81 Phương trình AH là: 8x -2 y +11 = 0 * Phương trình đường cao BH là giao AB và BC nên thuộc chùm: m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0  (m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0 BH  AC   n BH .  n AC = 0  (m+n) .3 + (-m-4n)(-1) = 0  4m +7n = 0 chọn n =-4  m = 7 Phương trình BH là: 3x +9 y - 6 = 0 * Trực tâm tam giác ABC là giao điểm các đường cao 8 2 11 0 3 9 6 0 x y x y           x = 27 26 y= 25 78 Tiết 34 §4. ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản - Xác đònh được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 . Biết được khi nào phương trình : x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC 15’  Hoạt động1: -Gv kiểm tra só số -Lớp trưởng báo cáo só số 82 -Gv giới thiệu bài mới -Gv giới thiệu phương trình đường tròn và giải thích rõ cho học sinh hiểu. -Gv khẳng đònh lại khi ta viết phương trình đường tròn ta chỉ cần tìm tâm và bán kính của nó. -Gv cho học sinh thực hiện H1 -Gv hướng dẫn cho học sinh và gọi hai học sinh lên bảng. -Cả lớp chú ý. -Hai học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) +HS1 a) Ta có tâm P(-2;3) và bán kính R = PQ = 52)6(4 22   Phương trình đường tròn là:     5232 22  yx §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn * Phương trình đường tròn có dạng:     2 2 0 2 0 Ryyxx  (1) * Trong đó I   00 ; yx là tâm và R là bán kính đường tròn. 15’ -Gv gọi học sinh nhận xét bạn. -Gv khẳng đònh lại và giới thiệu mục 2  Hoạt động2: -Gv hướng dẫn cách tìm dạng thứ hai của phương trình đường tròn. -Gv nhấn mạnh điều kiện để có phương trình đường tròn a 2 + b 2 > c -Gv cho học sinh thực hiện H2 +HS b) Gọi I là trung điểm PQ thì ta có I là tâm đường tròn I (0;0) và bán kính R = IP = IQ 13)3(2 22   Phương trình đường tròn là: 13 22  yx -Học sinh nhận xét bạn -Cả lớp chú ý. -Học sinh trả lời H2 H1 Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ 2.Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) với điều kiện a 2 + b 2 > c là phương trình của dường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính cbaR  22 I y 0 x 0 x x y y M O 83 15’ -Gv gọi học sinh đọc yêu cầu H2 và trả lời câu hỏi -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại và cho học sinh trả lời ? -Gv gọi học sinh nhận xét bạn  Hoạt động3: -Gv đưa ra Ví dụ để minh họa cho PT (1) và PT(2) -Gv hướng dẫn và giải cho học sinh hiểu Ví dụ Khi a 2 + b 2 < c thì a 2 + b 2 – c < 0 Tập hợp M là rỗng Khi a 2 + b 2 = c thì a 2 + b 2 – c = 0 Tập hợp M là một điểm có tọa độ là (-a;-b) -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh trả lời Câu a) ;b) ; d) là phương trình của đường tròn Câu c); e) không phải là phương trình của đường tròn -Học sinh nhận xét bạn Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;2) ; N(5;2) và P(1;-3) Giải: Cách1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn Ta có IM = IN = IP (*) Hay (*)       22 22 IPIM INIM -Gv giới thiệu có hai cách giải -Gv giới thiệu cách giải thứ nhất cho học sinh hiểu. -Gv giới thiệu cách giải thứ hai cho học sinh hiểu -Gv khẳng đònh lại tùy theo giả thiết đề bài toán mà ta có thể chọn cách giải 1 hoặc cách giải 2 sao cho ngắn gọn đúng kết quả. -Gv nhận xét tiết học và cho lớp nghó -Cả lớp chú ý -Cả lớp chú ý (*)                       222 222 3121 2521 yxyx yxyx             5,0 3 510 248 y x y x Tâm I( 3 ; -0,5) Bán kính R 2 = IM 2 = 10,25 Vậy phương tròn là: (x – 3) 2 + (y + 0,5) 2 = 10,25 Cách2: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 Vì các điểm M; N; P đều thuộc đường tròn nên ta có:         06210 041029 0425 cba cba cba )3( )2( )1( Từ (1) (2) và (3) ta suy ra         1 5,0 3 c b a Vậy phương trình đường tròn là: 84 x 2 + y 2 – 6x +y – 1 = 0 Dặn dò: (1phút)  Các em về nhà xem lại bài củ  Làm các bài tập 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95) và xem trước nội dung bài mới Tiết 35 §4. ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản - Xác đònh được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 . Biết được khi nào phương trình : x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC  Hoạt động1: -Gv kiểm tra só số -Lớp trưởng bcáo só số 85 -Gv giới thiệu bài mới -Gv giới thiệu phương trình đường tròn và giải thích rõ cho học sinh hiểu. -Gv hướng dẫn cách giải của bài toán1 -Gv trước tiên ta lập phương trình đường thẳng qua M với vectơ pháp tuyến );( ban  -Gv hỏi điều kiện để đường tròn tiếp xúc với đường thẳng là gì? -Cả lớp chú ý. -Cả lớp chú ý. -Học sinh trả lời: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. a) Bài toán1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : (x+1) 2 + (y-2) 2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M   1;15  -Gv trình bày lời giải cho học sinh hiểu. -Cả lớp theo dõi cách giải của giáo viên. Giải: Ta có (C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= 5 Đường thẳng qua M   1;15  )(  : a(x - )15  + b(y-1) = 0 Ta có d(I ; )(  ) = R  22 )12()151( ba ba   = 5  22 5 ba ba   = 5  22 555 baba   b(2b + 5 a) = 0      052 0 ab b * Với b = 0 thì 0  a chọn a = 1 )( 1  : x – 5 + 1 = 0 I M x y O 86 -Gv khẳng đònh lại đối với một điểm không thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta có hai tiếp tuyến với đường tròn. -Chú ý từ “đi qua” thì ta có 2 tiếp tuyến  Hoạt động2: -Gv giới thiệu Bài toán 2 -Gv hướng dẫn cách giải và trình bày lời giải như sách giáo khoa  Hoạt động2: Cho hs thực hiện * Với 2b + 5 a = 0 chọn a = 2 thì ta được b = – 5 )( 2  : 2x – 5 y + 2 – 5 = 0 b) Bài toán2: Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4;2) a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M Giải: (SGK) - Gv khẳng đònh lại đối với một điểm thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta chỉ có một tiếp tuyến với đường tròn. -Chú ý từ “tại” thì ta có1 tiếp tuyến  Hoạt động3: -Gv cho học sinh thực hiện H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh hiểu và gọi học sinh thực hiện -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại và cho -Học sinh lên bảng thực hiện H3 (có thể thực hiện như sau:) (C ): x 2 + y 2 – 3x + y = 0 Có tâm I        2 1 ; 2 3 .Vì O(0;0)  (C ) Nên tiếp tuyến qua O và nhận OI =        2 1 ; 2 3 làm VTPT Do đó ta có tiếp tuyến là: 0)0( 2 1 )0( 2 3  yx H3 Viết phương trình đường thẳng đi qau gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C ): x 2 + y 2 – 3x + y = 0 O y x M 4 1 I 2 -2 87 học sinh thực hiện H4 -Gv gọi học sinh nhận xét bạn. -Gv khẳng đònh lại nhận xét lớp và cho lớp nghó Hay 3x – y = 0 -Học sinh nhận xét bạn - Học sinh có thể thực hiện như sau: Vì đường thẳng cần tìm song song với )(  : 3x – y + 2 = 0 nên PT là:   '  : 3x – y + c = 0 ( 2  c ) Đường tròn có tâm I(2;-3) và bán kính là R = 1 Điều kiện d(I;   '  ) = R 1 10 )3(2.3    c 109  c       910 910 c c Do đó ta có hai tiếp tuyến là: 3x – y 0910  và 3x – y 0910  -Học sinh nhận xét bạn H4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2 ) 2 + (y + 3) 2 = 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng )(  : 3x – y + 2 = 0 Dặn dò: (1phút)  Các em về nhà xem lại bài củ  Làm các bài tập 27; 28; 29 (SGK trang 96) và xem trước nội dung bài mới HD: 1.Cho hai điểm A(1;1) và B( 9;7).Tìm q tích các điểm M sao cho: a) MA MB 2 2  = 90 b) 2 3 2 2 MA MB  = k 2 trong đó k là số cho trước 2.Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau: a) x y 2 2  -2x-2y - 2 = 0 b) 16x y 2 2 16 + 16 x - 8y = 11 c) 7 7 2 2 x y -4x + 6y - 1 = 0 3.Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2) ,B(5;2) ,và C( 1;-3) 4.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ đồng thời đi qua M(2;1) 5.Cho phương trình đường tròn x y 2 2  - 4x +8y -5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua * A(-1;0) * B (3;- 11) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với x +2 y = 0 d) Tìm điều kiện của m để x +( m-1) y +m = 0 tiếp xúc với đường tròn 6. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) x y 2 2  - 1 = 0 88 (C 2 ) ( ) ( )x y  8 6 2 2 = 16 7.Cho hai họ (C m ) x y 2 2  - 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0 (  C m ) x y 2 2  - x + ( m- 1) y + 3 = 0 Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn đó. Chứng tỏ khi m thay đổi,các trục đẳng phương đó luôn luôn qua một điểm cố đònh NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : Bài 1a) Giải:Giả sử M(x;y) Ta có MA 2 = (x- 1) 2 +(y-1) 2 ; MB 2 = (x-9) 2 +(y-7) 2 Giả thiết cho MA 2 +MB 2 = 90  (x- 1) 2 +(y-1) 2 + (x-9) 2 +(y-7) 2 = 90 2x 2 +2y 2 -20x-16y+132 = 90  x 2 +y 2 -10x - 8y + 16 = 0 Vậy tập hợp M là đường tròn Bài 3 Giải: Giả sử phương trình đừng tròn có dạng x y 2 2  +2Ax+2By+C = 0 (C) (C) qua A  2A + 4B + C + 5 = 0 (1) (C) qua B  10A +4B +C +29 = 0 (2) (C) qua C  2A - 6B +C +10 = 0 (3) Giải hệ (1),(2),(3) ta được A = -3; B = 1 2 ;C = -1 Vậy đtròn ù tâm I(3;- 1 2 ); R= ( ) ( ) ( )   3 1 2 1 2 2 = 41 2 Bài 4 Giải: Giả sử đường tròn có dạng (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 Gọi I(a,b) là tâm đương tròn,R là bán kính Ta có khoảng cách từ M đền Oxy = 0 ) và đến Oy (x= 0 ) đ(M,Ox) = 22 I 01 y  = 1 b = b đ(M,Oy) = 22 I 01 x  = 1 a = a Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục  b = a = R Mặt khác đường tròn qua M( 2;1)  đường tròn nằn trong mặt phẳng tọa độ I nên a ,b > 0  b = a = R  PT đường tròn là (x-R) 2 + (y-R) 2 = R 2 và qua M(2;1)  (2- R) 2 + (1-R) 2 = R 2  R 2 -6R + 5 = 0  R =1 hay R = 5 HD Bài 1a) * Dùng biểu thức tọa độ giảng HD Bài 1b) * Như bài 1a) Học sinh thực hiện tại nhà * Bài 2a),b),c) :cho học sinh rèn luyện *Bài 3a) Gv giảng 3b,3c :học sinh rèn luyện - HD: Khai thác khoảng cách từ điểm đền đương thẳng 89 Kết luậän Phương trình đường tròn phải tìm là (x-1) 2 + (y-1) 2 =1 hay (x-5) 2 + (y-5) 2 = 25 5.Bài 6 a) Ta có: 2A = -4  A = -2; 2B = 8  B = 4; C = - 5 nên tâm đường tròn là I( 2;-4) R = A B C 2 2   = 5 b) Đương thẳng qua A(- 1;0) có dạng : y = k( x+1) (1) đ kiện cần và đủ để (1) là tiếp tuyến của đường tròn là: d (I,(1) ) = R  kx y k k I I    2 1 = 3 4 1 2 k k   = 5 (2)  3 4 5 1 2 k k    k = 3 4 Vậy tiếp tuyến là 3x - 4y +3 = 0 d)Tiếp tuyến vuông góc với x +2y = 0 có dạng: 2x - y + C = 0 (3) Điều kiện cần và đủ để (3) là tt của đường tròn là: d (I,(3) ) = R  2 2 1 2 x y C I I    = 4 4 2 1 2    C = 5 (4)  C = 5 5  C =  5 5 Vậy tiếp tuyến là 2x - y  5 5 - Cho học sinh thực hiện 6a) - 6b) HD: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn? suy ra cách giải - bài 6c) Cho học sinh tự giải -Bài 6d) HD: viết dạng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho từ đó dùng điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta có lới giải. 90 Tiết 36 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1: Đường thẳng 2x+y-1=0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào ? (A) )1;2(  n (B) )1;2(   n (C) )1;1(   n (D) )2;1(   n Câu 2: Phương trình tham số      ty tx 25 310 có vectơ chỉ phương là (A) )2;3(  u (B) )2;3(   n (C) )3;2(  n (D) )2;3(  n Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(-4;5) là: (A) 2x-3y-7=0 (B) 2x+3y+7=0 (C) 2x+3y-7=0 (D) 3x+2y-7=0 Câu 4: Đường thẳng  đi qua M(1;2) và song song với đường thẳng 2x-3y+5=0. Đường thẳng  có phương trình tham số là : (A)      ty tx 22 31 (B)      ty tx 21 32 (C)      ty tx 22 3 (D)      ty tx 22 31 Câu 5: Khoảng cách từ điểm A(1 ;3) đến đường thẳng  : 4x+3y+2=0 là : (A) 3 (B) 5 (C) 0 (D) 6 Câu 6: Số đó góc giữa hai đường thẳng d 1 : 4x-2y+6=0 và d 2 : x-3y+1=0 là : (A) 90 o (B) 60 o (C) 45 o (D) -45 o Câu 7: Cho hai đường thẳng  1 : x+y+5=0 và  2 : y=-10. Góc giữa hai đường thẳng  1 và  2 là : (A) 30 o (B) 45 o (C) 88 o 57’52’’ (D) 1 o 13’8’’ Câu 8: Cho đường tròn (C) : x 2 +y 2 +2x+4y-20+0. Tìm mệnh đề sai : (A) (C) Có bán kính R = 5 (B) (C) đi qua điểm M(2 ;2) (C) (C) Không đi qua điểm A(1 ;1) (D) (C) có tâm I(1 ;2) II/ Trắc nghiệm tự luận (6 điểm) Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;4) ; B(-2;1) ; C(5;0) a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao kẻ từ đỉnh A b) Tính khoảng cách từ điểm C(5;0) đến đường cao xuất phát từ đỉnh A. c) Viết phương trình đường phân giác của góc ACB Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 +y 2 -4x+8y-5=0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(-1;0) . có MA 2 = (x- 1) 2 +(y-1) 2 ; MB 2 = (x -9 ) 2 +(y-7) 2 Giả thiết cho MA 2 +MB 2 = 90  (x- 1) 2 +(y-1) 2 + (x -9 ) 2 +(y-7) 2 = 90 2x 2 +2y 2 -2 0x-16y+132 = 90  x 2 +y 2 -1 0x - 8y + 16 =. I(2 ;-3 ) và bán kính là R = 1 Điều kiện d(I;   '  ) = R 1 10 )3(2.3    c 1 09  c       91 0 91 0 c c Do đó ta có hai tiếp tuyến là: 3x – y 0 91 0  và 3x – y 0 91 0. O y x M 4 1 I 2 -2 87 học sinh thực hiện H4 -Gv gọi học sinh nhận xét bạn. -Gv khẳng đònh lại nhận xét lớp và cho lớp nghó Hay 3x – y = 0 -Học sinh nhận xét bạn - Học