TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG QUY HO CH TUY N Ạ Ế T NHÍ CHƯƠNG III: MÔ HÌNH SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI 3.1. Khái niệm đồ thị và sơ đồ mạng lưới 3.2. Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới 3.3. Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu thời gian 3.4. Sơ đồ mạng lưới với các yếu tố thời gian và chi phí 3.5. Bài toán cân đối tài nguyên 3.1. Các khái niệm: 1. Đồ thị: - Một tập hợp các điểm A 1 , A 2 , ,A n được nối liền với nhau bởi các cạnh có độ dài u 1 , u 2 , ,u n gọi là một đồ thị. - Các điểm A 1 , A 2 , , A n gọi là các đỉnh. - Các đoạn thẳng nối từ đỉnh A i đến A j ( i ≠ j) gọi là cạnh của đồ thị. - Cạnh A i A j là cạnh liền thuộc 2 đỉnh A i , A j . - Nếu các cạnh là các véc tơ (được quy định chiều) thì đồ thị gọi là có hướng. Đồ thị phản xứng: Trong một đồ thị các cạnh chỉ đi từ A i đến A j ( i ≠ j ) mà không có chiều ngược lại. Dây chuyền: là một dãy các đỉnh, cạnh nối nhau liên tiếp. Nếu các cạnh trên dây chuyền là có hướng nối đuôi nhau thì dây chuyền đó trở thành một đường đi. Chu trình: là một đường đi đóng kín. Khuyên: là một đường xuất phát từ 1 đỉnh rồi lại quay về đỉnh đó mà không đi qua bất kỳ đỉnh nào khác. Đồ thị đơn: Giữa hai đỉnh bất kỳ A i , A j (i ≠ j) chỉ có nhiều nhất là một cạnh có hướng. 2. Mạng: Trước hết ta quy ước cho một điểm A i các cạnh đi tới ký hiệu u i + , các cạnh từ A i ra ký hiệu u i − , trên mỗi cạnh u (i,j) gán một số dương t ij gọi là độ dài của cạnh. ● Định nghĩa 1: Mạng là một đồ thị phản xứng liên thông, không khuyên, không chu trình và trên mỗi cạnh đều có ghi độ dài t ij của nó. ● Định nghĩa 2: Mạng Ford - Fulkerson là một mạng mà đỉnh A 1 (đỉnh đầu tiên) chỉ có các cạnh ra, đỉnh A n ( đỉnh cuối cùng) chỉ có các cạnh vào. A 1 được gọi là đỉnh vào, A n được gọi là đỉnh ra. ● Định nghĩa 3: Độ dài M của một đường đi là tổng số độ dài các cạnh của đường đi đó. Đường đi có độ dài lớn nhất trong mạng Ford - Fulkerson gọi là đường Găng. Ví dụ: A 2 9 A 5 4 1 2 A 1 7 A 3 6 A 6 8 A 7 3 4 6 A 4 (Hình 1) A 1 là đỉnh vào, A 7 là đỉnh ra. Đường găng là đường nối các đỉnh A 1 , A 3 , A 6 , A 7 . Ký hiệu đường Găng: (A 1 (A 1 , A 3 ), A 3 , (A 3 , A 6 ), A 6 , (A 6 , A 7 ), A 7 ). Trong mạng đường găng được vẽ bằng mũi tên đậm. 3. Sơ đồ mạng lưới: Sơ đồ mạng lưới (PERT) là một hình thức mô tả trình tự thực hiện các công việc của một dự án nhằm đạt 1 mục tiêu nào đó (tiết kiệm thời gian, giá thành ) Hai yếu tố cơ bản của một sơ đồ mạng lưới là: - Các công việc biểu thị bằng các cạnh có hướng - Các sự kiện được biểu thị bằng các đỉnh Trong đó một đỉnh vào là sự kiện khởi công và đỉnh ra là sự kiện hoàn thành toàn bộ. 3.2. Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới: 1. Nguyên tắc chung: - Giữa hai đỉnh bất kỳ chỉ duy nhất có một cạnh nối liền chúng. - Trong một sơ đồ không có chu trình nói chung các cạnh không nên bắt chéo nhau khi không cần thiết. 2. Quy tắc thực hành: a. Nếu có nhiều công việc cùng làm song song (cùng khởi công và cùng kết thúc) (hình 1a) thì: -Hoặc gộp chúng lại thành một công việc lớn và thời gian bằng tổng các thời gian gộp lại nếu chúng cùng tính chất công việc (hình 1b). -Hoặc lập thành các đỉnh mới và các cạnh giả và thời gian t ij = 0 (hình 1c). i j t 1 +t 2 +t 3 Hình 1b i j t 1 t 3 t 2 0 0 Hình 1c i j t 1 t 2 t 3 Hình 1a b. Nếu có một nhóm công việc tạo thành một mạch con khi đưa vào mạch lớn ta coi là một việc, thời gian bằng đường găng của mạch con (hình 2a thành 2b). 1 2 3 4 Z 1 Z 2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Hình 2a i j Z 1 Z 2 T Hình 2b [...]... Z2 còn Z5 khởi công sau khi xong Z1, Z2, Z3 thì phải lập mũi tên giả để vẽ (hình 3a) Nếu Z4 sau Z1, Z2 và Z5 sau Z2, Z3 thì phải vẽ như hình 3c Z1 Z2 Z3 Z1 Z4 Z1 Z4 Z2 Z5 Z4 Z5 Z3 Z2 Z5 Z3 Hình 3a Hình 3b (Sai) Hình 3c d Khi chia nhỏ công việc chẳng hạn công việc a, b, c bắt đầu sau khi hoàn thành 1 /3 ; 2 /3 và cả công việc X thì vẽ như hình 4 a X /3 b X /3 a c X /3 b X c Hình 4 Hình 5 (Sai) e Khi có 2 đỉnh... 7 ta có : Công việc tij ti(s) thịj(s) y1 tj(m) thịj(m) [tkịj(s)] [ti(s)+tij] 2 0 2 2 2 0 0 y2 4 0 4 7 7 3 3 y3 3 0 3 3 3 0 0 y4 5 2 7 7 7 2 0 y5 4 2 6 9 9 5 3 y6 6 2 8 10 10 4 2 y7 3 7 10 10 10 7 0 y8 11 3 13 14 14 3 0 y9 4 10 14 14 14 10 0 [tj(m)] tkịj(m) Dij(c) [tj(m)−tij] [tj(m)−ti(s)−tij] C – Quy tắc tìm đường Găng trên sơ đồ mạng lưới: Cách 1: Từ bảng ta có thể xác định được đường Găng theo tiêu... cần kéo dài y2, y2 kéo thêm 3 tháng và chi phí giảm 33 0 triệu đồng Sau khi kéo dài các công việc cần thiết ta có thêm đường Găng mới 2 y1 2 0 0 0 0 1 2 0 7 6 4 y6 y4 5 y2 7 y5 3 0 3 y10 5 10 3 y3 3 3 9 6 y7 7 4 2 0 y8 3 Có 2 đường Găng (y1, y4, y7, y9) và (y3, y8) 5 0 10 y9 14 4 11 Hình 10 6 0 14 Bài toán 2 Cần rút ngắn thời hạn hoàn thành toàn bộ chương trình 2 tháng với kinh phí tăng thêm ít nhất... + Phần bên phải: Thời điểm muộn nhất hoàn thành công việc 2 y1 2 0 0 0 0 1 2 0 7 6 4 y6 y4 5 y2 4 y5 3 0 3 y10 5 10 3 y3 3 3 9 6 y7 7 4 2 0 y8 3 5 0 y9 10 4 11 Hình 9 6 14 14 0 3. 4 Sơ đồ mạng lưới với các yếu tố thời gian và chi phí 1 Tính toán thời gian hoàn thành công trình: Trong PERT ta dùng 3 loại ước lượng thực nghiệm sau : - Ước lượng bi quan aij (thời gian hoàn thành xấu nhất) - Ước lượng... công việc cùng phải làm trong cùng 1 tháng Người ta dựa vào biểu đồ Gantt để bố trí công việc và chỉ đạo kế hoạch Thời gian Quý 1/08 Quý 2/08 Quý 3/ 08 Công việc y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 1 2 3 4 5 6 7 8 Quý 4/08 2009 9 10 11 12 1 2 ● Lập sơ đồ mạng: 1 y1 2 0 5 y2 4 y6 6 y4 y7 3 3 3 y5 4 y3 4 y10 5 y9 4 5 y8 11 2 Hình 7 6 ♦ So sánh hai loại sơ đồ: Sơ đồ mạng có những ưu nhược điểm: + Ưu điểm: -... t (m) trong(m) đồthình 7 = 1, 2, …n −1 j t6(m) = t6(s) = 14 ; t5(m) = t6(m) – 4 = 10 ; t4(m) = t6(m) – 5 = 9 ; t3(m) = t5(m) – 3 = 7 ; t2(m) = t6(m) – 11 = 3 ; t1(m) = min{t4(m) – 4 ; t5(m) – 6 ; t3(m) – 5} = min{5 ; 4 ; 2} = 2 ; t0(m) = min{t1(m) – 2 ; t2(m) – 3 ; t3(m) – 4} = min{0 ; 0 ; 3} = 0 5 Thời gian dự trữ của mỗi sự kiện: Nếu gọi Di là thời gian dự trữ của sự kiện thứ i thì ta có: Di = ti(m)... đường găng thứ hai : Rút ngắn y8 chi phí sẽ ít nhất Tổng chi phí: 160 x 2 + 180 x 2 = 680 (triệu đ) Sau khi rút ngắn ta sẽ có sơ đồ như hình 11 2 y1 2 0 0 0 0 1 2 0 5 6 4 y6 y4 3 y2 4 y5 3 0 1 y10 5 8 3 y3 3 3 7 6 y7 5 4 2 0 y8 3 5 0 8 y9 4 6 12 12 0 9 Hình 11 y6 trở thành công việc Găng và độ dài đường Găng chỉ còn là 12 Chú ý : Ta có thể thực hiện việc tối ưu hoá một sơ đồ mạng lưới theo một trong... y2 4 y6 6 y4 y7 3 3 3 y5 4 y3 4 y10 5 y9 4 5 6 y8 11 2 Hình 7 t0(s) = 0 ; t1(s) = t0(s) + 2 = 2 ; t2(s) = t0(s) + 3 = 3 ; t3(s) = max {t0(s) + 4, t1(s) +5} = max {4;7} = 7 ; t4(s) = t1(s) + 4 = 2 + 4 = 6 ; t5(s) = max {t1(s) + 6; t3(s) + 3} = 10; 2 Thời điểm muộn nhất hoàn thành sự kiện: Tính lùi từ sự kiện cuối cùng trở về trước theo công thức: tn(m) = tn(s) ti(m) = min {tj sơ − ij }, j Ví dụ: Tìm... hai dạng sơ đồ 3. 3 Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu thời gian: A - Xác định thời điểm sớm nhất và muộn nhất hoàn thành các sự kiện: 1 Thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện: Ký hiệu: (i, j) là một cạnh của mạng tj(s) là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện j, j = 0, 1,…, n, n + 1 t0(s) = 0 tj(s) = max {ti(s) + tij} Ví dụ: Trong sơ đồ hình 7 1 y1 2 0 5 y2 4 y6 6 y4 y7 3 3 3 y5 4 y3 4 y10 5 y9 4... y2, , y10: Thứ tự Tên công Thời hạn việc (tháng) Thứ tự tiến hành 1 y1 2 Bắt đầu ngay 2 y2 4 Bắt đầu ngay 3 y3 3 Bắt đầu ngay 4 y4 5 Khởi công sau khi xong y1 5 y5 4 Khởi công sau khi xong y1 6 y6 6 Khởi công sau khi xong y1 7 y7 3 Khởi công sau khi xong y2 và y4 8 y8 11 Khởi công sau khi xong y3 9 y9 4 Khởi công sau khi xong y6 và y7 ● Biểu đồ Gantt: (Sơ đồ ngang hay sơ đồ đường thẳng) + Các công việc . KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG QUY HO CH TUY N Ạ Ế T NHÍ CHƯƠNG III: MÔ HÌNH SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI 3. 1. Khái niệm đồ thị và sơ đồ mạng lưới 3. 2. Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới 3. 3. Phân tích sơ. để vẽ (hình 3a). Nếu Z 4 sau Z 1 , Z 2 và Z 5 sau Z 2 , Z 3 thì phải vẽ như hình 3c. Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Hình 3a Hình 3b (Sai) Hình 3c d. Khi. A 3 6 A 6 8 A 7 3 4 6 A 4 (Hình 1) A 1 là đỉnh vào, A 7 là đỉnh ra. Đường găng là đường nối các đỉnh A 1 , A 3 , A 6 , A 7 . Ký hiệu đường Găng: (A 1 (A 1 , A 3 ), A 3 , (A 3 ,