Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình thống kê mô tả
9 Phân tích thống kê mơ tả Trong chương này, sử dụng R cho mục đích phân tích thống kê mơ tả Nói đến thống kê mơ tả nói đến việc mơ tả liệu phép tính số thống kê thơng thường mà làm quen qua từ thuở trung học số trung bình (mean), số trung vị (median), phương sai (variance) độ lệch chuẩn (standard deviation) … cho biến số liên tục, tỉ số (proportion) cho biến số không liên tục Nhưng trước hướng dẫn phân tích thống kê mơ tả, tơi muốn bạn đọc phải phân biệt cho hai khái niệm tổng thể (population) mẫu (sample) 9.0 Khái niệm tổng thể (population) mẫu (sample) Sách giáo khoa thống kê thường giải thích hai khái niệm cách mù mờ có vơ nghĩa Chẳng hạn “Modern Mathematical Statistics” (E J Dudewicz S N Mishra, Nhà xuất Wiley, 1988) giải thích tổng thể “population is a set of n distinct elements (points) a1, a2, a3, … an.” (trang 24, tạm dịch: “tổng thể tập hợp gồm n phần tử hay điểm a1, a2, a3, … an”), L Fisher G van Belle “Biostatistics – A Methodology for the Health Science” (Nhà xuất Wiley, 1993), giải thích “The sample space or population is the set of all possible values of a variable” (trang 38, tạm dịch “Không gian mẫu hay tổng thể tập hợp tất giá trị biến”) Đối với nhà nghiên cứu thực nghiệm phải nói định nghĩa loại trừu tượng khó hiểu, dường chẳng có liên quan với thực tế! Trong phần tơi giải thích hai khái niệm mơ hi vọng bạ đọc hiểu rõ Có thể nói mục tiêu nghiên cứu khoa học thực nghiệm nhằm tìm hiểu khám phá chưa biết (unknown), bao gồm qui luật hoạt động tự nhiên Để khám phá, sử dụng đến phương pháp phân loại, so sánh, đoán Tất phương pháp khoa học, kể thống kê học, phát triển nhằm vào ba mục tiêu Để phân loại, phải đo lường yếu tố hay tiêu chí có liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu Để so sánh đoán, cần đến phương pháp kiểm định giả thiết mơ hình thống kê học Cũng mơ hình nào, mơ hình thống kê phải có thơng số Và muốn có thơng số, trước hết phải tiến hành đo lường, sau ước tính thơng số từ đo lường Chẳng hạn để biết sinh viên nữ có số thơng minh (IQ) sinh viên nam hay khơng, làm nghiên cứu theo hai phương án: (a) Một lập danh sánh tất sinh viên nam nữ toàn quốc, đo lường số IQ người, sau so sánh hai nhóm; (b) Hai chọn ngẫu nhiên mẫu gồm n nam m nữ sinh viên, đo lường số IQ người, sau so sánh hai nhóm Phương án (a) tốn nói khơng thực tế, phải tập hợp tất sinh viên nước, việc làm khó thực Nhưng giả dụ làm được, phương án khơng cần đến thống kê học Giá trị IQ trung bình nữ nam sinh viên tính từ phương án (a) giá trị cuối cùng, trả lời câu hỏi cách trực tiếp, không cần phải suy luận, không cần đến kiểm định thống kê cả! Phương án (b) địi hỏi phải chọn n nam m nữ sinh viên cho đại diện (representative) cho toàn quần thể sinh viên nước Tính “đại diện” có nghĩa số n nam m nữ sinh viên phải có đặc tính độ tuổi, trình độ học vấn, thành phần kinh tế, xã hội, nơi sinh sống v.v… so với tổng thể sinh viên nước Bởi khơng biết đặc tính tồn tổng thể sinh viên, so sánh trực tiếp được, phương pháp hữu hiệu lấy mẫu cách ngẫu nhiên Có nhiều phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phát triển không bàn qua chi tiết phương pháp này, ngoại trừ muốn nhấn mạnh rằng, cách lấy mẫu khơng ngẫu nhiên ước số từ mẫu khơng có ý nghĩa khoa học cao, phương pháp phân tích thống kê dựa vào giả định mẫu phải chọn cách ngẫu nhiên Tôi lấy ví dụ cụ thể tổng thể mẫu qua ứng dụng R sau Giả dụ có tổng thể gồm 20 người biết chiều cao họ sau (tính cm): 162, 160, 157, 155, 167, 160, 161, 153, 149, 157, 159, 164, 150, 162, 168, 165, 156, 157, 154 157 Như vậy, biết chiều cao trung bình tổng thể 158.65 cm Xin nhấn mạnh tổng thể Vì thiếu thốn phương tiện khơng thể nghiên cứu tồn tổng thể mà lấy mẫu từ tổng thể để ước tính chiều cao Hàm sample() cho phép lấy mẫu Và ước tính chiều cao trung bình từ mẫu tất nhiên khác với chiều cao trung bình tổng thể • Chọn người từ tổng thể: > sample5 sample5 [1] 153 157 164 156 149 Ước tính chiều cao trung bình từ mẫu này: > mean(sample5) [1] 155.8 • Chọn người khác từ tổng thể tính chiều cao trung bình: > sample5 sample5 [1] 157 162 167 161 150 > mean(sample5) [1] 159.4 Chú ý ước tính chiều cao mẫu thứ hai 159.4 cm (thay 155.8 cm), chọn ngẫu nhiên, đối tượng chọn lần hai không thiết phải đối tượng lần thứ nhất, ước tính trung bình khác • Bây thử lấy mẫu 10 người từ tổng thể tính chiều cao trung bình: > sample10 sample10 [1] 153 160 150 165 159 160 164 156 162 157 > mean(sample10) [1] 158.6 Chúng ta lấy nhiều mẫu, mẫu gồm 10 người ước tính số trung bình từ mẫu, lệnh đơn giản sau: > mean(sample(height, [1] 156.7 > mean(sample(height, [1] 157.1 > mean(sample(height, [1] 159.3 > mean(sample(height, [1] 159.3 > mean(sample(height, [1] 158.3 > mean(sample(height, 10)) 10)) 10)) 10)) 10)) 10)) Chú ý độ dao động số trung bình từ 156.7 đến 159.3 cm • Chúng ta thử lấy mẫu 15 người từ tổng thể tính chiều cao trung bình: > mean(sample(height, [1] 158.6667 > mean(sample(height, [1] 159.4 > mean(sample(height, [1] 158.0667 > mean(sample(height, [1] 158.1333 > mean(sample(height, [1] 156.4667 15)) 15)) 15)) 15)) 15)) Chú ý độ dao động số trung bình từ 158.0 đến 158.7 cm, tức thấp mẫu với 10 đối tượng • Tăng cỡ mẫu lên 18 người (tức gần số đối tượng tổng thể) > mean(sample(height, [1] 158.2222 > mean(sample(height, [1] 158.7222 > mean(sample(height, [1] 158.0556 > mean(sample(height, [1] 158.4444 > mean(sample(height, 18)) 18)) 18)) 18)) 18)) [1] 158.6667 > mean(sample(height, 18)) [1] 159.0556 > mean(sample(height, 18)) [1] 159 Bây ước tính chiều cao ổn định, khơng khác so với cỡ mẫu với 15 người, độ dao động từ 158.2 đến 159 cm Từ ví dụ đây, rút nhận xét quan trọng: Ước số từ mẫu chọn cách ngẫu nhiên khác với thông số tổng thể, số cỡ mẫu tăng lên độ khác biệt nhỏ lại dần Do đó, vấn đề then chốt thiết kế nghiên cứu nhà nghiên cứu phải ước tính cỡ mẫu cho ước số mà tính từ mẫu gần (hay xác) so với thông số tổng thể Tôi quay lại vấn đề Chương 15 Trong ví dụ số trung bình tổng thể 158.65 cm Trong thống kê học, gọi thơng số (parameter) Và số trung bình ước tính từ mẫu chọn từ tổng thể gọi ước số mẫu (sample estimate) Do đó, xin nhắc lại để nhấn mạnh: số liên quan đến tổng thể thơng số, cịn số ước tính từ mẫu ước số Như thấy trên, ước số có độ dao động chung quanh thơng số, thực tế thông số, chúng mục tiêu phân tích thống kê sử dụng ước số để suy luận thông số Mục tiêu phân tích thống kê mơ tả tìm ước số mẫu Có hai loại đo lường: liên tục (continuous measurement) không liên tục hay rời rạc (discrete measurement) Các biến liên tục độ tuổi, chiều cao, trọng lượng thể, v.v… biến số liên tục, cịn biến mang tính phân loại có hay khơng có bệnh, thích hay khơng thích, trắng hay đen, v.v… biến số khơng liên tục Cách tính hai loại biến số khác Ước số thông thường dùng để mô tả biến số liên tục số trung bình (mean) Chẳng hạn chiều cao nhóm gồm đối tượng 160, 160, 167, 156, 161, số trung bình 160.8 cm Nhưng chiều cao nhóm gồm đối tượng khác như142, 150, 187, 180 145, số trung bình 160.8 Do đó, số trung bình khơng thể phản ánh đầy đủ phân phối biến liên tục, hai nhóm có trung bình độ khác biệt nhóm cao nhóm nhiều Và cần ước số khác gọi phương sai (variance) Phương sai nhóm 15.7 cm2 nhóm 443.7 cm2 Với biến số không liên tục (0 kí hiệu cịn sống, kí hiệu tử vong) ước số trung bình khơng cịn ý nghĩa “trung bình” nữa, có ước số tỉ lệ (proportion) Chẳng hạn số 10 người có người tử vong, tỉ lệ tử vong 0.2 (hay 20%) Trong số 200 người có 40 người qua đời tỉ lệ tử vong 0.2 Do đó, trường hợp trung bình, tỉ lệ khơng thể mơ tả biến không liên tục đầy đủ Chúng ta cần đến phương sai để, với tỉ lệ, mô tả biến không liên tục Trong trường hơp 2/10 phương sai 0.016, trường hợp 40/200, phương sai 0.0008 Trong chương này, làm quen với số lệnh R để tiến hành tính tốn đơn giản 9.1 Thống kê mơ tả (descriptive statistics, summary) Để minh họa cho việc áp dụng R vào thống kê mô tả, sử dụng liệu nghiên cứu có tên igfdata Trong nghiên cứu này, số liên quan đến giới tính, độ tuổi, trọng lượng chiều cao, chúng tơi đo lường hormone liên quan đến tình trạng tăng trưởng igfi, igfbp3, als, markers liên quan đến chuyển hóa xương pinp, ictp pinp Có 100 đối tượng nghiên cứu Dữ liệu chứa directory c:\works\stats Trước hết, cần phải nhập liệu vào R với lệnh sau (các câu chữ theo sau dấu # thích để bạn đọc theo dõi): > options(width=100) # chuyển directory > setwd("c:/works/stats") # đọc liệu vào R > igfdata attach(igfdata) # xem xét cột số liệu > names(igfdata) [1] "id" "sex" "age" [7] "igfi" "igfbp3" "als" "weight" "pinp" "height" "ictp" "ethnicity" "p3np" > igfdata id 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 97 97 98 98 99 99 100 100 sex age weight height ethnicity igfi igfbp3 als pinp Female 15 42 162 Asian 189.000 4.00000 323.667 353.970 Male 16 44 160 Caucasian 160.000 3.75000 333.750 375.885 Female 15 43 157 Asian 146.833 3.43333 248.333 199.507 Female 15 42 155 Asian 185.500 3.40000 251.000 483.607 Female 16 47 167 Asian 192.333 4.23333 322.000 105.430 Female 25 45 160 Asian 110.000 3.50000 284.667 76.487 Female 19 45 161 Asian 157.000 3.20000 274.000 75.880 Female 18 43 153 Asian 146.000 3.40000 303.000 86.360 Female 15 41 149 Asian 197.667 3.56667 308.500 254.803 Female 24 45 157 African 148.000 3.40000 273.000 44.720 Female Male Female Male 17 18 18 15 54 55 48 54 ictp p3np 11.2867 8.3367 10.4300 6.7450 8.3633 12.5000 13.3300 14.2767 7.9233 4.5033 4.9833 4.9367 6.3500 5.3200 7.3700 4.6700 11.8700 6.8200 3.7400 6.1600 168 Caucasian 204.667 4.96667 441.333 64.130 5.1600 169 Asian 178.667 3.86667 273.000 185.913 7.5267 151 Asian 237.000 3.46667 324.333 105.127 5.9867 168 Asian 130.000 2.70000 259.333 325.840 10.2767 Trên phần số liệu số 100 đối tượng Cho biến số x1 , x2 , x3 , , xn tính tốn số số thống kê mô tả sau: 4.4367 8.8333 5.6600 6.5933 Hàm R mean(x) Lí thuyết Số trung bình: x = Phương sai: s = n ∑ xi n i =1 var(x) n ∑ ( xi − x ) n − i =1 sd(x) Độ lệch chuẩn: s = s Sai số chuẩn (standard error): SE = s n Khơng có min(x) max(x) range(x) Trị số thấp Trị số cao Toàn cự (range) Ví dụ 1: Để tìm giá trị trung bình độ tuổi, đơn giản lệnh: > mean(age) [1] 19.17 Hay phương sai độc lệch chuẩn tuổi: > var(age) [1] 15.33444 > sd(age) [1] 3.915922 Tuy nhiên, R có lệnh summary cho tất thông tin thống kê biến số: > summary(age) Min 1st Qu 13.00 16.00 Median 19.00 Mean 3rd Qu 19.17 21.25 Max 34.00 Nói chung, kết đơn giản viết tắt dễ hiểu Chú ý, kết trên, có hai số “1st Qu” “3rd Qu” có nghĩa first quartile (tương đương với vị trí 25%) third quartile (tương đương với vị trí 75%) biến số First quartile = 16 có nghĩa 25% đối tượng nghiên cứu có độ tuổi nhỏ 16 tuổi Tương tự, Third quartile = 34 có nghĩa 75% đối tượng có độ tuổi thấp 34 tuổi Tất nhiên số trung vị (median) 19 có nghĩa 50% đối tượng có độ tuổi 19 trở xuống (hay 19 tuổi trở lên) R khơng có hàm tính sai số chuẩn, hàm summary, R không cung cấp độ lệch chuẩn Để có số này, tự viết hàm đơn giản (hãy gọi desc) sau: desc > > > > > > op shapiro.test(pinp) Shapiro-Wilk normality test data: pinp W = 0.748, p-value = 8.314e-12 Vì trị số p (p-value) thấp 0.05, kết luận biến số pinp không đáp ứng luật phân phối chuẩn Nhưng với biến số weight (trọng lương thể) kiểm định cho biết biến số tuân theo luật phân phối chuẩn trị số p > 0.05 > shapiro.test(weight) Shapiro-Wilk normality test data: weight W = 0.9887, p-value = 0.5587 Thật ra, kết phù hợp với đồ thị weight: > hist(weight) 10 Frequency 15 Histogram of weight 40 45 50 55 60 weight 9.3 Thống kê mơ tả theo nhóm Nếu muốn tính trung bình biến số igfi cho nhóm nam nữ giới, hàm tapply R dùng cho việc này: > tapply(igfi, list(sex), mean) Female Male 167.9741 160.2903 Trong lệnh trên, igfi biến số cần tính, biến số phân nhóm sex, số thống kê muốn trung bình (mean) Qua kết trên, thấy số trung bình igfi cho nữ giới (167.97) cao nam giới (160.29) Nhưng muốn tính cho giới tính sắc tộc, cần thêm biến số hàm list: > tapply(igfi, list(ethnicity, sex), mean) Female Male African 145.1252 120.9168 Asian 165.6589 160.4999 Caucasian 176.6536 169.4790 Others NA 200.5000 Trong kết trên, NA có nghĩa “not available”, tức khơng có số liệu cho phụ nữ sắc tộc “others” 9.4 Kiểm định t (t.test) Kiểm định t dựa vào giả thiết phân phối chuẩn Có hai loại kiểm định t: kiểm định t cho mẫu (one-sample t-test), kiểm định t cho hai mẫu (two-sample t-test) Kiểm định t mẫu nằm trả lời câu hỏi liệu từ mẫu có phải thật thơng số hay khơng Cịn kiểm định t hai mẫu nhằm trả lời câu hỏi hai mẫu có luật phân phối, hay cụ thể hai mẫu có thật có trị số trung bình hay khơng Tơi minh họa hai kiểm định qua số liệu igfdata 9.1.1 Kiểm định t mẫu Ví dụ Qua phân tích trên, thấy tuổi trung bình 100 đối tượng nghiên cứu 19.17 tuổi Chẳng hạn quần thể này, trước biết tuổi trung bình 30 tuổi Vấn đề đặt có phải mẫu mà có có đại diện cho quần thể hay khơng Nói cách khác, muốn biết giá trị trung bình 19.17 có thật khác với giá trị trung bình 30 hay khơng Để trả lời câu hỏi này, sử dụng kiểm định t Theo lí thuyết thống kê, kiểm định t định nghĩa cơng thức sau đây: t= x −µ s/ n Trong đó, x giá trị trung bình mẫu, µ trung bình theo giả thiết (trong trường hợp này, 30), s độ lệch chuẩn, n số lượng mẫu (100) Nếu giá trị t cao giá trị lí thuyết theo phân phối t tiêu chuẩn có ý nghĩa 5% chẳng hạn có lí để phát biểu khác biệt có ý nghĩa thống kê Giá trị cho mẫu 100 tính tốn hàm qt R sau: > qt(0.95, 100) [1] 1.660234 Nhưng có cách tính tốn nhanh gọn để trả lời câu hỏi trên, cách dùng hàm t.test sau: > t.test(age, mu=30) One Sample t-test data: age t = -27.6563, df = 99, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 30 95 percent confidence interval: 18.39300 19.94700 sample estimates: mean of x 19.17 Trong lệnh age biến số cần kiểm định, mu=30 giá trị giả thiết R trình bày trị số t = -27.66, với 99 bậc tự do, trị số p < 2.2e-16 (tức thấp) R cho biết độ tin cậy 95% age từ 18.4 tuổi đến 19.9 tuổi (30 tuổi nằm khoảng tin cậy này) Nói cách khác, có lí để phát biểu độ tuổi trung bình mẫu thật thấp độ tuổi trung bình quần thể 9.4.2 Kiểm định t hai mẫu Ví dụ Qua phân tích mơ tả (phầm summary) thấy phụ nữ có độ hormone igfi cao nam giới (167.97 160.29) Câu hỏi đặt có phải thật khác biệt có hệ thống hay yếu tố ngẫu nhiên gây nên Trả lời câu hỏi này, cần xem xét mức độ khác biệt trung bình hai nhóm độ lệch chuẩn độ khác biệt x2 − x1 SED Trong x1 x2 số trung bình hai nhóm nam nữ, SED độ lệch chuẩn ( x1 - x2 ) Thực ra, SED ước tính cơng thức: t= SED = SE12 + SE2 Trong SE1 SE2 sai số chuẩn (standard error) hai nhóm nam nữ Theo lí thuyết xác suất, t tuân theo luật phân phối t với bậc tự n1 + n2 − , n1 n2 số mẫu hai nhóm Chúng ta dùng R để trả lời câu hỏi hàm t.test sau: > t.test(igfi~ sex) Welch Two Sample t-test data: igfi by sex t = 0.8412, df = 88.329, p-value = 0.4025 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 95 percent confidence interval: -10.46855 25.83627 sample estimates: mean in group Female mean in group Male 167.9741 160.2903 R trình bày giá trị quan trọng trước hết: t = 0.8412, df = 88.329, p-value = 0.4025 df bậc tự Trị số p = 0.4025 cho thấy mức độ khác biệt hai nhóm nam nữ khơng có ý nghĩa thống kê (vì cao 0.05 hay 5%) 95 percent confidence interval: -10.46855 25.83627 khoảng tin cậy 95% độ khác biệt hai nhóm Kết tính tốn cho biết độ igf nữ giới thấp nam giới 10.5 ng/L cao nam giới khoảng 25.8 ng/L Vì độ khác biệt lớn thêm chứng cho thấy khơng có khác biệt có ý nghĩa thống kê hai nhóm Kiểm định dựa vào giả thiết hai nhóm nam nữ có khác phương sai Nếu có lí đề cho hai nhóm có phương sai, thay đổi thông số hàm t với var.equal=TRUE sau: > t.test(igfi~ sex, var.equal=TRUE) Two Sample t-test data: igfi by sex t = 0.7071, df = 98, p-value = 0.4812 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 95 percent confidence interval: -13.88137 29.24909 sample estimates: mean in group Female 167.9741 mean in group Male 160.2903 Về mặc số, kết phân tích có khác chút so với kết phân tích dựa vào giả định hai phương sai khác nhau, trị số p đến kết luận độ khác biệt hai nhóm khơng có ý nghĩa thống kê 9.5 So sánh phương sai (var.test) Bây thử kiểm định xem phương sai hai nhóm có khác khơng Để tiến hành phân tích, cần lệnh: > var.test(igfi ~ sex) F test to compare two variances data: igfi by sex F = 2.6274, num df = 68, denom df = 30, p-value = 0.004529 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 95 percent confidence interval: 1.366187 4.691336 sample estimates: ratio of variances 2.627396 Kết cho thấy độ khác biệt phương sai hai nhóm cao 2.62 lần Trị số p = 0.0045 cho thấy phương sai hai nhóm khác có ý nghĩa thống kê Như vậy, chấp nhận kết phân tích hàm t.test(igfi~ sex) 9.6 Kiểm định Wilcoxon cho hai mẫu (wilcox.test) Kiểm định t dựa vào giả thiết phân phối biến phải tuân theo luật phân phối chuẩn Nếu giả định khơng đúng, kết kiểm định t khơng hợp lí (valid) Để kiểm định phân phối igfi, dùng hàm shapiro.test sau: > shapiro.test(igfi) Shapiro-Wilk normality test data: igfi W = 0.8528, p-value = 1.504e-08 Trị số p nhỏ 0.05 nhiều, nói phân phối igfi không tuân theo luật phân phối chuẩn Trong trường hợp này, việc so sánh hai nhóm dựa vào phương pháp phi tham số (non-parametric) có tên kiểm định Wilcoxon, kiểm định (không kiểm định t) không tùy thuộc vào giả định phân phối chuẩn > wilcox.test(igfi ~ sex) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: igfi by sex W = 1125, p-value = 0.6819 alternative hypothesis: true mu is not equal to Trị số p = 0.682 cho thấy thật độ khác biệt igfi hai nhóm nam nữ khơng có ý nghĩa thống kê Kết luận không khác với kết phân tích kiểm định t 9.7 Kiểm định t cho biến số theo cặp (paired t-test, t.test) Kiểm định t vừa trình bày cho nghiên cứu gồm hai nhóm độc lập (như hai nhóm nam nữ), ứng dụng cho nghiên cứu mà nhóm đối tượng theo dõi theo thời gian Tôi tạm gọi nghiên cứu nghiên cứu theo cặp Trong nghiên cứu này, cần sử dụng kiểm định t có tên paired t-test Ví dụ Một nhóm bệnh nhân gồm 10 người điều trị thuốc nhằm giảm huyết áp Huyết áp bệnh nhân đo lúc khởi đầu nghiên cứu (lúc chưa điều trị), sau điều khị Số liệu huyết áp 10 bệnh nhân sau: Trước điều trị (x0) Sau điều trị (x1) 180, 140, 160, 160, 220, 185, 145, 160, 160, 170 170, 145, 145, 125, 205, 185, 150, 150, 145, 155 Câu hỏi đặt độ biến chuyển huyết áp có đủ để kết luận thuốc điều trị có hiệu giảm áp huyết Để trả lời câu hỏi này, dùng kiểm định t cho cặp sau: > > > > # nhập kiện before t.test(before, after) Welch Two Sample t-test data: before and after t = 1.0208, df = 17.998, p-value = 0.3209 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 95 percent confidence interval: -11.11065 32.11065 sample estimates: mean of x mean of y 168.0 157.5 9.8 Kiểm định Wilcoxon cho biến số theo cặp (wilcox.test) Thay dùng kiểm định t cho cặp, sử dụng hàm wilcox.test cho mục đích: > wilcox.test(before, after, paired=TRUE) Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: before and after V = 42, p-value = 0.02291 alternative hypothesis: true mu is not equal to Kết lần khẳng định độ giảm áp suất máu có ý nghĩa thống kê với trị số (p=0.023) chẳng khác so với kiểm định t cho cặp 9.9 Tần số (frequency) Hàm table R có chức cho biết tần số biến số mang tính phân loại sex ethnicity > table(sex) sex Female Male 69 31 > table(ethnicity) ethnicity African Asian Caucasian 60 30 Others Một bảng thống kê chiều: > table(sex, ethnicity) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 43 22 Male 17 Chú ý bảng thống kê trên, hàm table không cung cấp cho số phần trăm Để tính số phần trăm, cần đến hàm prop.table cách sử dụng minh hoạ sau: # tạo object tên freq để chứa kết tần số > freq freq ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 43 22 Male 17 # dùng hàm margin.table để xem kết > margin.table(freq, 1) sex Female Male 69 31 > margin.table(freq, 2) ethnicity African Asian Caucasian 60 30 Others # tính phần trăm hàm prop.table > prop.table(freq, 1) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.05797101 0.62318841 0.31884058 0.00000000 Male 0.12903226 0.54838710 0.25806452 0.06451613 Trong bảng thống kê trên, prop.table tính tỉ lệ sắc tộc cho giới tính Chẳng hạn nữ giới (female), 5.8% người Phi châu, 62.3% người Á châu, 31.8% người Tây phương da trắng Tổng cộng 100% Tương tự, nam giới tỉ lệ người Phi châu 12.9%, Á châu 54.8%, v.v… # tính phần trăm hàm prop.table > prop.table(freq, 2) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.5000000 0.7166667 0.7333333 0.0000000 Male 0.5000000 0.2833333 0.2666667 1.0000000 Trong bảng thống kê trên, prop.table tính tỉ lệ giới tính cho sắc tộc Chẳng hạn nhóm người Á châu, 71.7% nữ 28.3% nam # tính phần trăm cho toàn bảng > freq/sum(freq) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.04 0.43 0.22 0.00 Male 0.04 0.17 0.08 0.02 9.10 Kiểm định tỉ lệ (proportion test, prop.test, binom.test) Kiểm định tỉ lệ thường dựa vào giả định phân phối nhị phân (binomial distribution) Với số mẫu n tỉ lệ p, n lớn (tức 50 chẳng hạn), phân phối nhị phân tương đương với phân phối chuẩn với số trung bình np phương sai np(1 – p) Gọi x số biến cố mà quan tâm, kiểm định giả thiết p = π sử dụng thống kê sau đây: z= x − nπ nπ (1 − π ) Ở đây, z tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình phương sai Cũng nói z2 tuân theo luật phân phối Chi bình phương với bậc tự Ví dụ Trong nghiên cứu trên, thấy có 69 nữ 31 nam Như tỉ lệ nữ 0.69 (hay 69%) Để kiểm định xem tỉ lệ có thật khác với tỉ lệ 0.5 hay khơng, sử dụng hàm prop.test(x, n, π) sau: > prop.test(69, 100, 0.50) 1-sample proportions test with continuity correction data: 69 out of 100, null probability 0.5 X-squared = 13.69, df = 1, p-value = 0.0002156 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5885509 0.7766330 sample estimates: p 0.69 Trong kết trên, prop.test ước tính tỉ lệ nữ giới 0.69, khoảng tin cậy 95% 0.588 đến 0.776 Giá trị Chi bình phương 13.69, với trị số p = 0.00216 Như vậy, nghiên cứu có tỉ lệ nữ cao 50% Một cách tính xác kiểm định tỉ lệ kiểm định nhị phân bionom.test(x, n, π) sau: > binom.test(69, 100, 0.50) Exact binomial test data: 69 and 100 number of successes = 69, number of trials = 100, p-value = 0.0001831 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5896854 0.7787112 sample estimates: probability of success 0.69 Nói chung, kết kiểm định nhị phân khơng khác so với kiểm định Chi bình phương, với trị số p = 0.00018, có chứng để kết luận tỉ lệ nữ giới nghiên cứu thật cao 50% 9.11 So sánh hai tỉ lệ (prop.test, binom.test) Phương pháp so sánh hai tỉ lệ khai triển trực tiếp từ lí thuyết kiểm định tỉ lệ vừa trình bày Cho hai mẫu với số đối tượng n1 n2, số biến cố x1 x2 Do đó, ước tính hai tỉ lệ p1 p2 Lí thuyết xác suất cho phép phát biểu độ khác biệt hai mẫu d = p1 – p2 tuân theo luật phân phối chuẩn với số trung bình phương sai bằng: 1 1 Vd = + p (1 − p ) n1 n2 Trong đó: p= x1 + x2 n1 + n2 Thành ra, z = d/Vd tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình phương sai Nói cách khác, z2 tuân theo luật phân phối Chi bình phương với bậc tự Do đó, sử dụng prop.test để kiểm định hai tỉ lệ Ví dụ Một nghiên cứu tiến hành so sánh hiệu thuốc chống gãy xương Bệnh nhân chia thành hai nhóm: nhóm A điều trị gồm có 100 bệnh nhân, nhóm B khơng điều trị gồm 110 bệnh nhân Sau thời gian 12 tháng theo dõi, nhóm A có người bị gãy xương, nhóm B có 20 người gãy xương Vấn đề đặt tỉ lệ gãy xương hai nhóm (tức thuốc khơng có hiệu quả)? Để kiểm định xem hai tỉ lệ có thật khác nhau, sử dụng hàm prop.test(x, n, π) sau: > fracture total prop.test(fracture, total) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: fracture out of total X-squared = 4.8901, df = 1, p-value = 0.02701 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.20908963 -0.01454673 sample estimates: prop prop 0.0700000 0.1818182 Kết phân tích cho thấy tỉ lệ gãy xương nhóm 0.07 nhóm 0.18 Phân tích cịn cho thấy xác suất 95% độ khác biệt hai nhóm 0.01 đến 0.20 (tức đến 20%) Với trị số p = 0.027, nói tỉ lệ gãy xương nhóm A thật thấp nhóm B 9.12 So sánh nhiều tỉ lệ (prop.test, chisq.test) Kiểm định prop.test cịn sử dụng để kiểm định nhiều tỉ lệ lúc Trong nghiên cứu trên, có nhóm sắc tộc tần số cho giới tính sau: > table(sex, ethnicity) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 43 22 Male 17 Chúng ta muốn biết tỉ lệ nữ giới nhóm sắc tộc có khác hay không, để trả lời câu hỏi này, lại dùng prop.test sau: > female total prop.test(female, total) 4-sample test for equality of proportions without continuity correction data: female out of total X-squared = 6.2646, df = 3, p-value = 0.09942 alternative hypothesis: two.sided sample estimates: prop prop prop prop 0.5000000 0.7166667 0.7333333 0.0000000 Warning message: Chi-squared approximation may be incorrect in: prop.test(female, total) Tuy tỉ lệ nữ giới nhóm khác lớn (73% nhóm (người da trắng) so với 50% nhóm (Phi châu) 71.7% nhóm Á châu, kiểm định Chi bình phương cho biết phương diện thống kê, tỉ lệ khơng khác nhau, trị số p = 0.099 9.12.1 Kiểm định Chi bình phương (Chi squared test, chisq.test) Thật ra, kiểm định Chi bình phương cịn tính tốn hàm chisq.test sau: > chisq.test(sex, ethnicity) Pearson's Chi-squared test data: sex and ethnicity X-squared = 6.2646, df = 3, p-value = 0.09942 Warning message: Chi-squared approximation ethnicity) may be incorrect in: Kết hoàn toàn giống với kết từ hàm prop.test 9.12.2 Kiểm định Fisher (Fisher’s exact test, fisher.test) chisq.test(sex, Trong kiểm định Chi bình phương trên, ý cảnh báo: “Warning message: Chi-squared approximation may be incorrect in: prop.test(female, total)” Vì nhóm 4, khơng có nữ giới tỉ lệ 0% Hơn nữa, nhóm có đối tượng Vì số lượng đối tượng nhỏ, ước tính thống kê khơng đáng tin cậy Một phương pháp khác áp dụng cho nghiên cứu với tần số thấp kiểm định fisher (còn gọi Fisher’s exact test) Bạn đọc tham khảo lí thuyết đằng sau kiểm định fisher để hiểu rõ logic phương pháp này, đây, quan tâm đến cách dùng R để tính tốn kiểm định Chúng ta đơn giản lệnh: > fisher.test(sex, ethnicity) Fisher's Exact Test for Count Data data: sex and ethnicity p-value = 0.1048 alternative hypothesis: two.sided Chú ý trị số p từ kiểm định Fisher 0.1048, tức gần với trị số p kiểm định Chi bình phương Cho nên, có thêm chứng để khẳng định tỉ lệ nữ giới sắc tộc không khác cách đáng kể ... với số lệnh R để tiến hành tính tốn đơn giản 9.1 Thống kê mơ tả (descriptive statistics, summary) Để minh họa cho việc áp dụng R vào thống kê mô tả, sử dụng liệu nghiên cứu có tên igfdata Trong... mức độ giảm huyết áp có ý nghĩa thống kê Chú ý phân tích sai kiểm định thống kê cho hai nhóm độc lập trị số p = 0.32 cho biết mức độ giảm áp suất ý nghĩa thống kê! > t.test(before, after) Welch... quanh thơng số, thực tế thông số, chúng mục tiêu phân tích thống kê sử dụng ước số để suy luận thông số Mục tiêu phân tích thống kê mơ tả tìm ước số mẫu Có hai loại đo lường: liên tục (continuous