- 1 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận - 2 - II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình. Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới TIẾT 1 Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs tính x -2 0 1 2 5 2x … … … … … Hsth HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết o<a  1 - 3 - x -8 0 1 4 3 7 log2x … … … … … Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? Tương tự tìm txđ của hs y = log2x? Gv nêu chú ý sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R D= R*+ 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit. Định nghĩa (sgk) Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) - 4 - HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục của hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có lim 0 xx ax = … lim 0 xx logax = … Điền vào … trên? hstl Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D = R 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có  x0 R   : lim 0 xx ax = 0 x a  x0 * R   : lim 0 xx logax = 0 log x a - 5 - Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí 1 Đã biết lim t (1+ t 1 )t = e D= R*+ học sinh trình bày bài làm a) lim x x e 1 = 0 b) lim 8x log2x = log28 = 3 c) x xsin 1 khi x0 lim 0x log x xsin = 0 b) Ta có: lim 0x x x 1 )1(  = e (1) - 6 - lim t (1+ t 1 )t = e , tính lim 0x x x 1 )1(  ? Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí 1 Hướng dẫn chứng minh (2) Bđổi x x)1ln(  = …? Áp dụng (1)(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1 Đặt t x  1 , được lim 0x x x 1 )1(  = e lim 0x x x)1ln(  = lim 0x ln x x 1 )1(  = 1 Hs trình bày Định lí 1 *) lim 0x x x)1ln(  = 1 (2) *) lim 0x x e x 1 = 1 (3) TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit - 7 - Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đlí 2 Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo hàm của hs y = ex . Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho x số gia x  . y  = ex+ x  -ex = ex(e x  -1) . x y   = x e e x x    1 . lim 0x x e e x x    1 = ex lim 0x x e x    1 = ex  (ex)’ = ex (ax )’= ( x a a e log )’ = (exlna)’ = lna.ax - 8 - Điền vào chỗ trống ax = e… Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm của hs hợp) T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1 Hoạt động thành phần 2 : củng cố định lí 2 Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau y’ = [(x2+1)ex]’ = … y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm Định lí 2 (sgk) VD1 [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + - 9 - đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận đlí 3 Tính (lnx)’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hd x y   = … = x x x x x    )1ln( 1 kq? Hãy đổi sang cơ số e: Cho x số gia x  . y  = ln(x+ x  ) – lnx x y   = …= x x x x x    )1ln( 1 lim 0x x y   = lim 0x x x x x x    )1ln( 1 = … (lnu(x))’ = )( ))(( ' xu xu 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ xe x sin ]’ = xexe x xx cossin 2 1  b) Đạo hàm của hàm số lôgarit Cho x số gia x  . y  = ln(x+ x  ) – lnx lim 0x x y   = lim 0x x x x x x    )1ln( 1 = x 1  (lnx)’ = x 1 (logax)’ = ( a x ln ln )’ =…= a x ln 1 - 10 - Logax = ? ( a x ln ln ) Tính (logax)’ Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được Hoạt động thành phần 4:củng cố định lí 3 Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2 Đặt –x = u(x) được (lnu(x))’ = )( ))(( ' xu xu = x x   ' )( = x 1  [ln(-x)]’ = x 1 (lnu(x))’ = )( ))(( ' xu xu Định lí 3(sgk) Hệ quả [...]... trên và định lí 3 rút ra được điều gì? TIẾT 3 HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng sinh Hoạt động thành phần 1: sự Xét dấu của y’ 4 Sự biến thiên và biến thiên và vẽ đồ thị của hs y’ = axlna đồ thị của hàm số mũ Nêu các bước khảo sát sự Nhận xét ax > 0, và hàm số lôgarit biến thiên của một hàm số ? x  R a) Hàm số mũ. .. của gv và ghi đthị (có liên hệ giữa tính chất nhận kiến thức và đồ thị của hàm số) Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ Hoạt động thành phần 2 : hsth sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs lôgarit Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax Tổng kết 4 Củng cố toàn bài - 13 - b )hàm số y= logax - Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit - Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit. .. t   y = 0 có nhận xét gì về tiệm cận của hàm T = [0 ; +  ) số? Yêu cầu một học sinh lên bảng lập BBT Quan sát và nhận xét Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét về Thực hiện hđ4 - 12 - các dặc điểm của đồ thị hàm Hình thành những số y = ax kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính *T/h 00, lna . - 1 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các. đạo hàm của hai hàm số nói trên. Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Căn cứ vào d ấu của lna 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Hàm số mũ y = ax ghi nhớ (sgk) bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và - 12 -