15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 1 2 1 1 )( 643.0518.1 036.0042.0 )( − − = +− + = z zR zz z zG k Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1 3. Chất lượng của hệ thống:       −       +− + −= − − → 12 1 1 1 1 643.0518.1 036.0042.0 )1(lim zzz z z z )()1(lim 1 1 zCzc z xl − → −= Giá trò xác lập của đáp ứng: )()()1(lim 1 1 zRzGz k z − → −= 624.0= xl c ⇒ Giá trò cực đại của đáp ứng: 6985.0 max = c  Độ vọt lố: %100 624.0 624.06985.0 %100 xl xlmax − = − = c cc POT %94.11 = P O T 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1  Thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5%: Trước tiên ta cần xác đònh k qđ thỏa: () ( ) qđ kkckcc ≥ ∀ + ≤ ≤− ,1)(1 xlxl ε ε qđ kkkc ≥ ∀ ≤ ≤ ,655.0)(593.0 ⇔ 05.0%5 624.0 = = = ε xl c { } ; ; .; .; .; .; . ;.; .; .;.; .; . kc 619106251063410646106606067600 689806985069750681706459058600 0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( = Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: 14 = qđ k 1.014 × == Tkt qđqđ sec4.1= qđ t ⇒  Sai số xác lập: Do hệ thống hồi tiếp âm đơn vò nên ta có thể tính 624.01 xlxlxl − = −= cre 376.0 xl = e ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1  Chú ý: Ta có thể tính POT và t qđ dựa vào cặp cực phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình 0643.0518.1 2 = +− z z %11.12%100. 5579.01 14.35579.0 exp%100. 1 exp 22 =         − × −=         − −= ξ ξπ POT sec36.1 3958.05579.0 33 = × == n t ξω qđ 3285.08019.02587075900 * 2,1 ∠=±= . j .z ⇒ 5579.0 3285.0)8019.0(ln 8019.0ln )(ln ln 2222 = + − = + − = ϕ ξ r r 3958.03285.0)8019.0(ln 1.0 1 )(ln 1 2222 =+=+= ϕω r T n ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2 c(t) + − ZOH r(t) T e R (t)e(kT)e(t) )(sG Với T = 0.1 1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò (điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được. 3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. )3)(2( )5(2 )( ++ + = ss s sG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2 1. Thành lập phương trình trạng thái:  Giải: ⇒ { )( 1 0 )( )( 56 10 )( )( 2 1 2 1 te tx tx tx tx R B A       +             −− =       43421 & & []       = )( )( 210)( 2 1 tx tx tc 321 C  PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha: 65 102 )3)(2( )5(2 )( )( )( 2 ++ + = ++ + == ss s ss s sE sC sG R 15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 42 Cha Cha ỏ ỏ t l t l ử ử ụ ụ ù ù ng cu ng cu ỷ ỷ a he a he ọ ọ rụ rụ ứ ứ i ra i ra ù ù c. Th c. Th ớ ớ du du ù ù 2 2 Ma traọn quaự ủoọ: () 11 1 56 1 56 10 10 01 )( + = == s s sss - AI ++++ ++++ + = + + = )3)(2()3)(2( 6 )3)(2( 1 )3)(2( 5 6 15 6)5( 1 ss s ss ssss s s s ss ++ = )32()66( )()23( )( 3232 3232 tttt tttt eeee eeee t + + + + + + + + + + === 3 3 2 2 3 6 2 6 3 1 2 1 3 2 2 3 )]([)( 11 11 1 ssss ssss st LL LL L 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2  PTTT của hệ rời rạc hở:    = +=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTekTTk d Rdd xC B x A x [] 210== C C d       − =       +−+− −− =Φ= = −−−− −−−− 5850.04675.0 0779.09746.0 )32()66( )()23( )( 1.0 3232 3232 T TTTT TTTT d eeee eeee TA ∫∫                       +−+− −− =Φ= −−−− −−−− TT d d eeee eeee d 0 3232 3232 0 1 0 )32()66( )()23( )( τττ ττττ ττττ BB       =         − +− =                 +− − = −− −− −− −− ∫ 0779.0 0042.0 )( ) 32 ( )32( )( 1.0 0 32 32 0 32 32 ττ ττ ττ ττ τ ee ee d ee ee T 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2  PTTT rời rạc mô tả hệ kín [ ]    = +−=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTrkTTk d dddd xC B x C B A x với [] []       − =       −       − =− 4292.02465.1 0695.09326.0 210 0779.0 0042.0 5850.04675.0 0779.09746.0 ddd CBA []       = )( )( .210)( 2 1 kx kx kc  Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: )( 0779.0 0042.0 )( )( 4292.02465.1 0695.09326.0 )1( )1( 2 1 2 1 kTr kx kx kx kx       +             − =       + + 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 Cha Cha á á t l t l ư ư ơ ơ ï ï ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2 2. Đáp ứng của hệ thống: { } 62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.5; 62.0; 61.2; 59.7; 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 3 1 ×= − kx { } 0.4 0.5;0.5;0.5; 0.3; 0.3; 1.4; 3.4; 6.5; 11.4; 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 3 2 kx ×= − Với điều kiện đầu x 1 (−1)=x 2 (− 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò, suy ra nghiệm của PTTT là:    ++−=+ ++=+ )(0779.0)(4292.0)(2465.1)1( )(0042.0)(0695.0)(9326.0)1( 212 211 trkxkxkx krkxkxkx Từ PTTT ta suy ra: { } 0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 0.634; 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc )(2)(10)( 21 kxkxkc + = Đáp ứng của hệ thống: . trình 0643. 051 8.1 2 = +− z z %11.12%100. 55 79.01 14. 355 79.0 exp%100. 1 exp 22 =         − × −=         − −= ξ ξπ POT sec36.1 3 958 . 055 79.0 33 = × == n t ξω qđ 32 85. 08019.0 258 70 759 00 * 2,1 ∠=±= . j .z ⇒ 55 79.0 32 85. 0)8019.0(ln 8019.0ln )(ln ln 2222 = + − = + − = ϕ ξ r r 3 958 .032 85. 0)8019.0(ln 1.0 1 )(ln 1 2222 =+=+= ϕω r T n ⇒ 15. Đáp ứng của hệ thống: { } 62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62 .5; 62.0; 61.2; 59 .7; 57 .4; 54 .0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13 .5; 4.2; ;010)( 3 1 ×= − kx { } 0.4 0 .5; 0 .5; 0 .5; 0.3; 0.3;. Th í í du du ï ï 1 1  Chú ý: Ta có thể tính POT và t qđ dựa vào cặp cực phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình 0643. 051 8.1 2 = +− z z %11.12%100. 55 79.01 14. 355 79.0 exp%100. 1 exp 22 =         − × −=         − −= ξ ξπ POT sec36.1 3 958 . 055 79.0 33 = × == n t ξω qđ 32 85. 08019.0 258 70 759 00 * 2,1 ∠=±=