26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Ý nghóa của phép biến đổi Z Ý nghóa của phép biến đổi Z  Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT). ∑ +∞ = − = 0 * )()( k kTs ekTxsX  Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t) ∑ +∞ = − = 0 )()( k k zkxzX  Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).  Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó . Ts ez = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tính chất của phép biến đổi Z Tính chất của phép biến đổi Z Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là: {} )()( zXkx = Z { } )()( zYky = Z  Tính tuyến tính: { } )()()()( zbYzaXkbykax + = + Z  Tính dời trong miền thời gian: { } )()( 0 0 zXzkkx k− =− Z  Tỉ lệ trong miền Z: { } )()( 1 zaXkxa k − = Z  Đạo hàm trong miền Z: {} dz zdX zkkx )( )( −= Z  Đònh lý giá trò đầu: )(lim)0( zXx z ∞→ =  Đònh lý giá trò cuối: )()1(lim)( 1 1 zXzx z − → −=∞ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Biến đổi Z của các hàm cơ bản Biến đổi Z của các hàm cơ bản {} 1)( =k δ Z u(k)  Hàm nấc đơn vò:    < ≥ = 0 0 0 1 )( k k ku nếu nếu 0 k 1  Hàm dirac:    ≠ = = 0 0 0 1 )( k k k nếu nếu δ 0 k δ (k) 1 {} 1 )( − = z z ku Z 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Biến đổi Z của các hàm cơ bản Biến đổi Z của các hàm cơ bản {} () 2 1 )( − = z Tz ku Z  Hàm mũ:    < ≥ = 0 0 0 )( k ke kx -akT nếu nếu x(k) 0 k 1 {} aT e z z kx − − =)( Z  Hàm dốc đơn vò:    < ≥ = 0 0 0 T )( k kk kr nếu nếu 0 k 1 r(k) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Hàm truyền của hệ rời rạc Hàm truyền của hệ rời rạc . T )( k kk kr nếu nếu 0 k 1 r(k) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Hàm truyền của hệ rời rạc Hàm truyền của hệ rời rạc . là rời rạc hóa tín hiệu đó . Ts ez = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tính chất của phép biến đổi Z Tính chất của phép biến đổi Z Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc. Z: {} dz zdX zkkx )( )( −= Z  Đònh lý giá trò đầu: )(lim)0( zXx z ∞→ =  Đònh lý giá trò cuối: )()1(lim)( 1 1 zXzx z − → −=∞ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Biến đổi Z của các hàm cơ