Nhập môn hoàn lưu khí quyển - ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 1 ppsx

21 395 0
Nhập môn hoàn lưu khí quyển - ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 1 ppsx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

- 18 - chơng 1. các định luật vật lý cơ bản Mục tiêu của chơng ny nhằm giới thiệu các định luật vật lí cơ bản điều khiển hon lu khí quyển v biểu diễn các định luật ny dới dạng biểu thức toán học. 1.1 Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học Định luật thứ nhất có thể đợc diễn tả định tính một cách đơn giản nh sau: nhiệt l một dạng năng lợng. Sự chuyển hoá nhiệt năng dới các dạng khác nhau của cơ năng l một quá trình điều khiển hon lu khí quyển ton cầu v l nguyên nhân hình thnh các hệ thống thời tiết m hệ quả nhiều năm của nó l qui định đặc điểm khí hậu của từng khu vực. Sự chuyển hoá nhiệt năng ny sẽ đợc đề cập một cách chi tiết hơn trong Chơng 3. Trong mục ny, sẽ trình by cách biểu diễn định luật thứ nhất dới dạng biểu thức toán. Tuy nhiên, trớc hết ta cần xem xét các đặc tính nhiệt động lực của chất khí cấu tạo nên khí quyển. Trạng thái nhiệt động lực của một phần tử khí đợc xác định bằng một số đặc trng nh: thnh phần cấu tạo, áp suất, mật độ, nhiệt độ, Thực tế, các đặc trng ny không hon ton độc lập với nhau, chúng có mối liên hệ với nhau bằng phơng trình trạng thái của chất khí. Giả thiết chỉ có một thnh phần của không khí biến đổi đáng kể, đó l hơi nớc. Các chất khí còn lại cấu tạo nên khí quyển đều có một tỷ lệ không đổi, có thể duy trì đến độ cao rất lớn. Thnh phần khí chủ yếu l nitơ v ôxy, argon v khí cacbonic chiếm tỷ lệ nhỏ hơn. Các khí khác chỉ chiếm một lợng rất nhỏ trong khí quyển; một số chất khí rất quan trọng qui định tính trong suốt của khí quyển đối với các tần số khác nhau của bức xạ điện từ, một số chất khí khác đóng vai trò quan trọng đối với các đặc tính hoá học của khí quyển. Tuy nhiên với mục đích nghiên cứu ny chúng sẽ đợc bỏ qua. Bảng 1.1 tổng kết các thnh phần cơ bản của không khí khô. Bảng 1.1 Các thành phần của không khí khô Chất khí Tỷ hỗn hợp theo thể tích Nitơ (N 2 ) Ôxi (O 2 ) Argon (Ar) Cacbonic (CO 2 ) 0,78083 0,20947 0,00934 0,00033 - 19 - Chúng ta sẽ đề cập đến hơi nớc trong các phần sau. Nếu giả thiết không khí l khô, khi đó áp suất p, nhiệt độ T v mật độ liên hệ với nhau bởi 'định luật đối với chất khí lí tởng' RTp (1.1) Phơng trình trạng thái ny cần có sự biến đổi đối với những khu vực có khí áp rất cao v nhiệt độ rất thấp. Tuy nhiên, trong khoảng biến đổi nhiệt độ v khí áp thực của khí quyển thì phơng trình ny khá phù hợp. Hằng số chất khí R có quan hệ với hằng số chất khí vũ trụ R * bằng công thức sau m/RR * (1.2) trong đó m l trọng lợng trung bình (theo thể tích) của phần tử khí trong hỗn hợp không khí khô. Phơng trình trạng thái (1.1) cho thấy chỉ cần biết hai trong ba đại lợng p, T hay l có thể xác định đợc trạng thái nhiệt động lực của không khí. Đôi khi thuận tiện hơn ngời ta thờng sử dụng thể tích riêng = 1/ (l thể tích chiếm bởi một đơn vị khối lợng không khí) hơn l sử dụng mật độ . Nhiệt độ không khí l thớc đo nội năng của không khí, tức l năng lợng qui định bởi chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử v sự quay, sự chuyển động bên trong. Nếu hai khối khí đợc trộn lẫn vo nhau thì nội năng của chúng nhanh chóng trao đổi với nhau v nhiệt độ của chúng sẽ bằng nhau. Khi nhiệt độ của chúng không bằng nhau, dòng nhiệt có hớng từ khu vực nóng sang khu vực lạnh. Biến đổi vi phân của nội năng U của một đơn vị khối lợng không khí khô quan hệ với nhiệt độ bằng biểu thức dTcdU v (1.3) trong đó c v l nhiệt dung đẳng tích. Nếu một lợng nhiệt dQ đợc thêm vo phần tử khí thì nó sẽ lm tăng nội năng của phần tử hoặc lm biến đổi cơ năng hoặc cả hai. Tuy nhiên, sự biến đổi nội năng cộng với công sinh ra phải cân bằng với lợng nhiệt thêm vo. Đây l biểu thức toán học của định luật thứ nhất của nhiệt động lực học dWdUdQ (1.4) Công sinh ra bởi phần tử khí khi nó dãn nở chống lại khí áp của không khí xung quanh. Giả thiết rằng khí áp của phần tử khí bằng với khí áp của không khí xung quanh (điều ny luôn đúng nếu quá trình dãn nở diễn ra chậm), công sinh ra quan hệ với sự biến đổi thể tích nh sau pddW (1.5) Do vậy biểu diễn dới dạng công của định luật thứ nhất nhiệt động lực học có dạng pddTcdW v (1.6) Dạng thuận tiện hơn nhận đợc khi ta sử dụng phơng trình trạng thái (1.1) dpdTcdQ p (1.7) trong đó c p = c v + R l nhiệt dung đẳng áp. Phơng trình dạng ny rất thuận tiện vì các quá trình trong khí quyển xảy ra theo quá trình đẳng áp nhiều hơn l theo quá trình đẳng tích. - 20 - Một quá trình nhiệt động lực l một sự biến đổi chậm của trạng thái nhiệt động lực của một phần tử khí; nó có thể đợc mô tả bằng một đờng cong trên đồ thị nhiệt động lực, trên đồ thị ny vẽ hai đờng biến đổi trạng thái. Quá trình nhiệt động lực quan trọng nhất l quá trình đoạn nhiệt, trong đó phần tử khí không nhận nhiệt hay mất nhiệt vo môi trờng xung quanh. Từ phơng trình (1.7), trong quá trình đoạn nhiệt ta có dpdTc p (1.8) hay lấy tích phân đợc pR c/R,)p/p(T (1.9) trong đó l một hằng số tích phân, đó l nhiệt độ ở áp suất p R trong quá trình đoạn nhiệt; thờng đợc gọi l nhiệt độ thế vị v p R thờng đợc lấy l 100kPa 1 . Mặt khác, nhiệt độ thế vị có thể đợc xem nh l một biến nhiệt động lực mới v phơng trình (1.9) l một dạng khác của phơng trình trạng thái )(lnTdcdQ p (1.10) Nếu nhiệt đợc thêm vo trong khoảng thời gian dt thì tốc độ biến đổi nhiệt độ thế vị của phần tử khí l Q dt dQ )p/p( c 1 dt d R p (1.11) Số hạng dQ/dt đợc gọi l 'tốc độ đốt nóng phi đoạn nhiệt'; Q l tốc độ biến đổi của do đốt nóng. Đây l tốc độ biến đổi của m một phần tử khí phải trải qua v thờng viết dới dạng đạo hm Lagrange D /Dt. Đạo hm ny khác với đạo hm Euler xác định tốc độ biến đổi tại một điểm cố định trong không gian. Nếu gradien của cho trớc l khi đó hiệu số giữa đạo hm Euler v đạo hm Lagrange l tốc độ biến đổi do quá trình bình lu .u . Do vậy Q .u t (1.12) Lợng ẩm trong không khí có thể đợc xác định bằng tỷ hỗn hợp khối lợng của hơi nớc r = v / d , v l lợng hơi nớc trong một đơn vị thể tích v d l lợng không khí khô trong cùng đơn vị thể tích đó. Tỷ lệ hỗn hợp bão ho r s l một hm của nhiệt độ v áp suất không khí, có thể đạt giá trị 0,030 ở các khu vực nóng miền nhiệt đới. Giá trị đặc trng của r s tại bề mặt l 0,010. Với nhiệt độ khí quyển trung bình l 255K v khí áp trung bình l 500hPa thì r s = 0,005. Phơng trình trạng thái của không khí ẩm nhận đợc bằng cách biểu diễn áp suất tổng cộng l tổng của áp suất của hơi nớc v áp suất riêng phần của không khí khô, phơng trình chất khí lý tởng áp dụng đối với các thnh phần khí riêng biệt với hằng số khí tơng ứng. Phơng trình ny có dạng T )r1( )r)R/R(1( Rp dv d (1.13) 1 Để dễ so sánh với các tài liệu khác, từ đây về sau đổi đơn vị kPa thành hPa. Nh vậy 100kPa = 1000hPa. - 21 - Thực tế, đối với phần lớn khí quyển, sự khác biệt giữa các phơng trình trạng thái của không khí ẩm v phơng trình trạng thái đối với không khí khô l không lớn, có thể đợc bỏ qua khi nghiên cứu hon lu qui mô lớn. Tầm quan trọng trớc hết của sự biến đổi dung lợng ẩm l lợng ẩn nhiệt ngng kết của hơi nớc lớn hơn rất nhiều so với hiệu ứng nhiệt của thực thể bất kỳ no khác, điều đó có nghĩa l một lợng nhiệt rất lớn đợc giải phóng khi nớc ngng kết. Lợng nhiệt ny cung cấp cho quá trình bốc hơi tạo hơi nớc. Lợng nhiệt LdrdQ (1.14) đợc giải phóng khi tỷ lệ hỗn hợp giảm do ngng kết, trong đó L l ẩn nhiệt ngng kết. Vì vậy nếu với 10mm nớc ma trong thời gian 24h thì giải phóng ẩn nhiệt l 289Wm 2 , lợng nhiệt ny tơng đơng với lợng bức xạ trên một đơn vị diện tích. Phơng trình mô tả sự biến đổi của tỷ lệ hỗn hợp tơng tự với phơng trình bảo ton năng lợng. Phơng trình ny chỉ dựa trên giả thuyết l sự biến đổi bất kỳ của dung lợng ẩm của phần tử khí do tốc độ bốc hơi E xâm nhập vo phần tử khí hay lợng ngng kết P lấy hơi nớc từ phần tử khí. Một lợng nớc nhỏ đợc tạo nên hay bị mất đi do phản ứng hoá học nói chung có thể bỏ qua. Với mục đích của chúng ta thờng chỉ cần giả thiết l lợng nớc ngng kết bất kỳ rơi từ không khí l ma. Thông qua một số mô hình phức tạp sử dụng dung lợng nớc trong không khí dới dạng nớc v dạng rắn. Khi đó PEr.u t r (1.15) Tốc độ Lagrange của sự biến đổi tỷ lệ hỗn hợp hơi nớc dẫn tới sự phân bố quan trọng của tốc độ đốt nóng )EP(L D t Dr LS (1.16) Thnh phần ny thờng chiếm u thế trong khí quyển Trái Đất, đặc biệt l ở các khu vực có ma liên tục. 1.2 Bảo ton vật chất Xét một thể tích cố định V nào đó trong không gian, giới hạn bởi diện tích mặt là A. Khi đó khối l-ợng không khí chứa trong thể tích này là V dm (1.17) Bất kỳ một sự thay đổi về khối l-ợng nào là do có thông l-ợng khối l-ợng đi vào hoặc đi ra khỏi thể tích đó, tức là AVV du.dAn.ud t (1.18) trong đó đã sử dụng lý thuyết phân kỳ. Vì biểu thức ny phải thoả mãn với một thể tích bất kỳ nên hai số hạng trong tích phân theo thể tích phải bằng nhau, nghĩa l 0)u.( t (1.19) - 22 - Đây l dạng đầy đủ của phơng trình liên tục. Nó có thể đợc đơn giản hoá nếu mật độ đợc tách thnh hai phần: phần R biểu thị mật độ trung bình ở độ cao bất kỳ v chỉ phụ thuộc vo độ cao; A l phần dao động so với giá trị mật độ trung bình. Đối với dòng khí trong khí quyển hnh tinh thì sự biến đổi mật độ theo phơng thẳng đứng lớn hơn rất nhiều so với sự biến đổi theo phơng ngang. Khi đó phân tích qui mô cho thấy )u.( t (1.20) vì vậy phơng trình liên tục có dạng 0 z w 1 v. R R (1.21) Kết quả ny sẽ không đúng nếu tốc độ dòng khí tiến tới tốc độ âm, trong trờng hợp ny phải sử dụng phơng trình liên tục dạng (1.19). 1.3 Định luật thứ hai về chuyển động của Newton Định luật hai về chuyển động của Newton đợc dùng để nghiên cứu sự chuyển động của khí quyển. Định luật ny đợc phát biểu nh sau: gia tốc của một phần tử khí có khối lợng đơn vị bằng tổng vectơ của tất cả các lực tác động lên phần tử đó i i F Dt uD (1.22) Ngời ta thờng gọi đây l phơng trình chuyển động hay phơng trình động lợng. Các lực tác động ta cần xem xét trong khí quyển l i, Trọng lực: Ta xem trọng lực l một vectơ không đổi g hớng vo tâm của Trái Đất. Nó có thể đợc biểu diễn nh l gradien của địa thế vị trọng trờng . ii, Lực gradien khí áp: Hình 1.1 biểu diễn hai mặt đẳng áp cách nhau một khoảng s. Xét một thể tích không khí nhỏ, diện tích mặt cắt vuông góc giữa hai mặt đẳng áp l A. Khối lợng của không khí trong thể tích ny l As v lực sinh ra do sự tác động của khí áp của không khí xung quanh l As s p As s p pAp 00 (1.23) Lực gradien khí áp trên một đơn vị khối lợng khi đó xác định bằng p 1 F p (1.24) iii, Lực ma sát: Ma sát gây ra bởi sự trao đổi động lợng rối giữa bề mặt Trái Đất v các lớp không khí phía trên. Không tồn tại công thức đơn giản biểu diễn sự trao đổi ny, vi mối quan hệ thực nghiệm rất phức tạp cần phải đợc sử dụng trong các mô hình hon lu ton cầu. Nhìn chung, ta gọi đây l lực ma sát F v lu ý rằng nó thờng tác động theo hớng lm giảm tốc độ gió. Một biểu thức tham số hoá ma sát - 23 - dạng tuyến tính đợc dùng trong các trờng hợp cần tính đến ảnh hởng ma sát có dạng D v F (1.25) trong đó D l qui mô thời gian suy giảm. Số hạng ny biểu thị sự suy giảm của vận tốc theo qui luật hm mũ v bằng không khi không có lực tác động no khác. Đôi khi ngời ta gọi ma sát loại ny l ma sát Rayleigh. Thời gian suy giảm trung bình trên qui mô ton cầu đối với khí quyển Trái Đất l khoảng 5 ngy. Hình 1.1 Lực gradien khí áp Phơng trình (1.22) biểu diễn gia tốc của phần tử khí trong hệ toạ độ quán tính, nghĩa l hệ toạ độ không có gia tốc v do đó không quay. Thông thờng ngời ta mô tả chuyển động của khí quyển liên quan tới hệ toạ độ phi quán tính gắn liền với sự quay của Trái Đất. Thiết lập mối quan hệ giữa gia tốc trong hệ quán tính, kí hiệu l I v trong hệ quay đồng nhất, kí hiệu l R, ta đợc R 2 R R I I u2 2 r Dt uD Dt uD (1.26) Hình 1.2 Hệ toạ độ quay đồng nhất Hình 1.2 minh hoạ điều ny. l u l vận tốc trong hệ toạ độ quán tính v R u l vận tốc trong hệ toạ độ quay. Trong các phần sau, các thnh phần vận tốc v đạo hm của nó sẽ không kí hiệu chỉ số v ta hiểu l nó đợc xác định trong hệ toạ độ Trái Đất quay. Số hạng thứ hai vế phải của phơng trình (1.26) l gia tốc hớng tâm. Vì đây l gradien của đại lợng vô hớng do đó không có sự biến đổi về cấu trúc trong phơng - 24 - trình chuyển động, thnh phần ny sẽ không còn khi sử dụng định nghĩa của địa thế vị trọng trờng. Gia tốc hớng tâm ny có sự hiệu chỉnh rất nhỏ đối với thnh phần gia tốc trọng trờng v có giá trị lớn nhất tại xích đạo. Do đó, định luật thứ hai của Newton có dạng Fp 1 u2u.u t u (1.27) Gia tốc ny đợc biểu diễn dới dạng các số hạng của tốc độ biến đổi theo thời gian của vận tốc dạng Euler. Số hạng đầu tiên vế phải bắt nguồn từ sự quay của hệ toạ độ v l một thnh phần quan trọng nhất đối với hon lu qui mô ton cầu. Ngời ta thờng gọi đó l lực Coriolis. Một cách chính xác ngời ta gọi đó l một lực ảo. Lu ý rằng do lực Coriolis luôn tác động vuông góc về phía phải hớng chuyển động vì vậy nó không sinh công. Do tác động tách rời so với các lực khác nên lực Coriolis lm cho quĩ đạo của phần tử khí có dạng tròn với bán kính cong 2/u . Chuyển động kiểu nh vậy đợc gọi l chuyển động quán tính. Hình 1.3 Hệ toạ độ dùng để mô tả chuyển động của khí quyển gắn liền với hình cầu Trái Đất. 1.4 Các hệ toạ độ Nhìn chung, các phơng trình mô tả hon lu khí quyển thờng đợc biểu diễn dới dạng kí hiệu vectơ tổng quát. Tuy nhiên, chúng có thể đợc viết dới dạng các thnh phần của vectơ vận tốc theo các hớng trực giao. Do vậy cần xem xét tính bất đối xứng giữa hớng thẳng đứng v hớng ngang v do đó có đợc các phơng trình dùng trong tính toán. Trái Đất có dạng gần hình cầu v do đó đơng nhiên ta dùng toạ độ cầu với (vĩ độ), (kinh độ) v r (khoảng cách tới tâm của Trái Đất). Thực tế, có thể chỉ ra rằng dạng hơi dẹt của Trái Đất có thể bỏ qua v hiệu ứng ny có thể đợc biểu diễn bằng sự biến đổi nhỏ của gia tốc trọng trờng g theo vĩ độ nếu cần thiết. Bề dy của khí quyển rất nhỏ so với bán kính Trái Đất a, ta có thể viết r = a+z, với z << a (1.28) - 25 - trong đó z l độ cao trên mực biển trung bình. Ba thnh phần vận tốc đợc kí hiệu l u (theo vĩ hớng), v (theo kinh hớng) v w (theo chiều thẳng đứng) tơng ứng nh trên Hình 1.3. Các phơng trình chuyển động đợc biểu diễn trong hệ toạ độ cong theo phơng pháp chuẩn của động lực chất lỏng (VD: Batchelor, 1967). Các kết quả đợc trích dẫn nh sau: Các phơng trình chuyển động 1 F p cosa 1 cosw2sinv2 a uw tan a uv z u w a uvu cosa u t u (1.29a) 2 2 F p a 1 sinu2 a vw tan a u z v w a vvv cosa u t v (1.29b) 3 22 F z p 1 gcosu2 a vu z w w a wvw cosa u t w (1.29c) Phơng trình liên tục 0 z w 1cosv cosa 1u cosa 1 R R (1.30) Phơng trình nhiệt động lực Q z w a v cosa u t (1.31) Nếu phạm vi của chuyển động kinh hớng bị giới hạn, để thuận tiện ta sử dụng hệ toạ độ Đêcac địa phơng (x, y, z) trong đó y = a( - o) l khoảng cách theo hớng cực tại vĩ độ no đó v x = a cos l khoảng cách theo hớng đông dọc theo vòng cung vĩ tuyến. Hệ tọa độ ny đã bỏ qua nhiều số hạng cong trong các phơng trình từ (1.29a) đến (1.31), đơn giản hệ phơng trình m không loại bỏ bất kỳ một quá trình vật lý cơ bản no. Mặc dù điều ny không hon ton chính xác trong việc xây dựng các mô hình số trị đối với hon lu ton cầu hay việc thiết lập các đại lợng trung bình vĩ hớng nhng lại rất hữu ích đối với nhiều mục đích v sẽ đợc sử dụng trong các chơng sau. 1.5 Cân bằng thủy tĩnh Thnh phần thẳng đứng của phơng trình động lợng đợc qui định bởi số hạng gradien khí áp thẳng đứng v gia tốc trọng trờng. Hai số hạng ny có bậc đại lợng lớn hơn nhiều so với các số hạng khác trong phơng trình. Do đó khí quyển gần nh ở trạng thái cân bằng thủy tĩnh, nghĩa l - 26 - g z p (1.32) Cân bằng ny chỉ bị phá vỡ đối với các hiện tợng qui mô nhỏ, chẳng hạn nh dòng thăng trong dông v dòng trong vùng lân cận của các bề mặt núi rất gồ ghề. ở qui mô lớn hơn khoảng 10km, cân bằng thủy tĩnh thờng thoả mãn. Sự tơng phản giữa qui mô thẳng đứng của khí quyển ton cầu đợc lấy l 7- 10km v qui mô ngang vo khoảng 6000km, nghĩa l thnh phần vận tốc theo chiều thẳng đứng nhỏ hơn rất nhiều so với các thnh phần vận tốc ngang. Tầng kết ổn định của khí quyển v sự quay của nó ngăn chặn chuyển động thẳng đứng. Điều ny có nghĩa l các số hạng chứa w trong các phơng trình, chẳng hạn nh số hạng 2 wcos trong phơng trình động lợng vĩ hớng (1.29a) có thể đợc bỏ qua. Kết quả nhận đợc l một hệ phơng trình nguyên thủy đợc sử dụng rộng rãi trong các mô hình số trị dự báo thời tiết v mô hình hon lu ton cầu. Các phơng trình nguyên thủy trong toạ độ cầu có bán kính a đợc trình by trong Bảng 1.2. Đại lợng f = 2 sin gọi l thông số Coriolis. Bảng 1.2 Các phơng trình nguyên thủy Các phơng trình chuyển động 1 F p cosa 1 fvtan a uv z u w u a vu cosa u t u (1.33a) 2 2 F p a 1 futan a u z v w v a vv cosa u t v (1.33b) Phơng trình thủy tĩnh g z p (1.34) Phơng trình liên tục 0 z w 1cosv cosa 1u cosa 1 R R (1.35) Phơng trình nhiệt Q z w a v cosa u t (1.36) Trở lại với phơng trình thủy tĩnh (1.32), vế phải của phơng trình luôn luôn âm, do vậy khí áp luôn giảm theo chiều cao. Thực tế lấy tích phân từ độ cao z đến (nơi p = 0) ta đợc z gdzzp (1.37) Tức l, khí áp tại một mực bất kỳ trong khí quyển bằng trọng lợng của cột không khí nằm phía trên nó. Sự giảm đơn điệu của khí áp theo chiều cao có nghĩa l khí áp có thể đợc dùng lm trục toạ độ thẳng đứng tơng tự nh trục hình học z. u điểm của nó l khi đó phơng trình chuyển động v phơng trình liên tục có dạng đơn giản hơn. Tuy nhiên, nhợc điểm của nó l các điều kiện biên ở các lớp dới phức tạp hơn. - 27 - Hình 1.4 Số hạng gradien khí áp trong hệ toạ độ khí áp Sự đơn giản chủ yếu nằm trong số hạng gradien khí áp (xem Hình 1.4). Xét một mặt đẳng áp gần nh nằm ngang, ký hiệu góc giữa hớng vuông góc với mặt đẳng áp v chiều thẳng đứng l , độ lớn của p l p/s; nhỏ hơn 10-3. Từ phơng trình cân bằng thủy tĩnh gcos s p (1.38) do đó thnh phần gradien khí áp ngang trở thnh tangsin s p1 (1.39) tan l góc nghiêng của bề mặt đẳng áp y/Z,x/Z , trong đó Z l độ cao của mặt đẳng áp. Trong hệ toạ độ khí áp, các thnh phần theo phơng ngang của lực gradien khí áp có thể đợc viết dới dạng y Z g y p1 , x Z g x p1 (1.40) Sử dụng khí áp lm trục toạ độ thẳng đứng, các số hạng bình lu thẳng đứng nh w Q/z trở thnh p Q z Q w (1.41) trong đó = Dp/Dt l vận tốc thẳng đứng trong hệ toạ độ khí áp. Vận tốc thẳng đứng trong hệ khí áp quan hệ với vận tốc thẳng đứng hình học bằng biểu thức gần đúng sau gw (1.42) Tơng tự, sử dụng quan hệ thủy tĩnh, phơng trình liên tục có dạng 0 p v. (1.43) ở đây, vectơ V kí hiệu các thnh phần vận tốc ngang (u, v, 0) của vectơ vận tốc. Điều kiện biên dới trong hệ toạ độ hình học có dạng đơn giản h.vw , h l độ cao mặt đẳng áp, mặt ny coi gần nh phẳng trong hệ toạ độ khí áp. Trớc tiên, do khí áp tại bề mặt dao động do đó biên di chuyển. Thứ hai l do bề mặt của Trái Đất không phải l một bề mặt toạ độ. Đôi khi ngời ta áp dụng điều kiện biên = 0 tại p = pR. Tuy nhiên, nó không hon ton phù hợp đối với các mục đích mô hình số trị. [...]... khác đợc sử dụng Bảng 1. 3 Bảng tổng kết các quan hệ tựa địa chuyển và một số biểu thức khái niệm - 35 - Hm dòng địa chuyển g ug Gió địa chuyển vg u g Quan nhiệt hệ gió p v g p h p trong đó (1 .6 1) g Z f y (1 .52a) g Z f x (1 .52b) h f y h f x R p p pR (1 .5 3) (1 .5 4) s2 v g Q t h s 2 h p R p Phơng trình nhiệt động lực trong đó Phơng xoáy gZ f (1 .7 1) (1 .7 2) g g v g g v... y v a (1 .65a) Vg v g f 0 y u a (1 .65b) Từ hai phơng trình trên ta sẽ dẫn ra phơng trình xoáy tựa địa chuyển Vectơ v a u a , v a ,0 l vận tốc phi địa chuyển va v vg (1 .6 6) Vì vận tốc địa chuyển quan hệ trực tiếp với vận tốc thẳng đứng từ phơng trình liên tục (1 .3 5) nên - 32 - .v a p (1 .6 7) Các thnh phần vận tốc phi địa chuyển có bậc đại lợng O(Ro)U Trong các phơng trình (1 .65a, b) không... v g g v g f 0 t p D trình (1 .6 2) u g Các trình động ug v g u g f 0 y v a t D phơng chuyển Phơng xoáy thế trình v g vg v g v g f 0 y u a t D Vectơ Q (1 .65b) Dg f 0 hQ f 02 2 f 0 y s 2 p F s 2 p Dt trình Phơng omega (1 .65a) 2 H g h 2 f 02 2 f 0 2 v g v v g Q 2 2 D s2 s p s p v g Q k s n (1 .7 3) (1 .7 6) (1 .7 8) 1. 9 Xoáy thế Ertel Xoáy thế tựa... xoáy hnh tinh Ta có thể xấp xỉ f bằng một hm tuyến tính của khoảng cách tới cực (hay vĩ đ ) nh sau - 31 - f f 0 y (1 .5 9) trong đó = O(f/a) Chính xác hơn 2 cos a (1 .6 0) Gần đúng mặt ny rất thuận tiện vì nó biểu diễn hiệu ứng quan trọng nhất của độ cong Trái Đất m không cần viết các phơng trình trong hệ tọa độ cầu Tỷ số của hai số hạng bình lu ngang của xoáy nh sau U L2 U U 2 / L2 (1 .6 1) Đối... tạo thnh một hệ các phơng trình đầy đủ, tuy nhiên nó bị hạn chế khi nghiên cứu ở khu vực gần xích đạo 1. 8 Xoáy thế v phơng trình omega - 33 - Loại bỏ vận tốc thẳng đứng từ phơng trình (1 .6 2) v (1 .7 1) ta thu đợc một phơng trình dự báo cho hm dòng địa chuyển Lấy vi phân (1 .7 1) theo p v khử /p từ phơng trình nhiệt v phơng trình xoáy ta đợc Dg f hQ f 0 h 2 F 0 2 f 0 y p s Dt s hay (1 .7 3) 2... các điều kiện biên đối với thì khi đó từ phơng trình (1 .7 5) có thể ngợc trở lại xác định đợc v g v ở mọi điểm Biến đổi để khử đạo hm theo thời gian của (1 .6 2) v (1 .7 1) , khi đó nhận đợc một phơng trình chẩn đoán dạng elip đối với vận tốc thẳng đứng H 2 2 g h 2 f 0 2 f 0 2 v g v v g Q 2 2 D s 2 s p s p (1 .7 6) Phơng trình (1 .7 6) thờng đợc gọi l phơng trình omega Từ phơng trình ny,... tục (1 .3 5) v do đó ta nhận đợc u. f k. F (1 .5 0) t p Các nh khí tợng học thờng coi thnh phần thẳng đứng của xoáy tơng đối ny l xoáy Thông số Coriolis f thờng đợc gọi l xoáy hnh tinh Xoáy tuyệt đối (f + ) có ý nghĩa vật lý đơn giản, nó bằng hai lần vận tốc góc của phần tử khí quay xung quanh trục thẳng đứng Số hạng chủ yếu lm biến đổi xoáy l số hạng đầu tiên còn lại ở vế phải của (1 .5 0), số... dới dạng hm dòng địa chuyển Từ quan hệ thủy tĩnh (1 .3 2), định nghĩa về nhiệt độ thế vị (1 . 9) v sử dụng phơng trình (1 .5 4) ta đợc g p h p f0 (1 .6 8) Phơng trình nhiệt đợc đơn giản bằng cách biểu diễn nhiệt độ thế vị nh l tổng của phần nhiệt độ thế vị chuẩn chỉ phụ thuộc vo áp suất v phần độ lệch của nó so với giá trị chuẩn R p A x , y, p, t (1 .6 9) Profile chuẩn R có thể lấy l giá trị nhiệt độ... đầu của qE nhanh chóng phát triển thnh một cấu - 37 - trúc vô cùng mịn Trong bất kỳ một mô tả no của qE trong hon lu ton cầu đều l dạng lm trơn qui mô lớn 1. 10 Bi tập 1. 1 Dẫn biểu thức quan hệ giữa tỷ hỗn hợp khối lợng của các thnh phần khí quyển với tỷ lệ hỗn hợp thể tích của chúng v chuyển đổi Bảng 1. 1 về dạng tỷ lệ hỗn hợp khối lợng 1. 2 Một phần tử khí có nhiệt độ 10 oC đợc nâng từ mặt đất đến độ cao... mực có áp suất p Phân tầng ổn định của khí quyển có nghĩa l R giảm theo khí áp Gần đúng tựa địa chuyển của phơng trình nhiệt động lực bao gồm cả giả thiết R A p p (1 .7 0) vì vậy chỉ cần giữ lại thnh phần bình lu thẳng đứng của nhiệt độ thế vị chuẩn Khi đó dạng tựa địa chuyển của phơng trình nhiệt có dạng v g R Q (1 .7 1) t p Vì R/p luôn âm đối với khí quyển phân tầng ổn định, ta đa vo thông . số khí tơng ứng. Phơng trình ny có dạng T )r 1( )r)R/R( 1( Rp dv d (1 .1 3) 1 Để dễ so sánh với các tài liệu khác, từ đây về sau đổi đơn vị kPa thành hPa. Nh vậy 10 0kPa = 10 00hPa. -. Bảng 1. 1 tổng kết các thnh phần cơ bản của không khí khô. Bảng 1. 1 Các thành phần của không khí khô Chất khí Tỷ hỗn hợp theo thể tích Nitơ (N 2 ) Ôxi (O 2 ) Argon (Ar) Cacbonic (CO 2 ) 0,78083. (1 .7 1) (1 .7 2) Phơng trình xoáy D g 0ggg g p fv.v t (1 .6 2) Các phơng trình chuyển động D g a0gg g u vyfu.v t u D g a0gg g v uyfv.v t v (1 .65a) (1 .65b)

Ngày đăng: 10/08/2014, 10:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan