195 Bảng 7.4 – Xác đònh hệ số µ µµ µ 1 khi đường biên gãy khúc (dùng cho phương pháp chiều dài tương đương l t = µ µµ µ 1 .l), l l 1 Sơ đồ cột Quy luật thay đổi J x max min J J 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,00 1,31 1,18 1,09 1,03 1,00 0,10 1,23 1,14 1,07 1,02 1,00 0,20 1,19 1,11 1,05 1,01 1,00 0,40 1,12 1,07 1,04 1,01 1,00 0,50 Nội suy bậc nhất 0,60 1,07 1,04 1,02 1,01 1,00 0,70 Nội suy bậc nhất 0,80 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00 0,90 Nội suy bậc nhất 1,00 1,00     Tuyến tính . Cột phức hợp chiều dày không đổi, chiều rộng thay đổi theo quy luật tuyến tính. 0,0001 3,14 1,82 1,44 1,14 1,01 0,01 1,69 1,45 1,23 1,07 1,01 0,1 1,35 1,22 1,11 1,03 1,00 0,2 1,25 1,15 1,07 1,02 1,00 0,3 1,18 1,11 1,05 1,01 1,00 0,4 1,14 1,08 1,04 1,01 1,00 0,5 1,10 1,06 1,03 1,01 1,00 0,6 1,08 1,05 1,02 1,01 1,00 0,7 1,05 1,03 1,01 1,00 1,00 0,8 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00 0,9 1,02 1,01 1,00 1,00 1,00 1,0 1,00     Bậc hai . Cột phức hợp chiều dày không đổi, chiều rộng thay đổi theo quy luật parabol hay gần như parabol. Cột mắt lưới có tiết diện thanh biên không đổi, chiếu rộng thay đổi theo quy luật tuyến tính. 0,01  8,03 6,04 4,06 2,09 0,10  2,59 2,03 1,48 1,07 0,20  1,88 1,53 1,21 1,03 0,30 Nội suy bậc nhất 0,40  1,39 1,22 1,08 1,01 0,50 Nội suy bậc nhất 0,60  1,19 1,10 1,03 1,01 0,70 Nội suy bậc nhất 0,80  1,07 1,04 1,01 1,00 1,00      Cột có mômen quán tính thay đổi nhảy bậc. Theo (B.3.16).[03]: Theo (B.3.16).[03]: Theo (B.3.16).[03]: 196 Bảng 7.5 – Xác đònh hệ số µ µµ µ 1 khi đường biên thẳng (dùng cho phương pháp chiều dài tương đương l t = µ µµ µ 1 .l) min max J J Tt Kiểu cột hay cần của cần trục 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 01 1,45 1,35 Nội suy bậc nhất 1,21 Nội suy bậc nhất 1,13 Nội suy bậc nhất 1,06 Nội suy bậc nhất 1,00 02 1,66 1,45 Nội suy bậc nhất 1,24 Nội suy bậc nhất 1,13 Nội suy bậc nhất 1,05 Nội suy bậc nhất 1,00 03 1,66 1,45 1,38 1,24 1,18 1,14 1,10 1,06 1,03 1,00 04 1,35 1,24 1,19 1,14 1,10 1,08 1,05 1,02 1,01 1,00 05 1,14 1,10 1,08 1,05 1,03 1,02 1,02 1,01 1,0 1,0 Theo (B.3.17).[03] : Quy luật tuyến tính Theo (B.3.16).[03]: Quy luật bậc 2 Theo (B.8.4).[16]: Quy luật tuyến tính Theo (B.8.4).[16]: Theo (B.8.4).[16]: Hình sin. Cột mắt lưới có thanh biên tiết diện không đổi và tiết diện chung của cột thay đổi theo quy luật hình côn hoặc hình bao dạng đa giác với các đỉnh đa giác phân bố theo hình sin. 197 §7.4.TÍNH TOÁN KẾT CẤU CHỊU KÉO – NÉN LỆCH TÂM 7.4.1 – Thanh chòu kéo lệch tâm (tr.248).[01]. Xét thanh chòu kéo lệch tâm (hình 7.13) trên tiết diện đặt một lực N với độ lệch tâm e so với tâm của tiết diện gây ra một mômen uốn phụ N.e. Công thức tính ứng suất phát sinh trong kết cấu: HH W eN F N . += σ (7.36) ở đây: F H , W H lần lượt là diện tích thực, mômen quán tính chống uốn thực của tiết diện. Điều kiện về bền của thanh chòu kéo: σ ≤ [σ] = n c σ (7.37) 7.4.2 – Thanh chòu nén lệch tâm. a) Ổn đònh của thanh chòu nén lệch tâm và một số khái niệm: Xét một thanh có chiều dài l, chòu lực nén N đặt lệch tâm với độ lệch tâm e so với tâm tiết diện thanh. Theo quan điểm ổn đònh: thanh có chiều dài l chòu nén lệch tâm – được coi tương đương với một thanh có chiều dài l 1 chòu nén đúng tâm (l 1 gọi là chiều dài tương đương l 1 > l). Khi đặt tải trọng N, trong thanh chòu nén lệch tâm sẽ bắt đầu chòu uốn gây ra độ cong f. Tải trọng N càng tăng thì độ cong f càng tăng. Ứng suất trong thanh chòu nén lệch tâm được tính: ).1.( . W F e F N W eN F N W M F N BH +=+=+= σ )1.( m F N BH += σ (7.38) ở đây: đặt m = e.(F/W), m gọi là độ lệch tâm tương đối. W – Mômen chống uốn xác đònh đối với thớ chòu nén lớn nhất trên tiết diện thanh. Ở thời điểm mất ổn đònh, ứng suất trong thanh chòu nén lệch tâm đạt tới giá trò tới hạn BH K σ . Tương tự như thanh chòu nén đúng tâm, với thanh chòu nén lệch tâm cũng có điều kiện đảm bảo ổn đònh (6.20), (6.21).[01]: BH F N ϕσσ ].[≤= (PPƯSCP) (7.39) Rm F N BH . . 0 ≤ ϕ (PPTTGH) (7.40) Hệ số chiết giảm ứng suất thanh chòu nén lệch tâm : ϕ BH = c BH K σ σ (7.41) Ứng suất tới hạn của thanh chòu nén lệch tâm BH K σ là một hàm số phụ thuộc vào: độ mảnh của thanh λ, độ lệch tâm tương đối m, và hình dáng tiết diện của thanh. Hình 7.13 – tiết diện chòu kéo, nén lệch tâm. Hình 7.14 – Xét ổn đònh thanh chòu nén lệch tâm. 198 Như vậy hệ số chiết giảm ứng suất của thanh chòu nén lệch tâm ϕ BH phụ thuộc vào các yếu tố độ mảnh của thanh λ, độ lệch tâm tương đối m, và hình dáng tiết diện của thanh. Theo tiêu chuẩn thiết kế, ảnh hưởng của hình dạng tiết diện cắt ngang của thanh và hướng của độ lệch tâm đến độ lớn của ϕ BH được tính toán quy dẫn qua một hệ số là độ lệch tâm quy đổi: m 1 = η.m (7.42) b) Tính ổn đònh của thanh chòu nén lệch tâm trong mặt phẳng (mp) tác dụng của mômen uốn (khi mp tác dụng của mômen uốn trùng với mp đối xứng của tiết diện – mp YOZ – hình 5.15.a). Để kiểm tra ổn đònh ta sử dụng các công thức (6.20), (6.21).[01]: ][ σϕσ BH F N ≤= (PPƯSCP) (7.43) Rm F N BH .≤ ϕ (PPTTGH) (7.44) Chú thích các hệ số của 2 công thức trên xin xem thêm §7.5. Đối với thanh chòu nén và uốn cũng có thể được tiến hành tính toán như đối với thanh chòu nén lệch tâm – với độ lệch tâm: e = N M (7.45) Khi độ lệch tâm tương đối m tăng, thanh chòu nén lệch tâm sẽ chòu ảnh hưởng của mômen uốn lớn hơn rất nhiều so với ảnh hưởng của lực nén. Khi đó hệ số ϕ BH ø phụ thuộc rất ít vào độ mảnh của thanh λ. Khi giá trò độ mảnh quy đổi m 1 = η.m > 20, lúc đó thanh chòu nén lệch tâm tiến tới chỉ cần kiểm tra về độ bền (do uốn) mà không cần kiểm tra ổn đònh. c) Tính ổn đònh của thanh chòu nén lệch tâm trong mp vuông góc với mp tác dụng của mômen uốn (mp XOZ, hình 7.15.b – xem thêm §7.5). *) Nếu thanh chòu nén lệch tâm bò nén trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất trùng với mặt phẳng đối xứng của tiết diện thanh, thì trước tiên nó có thể bò mất ổn đònh trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất – nghóa là trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn. *) Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, thanh được kiểm tra như 1 thanh chòu nén đúng tâm. Tuy nhiên, do tác động của mômen uốn, sự mất ổn đònh sẽ dần tới sự xuất hiện trên tiết diện sự biến dạng dẻo; vì vậy: Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất thanh sẽ bò mất ổn đònh sớm hơn so với thanh chòu nén đúng tâm. Việc này được tính đến bằng cách nhân hệ số chiết giảm ứng suất ϕ với một hệ số C <1. Khi độ lệch tâm e càng tăng, giá trò C càng giảm. *) Nếu thanh chòu nén lệch tâm và bò uốn trong trong cả 2 mặt phẳng chính (các mặt phẳng này trùng với mặt phẳng đối xứng) thì kiểm tra ổn đònh của thanh trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất cần được thực hiện có tính đến ảnh hưởng của mômen uốn trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất (tương tự như đã phân tích ở trên), tiến hành bằng cách nhân hệ số triết giảm ứng suất do nén lệch tâm ( ϕ BH ) với hệ số C 1 < 1; ở đây: C 1 C≈ , (xem thêm §7.5). Hình 7 .15. Tiết diện của thanh cần kiểm tra ổn đònh: a) Trong mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng YOZ); b) Trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng XOZ). 199 *) Ổn đònh của thanh (có tiết diện không đổi – chòu nén lệch tâm) trong mặt phẳng XOZ vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, khi uốn thanh trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất (J x > J y ) trùng với mặt phẳng đối xứng của tiết diện thanh, xem hình 7.15.b. Khi này thanh được kiểm tra theo công thức (6.22).[01]: ].[. σϕσ y C F N ≤= (PPƯSCP) (7.46) Rm FC N y . . 0 ≤ ϕ (PPTTGH) (7.47) d) Ổn đònh của cấu kiện chòu nén lệch tâm khi uốn trong mp XOZ có độ cứng nhỏ nhất (J x > J y và e x ≠ 0), hình 7.15c, d. *) Nếu λ x > λ y : ngoài việc kiểm tra ổn đònh của thanh trong mặt phẳng tác dụng của mômen uốn theo các công thức (7.39); (7.40) ở điểm a) nêu trên còn phải kiểm tra ổn đònh ngoài mặt phẳng tác dụng của mômen uốn như đối với một thanh chòu nén đúng tâm (bỏ qua ảnh hưởng của M y ) theo công thức (6.7).[01], (6.8).[01] khi hệ số uốn dọc là ϕ = ϕ x : ].[ σϕσ x F N ≤= ;hoặc: Rm F N k x ≤ . ϕ (7.48) *) Khi λ x ≤ λ y thì tất nhiên việc kiểm tra ổn đònh ngoài mặt phẳng tác động của mômen uốn M y là không cần thiết. §7.5.TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM (NÉN – UỐN) 7.5.1 – Tiết diện hợp lý của cột chòu nén lệch tâm Cột thép chòu nén lệch tâm cũng có cột đặc và cột rỗng. Hình thức tiết diện của nó có dạng như hình 7.16. Thông thường cột chòu nén lệch tâm có: J x > J y và trục y – y là trục đối xứng của tiết diện. Cột thép chòu nén lệch tâm thường chỉ có mômen uốn M x nằm trong mặt phẳng đối xứng của tiết diện chứa trục y – y (vuông góc với trục x – x). Tiết diện có 2 trục đối xứng (hình 7.16 a, b, e, g) dùng khi cột có mômen uốn không lớn, tiết diện có 1 trục đối xứng (hình 7.16 c, d, h, i) dùng khi cột có mômen uốn lớn. Hình 7.16 – Tiết diện của cột chòu nén lệch tâm. Hình 7 .15. Tiết diện của thanh cần kiểm tra ổn đònh: c) Trong mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng YOZ); d) Trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng XOZ). 200 7.5.2 – Tính toán cột chòu nén lệch tâm (nén – uốn). Nếu cột chòu lực nén N và đồng thời chòu uốn dưới tác dụng của lực nén lệch tâm hoặc dưới tác dụng của tải trọng ngang, lúc đó cột phải được tính toán kiểm tra về bền và ổn đònh. a) Tính toán cột chòu nén lệch tâm theo điều kiện bền: Tiến hành với những thanh ngắn, chiều dài không lớn quá 5 ÷ 6 lần bề rộng tiết diện. Trạng thái giới hạn là ứng suất chảy giới hạn. Trong trường hợp mômen uốn chỉ có một thành phần M x thì công thức tính toán về bền (khi tính theo phương pháp ứng suất cho phép – PPƯSCP và phương pháp trạng thái giới hạn – PPTTGH) có dạng: ][ σσ ≤+= x x th W M F N (PPƯSCP) (7.49) Rm W M F N o x gh x th gh ≤+ (PPTTGH) (7.50) Trong trường hợp mômen uốn có cả 2 thành phần M x , và M y thì công thức tính toán về bền có dạng : ][ σσ ≤++= y y x x th W M W M F N (PPƯSCP) (7.51) Rm W M W M F N o y gh y x gh x th gh ≤++ (PPTTGH) (7.52) Mô men uốn của thanh trong tiết diện của thanh bò nén với độ lệch tâm e luôn có thể viết: M x = N.e x (7.53) M y = N.e y (7.54) ở đây N – lực nén; F th – diện tích thực của tiết diện chòu nén; Mx – mômen uốn theo trục x – x; W x , – mômen chống uốn theo trục x –x; M y – mômen uốn theo trục y – y; W y – mômen chống uốn theo trục y – y. e x , e y – lần lượt là khoảng cách (cánh tay đòn) từ N tới trục y – y, x – x khi chưa dời lực N về trọng tâm của tiết diện. m o – hệ số điều kiện làm việc, xem công thức 2.10 chương 2 (hệ số này ở chương 2 ký hiệu là k y ; k y = m o ) b) Tính toán cột chòu nén lệch tâm theo điều kiện ổn đònh: Theo công thức (7.49) đến (7.52) các cột chòu nén được kiểm tra theo điều kiện bền. Tuy nhiên khi chiều dài của thanh lớn thì yếu tố quyết đònh độ an toàn của nó là là độ ổn đònh. Tính toán thanh cong chòu nén theo ổn đònh rất phức tạp. Ở đây không áp dụng được nguyên tắc độc lập tác dụng của lực. Do tác động của mômen uốn độ lệch tâm của lực dọc sẽ xuất hiện và tăng dần lên. Khi độ lệch của lực dọc tăng lại dẫn đến sự tăng mômen uốn ban đầu. Sự tăng mômen uốn lại dẫn đến sự tăng tiếp độ lệch tâm của lực dọc và cứ thế tiếp diễn… *) Tính sơ bộ ổn đònh của cột chòu nén lệch tâm có tiết diện không đổi có thể theo các công thức sau: Hình 7.17 – cột chòu nén uốn theo 2 phương 201 ][ σ ϕ ≤++ y y x x ng W M W M F N (PPƯSCP) (7.55) Rm W M W M F N o y gh y x gh x ng gh ≤++ ϕ (PPTTGH) (7.56) ở đây ϕ – hệ số uốn dọc, tra theo bảng 7.1 phụ thuộc λ max hay λ gh ; các đại lượng khác xem các công thức (5.40) đến (5.43); F ng – diện tích nguyên của mặt cắt không kể các giảm yếu. *) Tính ổn đònh của cột chòu nén lệch tâm trong mặt phẳng tác dụng của mômen uốn (3.61).[03], (3.62).[03]: ][ σϕσ BH ng F N ≤= (PPƯSCP) (7.57) Rm F N o ng BH ≤ ϕ (PPTTGH) (7.58) ở đây: ϕ BH – hệ số chiết giảm ứng suất của thanh chòu nén lệch tâm; + Hệ số ϕ ϕϕ ϕ BH đối với cột đặc tra bảng 7.6 phụ thuộc độ mảnh λ và độ lệch tâm tính đổi m 1 m 1 = η m (7.59) m – là độ lệch tâm tương đối: m = W F N M ng (7.60) η – hệ số hình dạng tiết diện; trong tính toán sơ bộ có thể chọn η = 1,3, khi tính chính xác tra bảng 7.8. Hệ số ϕ BH ngoài tra theo độ mảnh λ và m 1 còn có thể tra theo λ và m 1 . trong đó λ gọi là độ mảnh quy ước, được tính theo công thức sau:  λ = λ . E R (7.61) + Hệ số ϕ ϕϕ ϕ BH đối với cột rỗng tra bảng 7.7 phụ thuộc độ mảnh λ tđ và độ lệch tâm tính đổi m 1 , khi tính cho các phương khác nhau ta có (3.63).[03]: m 1x = η .m x (7.62) m 1y = η .m y (7.63) ở đây: m x = e x . x J yF 1 . ; (7.64a) m y = e y . y J xF 1 . . (7.64b) trong công thức (7.64) x 1 và y 1 là khoảng cách từ trục trung hòa x – x hoặc y – y đến trục của nhánh bò nén nhiều nhất – nhưng không nhỏ hơn khoảng cách đến trục bản bụng của nhánh đó! *) Tính ổn đònh của cột chòu nén lệch tâm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng của mômen uốn: Công thức kiểm tra ổn đònh có dạng (3.64, 3.65).[03]: ][. σϕσ y C F N ≤= (PPƯSCP) (7.65) Rm FC N o y . ≤ ϕ (PPTTGH) (7.66) 202 ở đây ϕ y – hệ số uốn dọc tra bảng 5.1; C – hệ số kể đến ảnh hưởng của mômen uốn M x và hình dạng tiết diện; hệ số này tra theo đồ thò (hình 5.18) phụ thuộc vào λ y và m x . Đối với các cột có J x > J y nhưng trục y – y không là trục đối xứng của tiết diện, giá trò tính toán của m x được tăng lên 25% (tr.136).[08]. Hình 7.18 – Hệ số C phụ thuộc độ mảnh λ y và m x (độ lệch tâm tương đối theo phương x). (H.3.22).[03] This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only. This page will not be added after purchasing Win2PDF. . diện chòu nén; Mx – mômen uốn theo trục x – x; W x , – mômen chống uốn theo trục x –x; M y – mômen uốn theo trục y – y; W y – mômen chống uốn theo trục y – y. e x , e y – lần lượt là khoảng. 195 Bảng 7. 4 – Xác đònh hệ số µ µµ µ 1 khi đường biên gãy khúc (dùng cho phương pháp chiều dài tương đương l t = µ µµ µ 1 .l),. η m (7. 59) m – là độ lệch tâm tương đối: m = W F N M ng (7. 60) η – hệ số hình dạng tiết diện; trong tính toán sơ bộ có thể chọn η = 1,3, khi tính chính xác tra bảng 7. 8. Hệ số ϕ BH