26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – – Thí dụ 2 Thí dụ 2  Đặt biến trạng thái:    = = )()( )()( 2 1 ttx ttx θ θ &  PTTT:    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx &  PTVP: m u θ l )( )( 1 cos )( )( )( )( )( 222 tu mlJ g mlJ Mlml t mlJ B t C + + + + − + −= θθθ &&&         + + + − + + − = )( )( 1 )( )( )(cos )( )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 tu mlJ tx mlJ B tx mlJ gMlml tx u C xf )())(),(( 1 txtuth = x trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18  Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi tuyến.  Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây:  Phương pháp tuyến tính hóa  Phương pháp hàm mô tả  Phương pháp Lyapunov Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp tuyeán tính hoùa 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx &  Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:  Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì: ),( ux 0))(),(( , = == uu tut xx xf  Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố đònh, không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó. x x u  Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tónh của hệ phi tuyến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến – – Thí dụ Thí dụ       + + =       )(2)( )().( )( )( 21 21 2 1 txtx utxtx tx tx & &  Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT: Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi 1)( = = u t u 0))(),(( , = == uu tut xx xf  Giải: Điểm dừng là nghiệm của phương trình:    =+ =+ 02 01. 21 21 xx xx ⇔      −= = 2 2 2 2 1 x x      += −= 2 2 2 2 1 x x ⇔ hoặc 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh trong đó: ytyty ututu t t −= −= − = )()( ~ )()( ~ )()( ~ xxx )),(( uhy x =    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx &  Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:  Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tónh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính:    += += )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ tutty tutt DxC BxAx & (*) ),( ux 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 u n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f ,x A                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K MOMM L L )( 2 1 u n u f u f u f ,x B                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = M )( 21 u n x h x h x h ,x C       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K )( u u h ,x D       ∂ ∂ =  Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc tónh được tính như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 1 Thí dụ 1  PTTT:    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & )(9465.0)(3544.0)( )(2 ),( 1 1 tutxtu A k A tgxaC u D +−=+−=xf )())(),(( 1 txtuth =x trong đó: y(t) u(t) q in q out Thông số hệ bồn chứa : 2 3 22 sec/981 8.0 ,.sec/150 100 ,1 cmg CVcmk cmAcma D = == == . 20 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx &  Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:  Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì: ),(. trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc tónh được tính như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ.    += += )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ tutty tutt DxC BxAx & (*) ),( ux 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 u n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f ,x A                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K MOMM L L )( 2 1 u n u f u f u f ,x B                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = M )( 21 u n x h x h x h ,x C       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =