ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN ( Áp dụng cho học sinh yếu, trung bình)  A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu môn tóan, tư duy tóan học ngày càng kém cỏi, số học sinh khá giỏi toán càng giảm đi để làm tăng thêm số lượng lớn học sinh yếu tóan, Điều này đã, đang và sẽ còn xảy ra mặc dù Đảng và Nhà Nước đã đầu tư rất lớn cho giáo dục trong những năm qua. Theo tôi , thực trạng trên xuất phát từ những nguyên nhân sau đây: 1. Một bộ phận lớn học sinh chưa ý thức được việc học. 2. Một bộ phận lớn cha mẹ học sinh bị cuốn vào vòng xoáy của cơ chế thị trường, không quan tâm, quản lý đến việc học của con em mình. 3. Nội dung chương trình quá tải. 4. Chính sách đãi ngộ đối với đội ngũ trí thức chưa cao, không kích thích được lớp trẻ vào con đường học tập. 5. Phương pháp giảng dạy chậm được đổi mới, không phù hợp với thực tế cuộc sông hiện nay là đào tạo nên những học sinh năng động, có ý thức làm việc độc lập. Theo tôi trong những nguyên nhân kể trên thì nguyên nhân thứ năm là một nguyên nhân đã góp phần làm cho số học sinh yếu tóan ngày càng tăng lên rất lớn. Bởi vì với phương pháp dạy học "thầy chép cho trò ghi" thì học sinh đến lớp tiếp thu một cách thụ động. Các định lí, tính chất thầy ghi lên bảng sau đó chứng minh (có khi không chứng minh) và cho ví dụ áp dụng chân phương kiến thức đó, xong việc này, thầy trò vui vẻ sang việc khác. Sự việc cứ tiếp diễn như vậy và điều đó làm cho tư duy học sinh ngày càng bị thui chột dần, học sinh học bài sau thì quên bài trước, không nắm được dây chuyền kết nối các kiến thức với nhau. Để khắc phục tình trạng trên, ý kiến của tôi là: đối với các học sinh yếu, tôi tập dần cho các em biết suy nghĩ tìm cách giải quyết một vấn đề nào đó bằng một hệ thống câu hỏi đầy đủ, từ dễ đến khó trong giáo án của mình trước khi lên lớp. Đây không phải là một sáng kiến gì mới mà là một kinh nghiệm mà bản thân tôi thấy rằng : với phương pháp "hệ thống câu hỏi" vừa sức thì học sinh yếu từ từ lấy lại niềm tin khi học toán, có thể độc lập giải quyết được những vấn đề nhỏ, một bộ phận lớn học sinh từ yếu toán có thể vươn lên trung bình . Trong phạm vi bài viết này, tôi xin minh họa bằng giáo án cho một tiết dạy bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác" do tôi thiết kế theo phương pháp "Hệ thống câu hỏi" ở môn hình học lớp 10, sau khi các em đã học xong định nghĩa tỉ số lượng giác của góc  với 0 0    180 0 . B/ NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT : I/ QUÁ TRÌNH PHÁT TRIểN KINH NGHIệM : Trước đây, khi chuẩn bị bài này tôi thường làm như sau : sau khi dạy xong bài "Tỉ sớ lượng giác của góc " tôi dặn học sinh về nhà làm bài tập trong sách giáo khoa, dĩ nhiên là nhấn mạnh học sinh học kỹ phần định nghĩa tỉ số lượng giác của góc . Đến tiết sau, tôi gọi một học sinh lên kiểm tra miệng, tất nhiên là hỏi câu hỏi có liên quan đến việc xây dựng bài học hôm nay, cho học sinh làm một bài tập nào đó trong sách giáo khoa và cho các em khác bổ sung góp ý, cuối cùng thầy tổng kết cho điểm. Và thế là thầy và trò cùng sang bài mới. Khi dạy bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc " thì tôi ghi các hệ thức lên bảng, chúng minh một trong các đẳng thức này, học sinh ở dưới chỉ có việc ghi vào tập. Sau đó, tôi cho bài tập áp dụng các hệ thức nêu trên. Ưu điểm của phương pháp này là tốn rất ít thời gian xây dựng lý thuyết. Bởi vì thầy đóng văi trò chủ động, không phụ thuộc vào học sinh, thầy có thể cho nhiều ví dụ vì thời gian có nhiều. Nhược điểm của phương pháp này là học sinh không thấy được một dây chuyền liên hệ giữa các bài "Tỉ số lượng giác" với bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác", và giữa các hệ thức với nhau. Do đó, các học sinh cứ thuộc lòng các công thức trên mà không cần biết ở đâu ra các hệ thức này, và nó có quan hệ gì với nhau hay không? Dĩ nhiên là sau một thời gian ngắn, các em sẽ quên hết các hệ thức này. II/ BIệN PHÁP MớI HIệN NAY : Sau khi dạy và làm bài tập xong của bài "Tỉ số lượng giác của góc " tôi làm theo các bước sau đây: a. Bước 1 : Cho học sinh chuẩn bị ở nhà các câu hỏi sau đây:  Câu 1 : M(x,y)  Oxy và H,K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy thì x=?, y=?  Câu 2 : Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc .  Câu 3 : Cho biết dấu của các tỉ số lượng giác của góc .  Câu 4 : Nêu định lí Pitago trong tam giác vuông.  Câu 5 : Các phương pháp chứng minh tam giác cân. Ngoài 5 câu hỏi trên, tôi còn dặn các em xem trước bài "Các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác ở nhà. b/ Bước 2 : Giáo viên và học sinh thực hiện tại lớp. Hoạt động của thầy và trò Thầy ghi bảng - Thầy : Các em hãy nh ắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc . - HS : Vẽ tia OM sao cho AOM = . Gi ả sử M(x,y), khi đó : Sin = y, Cos = x, CÁC H Ệ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. I/ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN : 1/ Định lý : x y = = y x Tg  ,(x  0). Cotg  (y  0) - Thầy : Với định nghĩa tr ên, các em hãy cho biết Tg, sin, cos có liên hệ gì v ới nhau hay không? Tưng tự như vậy cho Cotg , sin, cos. - HS : sin cos tg     (cos0) cos cot sin g     ( sin0) - Thầy nói: Hai công thức trên là 2 hệ thức c ơ bản suy ra ngay từ định nghĩa. Ng òai ra còn hệ thức cơ bản thứ 3 là: Sin 2  + Cos 2  = 1. Thầy trò ta tìm cách suy ra hệ thức này. - Thầy vẽ hình lên bảng: - Thầy : Nếu H, K lần lượt là hình chi ếu của M trên Oy và Oy thì x=?, y=? sin cos tg     (cos0) cos cot sin g     ( sin0) 2 2 sin cos 1     VD1: Chứng minh: - HS : x OH  , y OK  . - Thầy : Có nhận xét gì về Sin và OK , cos và OH . - HS : Sin = OK Cos = OH - Thầy : Sin 2  + Cos 2  = 2 2 OK OH  = OK 2 + OH 2 = OK 2 + KM 2 = 1 - Thầy : Trong ví dụ 1 vế trái phụ thuộc v ào Cos 2  và sin 2 , trong khi v ế phải chỉ phụ thuộc vào cos 2 . V ậy muốn biến đổi vế trái thành vế phải ta phải làm gì? - HS : Thay sin 2  theo cos 2 . - Thầy : Trong ví dụ 2, vế trái phụ thuộc v ào tg và cotg, trong khi vế phải chỉ phụ thu ộc vào sin và cos. V ậy muốn biến đổi vế trái thành vế phải ta phải làm gì? - HS : Thay tg, cotg theo sin và cos. Cos 2  - Sin 2  = 2. Cos 2  - 1 VD2: chứng minh 1 cot sin .cos tg g       VD3: Cho biết 3 os 5 c    , Tính các tỉ số lư ợng giác khác của góc ? 2 2 sin cos cot cos sin sin cos 1 sin .cos sin .cos tg g                   - Thầy : Về nhà các em giải ví dụ 1 và ví d ụ 2 theo cách khác xem có được không? - Thầy : Trong ví dụ 3 ta còn phải tính các t ỉ số lượng giác nào của . - HS : sin, tg, cotg. - Thầy : Biết 3 os 5 c    , muốn tính sin ta dùng hệ thức nào? - HS : Sin 2  + Cos 2  = 1 - Thầy : Gọi một học sinh lên bảng tính sin 2  , từ đó tìm sin. - Thầy nói : Các em chú ý rằng sin luôn luôn không âm, nên khi biết sin 2  ta suy ra sin như thế nào cho đúng? - Thầy : Khi biết được cos và sin, mu ốn tìm tg và cotg ta làm sao? 2/ Hệ quả : 2 2 1 1 cos tg     (cos0) 2 2 1 1 sin cotg     (sin0) VD4: Cho Tg = -2 Tính sin và cos? - HS : sin cos tg     ; cos cot sin g     - Thầy nói :Từ định lý trên ta dễ d àng suy ra được các hệ thức cơ b ản khác sau đây :(Đến đây thầy ghi bảng). - Thầy nói : Thầy trò ta cùng tìm hi ểu xem tại sao có hệ thức : 2 1 1 cos tg     - Thầy : Biểu thức ở vế trái có chứa tg 2  , trong khi bi ểu thức ở vế phải không chứa tg 2 . Vậy khi biến đổi từ trái sang phải ta ph ải nghĩ đến điều gì? - HS : Làm cho tg 2  mất đi. - Thầy : Vậy ta áp dụng hệ thức gì cho tg 2  mất đi? - HS : Thay tg 2  bởi 2 2 sin cos   - Thầy : Cho học sinh tự làm ti ếp cho đến khi nào ra đư ợc vế phải, sau đó thầy gọi 1 học sinh lên bảng chứng minh. II/ LIÊN HỆ GIỮA TĨ SỐ LƯ ỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU: Sin(180 0 -) = Sin Cos(180 0 -) = -Cos - Thầy nói : Hệ thức 2 2 1 1 sin cotg     các em về nhà chứng minh tương t ự. Sau đó các em chứng minh 2 hệ thức này b ằng cách dùng định nghĩa của tỉ số lư ợng giác xem có được hay không? - Thầy : Trong ví dụ 4, khi tg = -2 mu ốn tính cos ta dùng công thức gì? - HS : 2 2 1 1 cos tg     - Thầy : Cũng trong ví dụ 4 thì cos có giá tr ị dương hay âm? Tại sao? - HS : Cos<0. Vì cos và tg cùng dấu. M à tg = -2 <0. - Thầy : Khi biết tg và cos muốn tính sin ta dùng công thức nào? - HS : sin cos tg     - Thầy : Tiếp theo ta tìm hiểu xem tỉ số lư ợng giác của 2 góc bù nhau có liên quan gì v ới nhau hay không? - Thầy : Hai góc khi nào là bù nhau? - HS : Có tổng số đo 180 0 - Thầy : Nếu một góc có số đo là  thì góc bù với góc đó có số đo là bao nhiêu? - HS : 180 0 - - Thầy : (Vẽ hình) - Thầy : Em nào có thể xác định đư ợc vị trí của điểm M' sao cho AOM' = 180 0 - * Lưu y : Nếu học sinh không vẽ được th ì giáo viên ph ải gợi ý bằng cách hỏi "Nếu giả sử AOM' = 180 0 - thì lúc đó em có nh ận xét gì về số đo của góc M'OA'?" - HS : MOA' =  . Vì AOM' và M'OA' bù nhau. VD5: Chứng minh rằng : Trong ∆ABC ta luôn có : Sin(A+B) = SinC Cos(A+B) = -CosC VD6: Chứng minh rằng : Cos20 0 + Cos40 0 + Cos60 0 + Cos80 0 + Cos100 0 + Cos120 0 + Cos140 0 + Cos160 0 = 0 [...]... tỏ thành công của phương pháp trên Nếu theo phương pháp cũ thì chắc chắn rằng bộ phận này đúng bên bờ vực dưới trung bình iii) Số học sinh giỏi : - Ít, không tăng, tuy nhiên trong thời gian không xa, nếu kiên trì áp dụng phương pháp này thì sô học sinh này sẽ tăng lên Tôi sẽ có số liệu cụ thể làm sáng tỏ vấn đề này trong năm học tới Qua phân tích sô liêu ở trên, tôi nhận thấy phương pháp này thật sự... hướng giải quyết vấn đề đó như thế nào Được sinh hoạt trong hội đồng bộ môn, được dụ giờ của nhiều người nên tôi có một ít kinh nghiệm trong việc gợi mở cho học sinh Trong thời gian công tác vừa qua, tôi nhận được sự nhàm chán của phương pháp thuyết trình theo kiểu thầy nói, trò ghi Vì vậy, tôi rất có ấn tượng với phong trào đổi mới phương pháp của ngành trong những năm qua b/ Nguyên nhân tồn tại : Nếu... bản thân : Trước khi tiến hành với phương pháp này, giáo viên tự đặt mình vào vị trí của các học sinh yếu, từ đó đầu tư tìm tòi hệ thống câu hỏi vừa sức cho học sinh Hệ thống câu hỏi này kích thích được tư duy của các em Qua đó rèn luyện và nâng cao tay nghề cho giáo viên ngày một tốt hơn về mặt phương pháp b/ Đối với học sinh : Hình thành một phương pháp học tập mới, thay thế dần lối học thụ động,... trong năm học tới Qua phân tích sô liêu ở trên, tôi nhận thấy phương pháp này thật sự có hiệu quả đối với bộ phận học sinh trung bìng và dưới trung bình một ít, số học sinh yếu có chuyển biến theo chiều hướng tốt và sẽ còn tốt hơn III/ KIỂM NGHIỆM LẠI KẾT QUẢ : 1/ Kết quả của phương pháp mới : Phương pháp này đã tạo ra một bước ngoặc lớn trong cách học toán của học sinh Như đã nói ở phần đầu, học sinh... nhân này có thể được bộ giáo dục xem xét trong thời gian tới Một bô phận học sinh mất căn bản hoàn toàn nên không có chuyển biến tốt Nguyên nhân này có thể khắc phục được nhưng mất rất nhiều thời gian và công sức của nhiều thành phần, đặc biệt là Bộ Giáo Dục Đào Tạo Nếu hệ thống không phù hợp thì có thể mất thời gian Đối với các bài giảng thuần túy về khái niệm mới thì phương pháp này tỏ ra không có... bỏ lối dạy nhồi nhét áp đặt Yêu cầu học sinh một vấn đề nào đó phải xem xét cho vừa sức Đối với tổ, nhóm chuyên môn nên chọn chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh trung bình, yếu vì bộ phận này quá lớn Đối với trường khi phân công giáo viên dạy ở các lớp trung bình, yếu phải chọn những giáo viên có kinh nghiệm, có năng lực quản lí tốt học sinh trong giờ học C KẾT LUẬN CHUNG : Tóm lại, phương pháp. .. minh được điều này, ta phải chứng minh trước điều gì? Do đó, học sinh làm toán như một cái máy theo một khuôn nhất định Bằng phương pháp này, học sinh đã chủ động tự mình giải quyết được những bài toán cơ bản, hiểu được lý thuyết, từ đó dần lấy lại được niềm tin Phương pháp mới này đã tạo một môi trường học tập sôi nổi, các em là người suy nghĩ giải quyết vấn đề dưới những câu hỏi có hệ thống của thầy... duy trì theo phương pháp này thì chắc chắn rắng cáx em sẽ vươn lên trong thời gian không xa - Số học sinh đạt điểm 2 trở xuống rất thấp, chỉ đạt 4,3% ii) Số học sinh trung bình trở lên : - Số học sinh đạt trung bình trở lên ở 2 lớp là 83,9%, điều này chứng tơ các em nắm bắt kiến thức rất tốt, biết vận dụng vào giải các bài tập cơ bản - Số học sinh đạt điểm 5 hoặc 6 chiếm tỉ lệ 69,9%, bộ phận học sinh... vào việc trả lời hệ thống câu hỏi của thầy đặt ra Có một sô ít học sinh lơ là, không suy nghĩ khi thầy đặt câu hỏi, nguyên nhân là không chuẩn bị trước ở nhà những yêu cầu thầy đã dặn dò ở tiết trước, bộ phận này nhỏ và giáo viên có thể khắc phục dần Học sinh nắm được nguồn gốc của vấn đề, hiểu được tại sao có được công thức và tính chất đó Từ đó khi xem và học bài lại ở nhà rất nhanh thuộc và khó quên... bản, chỉ có điều trong quá trình làm thường sai sót khi thực hiên các kỉ năng về tính toán, rút gọn,… Hiện tượng này giáo viên có thể giúo các em khắc phục dần 2/ Kiểm chứng kết quả thực hiện : Sau khi dạy xong bài này, đến tiết sau tôi cho làm bài kiểm tra 15 phút ngay đầu giờ với nội dung cụ thể như sau : Đề : Câu 1 : Chứng minh các đẳng thức ; (Sin + Cos)2 = 1 + 2 Sin.Cos 2 + Tg2 + Cotg = 1 . ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN ( Áp dụng cho học sinh yếu, trung bình)  A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu môn. trí thức chưa cao, không kích thích được lớp trẻ vào con đường học tập. 5. Phương pháp giảng dạy chậm được đổi mới, không phù hợp với thực tế cuộc sông hiện nay là đào tạo nên những học sinh. sinh đạt điểm 5 hoặc 6 chiếm tỉ lệ 69,9%, bộ phận học sinh này chứng tỏ thành công của phương pháp trên. Nếu theo phương pháp cũ thì chắc chắn rằng bộ phận này đúng bên bờ vực dưới trung bình.