26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 1 Thí dụ 1 Lời giải Lời giải  Hàm mô tả của khâu relay 2 vò trí là: M V MN m π 4 )( =  Do đường cong Nyquist G(j ω ) và đường đặc tính −1/N(M) luôn luôn cắt nhau (xem hình vẽ) nên trong hệ phi tuyến luôn luôn có dao động. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 1 Thí dụ 1  Tần số dao động là tần số cắt pha của G(j ω ) : π ωωω ω πππ π −=       ++ =∠ −−− − )12)(12.0( 10 arg)( jjj jG πωω π −=−−−⇔ )2arctan()2.0arctan( 2 2 )2arctan()2.0arctan( π ωω =+⇔ ∞= − + ⇔ −− −− )2).(2.0(1 )2()2.0( ππ ππ ωω ω ω 0)2).(2.0(1 = − ⇔ −− ππ ω ω sec)/rad( 58.1 = ⇔ − π ω  Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: 82.1 )58.12(1)58.12.0(158.1 10 )( )( 1 22 = ×+×+ == − π ω jG MN 82.1 4 =⇒ m V M π 90.13 = ⇒ M  Kết luận: Trong hệ phi tuyến có dao động )58.1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2  Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau: Hàm truyền của khâu tuyến tính là )12)(12.0( 10 )( ++ = sss sG Khâu phi tuyến là khâu relay 3 vò trí. 1. Hãy tìm điều kiện để trong hệ phi tuyến có dao động. 2. Hãy xác đònh biên độ và tần số dao động khi V m =6, D=0.1. e V m − V m f(e) − D D 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2 Lời giải Lời giải 2 2 1 4 )( M D M V MN m −= π  Hàm mô tả của khâu relay 3 vò trí là:  Điều kiện để trong hệ thống có dao động là đường cong Nyquist G(j ω ) và đường đặc tính −1/N(M) phải cắt nhau. Điều này xảy ra khi: )( )( 1 π ω − ≤− jG MN 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2  Tần số cắt pha của G(j ω ) (xem cách tính ở thí dụ 1) sec)/rad( 58.1 = − π ω  Để dao động xảy ra ta phải có điều kiện: 82.1 )58.12(1)58.12.0(158.1 10 )( )( 1 22 = ×+×+ =≤− − π ω jG MN 55.0)( ≥⇒ MN (*)  Theo bất đẳng thức Cauchy D V M D M D D V M D M V MN mmm πππ 2 1 2 1 4 )( 2 2 2 2 2 2 =                 −+       ≤−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2  Do đó điều kiện (*) được thỏa mãn khi: 55.0 2 ≥ D V m π 864.0≥⇔ D V m  Vậy điều kiện để trong hệ có dao động tự kích là: 864.0≥ D V m  Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: 82.1)( )( 1 ==− − π ω jG MN 55.0)( = ⇔ MN 55.01 4 2 2 =−⇔ M D M V m π  Khi V m =6, D=0.1, giải phương trình trên ta được: 90.13 = M  Vậy dao động trong hệ là: )58.1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 Phöông phaùp Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Phương pháp Lyapunov Phương pháp Lyapunov  Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn đònh của hệ phi tuyến.  Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao bất kỳ.  Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến.  Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến. Giới thiệu Giới thiệu . nên trong hệ phi tuyến luôn luôn có dao động. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ. tuyến có dao động ) 58. 1sin(90.13)( tty = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 2 Thí dụ 2  Do đó điều kiện (*) được thỏa mãn khi: 55.0 2 ≥ D V m π 86 4.0≥⇔ D V m 