- 39 - chơng 2. quan trắc v mô hình hóa hon lu khí quyển ton cầu 2.1 việc tính trung bình trong nghiên cứu khí quyển Một cách chặt chẽ, việc mô tả hon lu khí quyển ton cầu đòi hỏi phải xác định đợc sự phát triển của trờng các biến khí tợng trong không gian ba chiều. Việc diễn giải số liệu cần nén lại v mô tả hon lu ton cầu nhìn chung cần phải thực hiện phép lấy trung bình. Một biến bất kỳ sẽ gồm phần giá trị trung bình v phần nhiễu của nó hay phần xoáy. Giả thiết rằng tác động của từng xoáy riêng biệt l không quan trọng mặc dù các đặc tính trung bình của xoáy có thể có tác động đáng kể đến trờng trung bình. Có nhiều cách lấy trung bình khác nhau trong khí quyển nhng cách phổ biến nhất l lấy trung bình theo kinh độ hay trung bình vĩ hớng v lấy trung bình theo thời gian. Khái niệm về cách lấy trung bình tổng thể cũng quan trọng. Những nghiên cứu gần đây về hon lu ton cầu đều sử dụng cách lấy trung bình vĩ hớng. Hầu hết các biến khí quyển biến đổi theo vĩ hớng nhiều hơn so với theo chiều thẳng đứng hoặc kinh hớng. Hơn nữa, vĩ độ trên Trái Đất l yếu tố quan trọng nhất quyết định sự khác biệt về khí hậu. Trung bình vĩ hớng của một đại luợng vô hớng bất kỳ Q kí hiệu l [Q] v đợc xác định nh sau 2 0 Qd 2 1 Q (2.1) Biến đổi qua khoảng cách x dọc theo vòng tròn vĩ độ ta đợc L 0 Qdx L 1 Q (2.2) Từ định nghĩa ta thấy [Q] không phụ thuộc vo vĩ độ. Giá trị địa phơng của Q nhìn chung sẽ khác so với [Q]. Độ lệch ny đợc gọi l phần nhiễu hay dị thờng vĩ hớng của Q v đợc kí hiệu l Q * QQQ (2.3) Ta có QQ v 0Q (2.4) Nếu Q l một hm liên tục của vĩ độ thì 0 x Q (2.5) Tơng tự đối với cách lấy trung bình theo thời gian. Kí hiệu trung bình theo thời gian của Q trong một khoảng thời gian no đó l Q với - 40 - 0 Qdt 1 Q (2.6) Phần nhiễu của Q kí hiệu l Q với QQQ (2.7) phải lấy đủ di, giá trị trung bình theo thời gian của Q sẽ không phụ thuộc vo . Thời gian đủ di có nghĩa l nó phải lớn hơn khoảng thời gian tồn tại đặc trng của các hệ thống thời tiết v đối với miền ôn đới, phần lớn các đại lợng trung bình không phụ thuộc vo với lớn hơn từ 15-20 ngy. ở miền nhiệt đới, thời gian cần thiết có thể ngắn hơn. Hon lu ton cầu biến đổi đáng kể theo chu kỳ mùa v do đó khoảng lấy trung bình l ba tháng, vo khoảng 91 hoặc 92 ngy. Các mùa thông thờng l tháng 12, tháng 1, tháng 2 kí hiệu l DJF l mùa đông ở Bắc Bán Cầu v mùa hè ở Nam Bán Cầu; tháng 6, tháng 7, tháng 8 kí hiệu l JJA l mùa hè ở Bắc Bán Cầu v mùa đông ở Nam Bán Cầu. Các mùa chuyển tiếp nh tháng 3, tháng 4, tháng 5 (MAM) v tháng 9, tháng 10, tháng 11 (SON) thờng ít đợc nghiên cứu vì các biến khí tợng có xu thế hệ thống trong các thời kỳ chuyển tiếp ny. Thực tế, các đặc điểm quan trọng của chu kỳ mùa có các pha khác nhau ít nhiều ở các vị trí khác nhau. Tuy nhiên, việc phân chia thnh bốn mùa nh vậy cũng phù hợp với mục đích nghiên cứu của cuốn sách ny. Mặc dù các đặc trng tổng thể của hon lu đợc tái hiện lại từ năm ny qua năm khác nhng những yếu tố trong năm của nó vẫn biến đổi. Ta sẽ sử dụng khái niệm tổng thể có nghĩa l một số tháng của mùa đông DJF đợc lấy trung bình cùng nhau. Trung bình tổng thể ny đợc kí hiệu Q với i i QQ (2.8) Tuy nhiên, kí hiệu ny hơi cồng kềnh. Số mùa lấy trung bình cùng nhau thờng đợc xác định trong thực nghiệm hơn l trong nghiên cứu khoa học vì các thám sát về khí quyển ton cầu phù hợp (đặc biệt ở các mực cách xa bề mặt Trái Đất) gần đây mới có hiệu lực. Các nghiên cứu lịch sử v cổ khí hậu cho thấy hon lu ton cầu thể hiện những dao động ở tất cả các qui mô thời gian, kể cả những qui mô di nhất nh qui mô lịch sử địa chất. Mực hoạt động trung bình của xoáy đợc xác định bởi sự biến đổi của một đại lợng cho trớc theo thời gian hoặc theo kinh độ. Sự biến đổi ny đợc kí hiệu l 2 * Q hay 2 ' Q v nhìn chung sẽ có giá trị khác không. Tơng tự, tơng quan của hai đại lợng độc lập cũng cần quan tâm. Giả thiết đại lợng vô hớng thứ hai kí hiệu l R, khi đó tơng quan của Q v R l [Q * R * ] hoặc '' RQ . Có thể biểu diễn số hạng tơng quan bằng sự đóng góp của các qui mô v tần số khác nhau. Tơng quan của hai đại lợng có quan hệ chặt chẽ với sự dao động về pha của chúng. Để minh hoạ điều ny, giả thiết Q * v R * cùng biến đổi theo dạng hình sin theo vĩ hớng nhng lệch pha l kxsinRR,kxsinQQ 00 (2.9) - 41 - Khi đó có thể biểu diễn dạng lợng giác nh sau cosRQ 2 1 RQ 00 (2.10) Tơng quan đạt cực đại khi =0 v bằng không khi = /2. Tơng quan giữa các đại lợng khí tợng khác nhau v các thnh phần vận tốc l rất quan trọng. Chúng đợc gọi l các số hạng nhiễu động xoáy. Xét phơng trình vận chuyển của một đại lợng vô hớng Q trong hệ toạ độ khí áp nh sau S p Q y Q v x Q u t Q (2.11) trong đó S l số hạng nguồn, mô tả sự biến đổi của Q dọc theo chuyển động của phần tử khí. Phơng trình liên tục (1.43) kết hợp với phơng trình vận chuyển có thể viết dới dạng thông lợng nh sau SQ p vQ y uQ xt Q (2.12) áp dụng toán tử trung bình vĩ hớng đối với phơng trình ny. Chú ý rằng * Qv v các số hạng tơng tự bằng không, sự biến đổi của [Q] đợc xác định bởi SQ p Qv yp Q y Q vQ t (2.13) Hai số hạng đầu tiên vế phải biểu diễn bình lu của [Q] nhờ dòng trung bình vĩ hớng. Hai số hạng tiếp theo biểu diễn sự hội tụ của thông lợng rối Q v thể hiện vai trò của rối đối với sự phân bố trung bình của [Q] mặc dù bản thân giá trị trung bình của Q * l bằng không. Theo ý nghĩa khí hậu, [Q]/t sẽ gần với không v do đó phân bố trung bình của [Q] đợc xác định bằng sự cân bằng giữa vận chuyển bởi giá trị trung bình v vận chuyển rối của Q v các số hạng nguồn [S]. Vận chuyển bởi giá trị trung bình v rối l không độc lập với nhau v vì vậy trong một số trờng hợp chúng có thể loại trừ lẫn nhau. Trong phần nghiên cứu ở mục ny đã coi giá trị trung bình của Q ở một số vị trí thám sát l dừng so với bề mặt Trái Đất. Phép lấy trung bình nh vậy đợc gọi l trung bình Euler. Trong một số trờng hợp có thể lấy trung bình một đại lợng no đó theo sự chuyển động của từng phần tử riêng biệt trong khí quyển, cách ny gọi l trung bình Lagrange. Tuy nhiên, trong hầu hết các trờng hợp, khi tính trung bình Lagrange thờng gặp nhiều khó khăn. Đó l do nó gắn liền với bản chất rối của dòng khí, có nghĩa l các phần tử ban đầu nhanh chóng bị phân nhỏ ra v nhập vo phần còn lại của khí quyển. Chính vì vậy, trung bình Lagrange l một giả thuyết ít có tính thực tế. Tuy nhiên, có thể xây dựng một số cách lấy trung bình theo kiểu gần đúng Lagrange. Chẳng hạn nh, lấy trung bình một trờng theo mặt đẳng nhiệt độ thế vị hơn l lấy theo mặt đẳng áp hay mặt đẳng cao sẽ cho ta giá trị trung bình đối với chuyển động đoạn nhiệt v giá trị đặc trng của đốt nóng qui mô lớn trong tầng đối lu. - 42 - 2.2 Mạng quan trắc ton cầu Các số liệu quan trắc đợc thu thập bởi các quan trắc viên để cung cấp cho ta các thông tin khí tợng v các số liệu đầu vo đối với các mô hình dự báo số. Các phi công, thuỷ thủ thờng đợc cung cấp về trạng thái hiện tại của khí quyển. Các thám sát ny tạo thnh một chuỗi số liệu cơ bản dùng để phân tích v nghiên cứu các hệ thống thời tiết riêng biệt v sự hình thnh nên hon lu khí quyển ton cầu. Trong mục ny sẽ giới thiệu một số nguồn số liệu cơ bản về hon lu ton cầu. Những khái niệm v phơng pháp giới thiệu trong mục ny đang đợc ứng dụng tại các viện khí tợng trên thế giới nơi thực hiện các phân tích v dự báo ton cầu. Việc lu trữ số liệu hon lu ton cầu đợc thiết lập từ kho lu trữ của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu v một số nguồn số liệu chủ yếu khác. Hệ thống quan trắc cơ bản l mạng lới cao không. Trên thế giới có khoảng 1000 trạm thả bóng thám không thời tiết mang theo các thiết bị đo. Các thiết bị ny ghi lại giá trị của nhiệt độ, khí áp v độ ẩm. Quĩ đạo của bóng nhờ rađa cho ta số liệu về các thnh phần gió ngang ở các mực khác nhau. Việc thả bóng đợc thực hiện ít nhất 2 lần trong ngy theo giờ synôp vo 0h00 GMT (Greenwich Mean Time) v 12h00 GMT; một số trạm thực hiện quan trắc ở khoảng giữa của hai kỳ quan trắc ny. Bóng thám không l một loại bóng thời tiết nhng không có thiết bị đo, khi bóng bay lên cao sẽ cho thông tin về vectơ gió ngang nh l một hm của độ cao. Hệ thống cao không l một trong các hệ thống quan trắc khí quyển chính xác nhất. Nhiệt độ đợc đo với khoảng sai số + 1K, độ ẩm tơng đối l + 10% v gió l + 3- 5m/s. Sai số sẽ lớn hơn ở các mực cao hơn nơi mật độ không khí nhỏ có nghĩa l thời gian phản hồi tới các thiết bị sẽ di hơn v việc bảo vệ chúng khỏi bức xạ nhiệt trở nên khó khăn hơn. Số liệu cao không đo đợc phần lớn tầng đối lu v có thể tới phần dới tầng bình lu. Hiện nay, khoảng 50% số liệu cao không đạt tới mực 100hPa hoặc cao hơn. Các nỗ lực quốc tế dẫn đầu l Tổ chức Khí tợng Thế giới đảm bảo rằng số liệu cao không m các trung tâm khí tợng sử dụng đợc thu thập đầy đủ với cùng một chuẩn về độ chính xác. Tuy vậy, vẫn có sự bất liên tục đáng kể trong các biến khí tợng ở các đờng biên giới quốc gia, đặc biệt ở các mực trên cao. Đo đạc cao không rất chính xác, có độ phân giải thẳng đứng rất cao. Các trạm thu thập giá trị của các yếu tố khí tợng tại các mực chuẩn cùng với giá trị tại các mực đo nơi một thông số hay giá trị gradien của nó đợc quan trắc. Các mực chuẩn l 1000hPa, 850hPa, 700hPa, 500hPa, 400hPa, 300hPa, 250hPa, 200hPa, 150hPa, 100hPa, 50hPa v 30hPa. Số liệu cao không l giá trị đặc trng tại một điểm trong một thể tích không khí tại mỗi mực m nó đi qua. Tuy nhiên, việc xác định thể tích không khí đặc trng cho điểm đó mang tính chất tơng đối, chẳng hạn nh số liệu đo đợc trong một lớp không khí mây sẽ có profile rất khác so với giá trị đo đợc cách đó vi kilomet hay vi phút sau đó. Điều ny lm cho việc giải thích các số liệu đo đạc độ ẩm v đơng nhiên cả trờng nhiệt v trờng gió gặp khó khăn. Việc duy trì các trạm cao không khá tốn kém, điều ny giải thích tại sao các trạm đợc phân bố không đồng đều nh trên Hình 2.1. Khoảng cách trung bình của hai trạm liền kề l khoảng 700km, tơng đơng với qui mô đặc trng của xoáy thuận - 43 - miền ôn đới l 1000km. Khoảng 800 trạm cao không trong tổng số 1000 trạm nằm ở vùng Bắc Bán Cầu. Điều ny có nghĩa l khoảng cách trung bình giữa các trạm ở Nam Bán Cầu l 1100km. Các trạm đợc phân bố trên đất liền nhiều hơn. Số liệu bị khuyết chủ yếu trên đại dơng v trên những vùng tha thớt các trạm nh hoang mạc ở bắc Châu Phi v Arập. Một số hòn đảo nằm giữa biển cũng có các trạm quan trắc v một số tu biển thời tiết cố định nằm ở vùng bắc Đại Tây Dơng v bắc Thái Bình Dơng mặc dù vậy một số khu vực mạng lới cao không vẫn còn rất tha thớt. Vùng tha thớt số liệu đáng quan tâm nhất l vùng ôn đới Thái Bình Dơng Nam Bán Cầu, chỉ có một trạm duy nhất nằm giữa NewZealand v bờ biển Chilê. Hình 2.1. Phân bố ton cầu của (a) trạm cao không (tổng số trạm quan trắc = 611 ( 601 trạm trên lục địa, 10 trạm trên tu)); v (b) bóng thám không thả trong phân tích 12.00 GMT ngy 29/10/1991 của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (tổng số quan trắc = 161 (cả trên lục địa)). - 44 - Rất nhiều trạm khí tợng trên thế giới chỉ phát báo số liệu mặt đất vì việc duy trì các trạm ny ít tốn kém hơn, phân bố các trạm ny nh trên Hình 2.2. Bên cạnh việc đo các đại lợng nh nhiệt độ, khí áp, độ ẩm v gió, các trạm mặt đất còn phát báo nhiều đại lợng khác nh hiện tợng thời tiết, dạng mây Hiện nay, rất khó để tổ hợp dạng số liệu ny với số liệu đợc phân tích từ máy tính cho các mục đích dự báo thời tiết bằng phơng pháp số trị. Điều ny thật đáng tiếc vì nó chứa đựng khá nhiều thông tin hữu ích. Ngoi các trạm quan trắc đặt cố định trên đất liền l các trạm synôp bề mặt còn có số liệu quan trắc đo bởi các tu biển. Trong những năm gần đây, quan trắc bề mặt đợc thực hiện tự động. Điều ny lm tăng khả năng mở rộng mạng lới số liệu, đặc biệt ở các khu vực vùng sâu vùng xa hay những vùng có chiến sự. Việc triển khai các trạm thời tiết tự động trên các phao nổi ở các đại dơng phía nam trong suốt những năm 1978-1979 l một đóng góp quan trọng đối với Thử nghiệm vật lý ton cầu thứ nhất (FGGE-First GARP Global Experiment), một nỗ lực to lớn để thu đợc số liệu có chất lợng cao trên ton thế giới trong vòng một năm. Các chơng trình kiểu nh vậy ngy nay đã trở thnh một bộ phận không thể thiếu của mạng lới số liệu. Số liệu từ các phao đợc neo lại hay trôi đang dùng trong phân tích hiện nay đợc mô tả trên Hình 2.3. Hình 2.2. Phân bố ton cầu của trạm quan trắc bề mặt, cả trên lục địa v từ các tu biển lúc 12.00GMT ngy 29/10/1991 sử dụng phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (tổng số trạm quan trắc = 7983 trong đó * 6993 trạm synôp, x 990 trạm tu biển) Mặc dù mật độ của các trạm nói trên dy đặc hơn so với mạng lới các trạm cao không nhng mạng lới các trạm mặt đất cũng có những nhợc điểm. Các trạm có khoảng cách ở lục địa Bắc Bán Cầu ngắn hơn. Mặc dù vậy việc sử dụng tu biển giúp bổ khuyết số liệu trên đại dơng, tuy nhiên các thám sát ny lại theo một tuyến đờng nhất định của con tu v các tu thuyền thờng tránh gặp các hiện tợng thời tiết nguy hiểm. - 45 - Hình 2.3. Trạm quan trắc bề mặt tự động từ các phao neo v phao trôi đợc sử dụng trong phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu lúc 12.00GMT ngy 29/10/1991 (tổng số trạm = 369, trong đó có * 335 phao trôi, 34 phao neo) Thông tin từ vệ tinh trong những năm gần đây đã trở thnh nguồn số liệu quan trọng mặc dù độ chính xác của nó kém hơn so với các thiết bị đo thông thờng (đặc biệt trong tầng đối lu). Số liệu đợc sử dụng rộng rãi nhất l các giá trị về nhiệt độ đợc xác định từ kết quả đo đạc bức xạ hồng ngoại thực hiện bởi vệ tinh quĩ đạo cực. Vệ tinh ny các định trạng thái khí quyển phía dới quĩ đạo của nó với độ phân giải ngang lớn. Chu kỳ của quĩ đạo đặc trng vo khoảng 90 phút, do đó một vệ tinh bất kỳ mất khoảng vi giờ để bao quát đợc ton bộ Trái Đất. Do đó, số liệu nhận đợc không trùng với giờ synôp chính. Hệ thống phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu lấy số liệu ny trong khoảng chu kỳ 6h kể từ thời gian phân tích gần nhất. Hình 2.4 (a) mô tả các thông tin từ hai vệ tinh bao phủ hầu hết bề mặt Trái Đất. Độ phân giải thẳng đứng l nhợc điểm lớn nhất của thám sát từ vệ tinh. Độ phân giải ny đặc trng l vi kilomet. Nó chỉ phù hợp với nghiên cứu tầng bình lu trên v tầng trung quyển, độ phân giải ny rất nhỏ đối với nghiên cứu tầng đối lu. Số liệu đo ở độ cao các đỉnh mây thờng ít, vì vậy không có số liệu đo trong các hệ thống thời tiết nguy hiểm. Các đầu cảm ứng sóng ngắn mới có khả năng cho thông tin từ phía dới các đỉnh mây nhng độ phân giải thẳng đứng không đợc cải thiện nhiều. Do việc đo đạc chỉ thực hiện với nhiệt độ do đó thám sát vệ tinh đợc xác định cùng với sự hỗ trợ cuả các thiết bị đo thông thờng khác để nhận đợc giá trị của khí áp. Khi đó, cần áp dụng điều kiện cân bằng để nội suy trờng gió từ khí áp mặt đất v nhiệt độ ở các mực trên cao. Mặc dù còn tồn tại một số nhợc điểm nhng thám sát nhiệt độ từ vệ tinh l một nguồn số liệu quan trong nhất trên đại d ơng. Các ảnh từ vệ tinh địa tĩnh đợc dùng để thu các giá trị của trờng gió nhờ sự chuyển động của các đặc điểm mây đặc trng. Hình 2.4(b) biểu diễn mức độ bao phủ số liệu. Số liệu gió xác định bằng vệ tinh cải thiện đáng kể đối với việc phân tích trên các đại dơng phía nam. - 46 - Hình 2.4. Số liệu vệ tinh dùng trong phân tích hồi 12.00GMT ngy 29/10/1991 của ECMWF. Nhiệt độ. Dấu chéo chỉ số liệu của vệ tinh NOAA 11, ô vuông đậm chỉ số liệu của vệ tinh NOAA 12 (tổng số quan trắc: 1239 trong đó x: 674 NOAA 11; # 565 NOAA 12) Gió xác định từ các vệ tinh địa tĩnh (tổng số quan trắc = 2414 trong đó # 1472 METEOSTAT, x 522 HIMAWARI) Ngoi ra còn một số nguồn số liệu giới hạn khác. Các thông tin về nhiệt độ v khí áp đợc xác định tự động nhờ các máy bay dân sự. Số liệu thu thập từ vệ tinh bổ sung vo mạng lới số liệu ton cầu. Các đo đạc chỉ đợc thực hiện ở các mực máy bay đi qua, hầu hết l theo các tuyến bay. Hình 2.5 biểu diễn các số liệu đo đợc từ máy bay ở khu vực bắc Đại Tây Dơng v Thái Bình Dơng. - 47 - Hình 2.5. Số liệu từ máy bay (AIREPs) dùng trong phân tích hồi 12.00GMT của ECMWF ngy 29/10/1991 (tổng số quan trắc bằng 854) 2.3 Các mô hình dự báo thời tiết số Để hiểu đợc cách thức sử dụng các dạng số liệu khác nhau trình by ở trên, trớc tiên ta cần hiểu rõ các nguyên lý của mô hình dự báo thời tiết số. Với giá trị của các biến khí quyển quan trắc ban đầu cho trớc, cần sử dụng các định luật vật lý cơ bản với độ chính xác thích hợp trong một hệ phơng trình, chẳng hạn nh các phơng trình nguyên thủy từ (1.33a)-(1.36) để dự báo giá trị của các biến khí tợng ở thời điểm tiếp theo. Tính phức tạp của nó l rất khó để tìm nghiệm chính xác cho các phơng trình. Thay vo đó, ta tìm nghiệm số bằng cách tính trên các máy tính cực mạnh. Các phơng trình đợc rời rạc hoá do đó chúng biểu diễn các biến khí tợng tại một số lớn các điểm rời rạc nhng hữu hạn. Bằng cách ny, các phơng trình liên tục đợc thay thế bằng một hệ các phơng trình đại số gần đúng tơng đơng có thể dùng để dự báo các giá trị trong khoảng thời gian tiếp theo. Thuật toán ny đợc lặp lại nhiầu lần để dự báo tại một thời điểm bất kỳ trong tơng lai. Các nguyên tắc ny đợc biểu diễn thông qua phơng trình bình lu tuyến tính một chiều nh sau 0 x Q u t Q (2.14) trong đó Q = Q(x,t) l biến bất kỳ v u l vận tốc bình lu v đợc coi l hằng số. Giả sử phân bố ban đầu của Q l Q o (x), khi đó nghiệm của phơng trình ny l utxQt,xQ 0 (2.15) Phân bố ban đầu bất kỳ của Q dịch chuyển với tốc độ u dọc theo trục x sẽ không thay đổi dạng. Phơng trình (2.14) l một dạng nguyên mẫu của một số số hạng quan trọng xuất hiện trong các phơng trình nguyên thủy. Phơng trình ny có thể đợc rời rạc hoá bằng cách xác định giá trị Q ở điểm nút lới trong mặt phẳng (x,t). Ta có thể viết - 48 - m n00 Qtmt,xnxQ (2.16) trong đó n v m l các số nguyên v x, t l bớc lới theo trục x v t tơng ứng. Sử dụng khai triển chuỗi Taylor lân cận một điểm cho trớc, biểu thức gần đúng viết cho đạo hm có dạng 2 1m n 1m n t0 t2 QQ t Q (2.17a) 2 1n m 1n m x0 x2 QQ x Q (2.17b) Số hạng cuối cùng trong các biểu thức ny l sai số ớc lợng 2 của gần đúng sai phân hữu hạn đối với phép lấy đạo hm ny. Thế biểu thức ny vo phơng trình bình lu v sắp xếp lại cho ta phơng trình dự báo Q ở bớc thời gian thứ (m + 1) khi biết giá trị của nó ở bớc thời gian (m - 1) v m 22 1n m 1n m 1m n 1m n x,t0QQ x tu QQ (2.18) Tích phân đòi hỏi sai số ớc lợng phải nhỏ. Điều ny đạt đợc nếu x v t nhỏ. Cuối cùng, cần bảo đảm rằng sai số ớc lợng không bị khuyếch đại. Để thoả mãn yêu cầu ny, lu ý rằng sai số ớc lợng kí hiệu l m n phải thoả mãn cùng phơng trình tuyến tính (2.18) cũng nh đối với Q. Giả thiết rằng sai số có dạng ikxqt m n eAe (2.19) Nếu 1e tq , khi đó sai số ớc lợng sẽ khuyếch đại ở mỗi bớc thời gian v nhanh chóng chiếm u thế trong nghiệm. Trờng hợp ny gọi l 'bất ổn định tính toán'. Mặt khác, nếu 1e tq , sai số đợc giới hạn v sơ đồ số l 'ổn định'. Thế vo phơng trình (2.18) v giải nghiệm phơng trình bậc hai có dạng N 22tq sis1e (2.20) trong đó x/tu v k/2xN,N/2sinS N l bớc sóng của sai số. Độ ổn định đợc đảm bảo nếu 1. Nếu > 1, sai số đối với một số bớc sóng có thể tăng theo qui luật hm mũ. Điều kiện ổn định ny thờng đợc giới hạn đối với bớc thời gian, đợc gọi l điều kiện 'Courant-Friedrich-Lewy' (CFL) u/xt đối với độ ổn định (2.21) Đối với các gần đúng sai phân hữu hạn khác của phơng trình bình lu đều có các chỉ tiêu ổn định riêng mặc dù hầu hết các sơ đồ đơn giản đều có điều kiện ổn định tơng tự nh phơng trình (2.21). Quan hệ ny cho thấy bớc thời gian cực đại sẽ nhỏ khi bớc lới x giảm. Do vậy, việc giảm x đồng nghĩa với việc giảm bớc thời gian để đảm bảo độ ổn định. Điều kiện CFL có thể đợc khái quát hoá đối với các hệ phơng trình khác phức tạp hơn. Nguyên tắc cơ bản l "thông tin" không thể đi quá một bớc lới trong một bớc thời gian. Do vậy, trong một phơng trình mô tả sự lan truyền sóng với tốc độ 2 sai số ớc lợng (hay sai số cắt xén): truncation error (ngời dịch giải thích thêm) [...]... tử khí l - 64 - '2 1/ 2 Q' 2 1/ 2 Qy 2. 3 Chứng minh rằng đạo hm địa phơng bậc hai của Q đợc viết nh sau 2 Q Q n 1 2Q n Q n 1 m m O x 2 m 2 2 x x Sử dụng công thức ny v sai phân thời gian trung tâm, chứng minh sai phân hữu hạn của phơng trình khuyếch tán tuyến tính Q 2Q K 2 t x l bất ổn định số đối với tất cả các bớc t Giả thiết sự biến đổi của biểu diễn sai phân hữu hạn ny l ổn định Hình 2. 13... dòng năng lợng tới phần - 57 - trên của đất v do đó tính nhiệt độ mặt đất Mô hình đất điển hình đợc mô tả trên Hình 2. 9 Thực chất mô hình ny bao gồm nghiệm của phơng trình khuếch tán T 2T K 2 t z (2 .2 6) với điều kiện biên nh sau T Td tại z d , K T F tại z =0 z (2 .2 7) ở đây T nhiệt độ mặt đất, z độ sâu, K hệ số dẫn nhiệt độ, Td nhiệt độ lớp đất dới sâu v đợc lấy từ số liệu khí hậu Đáy dới của mô... trong mục 2. 3 Sự khác biệt so với mô hình hon lu ton cầu GCM thể hiện ở việc thay thế cách biểu diễn đốt nóng v ma sát bằng các số hạng tuyến tính đơn giản Phơng trình động lợng có thể viết lại dới dạng p v v LM NM K 2 v (2 .3 4) t D trong đó LM v NM biểu diễn các thnh phần tuyến tính v phi tuyến tơng ứng Phơng trình nhiệt động lực tơng tự có dạng - 62 - LT NT E K 2 p t E (2 .3 5) Thnh phần... phơng pháp ny, mỗi bớc thời gian đợc chia thnh hai giai đoạn nh sau: (i) Giai đoạn nút l-ới, trong đó tất cả tích của các biến xuất hiện trong ph-ơng trình - c hình thành (ii) Giai đoạn phổ Tất cả các biến v các tích của chúng đợc biểu diễn dới dạng chuỗi phổ v các đạo hm không gian của chúng đợc tính đơn giản bằng cách nhân tơng ứng Khi đó có thể thực hiện đợc một bớc thời gian Về mặt hình học đòi hỏi... phỏng nhiều dòng xoáy khác nhau đối với nhiệt v động lợng gần với thực tế - 63 - Hình 2. 13 Trờng gió vĩ hớng trung bình u vĩ hớng v trung bình thời gian thời kỳ mùa hè: (a) từ phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu; (b) từ mô hình hon lu ton cầu của Đại học Anh quốc 2. 6 bi tập 2. 1 Chứng minh Q ' R ' QR QR 2. 2 Nếu Q l một đại luợng bảo ton, tức l DQ / Dt 0 , v Q không phụ thuộc vo... nhiều vấn đề về tính đa năng của thông số b v khả năng thích ứng mô hình khí hậu ton cầu trong điều kiện trạng thái khác xa so với trạng thái đã tính đợc - 61 - Hình 2. 12 Sơ đồ đối lu Kuo Quá trình tham số hoá giả thiết rằng có nhiều yếu tố mây tích nhỏ trong khối lới Nhiệt độ v độ ẩm của môi trờng l TE(p) v rE(p) v TC(p) v rC(p) l đại lợng của mây Dòng ẩm đợc vận chuyển bởi các đám mây l I trong đó... lực, phơng trình (1 . 7) c p dT gdz (2 .3 0) Biểu thức ny có thể lấy tích phân để xác định gradien đoạn nhiệt của phần tử khí, giá trị ny vo khoảng 10K/km Nếu phần tử khí bão ho thì nớc ngng kết trong quá trình thăng lên sẽ giải phóng ẩn nhiệt ngng kết đóng góp vo nguồn năng lợng của phần tử khí thăng lên theo biểu thức c p dT gdz Ldrs (2 .3 1) trong đó drs l sự biến đổi độ ẩm của phần tử khí bão ho, đây... trình (2 .3 4) biểu diễn ma sát Nếu không có tất cả các thnh phần khác thì nó sẽ biểu diễn sự suy giảm theo qui luật hm mũ của vận tốc theo qui mô thời gian D Thnh phần ny đợc gọi l ma sát Rayleigh, v thủ thuật tham số hoá đơn giản nhất của ma sát lớp biên Quy mô thời gian của D l một ngy hay hơn trong lớp biên dới thấp v sẽ rất di ở các mực cao hơn trong khí quyển Phơng trình nhiệt động lực học (2 .3 5) chứa... dụng rộng rãi v ít phức tạp hơn so với các sơ đồ khác Các thuật ngữ dùng ở đây đợc giải thích trên Hình 2. 12 Trong - 60 - sơ đồ ny, đối lu khởi đầu trong lớp bất ổn định có điều kiện giữa mực có khí áp p1 v p2 nếu ở đây có hội tụ của độ ẩm vo ô lới, nghĩa l nếu p2 dp I .vr 0 (2 .3 2) p1 g Hình 2. 11 Các điều kiện cần đối với độ bất ổn định Bất ổn định điều kiện có thể xảy ra khi đờng nhiệt độ môi... đồ trong đó giá trị cha biết ở bớc thời gian (m + 1) đợc sử dụng trong biểu thức vế trái của phơng trình Chẳng hạn, phơng trình bình lu tuyến tính có thể viết dới dạng Qn m 1 Qn m 1 Q m 1 Q n 1 m 1 Q n 1 m 1 Q n 1 m 1 n 1 2 (2 .2 2) Các đạo hm theo không gian đợc lm trơn theo thời gian Dễ dng thấy rằng sơ đồ kiểu ny l ổn định tính toán với mọi bớc thời gian t, do đó nghiệm số của nó tăng không . phơng trình dự báo Q ở bớc thời gian thứ (m + 1) khi biết giá trị của nó ở bớc thời gian (m - 1) v m 22 1n m 1n m 1m n 1m n x,t0QQ x tu QQ (2 .1 8) Tích phân đòi hỏi sai số ớc lợng. pháp ny, mỗi bớc thời gian đợc chia thnh hai giai đoạn nh sau: (i) Giai đoạn nút l-ới, trong đó tất cả tích của các biến xuất hiện trong ph-ơng trình - c hình thành. (ii) Giai đoạn phổ. Tất. cho đạo hm có dạng 2 1m n 1m n t0 t2 QQ t Q (2 .17a) 2 1n m 1n m x0 x2 QQ x Q (2 .17b) Số hạng cuối cùng trong các biểu thức ny l sai số ớc lợng 2 của gần đúng sai phân