PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm, phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực phép tốn vectơ mặt phẳng khơng gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Tiết 2: Từ trường hợp riêng   HĐ3 Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần cịn lại V Tiến trình dạy Ổnn định lớp: kiểm tra cũ:(5 phút) a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a= b= Tính (a ,a ,a ) (b ,b ,b ) a.n =? Áp dụng: Cho a= (3;4;5) n = (1;-2;1) Tính a.n =? Nhận xét: an 3) Bài mới: Tiết HĐ1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV Tg HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: VTPT mp Quan sát lắng nghe I Vectơ pháp tuyến HĐTP1: Tiếp cận đn ghi chép mặt phẳng: VTPT mp 5' Định nghĩa: (SGK) Dùng hình ảnh trực  n quan: bút sách, giáo viên giới thiệu Hs thực yêu cầu   Vectơ vng góc mp Chú ý: Nếu gọi VTPT n VTPT giáo viên mặt phẳng mp k n (k  0) Gọi HS nêu định nghĩa VTPT mp GV đưa ý HĐTP2: Tiếp cận toán Giáo viên gọi hs đọc đề Tương tự hs tính 10' btoán 1: b n Sử dụng kết kiểm tra cũ: bn a n bn Vậy n vuông góc với vec tơ a b nghĩa giá vng góc với đt cắt mặt phẳng (  ) nên giá n vng góc với Nên n vtpt ( )  Khi n gọi tích có hướng a b K/h: n = n a  b = [a ,b ] = kết luận Lắng nghe ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) HĐTP3: Củng cố khái VD1: niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Hs thảo luận nhóm, lên Vd 2: (HĐ1 SGK) bảng trình bày H: Từ điểm A, B, C    AB , AC  ( ) Tìm vectơ nằm    AB  (2;1; 2); AC  (12;6; 0)      n  [AB,AC] = (12;24;24) Giải: mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, Chọn n Vd 2: (HĐ1 SGK) =(1;2;2)    AB, AC  ( )    AB  (2;1; 2); AC  (12; 6; 0)      n  [AB,AC] = (12;24;24) Chọn chọn hs lên bảng n =(1;2;2) trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng Hs đọc đề tốn II Phương trình tổng  n qt mặt phẳng: HĐTP1: tiếp cận pttq mp Điều kiện cần đủ để M Nêu toán 1:  Mo điểm M(x;y;z) 10' Treo bảng phụ vẽ hình thuộc mp(  ) qua 3.5 trang 71  n  ( Lấy điểm M(x;y;z)   M M =(x-x0; ( ) suy    n  M 0M y-y0; z-z0) )  VTPT n =(A;B;C) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z- Cho hs nhận xét quan hệ điểm M0(x0;y0;z0) có  n   M M A(x-x0)+B(y-y0)+C(z- Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ  M0M  (  z0)= z0)=0   M 0M )        n  M 0M  n M0M = Bài toán 2: (SGK) Bài toán 2: Gọi hs đọc đề tốn khơng chứng minh tập Cho M0(x0;y0;z0) hợp điểm M(x;y;z) gian Trong Oxyz, thỏa mãn pt: Ax+By + cho M (  )  Ax0+By0+ Cz0 + D = A(x-x0)+B(y-y0)+C( z- Cz + D = (trong Suy : D = - z0)=0 (Ax0+By0+ Cz0)  Ax+ A, B, C không đồng By +Cz - thời 0) mặt Gọi (  ) mp qua M0 nhận  n làm VTPT Ax0+By0+ Cz0) = phẳng nhận  Ax+  n (A;B;C) làm vtpt By +Cz + D = Áp dụng toán 1, M  (  ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa 10' Từ tốn ta có Hs đứng chỗ phát Định nghĩa (SGK) đ/n biểu định nghĩa Ax + By + Cz + D = Gọi hs phát biểu định sgk nghĩa Trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương gọi hs nêu nhận xét Hs nghe nhận xét trình tổng quát mặt sgk ghi chép vào phẳng Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét a Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz + D = có vtpt  n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ  n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(zz0)=0 5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK MN = (3;2;1) gọi hs đứng chỗ trả MP = (4;1;0)  lời n = (4;- Suy (MNP)có vtpt 2;-6) n =(-1;4;-5) Vd 4: Lập phương Còn vectơ khác Pttq (MNP) có trình tổng qt mặt vtpt mặt phẳng dạng: phẳng (MNP) với không? -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) M(1;1;10; N(4;3;2); Vd 4: HĐ SGK =0 P(5;2;1) XĐ VTPT (MNP)? Hay x-4y+5z-2 = Giải: Viết pttq của(MNP)? MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Trường THPT Phan Châu Trinh Ngày soạn: / / PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) Gv tập kiểm tra AB = (2;3;-1) Đề bài: miệng AC = (1;5;1) Lập phương trình Gv gọi hs lên bảng làm Suy ra: n = AB  AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), mặt phẳng (ABC) ph C(2;3;1) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z =0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = Gv nhận xét làm hs 18 HĐTP4: Các trường ph hợp riêng: Gv treo bảng phụ có Các trường hợp hình vẽ riêng: Trong không gian Trong không gian (Oxyz) cho (  ):Ax + a) O(0; 0; 0)  (  ) suy (Oxyz) cho (  ): By + Cz + D = (  ) qua O ph a, Nếu D = xét vị b) n Ax + By + Cz + D = = (0; B; C) a) Nếu D = (  ) =0 qua gốc toạ độ O trí O(0;0;0) với n.i ( ) ? Suy n i b) Nếu ba b, Nếu A = XĐ vtpt Do i vtcp Ox nên hệ số A, B, C 0, (  ) ? suy (  ) song song Có nhận xét n chứa Ox chẳng hạn A = (  ) song song chứa Ox i? Từ rút kết luận vị trí (  ) với ph trục Ox? Tương tự, B = (  ) song song Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) chứa Oy Gv gợi ý hs thực Nếu C = (  ) song vd5, tương tự, B = song chứa Oz C = (  ) có đặc điểm gì? Lắng nghe ghi chép c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C Gv nêu trường hợp (c) ph củng cố ví dụ (  ) song song (HĐ5 SGK trang 74) Tương tự, A = C = B  mp (  ) song song trùng trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): với (Oxz) Nếu B = C = A  ph mp (  ) song song ph trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình Nhận xét: (SGK) mặt phẳng theo Ví dụ 7: vd SGK Gv rút nhận xét đoạn chắn, ta có trang 74 Hs thực ví dụ phương trình (MNP): x y + SGK trang 74 +z =1 Hay 6x + 3y + 2z – = 20 HĐTP1: Điều kiện để ph hai mặt phẳng song song: II Điều kiện để hai Gv cho hs thực mặt phẳng song song, HĐ6 SGK vng góc: Cho hai mặt phẳng (  ) Điều kiện để hai 10 (  ) có phương mặt phẳng song song: ph trình; Trong (Oxyz) cho2 (  ): x – 2y + 3z + = Hs thực HĐ6 theo mp (  )và (  ) : yêu cầu gv (  ): (  ): 2x – 4y + 6z + = n 1= Có nhận xét n vectơ pháp tuyến Suy (1; -2; ) = (2; -4; 6) n = 2n chúng? A x + B y+C z+D =0 (  ): A x+B y+C z+D =0 Khi (  )và (  ) có vtpt là: n1 Hs tiếp thu ghi chép = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Nếu n 1= kn D  kD (  )song song (  ) D = kD (  ) Từ gv dưa diều trùng (  ) kiện để hai mặt phẳng Chú ý: (SGK trang song song 76) Hs lắng nghe Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi Hs thực theo yêu qua M(1; -2; 3) cầu gv song song với mặt 10 Vì (  ) song song (  ) phẳng (  ): 2x – 3y + ph với nên (  ) có vtpt z+5=0 Gv gợi ý để đưa n điều kiện hai mặt Mặt phẳng (  ) qua phẳng cắt M(1; -2; 3),vậy (  ) có Gv u cầu hs thực phương trình: ví dụ 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - Gv gợi ý: 3) = = (2; -3; 1) XĐ vtpt mặt phẳng Hay 2x – 3y +z -11 = (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )? PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra cũ:(5’) YC 1: Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(3; -1; 2) song song với mp (  ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vng góc: tg Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV GV treo bảng theo dõi bảng phụ Điều kiện để hai mp phụ vẽ hình làm theo u cầu GV vng góc: 3.12 n1  n2 ( 1 )  (  )  n1 n2 =0 H: Nêu nhận từ ta có:  A1A2+B1B2+C1C2=0 xétvị trí ( 1 )  (  )  n1 n2 =0 vectơ  A1A2+B1B2+C1C2=0 n1 n Từ suy điều kiện để mp vng góc HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vng góc: tg Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV Ví dụ 8: GV gợi Ví dụ 8: SGK trang 77 ý: Thảo luận thực A(3;1;-1), B(2;-1;4) H: Muốn viết pt yêu cầu GV (  ): 2x - y + 3z = mp (  ) cần có Giải: yếu tố Gọi nào? mp(  ) Hai vectơ không AB, n  VTPT n VTPT H: (  )  (  ) ta n có yếu tố ( ) song nằm (  ) nào? AB (-1;-2;5) là: H: Tính AB Ta n = =  AB  n  = (-1;13;5) có nhận xét (  ): x -13y- 5z + = hai vectơ n AB ? Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét kết phương có giá song AB (-1;-2;5) n (2;- 1;3) Do đó: n = AB  n  = (-1;13;5) Vậy pt (  ): x -13y- 5z + 5=0 luận HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: tg Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV GV nêu định lý HS lắng nghe ghi IV Khoảng cách từ GV hướng dẫn chép điểm đến mặt HS CM định lý phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,(  )) = Ax  By  Cz  D A2  B  C CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: tg Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV Ví dụ 9: Tính khoảng Nêu ví dụ cho Thực giấy cách từ gốc toạ độ từ HS làm nháp, theo dõi làm điểm M(1;-2;13) đến giấy nháp, gọi bạn cho nhận xét mp(  ):2x - 2y - z + = HS lên bảng trình bày, gọi Giải: AD cơng thức tính HS khác nhận khoảng cách trên, ta có: xét d O,    3 1 d(M,(  )) = Ví dụ 10: Tính khoảng khoảng cách hai mp cách hai mp song song song(  ) (  ) song(  ) (  ) biết: khoảng cách từ điểm (  ): x + 2y - 3z + 1= tính khoảng cách mp đến (  ): x + 2y - 3z - = hai mp mp Giải: song song (  ) Chọn M(4;0;-1)  (  ) Lấy M(4;0;-1)  (  ) Khi (  ) ? Khi ta có: đó: Gọi HS chọn d((  ),(  )) =d(M,(  )) = d((  ),(  )) =d(M,(  )) Làm để điểm M 14 thuộc = 1.4  2.0  3 1  1    3 2 Thảo luận theo nhóm mp lên bảng trình bày, nhóm Cho HS thảo khác nhận xét giải luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ = 14 - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song vng góc - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = (C  0) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A.(  ) vuông góc với trục Ox B (  ) vng góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vng góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt vng góc với (  )? A.2x + y - 4z + = C 4x + y - z + = B 5x - y - 2z - = D 5x - y + z +15 =  ... (12; 24;24) Chọn chọn hs lên bảng n =(1;2;2) trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng Hs đọc đề toán II Phương trình tổng  n quát mặt phẳng: HĐTP 1: tiếp cận pttq mp Điều... 2) + 1(z - Gv gợi ? ?: 3) = = (2; -3; 1) XĐ vtpt mặt phẳng Hay 2x – 3y +z -11 = (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )? PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra c? ?:( 5’) YC 1: Nêu trường hợp riêng... =? Áp dụng: Cho a= (3;4;5) n = (1;-2;1) Tính a.n =? Nhận xét: an 3) Bài mới: Tiết HĐ 1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV Tg HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ 1: VTPT mp