26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 1 Thí dụ 1 (tt) (tt) Tuyến tính hóa hệ bồn chứa quanh điểm y = 20cm:  Xác đònh điểm làm việc tónh: 20 1 =x 05.13544.0),( 1 =+−= uxuxf 9465.0 = u ⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 1 Thí dụ 1 (tt) (tt) )( )(2 ),( 1 tu A k A tgxaC u D +−=xf )())(),(( 1 txtuth = x 0396.0 2 2 )( 1 )( 1 1 −=−= ∂ ∂ = u D u xA gaC x f ,x ,x A 5.1 )()( 1 == ∂ ∂ = uu A k u f ,x,x B  Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh: 1 )( 1 = ∂ ∂ = u x h ,x C 0 )( = ∂ ∂ = u u h ,x D  Vậy PTTT mô tả hệ bồn chứa quanh điểm làm việc y=20cm là:    = +−= )( ~ )( ~ )( ~ 5.1)( ~ 0396.0)( ~ tty tutt x xx & 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2  PTTT:    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & Thông số cánh tay máy : 2 2 C sec/81.9 ,005.0 .02.0 ,5.0 1.0,2.0 ,5.0 mgB mkgJkgM kgmmlml == == = = = m u θ l         + + + − + + − = )( )( 1 )( )( )(cos )( )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 tu mlJ tx mlJ B tx mlJ gMlml tx u C xf )())(),(( 1 txtuth =x trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 (tt) (tt) Tuyến tính hóa hệ tay máy quanh điểm làm việc y = π /6 (rad):  Xác đònh điểm làm việc tónh: 6/ 1 π =x 0 )( 1 )( cos )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 =         + + + − + + − = u mlJ x mlJ B x mlJ gMlml x u C xf ⇒    = = 2744.1 0 2 u x Do đó điểm làm việc tónh cần xác đònh là:       =       = 0 6/ 2 1 π x x x 2744.1=u 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 (tt) (tt) 0 )( 1 1 11 = ∂ ∂ = u x f a ,x  Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh:         + + + − + + − = )( )( 1 )( )( )(cos )( )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 tu mlJ tx mlJ B tx mlJ gMlml tx u C xf )( 1 2 )( 1 2 21 )(sin )( )( u C u tx mlJ Mlml x f a ,x ,x + + = ∂ ∂ = 1 )( 2 1 12 = ∂ ∂ = u x f a ,x )( 2 )( 2 2 22 )( u u mlJ B x f a ,x ,x + −= ∂ ∂ =       = 2221 1211 aa aa A 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 (tt) (tt)  Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh:         + + + − + + − = )( )( 1 )( )( )(cos )( )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 tu mlJ tx mlJ B tx mlJ gMlml tx u C xf 0 )( 1 1 = ∂ ∂ = u u f b ,x 2 )( 2 2 1 mlJ u f b u + = ∂ ∂ = ,x       = 2 1 b b B 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 (tt) (tt)  Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh: )(),( 1 txuh = x 1 )( 1 1 = ∂ ∂ = u x h c ,x [] 21 cc=C 0 )( 2 2 = ∂ ∂ = u x h c ,x 1 d=D 0 )( 1 = ∂ ∂ = u u h d ,x  Vậy phương trình trạng thái cần tìm là:    += += )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ tutty tutt DxC BxAx &       = 2221 10 aa A       = 2 0 b B [ ] 01 = C 0 = D 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Điều khiển ổn đònh hóa hệ phi tuyến quanh điểm làm việc Điều khiển ổn đònh hóa hệ phi tuyến quanh điểm làm việc tónh tónh  Đưa hệ phi tuyến về miền xung quanh điểm làm việc tónh (đơn giản nhất có thể dùng bộ điều khiển ON-OFF)  Xung quanh điểm làm việc, dùng bộ điều khiển kinh điển thiết kế dựa vào mô hình tuyến tính (phổ biến nhất là bộ điều khiển PID). r(t) Đối tượng phi tuyến + − y(t) PID ON-OFF Chọn bộ ĐK u(t) e(t) . September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Điều khiển ổn đònh hóa hệ phi tuyến quanh điểm làm việc Điều khiển ổn đònh hóa hệ phi tuyến quanh điểm làm việc tónh tónh  Đưa hệ phi tuyến về miền xung quanh. làm việc tónh: 20 1 =x 05.13 544 .0),( 1 =+−= uxuxf 946 5.0 = u ⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 1 Thí dụ 1 (tt) (tt) )( )(2 ),( 1 tu A k A tgxaC u D +−=xf )())(),(( 1 txtuth = x 0396.0 2 2 )( 1 )( 1 1 −=−= ∂ ∂ = u D u xA gaC x f ,x ,x A 5.1 )()( 1 == ∂ ∂ = uu A k u f ,x,x B . đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 (tt) (tt) Tuyến tính hóa hệ tay máy quanh điểm làm việc y =