Chương 1:Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn - Những vấn đề Chapter 1: The Simple Linear Regression Model - Some Essential Issues Thành Thái Introductory Econometrics I Bản chất phân tích hồi qui Khái niệm: - Phân tích hồi qui nghiên cứu phụ thuộc biến(biến phụ thuộc hay gọi biến giải thích) vào hay nhiều biến khác(biến độc lập hay cịn gọi biến giải thích) với ý tưởng ước lượng(hay dự đoán) giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết biến độc lập - Một số ví dụ: Vd1: Cơng ty địa ốc quan tâm đến việc liên hệ giá bán ngơi nhà với đặc trưng kích thước, diện tích sử dụng, số phịng ngủ phịng tắm, loại thiết bị gia dụng, có hồ bơi hay khơng, cảnh quan có đẹp khơng, Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Khái niệm: - Một số ví dụ: Vd2: Cho đến việc hút thuốc nguyên nhân gây tử vong ung thư phổi ghi chép cẩn thận Một mơ hình hồi qui tuyến tính đơn cho vấn đề là: DEATHS = α + β SMOKING + u Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Khái niệm: - Một số ví dụ: Vd3: Ta xem xét đồ thị phân tán sau mô tả phân phối chiều cao học sinh nam tính theo độ tuổi cố định Đồ thị phân tán 140 ề u cao(cm) Chi 130 120 110 10 11 12 13 14 15 16 Tuổi học sinh nam Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Khái niệm: - Một số ví dụ: Vd4: Gám đốc tiếp thị cơng ty muốn biết mức cầu sản phẩm công ty có quan hệ với chi phí quảng cáo Một nghiên cứu có ích cho việc xác định độ co dãn cầu chi phí quảng cáo Tức tỷ lệ phần trăm thay đổi mức cầu ngân sách quảng cáo thay đổi 1% Kiến thức có ích cho việc xác định ngân sách quảng cáo tối ưu Vd5: Sau nhà nơng học quan tâm tới việc nghiên cứu phụ thuộc sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân bón, Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Khái niệm: Chúng ta đưa vơ số ví dụ phụ thuộc biến vào hay nhiều biến khác Các kỹ thuật phân tích hồi qui thảo luận chương nhằm nghiên phụ thuộc biến số Ta ký hiệu: Y - biến phụ thuộc(hay biến giải thích) Xj - biến độc lập(hay biến giải thích) thứ j Trong đó, biến phụ thuộc Y đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất Các biến độc lập Xj ngẫu nhiên, giá trị chúng biết trước Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Phân tích hồi qui giải vấn đề sau: - Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập - Kiểm định giả thiết chất phụ thuộc - Dự đốn giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập - Kết hợp vấn đề Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Phân biệt quan hệ phân tích hồi qui: - Quan hệ thống kê quan hệ hàm số - Hồi qui nhân - Hồi qui tương quan Thành Thái Introductory Econome II.Bản chất nguồn số liệu cho phân tích hồi qui 1.Các loại số liệu Có loại số liệu: + Số liệu theo thời gian(chuỗi thời gian) + Số liệu chéo(theo không gian) + Hỗn hợp hai loại trên(số liệu dạng bảng) 2.Nguồn số liệu 3.Nhược điểm số liệu Thành Thái Introductory Econome III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Xét ví dụ giả định sau: Giả sử địa phương có thảy 60 gia đình quan tâm đến việc nghiên cứu mối quan hệ giữa: Y-Tiêu dùng hàng tuần gia đình X-Thu nhập khả dụng hàng tuần hộ gia đình Các số liệu giả thuyết cho bảng sau: Thành Thái Introductory Econome 10 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Thu nhập chi tiêu tuần tổng thể Y X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 - 88 - 113 125 140 - 160 189 185 Tổng 65 - - 115 - 162 - - - 191 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 Thành Thái Introductory Econome 11 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Các số liệu bảng giải thích sau: Với thu nhập tuần, chẳng hạn X=100 $ có gia đình mà chi tiêu tuần gia đình nhóm 65; 70; 74; 80; 85 88 Tổng chi tiêu tuần nhóm 462 $ Như cột bảng cho ta phân phối chi tiêu tuần Y với mức thu nhập cho X Thành Thái Introductory Econome 12 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Từ số liệu cho bảng ta dễ dàng tính xác suất có điều kiện: Chẳng hạn: P(Y=85/X=100)=1/6; P(Y=90/X=120)=1/5, Từ ta có bảng xác suất có điều kiện kỳ vọng tốn có điều kiện Y điều kiện X=Xi Kỳ vọng tốn có điều kiện(trung bình có điều kiện) Y với điều kiện X=Xi tính theo cơng thức sau: k E(Y/X i ) = ∑ YjP(Y = Yj /X = X i ) j=1 Thành Thái Introductory Econome 13 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Xác suất có điều kiện P(Y/X) kỳ vọng có điều kiện E(Y/X i) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Thành Thái Introductory Econome 14 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Biểu diễn điểm (Xi;Yj) điểm (Xi; E(Y/Xi)) ta đồ thị hình bên Theo hình bên ta thấy trung bình có điều kiện mức chi tiêu tuần nằm đường thẳng có hệ số góc dương Khi thu nhập tăng mức chi tiêu tăng Một cách tổng quát, E(Y/Xi) hàm Xi 200  180 160 C h i tiêu 140 120 100 80 60 40 20 0 100 200 300 Thu nhập E(Y/Xi) = f(Xi) (*) Thành Thái Introductory Econome 15 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Hàm (*) gọi hàm hồi qui tổng thể (PRF-Population Regression Function) Nếu PRF có biến độc lập gọi hồi qui đơn, có từ hai biến độc lập trở lên gọi hồi qui bội Ý nghĩa hàm PRF: Hàm hồi qui tổng thể (PRF) cho ta biết giá trị trung bình biến Y thay đổi biến X nhận giá trị khác Để xác định dạng hàm PRF người ta thường dựa vào đồ thị biểu diễn biến thiên dãy số liệu quan sát X Y kết hợp với việc phân tích chất vấn đề nghiên cứu Thành Thái Introductory Econome 16 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Ý nghĩa hàm PRF: Chúng ta xét trường hợp đơn giản PRF có dạng tuyến tính: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi Trong : β1, β2 tham số chưa biết cố định, gọi hệ số hồi qui -β1: hệ số tự (hệ số tung độ góc) Nó cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị Điều mặt lý thuyết, thực tế nhiều hệ số khơng có ý nghĩa Thành Thái Introductory Econome 17 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Ý nghĩa hàm PRF: -β2: hệ số góc (hệ số độ dốc) - Cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc Y thay đổi (tăng giảm) đơn vị giá trị biến độc lập X tăng đơn vị với điều kiện yếu tố khác không thay đổi - E(Y/Xi) trung bình có diều kiện Y với điều kiện X nhận giá trị Xi Thành Thái Introductory Econome 18 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể: Ý nghĩa hàm PRF: Thuật ngữ “tuyến tính” hiểu theo hai nghĩa: Tuyến tính tham số tuyến tính biến Thí dụ: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi2 hàm tuyến tính tham số phi tuyến biến E(Y/Xi) = β1 + β23 Xi hàm tuyến tính biến khơng tuyến tính với tham số Hàm hồi quy tuyến tính ln hiểu tuyến tính với tham số, khơng tuyến tính biến Thành Thái Introductory Econome 19 III.Hàm hồi qui hai biến Sai số ngẫu nhiên chất Giả sử có hàm hồi quy tổng thể E(Y/X i), E(Y/Xi) giá trị trung bình biến Y với giá trị X i biết, giá trị cá biệt Yi trùng với E(Y/X i) mà chúng xoay quanh E(Y/Xi) Ta ký hiệu Ui chênh lệch giá trị cá biệt Y i E(Y/Xi): Ui = Yi - E(Y/Xi) hay Yi = E(Y/Xi) +Ui (**) Ui đại lượng ngẫu nhiên, người ta gọi U i yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) (**) gọi PRF ngẫu nhiên Nếu E(Y/Xi) tuyến tính Xi thì: Yi = β1 + β2Xi + Ui Thành Thái Introductory Econome 20 III.Hàm hồi qui hai biến Sai số ngẫu nhiên chất ) Sự tồn Ui số lý sau đây: - Chúng ta biết cách xác biến giải thích X biến phụ thuộc Y, biết không rõ biến khác ảnh hưởng đến Y Vì vậy, Ui sử dụng yếu tố đại diện cho tất biến khơng có mơ hình - Ngay biết biến bị loại khỏi mơ hình biến nào, xây dựng mơ hình hồi quy bội, khơng có số liệu cho biến Thành Thái Introductory Econome 21 III.Hàm hồi qui hai biến Sai số ngẫu nhiên chất ) Sự tồn Ui số lý sau đây: - Ngồi biến giải thích có mơ hình cịn có số biến khác ảnh hưởng chúng đến Y nhỏ Trong trường hợp này, sử dụng Ui đại diện cho chúng - Về mặt kỹ thuật kinh tế, mong muốn mơ hình đơn giản Nếu giải thích hành vi biến Y số nhỏ biến giải thích ta khơng biết tường minh biến khác biến bị loại khỏi mơ hình ta dùng yếu tố Ui để thay cho tất biến Thành Thái Introductory Econome 22 III.Hàm hồi qui hai biến Hàm hồi quy mẫu: Trong thực tế nhiều ta khơng có điều kiện để điều tra tồn tổng thể Khi ta ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc Y từ số liệu mẫu Hàm hồi quy xây dựng sở mẫu gọi hàm hồi quy mẫu (SRF – The Sample Regression Function) Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính hàm hồi quy mẫu có µ $ $ dạng: Y i =β1 +β X i (***) $ Trong : β1 : ước lượng điểm β1 $ β : ước lượng điểm β Thành Thái Ŷi ước lượng điểm E(Y/Xi) Introductory Econome 23 III.Hàm hồi qui hai biến Hàm hồi quy mẫu: Dạng ngẫu nhiên (***) là: $ $ µ Yi =β1 +β X i +ei Hay: Yi = Yi +ei Trong đó: ei ước lượng điểm Ui gọi phần dư Thành Thái Introductory Econome 24 ... ? ?tuyến tính? ?? hiểu theo hai nghĩa: Tuyến tính tham số tuyến tính biến Thí dụ: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi2 hàm tuyến tính tham số phi tuyến biến E(Y/Xi) = β1 + β23 Xi hàm tuyến tính biến khơng tuyến tính. .. 1/5 1/7 1/6 1/7 - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Thành Thái Introductory Econome 14 III.Hàm hồi qui hai biến 1.Hàm hồi qui tổng thể:... biến độc lập - Kết hợp vấn đề Thành Thái Introductory Econome I Bản chất phân tích hồi qui Phân biệt quan hệ phân tích hồi qui: - Quan hệ thống kê quan hệ hàm số - Hồi qui nhân - Hồi qui tương