / C b»ng B 3000   1.3 C 2400 Chó ý r»ng tû sè sè gia lỵi nhn – chi phí lớn công trình 100000 125000 kW so sánh B / C 0.9 Điều có nghĩa số gia lợi nhuận không lớn số gia chi phí Quy mô tối ưu việc xây dựng công trình 100000 kW, có lợi nhuận thực lớn 2.3 Lý thuyết hành vi khách hàng 2.3.1 Độ thoả dụng Một khách hàng giả sử lựa chọn phương án theo cách thức để có thỏa mÃn Cũng giả sử người tiêu thụ hiểu rõ phương án có Hàm thoả dụng chứa thông tin gắn liền với mức độ thỏa mÃn phương án Một hàm tháa dơng víi m hµng hãa, w1, w2, , wm, ®­ỵc biĨu diƠn b»ng u  f w1 , w2 , , wm 47 (2.3.1) Hình 2.2.2 Sơ đồ bước phân tích chi phí-lợi nhuận Xét hàm thỏa dụng cho trường hợp đơn giản người tiêu thụ có hai mặt hàng để chọn, hàm thỏa dụng biểu thị u f w1 , w2 (2.3.2) w1 w2 định lượng hai mặt hàng khác Giả sử đạo hàm bậc bậc hai hàm thỏa dụng liên tục, đạo hàm bậc dương thực khách hàng mong đợi nhiều hai mặt hàng Hàm thỏa dụng xác định cho tiêu thụ khoảng thời gian định Một mức thỏa dụng riêng u0 định nghĩa u  f w1 , w2  (2.3.3) ®ã u0 không đổi định nghĩa đường đẳng dụng quỹ tích tổ hợp hàng hóa mà với người tiêu thụ có mức độ thỏa mÃn Với tổ hợp hàng hóa đơn lẻ cho hai mức độ thỏa 48 mÃn, tức đường đẳng dụng không cắt Các dạng hàm thỏa dụng lõm, hạn chế dạng đường đẳng dụng Với hai điểm, ( w10 , w2 ) vµ ( w11 , w1 ) đường đẳng dụng u  f w10 , w2   f w1 , w1 , 2 phương trình sau ®­ỵc tháa m·n   u  f w10  1   w1 ,w2  1   w1  u (2.3.4) víi tÊt c¶ Phương trình (2.3.4) diễn đạt tất điểm nằm đoạn thẳng nối hai điểm đường đẳng dụng đặt nằm đường đẳng dụng mức độ thỏa mÃn cao (Xem hình 2.3.1) Một đồ đẳng dụng hệ đường đẳng dụng có mức độ thỏa dụng hay thỏa mÃn khác hình 2.3.2 Một đặc trưng khác đường đẳng dụng chúng có xu hướng tiệm cận tới trục, tức mặt hàng ngày tiêu thụ, hi sinh việc từ bỏ đơn vị bổ xung trở nên lớn Rất nhiều đơn vị mặt hàng thứ hai phải thay để trì mức độ thỏa mÃn Sai phân toàn phần hàm thỏa dông b»ng du  f f dw1  dw2 w1 w2 (2.3.5) f / w1 f / w2 độ thỏa dụng biên tế Đi dọc theo đường đẳng dụng mặt hàng cho mặt hàng khác, du = f f dw1 dw2 w1 w2 xÕp l¹i f w1 dw   f dw1 w2 (2.3.6) Phương trình định nghĩa tỷ lệ thay biên hay tỷ lệ thay hàng hóa (Henderson Quandt, 1980) Tỷ lệ thay biên độ dốc đường đẳng dụng dw2/dw1 mà xác định tỷ lệ người tiêu thụ thay w1 cho w2 đơn vị tỷ lệ w1 để trì mức độ thỏa dụng xác định 2.3.2 Tối đa hóa độ thỏa dụng Xét ràng buộc ngân sách khách hàng sau 49 B  p1w1  p2 w2 (2.3.7) ®ã B0 biểu thị thu nhập khách hàng, p1 p tương ứng giá w1 w2 Một khách hàng muốn tối đa hóa hàm thỏa dụng (2.3.2) với giả thiết phương trình ràng buộc ngân sách (2.3.7) Bài toán tối đa hóa có ràng buộc tiếp cận thông qua việc sử dụng hàm Lagrange (để biết chi tiết, xem Mục 4.5) Hình 2.3.1 Đường đẳng dụng 50 nước $2,50/pao/mẫu cho phân bón Nhà sản xuất hoạt động để tỷ lệ thay kỹ thuật 19 pao phân bón inch nước mẫu xuất 20 giạ/mẫu Nhà sản xuất hoạt động tối ưu hay chưa? Lời giải Nhà sản xuất hoạt động cho tû lƯ thay thÕ kü tht lµ 19; nhiên, RTS tối ưu theo phương trình (2.4.14) RTS r1 10 r2 2.5 Về điều nói lên nhiều phân bón sử dụng nước thay cho phân bón Một nhà sản xuất phải sử dụng pao inch để vị trí tèi ­u B»ng viƯc thÕ mét inch n­íc cho 19 pao phân bón, nhà sản xuất tiết kiệm lượng mẫu sau 19 pao $2.5/pao - in $10/in = $37.50 tạo 20 giạ mẫu Việc tiết kiệm áp dụng để mua nước nhiều để tăng đầu 20 giạ/mẫu Sự tương tự cho việc tối đa hóa đầu với giả thiết ràng buộc chi phí lấy từ hàm Lagrange biểu diễn L1 f  x1 , x2   1 C  r1 x1  r2 x2  (2.4.17) ®ã nhân tử Lagrange Các đạo hàm riêng (2.4.17) lµ L1 f   1r1  x1 x1 (2.4.18) L1 f   1r2  x2 x2 (2.4.19) L1  C  r1 x1  r2 x2 (2.4.20) Các phương trình (2.4.18) (2.4.19) dùng để nhận (2.4.15) Cũng vậy, phương trình (2.4.18) (2.4.19) dùng để giải cho nhân tử Lagrange  f f  x1 r1 x2 r2 (2.4.21) Một cách tiếp cận khác có lẽ tối thiĨu hãa chi phÝ cđa viƯc s¶n xt mét møc độ đầu xác định, trường hợp phương trình (2.4.11) cực tiểu hóa với giả thiết phương trình (2.4.5) Hàm Lagrange L2 r1 x1  r2 x2  2 q  f x1 , x2 (2.4.22) đạo hàm riêng L2 theo x1, x2 L2 f  r1  2 0 x1 x1 61 (2.4.23) L2 f  r2  2 0 x2 x2 (2.4.24) L2  q  f x1 , x2 (2.4.25) Các phương trình (2.4.23) (2.4.24) sử dụng để nhận phương trình (2.4.15) Tối đa hóa lợi nhuận mục đích sau công ty mức chi phí đầu thay đổi Lợi nhuận, Pf, chênh lệch tổng lợi tức (pq) vµ tỉng chi phÝ (C) Pf  pq  C  pf  x1 , x2   r1 x1 r2 x2 (2.4.26) Để tối đa hóa, tập đạo hàm riêng Pf / x1 Pf / x2 b»ng Pf x1 Pf x2 p f  r1  x1 (2.4.27) p f  r2  x1 (2.4.28) Hai phương trình sử dụng để nhận phương trình (2.4.15) Ví dụ 2.4.3 Một phương pháp luận cho việc ước lượng chi phí việc kiểm soát ô nhiễm từ nước lũ đô thị xây dựng Heaney người khác (1978) để xác định tổ hợp tối ưu lượng trữ xử lí Các đầu vào thể tích lượng trữ tỷ lệ xử lí, đầu cho hàm sản xuất mức kiểm soát lớn Các đường đẳng lượng biểu thị T  T1  T2  T1 e  KS ®ã T lµ tû lƯ xư lý thêi tiÕt Èm (đơn vị inch/giờ) ; T1 tỷ lệ xử lý mà đường đẳng lượng tiệm cận tới trục tung, đơn vị inch/giờ; T2 tỷ lệ xử lí mà đường đẳng lượng giao với trục hoành, đơn vị inch/giờ; S thể tích lượng trữ (đơn vị inch); K số inch Chi phí đơn vị xử lí rT chi phí đơn vị lượng trữ rS Xác định phương trình cho lượng trữ tối ưu (đơn vị inch) tỷ lệ xử lí tối ưu (đơn vị inch/giờ) để tối thiểu chi phí Lời giải Bài toán tối ưu hóa thời tiết ẩm tèi thiÓu hãa chi phÝ Min z  rS S rT T (a) với giả thiết ràng buộc (đường đẳng lượng) T T1 T2 T1 e  KS (b) víi T, S  0, Hµm Lagrange lµ 62  L  rS S  rT T   T  T1  T2  T1 e KS (c) điều kiện bậc cho tÝnh tèi ­u lµ L   rS   T2  T1 e  KS  K  S (d) L   rT   T (e) L   T  T1  T2  T1 e KS  (f) Tõ (d) cã rS   K T2  T1 e  KS (g)   rS  KS  ln     K T  T    (h) xếp lại S rS  ln    K T  T    K      K T2  T1    ln   K  rS   Tõ (e) thÕ rT    th× S   rT ln  K T2  T1  K  rS Bởi S nhỏ 0, lượng trữ tối ưu, S* , r   S *  max  ln  T K T2  T1 ,0    K rS Lượng xử lí tối ưu T *  T1  T2  T1 e  KS 63 * (i) 2.4.3 Chi phí thời đoạn ngắn Hàm sản xuất (2.4.2), phương trình chi phí (2.4.11) phương trình đường chi phí nhỏ (2.4.16) tạo thành hệ phương trình Bây ta xem xét phân tích ngắn hạn Loại phân tích dựa khoảng thời gian đủ ngắn cho hay nhiều lượng đầu vào coi cố định Xét thời gian ngắn cho đầu vào x1 cố định x2 thay đổi, phương trình (2.4.2), (2.4.11) (2.4.16) trở thành q f  x1 , x2  C  r1 x1  r2 x2 g  x1 , x2   Hệ phương trình kết hợp vào phương trình đơn giản C q, r1 , r2 c (2.4.29) c chi phí cố định (c = r1 x1 ) Trong khoảng thời gian ngắn, chi phí đầu vào cố định chi phí cố định Giả sử giá đầu vào không đổi, C q c (2.4.30) Phương trình gắn liền với điểm dọc theo đường thẳng đứng hình 2.4.5 với x1 cố định Tổng chi phí thay đổi (TVC Total Variable Cost) lượng tiền sử dụng cho đầu vào thay đổi Tổng chi phí cố định lượng tiền sử dụng cho chi phí hữu hình cố định (cho đầu vào cố định) chi phí vô hình sản xuất Tổng chi phí (TC) tổng chi phí cố định chi phí thay đổi Chi phí tổng cộng trung bình (ATC), chi phí thay đổi trung bình (AVC) chi phí cố định trung bình (AFC) định nghĩa tương ứng lµ ATC  AVC  AFC   q   c q  q  q  r2 x2 q c r1 x1  q q (2.4.31) (2.4.32) (2.4.33) ®ã c  r1 x1 , nh­ tr­íc Chi phí biên (MC) thay đổi tổng chi phí quy cho đơn vị thay đổi đầu MC  dC TC  dq q (2.4.34) 64 Các hình 2.4.6a 2.4.6b diễn tả trình sản xuất thời đoạn ngắn mà tổng chi phí hàm bậc ba đầu Có thể thấy đường cong MC cắt qua điểm cực tiểu đường cong AVC ATC Phương trình chi phí thay đổi trung bình (2.4.32) AVC  TVC r2 x2   r2 q q AP (2.4.35) AP suất trung bình (q/x2) Chi phí biên từ (2.4.34) định nghĩa thêm MC TVC r2 x2 r q q MP (2.4.36) MP suất biên (2.4.4) Điều thể MC giảm với tăng MP tăng với giảm MP Tổng lợi tức (TR-Total Revenue) từ việc bán sản phẩm TR = pq lợi nhuận Pf = TR - TC Để tối đa hóa lợi nhuận dPf dq p d dq Hình 2.4.5 So sánh phân tích ngắn hạn phân tích dài hạn để tối đa hóa 65 p d dq (2.4.37) Giá đơn vị, p lợi tức biên trường hợp d / dq chi phí biên, lợi nhuận tối đa hóa lợi tức biên với chi phí biên 2.4.4 Chi phí thời đoạn dài Thời đoạn dài tức khoảng thời gian dài mà tất đầu vào xem thay đổi Theo hình 2.4.5, chi phí thời đoạn dài gắn liền với điểm tối ­u däc theo ®­êng chi phÝ nhá nhÊt g(x1, x2) = (2.4.38) Còn chi phí thời đoạn ngắn gắn liền với điểm dọc theo đường thẳng đứng với x1 không đổi Về mặt toán học, đường cong chi phí trung bình thời đoạn dài đường bao đường cong chi phí trung bình thời đoạn ngắn 2.4.5 Độ co giÃn sản lượng độ co giÃn thay Độ co giÃn sản lượng theo thay đổi đầu vào thứ j  j x   x j f  x  f  x  x j j  1, , n (2.4.39) ®ã x = (x1, x2, , xn), vector n chiều Độ co giÃn sản xuất tổng tất độ co giÃn sản lượng theo đầu vào khác n x     j x  (2.4.40) j 1 66 Hình 2.4.6 Quá trình sản xuất thời đoạn ngắn Độ co giÃn thay đo tốc độ mà thay đầu vào diễn tốc độ tỷ lệ thay đổi tỷ lệ đầu vào chi cho tốc độ tỷ lệ cđa thay ®ỉi RTS  F d  x2 / x1  x2 / x1 d F  (2.4.41) f x1 F f x2 (2.4.42) Phương trình (2.4.41) rút gọn thành (Henderson Quandt, 1980)  f  f f   x x1  x x2   x1    f  f F f F  x1 x2  x2  x1 x2 x2 x1    (2.4.43) Sử dụng định nghĩa đạo hàm toàn phần  x2 / x1  / F §é co giÃn thay dương hàm sản xuất có đường đẳng lượng lồi Một số hàm sản xuất có độ co giÃn thay không đổi; nhiên, với hầu hết hàm sản xuất, thay đổi điểm 67 2.5 Cân cầu, cung thị trường Các khái niệm cầu cung đà giới thiệu mục trước lý thuyết khách hàng lý thuyết bền vững Mục nhóm khái niệm cung cầu lại để giải thích tất định giá thị trường hàng hóa hay dịch vụ tổng lượng buôn bán thị trường Một nhu cầu người tiêu thụ cho hàng hóa wj phụ thuộc vào giá pj, giá tất hàng hóa khác, thu nhập người tiêu thụ B0, Hàm cầu cho người tiêu thụ i lµ  Di  Di p1 , p2 , , p m , B  (2.5.1) Víi tÊt giá không đổi trừ pj thu nhập không đổi, hàm cầu rút gọn thành Di Di p j (2.5.2) Hàm cầu thị trường cho hàng hóa tổng hàm cầu người tiêu thụ riêng lẻ D Di  p   D p  (2.5.3) i D nhu cầu tổng thể Nhu cầu tổng thể giả sử tất giá thu nhập người tiêu thụ số Một lợi tức tổng cộng bền vững TR = pq Lợi tức biên tốc độ tổng lợi tức tăng hệ việc tăng bán, biểu thị MR d TR p dq (2.5.4) Đường cong lợi tức biên cho công ty đường cầu Một hàm cung định nghĩa lượng mà công ty sản xuất hàm giá thị trường Các hàm cung cho công ty riêng biệt định nghĩa cho: (a) thời khoảng ngắn mức đầu thay đổi; (b) khoảng thời gian ngắn thời điểm mà mực đầu thay đổi số đầu vào cố định; (c) khoảng thời gian dài mà tất đầu vào xem thay đổi Các hàm cung lấy từ điều kiện bậc cho tối đa hóa lợi nhuận Chi phí biên ngắn hạn công ty (MC) hàm đầu ra, MC = f(q) Một đường cung ngắn hạn công ty đường phí biên hạn ngắn nằm đường chi phí thay đổi trung bình (xem hình 2.5.1) Một hàm tổng cung tổng hàm cung riêng lẻ, 68 S  Si  p   S  p  (2.5.5) i Hình 2.5.1 Các đường MC AVC hạn ngắn Đường cung ngắn hạn công ty đường phí biên hạn ngắn nằm đường cong AVC 69 Hình 2.5.2 Nhu cầu, cung cấp cân thị trường cho x, (Schefter et al., 1978) Những đường cong cho cung (S) cầu (D) giao điểm cân (qe, pe) Với tăng lên giá cho p1 s d cầu giảm tới qd, cung tăng tới qs, thÕ q1  q1 dÉn tíi mét sè d­ Sù cạnh tranh để bán số dư dẫn tới hạ thấp liên tục giá tới pe Nếu giá giảm tới p2 lượng nhu cầu d s s d tăng tới q cung cấp giảm tới q , q  q dÉn tíi mét sù thiÕu hơt Sù trả giá cạnh tranh người tiêu thụ với đầu tăng lên người bán tăng giá tới pe đường tổng cung tổng theo phương ngang đường cung riêng lẻ Điều kiện bậc hai cho tối đa hóa lợi nhuận đòi hỏi đường cong MC tăng lên Đầu tối ưu dài hạn công ty đạt chi phí biên hạn dài cân với giá hình 2.5.2 thể đường cung cầu cho hàng hóa Những đường cong cắt giá cân bằng, pe, lượng cân nơi mà lượng nhu cầu lượng cung cấp cân Tài liệu tham khảo Billing, R.B and D.E.Agthe: Price Elasticities for Water: A Case of Increasing Block Rates”.Land Economics, vol.56, no.1, pp.7384,1980, Foster,Jr.,H.S and B.R.Beattie: “Urban Residential Demand for Water in the United States” Land Economics, vol 55, pp 43-58, February 1979 Hanke.S.H.and L de MarÐ: “Municipal Water Demands” Modeling Water Demands, J.Kindler and C.S.Russell(eds.) Academic Press, 1984 Heaney.J.P S.J Nix.and M.P.Murphy: “Storage-Treatment Mixes of Stormwater Control: J.Env.Eng.Div ASCE, vol.104, no.EF4, pp.581-592, August 1978 Henderson.J.M and R.E Quandt, Microeconomic Theory: A Mathematical Approach, McGraw-Hill, New York, 1980, Howe.C.E and F.P.Linaweaver, Jr.: “The Impact of Price on Residential Water Demand and Its Relation to System Design and Price Structure” Water Resources Recsearch, vol.3, no.1, pp, 1232,1967 Howe.C.W.: Benefit-Cost Analysis for Water System Planning, Water Resources Monograph 2, American Geophysical Union, Washington, D.C 1971 70 Schefter.J.E R.M.Hirsh and I.C.James,II: Natural Resource Economics Course Notes, Water Resources Division, U.S.Geological Survey, June 1978 Sewell, W.R.D J.Davis,A.D.Scott and D.W.Ross: Guide to BenefitCost Analysis, Report, Resources for Tomorrow, Information Canada, Ottawa, 1961 Bµi tËp 2.1.1 Gi¶i vÝ dơ 2.1.1 víi tû lƯ l·i st b»ng 8% 2.1.2 Một dự án tài nguyên nước đà tạo lợi nhuận $40000 sau giai đoạn 20 năm Xác định giá trị lợi nhuận với tỷ lệ lÃi suất 6% Xác định giá trị lợi nhuận cuối năm thứ 20, 2.1.3 Một dự án tài nguyên nước đà tạo lợi nhuận $20000 sau năm tăng theo chuỗi gradient đồng tới $100000 cuối năm thứ năm Lợi nhuận trì không đổi $100000 năm cuối năm 25 Xác định giá trị lợi nhuận với tỷ lệ lÃi suất 6% 2.1.4 Một dự án tài nguyên nước có lợi nhuận $10000 cuối năm thứ tăng theo chuỗi gradient đồng tới $50000 cuối năm thứ năm Sau lợi nhuận giảm theo chuỗi gradient đồng tới $0 cuối năm thứ 10, Xác định giá trị lợi nhuận năm năm 25 biết tỷ lệ lÃi suất 6% 2.2.1 Sử dụng bước phân tích chi phí lợi nhuận để xác định quy mô tối ưu việc xây dựng cho phương án sau nhà máy thủy điện nhỏ Phương án Chi phí Lợi nhuận (Quy mô) $ 104 $104 650,00 650,00 1800,00 2200,00 3600,00 4800,00 6900,00 9400,00 9900,00 14000,00 12700,00 18000,00 15400,00 19700,00 17400,00 20900,00 2.2.2 Có bốn phương án có sử dụng cho việc xây dựng công trình cấp nước cho khu dân cư 40 năm tới Sử dụng 71 phương pháp tỷ số lợi nhuận chi phí để so sánh lựa chọn phương án Biết tỷ lệ lÃi suất 6% Năm 10 20 30 0-10 10-20 20-30 30-40 Phương án Phương án Phương án I II III Chi phÝ x©y dùng  103 30000,00 20000,00 40000,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10000,00 20000,00 0,00 0,00 0,00 Chi phÝ vận hành bảo dưỡng 100000,00 110000,00 120000,00 120000,00 110000,00 130000,00 140000,00 120000,00 140000,00 160000,00 140000,00 150000,00 Phương án IV 10000,00 10000,00 10000,00 10000,00 120000,00 120000,00 130000,00 130000,00 2.3.1 Chøng minh r»ng tèc ®é thay ®ỉi ®é dèc cđa mét ®­êng ®¼ng dơng b»ng  f     w   2 3 2 f   w1    f  f  f   f  f    2      w w  w  w   w  w       2  f     w   1 2.3.2 Tìm tổ hợp tối ưu hàng hóa cho người tiêu thụ víi mét hµm tháa dơng, u  w1 w2 , ràng buộc ngân sách, 3w1 w2 100 (theo Henderson Quandt, 1980) 2.3.3 Mô hình nhu cầu tuyến tính Hanke de Maré (1984) cho Malmo, Thụy điển Q = 64,7 + 0,00017 (Inc) + 4,76 (Ad) +3,92 (Ch) -0,406 (R) + 29,03 (Age) 6,42 (P) Q = lượng nước sử dụng hàng giờ, thời kỳ nửa năm (m3) Inc = Tổng thu nhập thực gia đình năm (curon Thụy điển; giá trị thực tế báo cáo năm giá trị nội suy sử dụng cho thời kỳ năm) Ad = số người trưởng thành nhà, thời kỳ nửa năm Ch = số trẻ em nhà, thời kỳ nửa năm R = lượng giáng thủy thời kỳ nửa năm (mm) Age = biến giả với giá trị cho nhà xây năm 1968 1969, giá trị cho nhà xây 72 P khoảng từ năm 1936 đến năm 1946 = Giá thực đơn vị đồng curon Thụy điển m3 nước, thời kỳ nửa năm (gồm chi phí toàn loại nước tiêu thụ nước thải, hàm lượng nước sử dụng) Sử dụng giá trị trung bình P 1,7241 Q = 75,2106 với số liệu Malmo, xác định độ biến động nhu cầu Giải thích ý nghĩa kết 2.3.4 Xác định độ biến động nhu cầu cho mô hình nhu cầu nước bµi 2.3.3 sư dơng P = 1,5 vµ Q = 75,2106; P = 2,0 vµ Q = 75,2106; P = 1,7241 vµ Q = 50; P = 17241 vµ Q = 100, 2.3.5 Xác định độ biến động giá theo nhu cầu nước, sử dụng hàm cầu nước tuyến tính Howe Linaweaver (1967) xây dựng, với sử dụng không theo mùa hộ gia đình đơn lẻ, đo đạc với cống công cộng Q = 206 1.3PW + 3,47V Q lượng trung bình hàng năm yêu cầu cho mục đích dân sinh (đơn vị gallon/đơn vị nhà ở/ngày; Pw tổng chi phí nước thải nước sinh hoạt, thay đổi với sử dụng nước (được ước lượng sử dụng tỷ lệ khối áp dơng cho sư dơng n­íc trung b×nh tõng vïng nghiên cứu); V giá trị thị trường đơn vị nhà (tính nghìn đô la) Xét sử dụng nước trung bình 206 gallon/ngay giá nước trung bình 40,1 cent/1000 gallon 2.3.6 Foster Beattie (1979) đà xây dựng hàm cầu cho nhu cầu nước dân cư đô thị để áp dụng Hoa Kỳ Hàm cầu lnQ = -1,3895 0,1278Pav + 0,4619ln(I) – 0,1699 ln(F) + 0,4345 ln(H) Q lượng nước yêu cầu mét (1000 foot khối/năm) Pav giá nước trung bình (đô la/1000 foot khối); I thu nhập hộ gia đình trung bình (đô la/năm); F giáng thủy tính inch mùa canh tác; H số dân cư trung bình mét Xác định độ co giÃn giá nhu cầu tính mức giá trung bình, $3,67/1000 gallon 2.4.1 Với trình sản xuất Bảng 2.4.1, xác định vẽ lên đồ thị đường tổng sản phẩm, đường suất trung bình suất biên cho phân bón nitrogen biết nước tưới cố định x1 = in/mẫu 73 2.4.2 Xác định vẽ đồ thị tổ hợp đầu vào tối ưu (đường chi phí nhỏ nhất) cho trình sản xuất Bảng 2.4.1 Các giá đầu vào $2,50/pao cho phân bón nitrogen $10,00/mẫu-inch cho nước tưới 2.4.3 Xác định vẽ đồ thị đường cong tổng chi phí, chi phí trung bình chi phí biên dài hạn cho trình sản xuất Bảng 2.4.1 sử dụng tổ hợp đầu vào tối ưu cho đường chi phí nhỏ xác định Bài 2.4.2 2.4.4 Sử dụng trình sản xuất Bảng 2.4.1, xác định vẽ đồ thị tổng chi phí cố định, tổng chi phí thay đổi, tổng chi phí, chi phí cố định trung bình (AFC), chi phí thay đổi trung bình (AVC), tổng chi phí trung bình (ATC), chi phí biên (MC) hạn ngắn Giả sử nước tưới cố định in/mẫu thời đoạn ngắn Sử dụng giá đầu vào $2,50/pao cho phân bón nitrogen $10,00/mẫu-inch cho nước tưới Vẽ đồ thị đường cong AFC, AVC, ATC MC đồ thị Thảo luận thực tế đường cong MC giao với ba đường cong khác 2.4.5 Sử dụng trình sản xuất bảng 2.4.1, xác định lợi nhuận ngắn hạn cho mức khác cđa tỉng s¶n phÈm Gi¶ sư r»n ngị cèc bán với giá $1,49/thùng, giá đầu vào $2,50/pao cho phân bón nitrogen $10,00 mẫu/inch cho nước tưới Lượng nước tưới cố định mẫu/inch Sử dụng kết 2.4.4 để làm toán Tổng sản phẩm mà tối đa hóa lợi nhuận thời đoạn ngắn bao nhiêu? 2.4.6 Với hàm sản xuất tuyến tính có dạng q = a1x1 + a2x2 xác định độ co giÃn sản xuất, độ co giÃn thay suất biên đầu vào 2.4.7 Xác định độ co giÃn đầu độ co giÃn thay cho hàm s¶n xuÊt sau b q  b0 x1b1 x22 2.5.1 Xét hàm cầu cho nhu cầu nước dân sinh (Qd) nhu cầu nước tưới (Qs) tương ứng sau log Qd  2, 75  0, 214log p vµ log Qs  5.131  1.57 log p Qd Qs tính gallon/hộ gia đình ngày p giá nước tính cent/nghìn gallon Nhu cầu dân sinh xuất 12 tháng năm nhu cầu tưới xuất tháng năm Đầu tiên, xác định đường cầu cho dân sinh tưới cây, sau tập hợp lại 74 đường cầu cho số dân triệu hộ gia định Nếu giá nước đặt $0,30/1000 gallon, lượng cung 300 triệu gallon/ngày (MGD) đáp ứng nhu cầu hay không? Gia nước mà thành phố đặt để lượng cầu hàng năm trung b×nh sÏ b»ng 300 MGD? 75 ... r1  ? ?2 0 x1 x1 61 (2 .4 .2 3) L2 f  r2  ? ?2 0 x2 x2 (2 .4 .2 4) L2  q  f x1 , x2   (2 .4 .2 5) Các phương trình (2 .4 .2 3) (2 .4 .2 4) sử dụng để nhận phương trình (2 .4.1 5) Tối đa hóa lợi nhuận... r1 x1  r2 x2 (2 .4 .2 0) Các phương trình (2 .4.1 8) (2 .4.1 9) dùng để nhận (2 .4.1 5) Cũng vậy, phương trình (2 .4.1 8) (2 .4.1 9) dùng để giải cho nhân tử Lagrange f f  x1 r1 x2 r2 (2 .4 .2 1) Mét cách... trung bình (2 .4.3 2) AVC TVC r2 x2   r2 q q AP (2 .4.3 5) AP suất trung bình (q/x 2) Chi phí biên từ (2 .4.3 4) định nghĩa thªm MC  TVC r2 x2 r   q q MP (2 .4.3 6) MP suất biên (2 .4. 4) Điều thể