Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 10
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 10 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx223+=+ (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti O. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx(12sin)cos3(12sin)(1sin)-=+- 2) Gii h phng trỡnh: xx323236580-+--= Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxdx2320(cos1)cos.p-ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 060 . Gi I l trung im ca AD. Hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: xxyzyz()3++= . Chng minh: xyxzxyxzyzyz333()()3()()()5()+++++++Ê+ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú giao im hai ng chộo AC v BD l im I(6; 2). im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng D: xy50+-=. Vit phng trỡnh ng thng AB. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2240---= v mt cu (S) cú phng trỡnh: xyzxyz222246110++----=. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. Cõu VII.a (1 im): Gi zz12, l cỏc nghim phc ca phng trỡnh: zz22100++=. Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = zz2212+ . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy224460++++= v ng thng D cú phng trỡnh: xmym230+-+=. Gi I l tõm ng trũn (C). Tỡm m D ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210-+-= v hai ng thng D1, D2 cú phng trỡnh D1: xyz19116++== , D2: xyz131212--+==-. Xỏc nh to im M thuc ng thng D1 sao cho khong cỏch t M n ng thng D2 bng khong cỏch t M n mt phng (P). Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xxyyxyxy222222log()1log()381-+ỡ+=+ùớ=ùợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi xy00(;) l to ca tip im. Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx= hoc yx=- . ị yx0()1Â= x2011(23)-=+ ị xyxy00001(1)2(0)ộ=-=ờ=-=ở ã Vi xy0011ỡ=-ớ=ợ ị D: yx=- (loi) ã Vi xy0020ỡ=-ớ=ợ ị D: yx2=-- (nhn) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx2=--. Cõu II: 1) iu kin: xx12sin01sin0ỡ+ạớ-ạợ xmxnxp2672622ppppppỡạ-+ùùùạ+ớùùạ+ùợ PT xxxxxx2cos2sin.cos31sin2sin2sin-=-+- xxxxcossin23(sincos2)-=+ xxxx3113cos2sin2cossin2222+=- xxcos2cos63ppổửổử-=+ỗữỗữốứốứ xkloaùixknhaọn2()22()183ppppộ=+ờờờ=-+ờở Vy PT cú nghim: xk2183pp=-+ . 2) iu kin: x65Ê . t uxvx33265ỡù=-ớ=-ùợ ị uxvx323265ỡù=-ớ=-ùợ. Ta cú h PT: uvuv32238538ỡ+=ớ+=ợ. Gii h ny ta c uv24ỡ=-ớ=ợ ị xx3226516ỡ-=-ớ-=ợ x 2=-. Th li, ta thy x 2=- l nghim ca PT. Vy PT cú nghim x 2=-. Cõu III: I = xdxxdx225200cos.cos.pp-ũũ = A B. ã A = xdxxxdx225400cos.cos.cos pp=ũũ = ( )xdx22201sin(sin)p-ũ = 815 ã B = xdxxdx222001cos.(1cos2).2pp=+ũũ = 4p Vy I = 815 4p. Cõu IV: Gi E l trung im ca AB ị BC = a 5. Ta cú: BICABCDABICDIaSSSS232=--= Trong tam giỏc BIC, k ng cao IF, ta cú: IF = BICSaBC235=. T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị ãSFI060= ị SI = aIF033.tan605= ị Th tớch khi chúp S.ABCD: ABCDaVSISaa231133315 .33355===. Trn S Tựng Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz23++= ị xyxzyzyz2222()()2()()+++=+-- ị xyxzxyxzyzyzyzyz2222ổửổửổử+++++=--ỗữỗữỗữ++++ốứốứốứ (*) t xyxzuvyzyz,++==++ (u, v > 0). T (*) ị uvuv2222()+=-- ị uvuv221+-= (1) Khi ú ta cú: BT xyxzxyxzyzyzyzyz3335ổửổửổửổử++++++Êỗữỗữỗữỗữ++++ốứốứốứốứ uvuv3335++Ê uvuuvvuv22()()35+-++Ê uvuv35++Ê (2) (do (1)) Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv21()1=--Ê (3) v uvuvuv223()131()4+=+Ê++ ị uv2()4+Ê ị uv2+Ê (4) T (3) v (4) ta suy ra c iu cn chng minh (2). II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s E(a; 5 a) ẻ D ị IEaa(6;3)=--uur Gi P l im i xng ca E qua I ị P(12 a; a 1), MPaa(11;6)=--uuur Ta cú: MPIE.0=uuuruur aaaa(11)(6)(6)(3)0--+--= aa67ộ=ờ=ở ng thng i qua M(1; 5) v nhn IEuur lm VTPT. ã Vi a 6= ị IE (0;3)=-uur ị Phng trỡnh AB: y 5= ã Vi a 7= ị IE (1;4)=-uur ị Phng trỡnh AB: xy4190-+= 2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5 dIPR(,())3=< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C). D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4. Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi1213,13=--=-+ ị A = zz2212+ = 20 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R = 2. Ta cú: ã ãIABSIAIBAIBRAIBR22111 sinsin1222==Ê= Du "=" xy ra ãAIBsin1= ãAIB090= DAIB vuụng cõn ti I Khi ú: RdI(,)12D== mmm2222311---+=+ mm21580-= mm0815ộ=ờ=ờở 2) Gi s: Mttt(1;;96)-+-+ ẻ D1. Khong cỏch t M n D2: tttdM2222(814)(1420)(4)(,)3D-+-++-= Khong cỏch t M n mt phng (P): tdMP1120(,())3-= T ú ta cú: ttt222(814)(1420)(4)3-+-++- = t11203- tt21403522120-+= tt15335ộ=ờ=ờở Trn S Tựng ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t = 5335 ị M18533;;353535ổửỗữốứ Cõu VII.b: iu kin: xy 0> H PT xyxyxxyy222224ỡù+=ớ-+=ùợ xyx24ỡ=ớ=ợ xyxy22ộ==ờ==-ở vy h phng trỡnh cú 2 nghim: (2; 2), (2; 2). ===================== . xy50 +-= . Vit phng trỡnh ng thng AB. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz224 0-- -= v mt cu (S) cú phng trỡnh: xyzxyz222246 110+ +-- -- = .. yx= hoc yx =- . ị yx0()1Â= x2011(23 )-= + ị xyxy00001(1)2(0)ộ =-= ờ =-= ở ã Vi xy0011ỡ =- =ợ ị D: yx =- (loi) ã Vi xy0020ỡ =- =ợ ị D: yx2 =-- (nhn) Vy