41 b)   2 2 . . . . . 4 AM AI BN BI AB AI BA BI AB AI IB AB AB AB R                     BÀI 8:   2 , . ( ) . a x y a xi y j a i xi y j i xi y j i x                      BÀI 9/: *     1;3 ; 9; 3 AB AC      ; . 0 AB AC    Nên tam giác ABC vuông tại A. *   ( 1; 3); 8; 6 BA BC        BA= 10 ; BC=10 Vậy ta có . 10 BA BC    . Mà ta có: . cos . 1 cos 10 BA BC BA BC B BA BC B BA BC             *Ta nên chèn điểm nào vào VT? *Gọi HS lên bảng trình bày bài giải. *p dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ có được điều gì? *HS lên bảng làm bài. *Vectơ a được viết theo biểu thức vectơ ntn? * . ai   =? *Tương tự để cm y= . a j   . *Để CM tam giác ABC vuông tại A ta cần CM điều gì?Có mấy cách để CM?Cách nào đơn giản nhất? *Tính ; ?; . ? AB AC AB AC       *Tính cosB ntn? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Vậy để tính cos B ta cần tính gì? *Tương tự Hs tự làm. 4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào? 5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh. *Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC” 42 Tiết20-22 §3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC I) Mục tiêu: - Hs vận dụng được đònh lý cosin, đònh lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . - Hs vận dụng được hai đònh lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk II) Chuẩn bò: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác 2) Bài mới : TG NỘI DUNG Hoạt động của gv Hđộng của hs 1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC: *Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công Hs trả lời . 43 a c b B A C 1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có: a 2 =b 2 +c 2 -2bcCosA (1) b 2 =a 2 +c 2 -2acCosB (2) c 2 =a 2 +b 2 -2abCosC (3) CM: Vì: BC AC AB      Nên : 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . 2 . .cos BC AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB A                Vậy ta có đpcm. *Các công thức còn lại cm tương tự. Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra 2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7. Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=? Giải: Trong ABC  ta có: CosB=1/2 hay B=60 0 (p dụng đlý hàm số cosin) Trong ABD  ta có: AD 2 =AB 2 +BD 2 -2.AB.BD.cos60 0 =19 Vậy AD= 19 2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC: 1.ĐỊNH LÝ:Trong ABC  ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,ta có: 2 sin sin sin a b c R A B C    (4) CM:(SGK) thức đúng hơn? *GV bổ sung thêm nếu còn thiếu. *Từ công thức đầu tiên các em có thể phát biểu xem b 2 ,c 2 được tính ntn? *Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC? *Nếu A=90 0 thì ta có điều gì? *Vectơ BC  được phân tích ntn để có liên quan đến AC và AB? *Muốn tính AD mà đã có AB, BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào? a c b B A C *Từ (4) a,b,c được tính ntn? *SinA,sinB,sinC được tính ntn? *GV hướng dẫn HS cm. *Gọi(O;R) là đtròn ngoại tiếp ABC  . Vẽ đường kính BA’,ta có ' BCA  vuông tại C. Nên:BC=A’B sin A’ Mà A=A’ Nên ta có đpcm. Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . 44 a c b B A C O A' 2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR: 2sinA=sinB+sinC. Giải: 2 2 sin 2 sin 4 sin sin sin 2sin b c a R B R C R A B C A         3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH: Ta có các công thức tính diện tích sau:     1 1 1 (5) 2 2 2 1 1 1 sin sin sin (6) 2 2 2 (7) 4 (8) ( )(9) ABC a b c ABC ABC ABC ABC S ah bh ch S ab C ac B bc A abc S R S pr S p p a p b p c Herong                  Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác. *r là bk đường tròn nội tiếp tam giác. *p là nửa chu vi tam giác ABC. VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15. 1)Tính dtích tam giác ABC. 2)r=?,R=? Giải: 21 2 a b c p     (đvđd)     84 ABC S p p a p b p c       (đvdt) S=pr 4 S r p    (đvđd) 65 4 4 8 abc abc S R R S     (đvđd) *Từ (4) ta có thể tính b,c,a sau đó ráp vào đk đề cho,ta sẽ cm được kết quả. *Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết? *GV hướng dẫn HS cách cm: -Từ (5) ta tính h a theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm. -Từ (4) ta tính được sinC theo R và thế vào (6) ta có được công thức (7). -Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đó cộng lại ta sẽ có được công thức (8). -Công thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nó. *p dụng những công thức nào để có thể tính được S.r.R? Hs trả lời . Hs trả lời . 45 4/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN: Ký hiệu m a ,m b ,m c là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có: ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (10) 2 4 (11) 2 4 (12) 2 4 a b c b c a m a c b m a b c m          CM:Gọi AM=m a. Ta có:b 2 +c 2 =     2 2 2 2 AC AB AM MC AM MB            =2AM 2 +MC 2 +MB 2 +   2 2 2 2 2 a a AM MB MC m      Từ đó ta suy ra đpcm. *Các đẳng thức khác cm tương tự. VD:Cho hai điểm A,B cố đònh.Tìm quỹ tích những điểm M thoả đk: MA 2 +MB 2 =k 2 (k là một số cho trước) Giải: Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:     2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 4 1 2 4 AB k AB OM MA MB k AB        *Nếu 2k 2 >AB 2 thì OM=   2 2 1 2 2 k AB  .Khi đó quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r=   2 2 1 2 2 k AB  . *Nếu 2k 2 =AB 2 thì OM=0 hay M trùng O. *Nếu 2k 2 <AB 2 thì quỹ tích là tập rỗng. *Từ công thức (10) các em có thể phát biểu công thức tính m b ,m c ntn? *GV hướng dẫn HS chứng minh. *Chúng ta sẽ chứng minh 2 2 2 2 2 2 a a b c m    sau đó sẽ suy ra điều cần cm. * , MB MC  ntn với nhau? *OM là trung tuyến tam giác MAB thì ta có điều gì? *Ta đã có được quỹ tích điểm M chưa? *Cần biện luận các trường hợp nào? tại sao? Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . 46 Bài tập: BÀI 1/51/SGK: p dụng đlý hsố cosin ta có: a 2 =b 2 +c 2 -2bcCosA=32 Vậy a= 4 2 S=     14 p p a p b p c     (đvdt) 2 7 2 2 a S h a   5 2 4 2 abc R S   BÀI 3/52/SGK: a)a=b.cosC+c.cosB Ta có: VP= 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a c b b c a ab ac                   (đpcm) b) sinA=sinB.cosC+sinC.cosB VP=sinA 2 2 2 2 2 2 sin 2 2 b a b c c a c b A a ab a ac                         (đpcm) BÀI 4/52/SGK: a) 2 2 2.2 2 b c a S S S b c a h h h      Từ đây suy ra được đpcm. b) tương tự làm bài b. BÀI 6/52/SGK: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 4 2 4 2 4 b c a m m m a c b a b c b c a a b c                     Theo đònh lý pythagor suy ra được điều cần cm. *Muốn tìm h a ta cần dựa vào công thức nào? *Do đó ta cần tính htêm các yếu tố nào? *Muốn tính R ta cần dựa vào công thức nào? *Từ bài toán trẹn tính thêm B,C,r,m a =? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu? *Đònh lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn? *Đònh lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Dựa vào công thức tính diện tích S= 1 1 1 2 2 2 a b c ah bh ch   ta suy ra a,b,c và thay vào đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm. *Ta giác ABC vuông tại A khi nào? *Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận. 3.Củng cố:-Nêu đònh lý hàm số cos,đònh lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam giác,các công thức về đường trung tuyến. 4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập. Chuẩn bò mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ” 47 Tiết23-24 §3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC ÔN HỌC KỲ I I) Mục tiêu: - Hs vận dụng được đònh lý cosin, đònh lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . - Hs vận dụng được hai đònh lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk II) Chuẩn bò: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác 2) Bài mới : Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 5)Giải tam giác và ứng dụng thực tế: Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết a = 17,4 ;  B = 44 0 30 / ;  C = 64 0 . Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác. Giải thích: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước HD hs giải các bài toán Ứng dụng đònh lý hàm số sin để tìm cạnh b, c Giải : Ta có :  A = 180 0 -(  B +  C ) = 180 0 -(64 0 +44 0 30 / ) = 71 0 30 / Theo đònh lý sin ta có : b = 9,12 30 30.4,17 / /  0 0 sin71 sin44 sinA asinB c = 5,16 30 .4,17 /  0 0 sin70 sin64 sinA asinC 48 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC biết a=49,4 ; b = 26,4 ;  C =47 0 20 / . Tính hai góc A,B và cạnh c Ví dụ 7: Cho tam giác ABC biết a =24; b = 13; c = 15. Tính các góc A, B, C Ví dụ 8: Đường dây cao thế thẳng từ vò trí A đến vò trí B dài 10km, từ vò trí A đến vò trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng HD: Ứng dụng đònh lý hàm số cosin để tìm cạnh c, góc A HD: Sử dụng đònh lý hàm số cosin để tìm góc A,đònh lý hàm số sin để tìm gócB HD: p dụng đònh lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a Giải : Ta có : c 2 = a 2 + b 2 -2ab cosC = 1369,5781. Vậy c = 0,375781,1369  cosA= 2bc a-cb 222   -0,1914.  -cos78 0 58 / .  cos(180 0 -78 0 58 / ) = cos101 0 2 /   A  101 0 2 /  B  180 0 -(101 0 2 / +47 0 20 / ) = 31 0 38 / . Giải: Ta có : cosA= 2bc a-cb 222  = 15 7   2.13.15 576 - 225 169  -0,4667  -cos 62 0 11 /  cos(180 0 -62 0 11 / ) = cos117 0 49 / Vậy  A  117 0 49 / . Vì sinB b sinA a  Nên sinB = a bsinA  24 4913 /0 sin117 = 4791,0 24 1113 /  0 62 sin   B  28 0 38 /  C  180 0 -(117 0 49 / +28 0 38 / ) = 33 0 33 / Giải ; Ta có: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA  8 2 + 10 2 – 2.8.10.cos75 0  122,5890 a  11 (km) Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ 49 75 0 . Tính khoảng cách từ vò trí B đến vò trí C Ví dụ 9: sgk cho hs thực hiện 11km BÀI 1/55/SGK: a)c=14,A=60 0 ,B=40 0 Ta có:C=180-A-B=80 0 a= sin 12 sin c A C  b= .sin 9 sin c B C  *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI 2/55/SGK: a)a=6,3 ;b=6,3; c=54 0 Tam giác ABC cân vì a=b=6,3. Nên A=B=(180 0 -C)/2=63 p dụng đlý hsố cosin ta có c=5,7. *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI 4/56/SGK: Chiều cao của tháp bằng : BC=BH+HC=AHtg45 0 +AHtg10 0 =AH(tg45 0 =tg10 0 ) =12(m) *Biết 3 góc và 1 cạnh làm thế nào để tính các cạnh còn lại? *Lưu ý HS trước khi làm kiểm tra xem tam giác có dạng đặc biệt không?(Cân,đều,nửa tam giác đều ) *Gọi HS lên bảng làm bài. *Tam giác ABC là tam giác gì? *Vậy các góc còn lại bằng bao nhiêu? *Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. 4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác. 5.Dặn dò:  BTVN:Chuẩn bò bài tập trong đề cương ôn thi HKI.  Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI. Tiết23-24 ÔN TẬP HỌC KỲ I I./Mục đích yêu cầu: -Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác II./Kiến thức trọng tâm: -Vectơ. 50 -Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác. -Hệ thức lượng trong tam giác. III./Phương pháp giảng dạy: -Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. -Mô tả và diễn giải . IV./Tiến trình bài giảng: 1.Ổn đònh lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP BÀI TẬP 1: Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8). a.Tính , AB AC   ,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông. b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam giác ABC. c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác ABC. d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng. e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N. f.Tìm D để ABCD là hình chữ nhật. g.Tìm toạ độ điểm T thoả 2 3 0 TA TB TC        GIẢI: a.Ta tính được:     3;4 8,6 AB AC      Ta có: . ( 3).8 4.6 0 AB AC       Vậy AB  AC tại A. Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b.Vì ABC  vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp ABC  là trung điểm cạnh huyền BC. Gọi I(x I ,y I ) Ta có: 7 ; 7 2 2 2 B C B C I I x x y y x y       Vậy I(7/2;7) Bán kính 125 5 5 2 2 2 BC R    c. 5; 10, 5 5 AB AC BC   *Thế nào là vectơ? *Công thức tính toạ độ vectơ? *Công thức tính độ dài của vectơ? *Điều kiện để hai vectơ cùng phương? *Điều kiện để hia vectơ vuông góc? *Công thức tính toạ độ trung điểm AB? *Công thức tính toạ độ trọn tâm tam giác,tứ giác? *Các cách chứng minh tam giác vuông? *Cách xác đònh tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác bất kỳ?Đối với trường hợp tam giác ABC vuông thì tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp được xác đònh ntn? *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và . b 2 -2 ab cosC = 1369 ,57 81. Vậy c = 0,3 757 81,1369  cosA= 2bc a-cb 222   -0 ,1914.  -cos78 0 58 / .  cos(180 0 -7 8 0 58 / ) = cos101 0 2 /   A  101 0 2 /  B  180 0 - (101 0 2 / +47 0 20 / ).  B  180 0 - (101 0 2 / +47 0 20 / ) = 31 0 38 / . Giải: Ta có : cosA= 2bc a-cb 222  = 15 7   2.13. 15 576 - 2 25 169  -0 ,4667  -cos 62 0 11 /  cos(180 0 -6 2 0 11 / ) = cos117 0 49 / Vậy  A  117 0 49 / A=B=(180 0 -C)/2=63 p dụng đlý hsố cosin ta có c =5, 7. *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI 4 /56 /SGK: Chiều cao của tháp bằng : BC=BH+HC=AHtg 45 0 +AHtg10 0 =AH(tg 45 0 =tg10 0 )