70 Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG PHẲNG 4.1. KHÁI NIỆM CHUNG Khi nghiên cứu khả năng chịu lực của thanh chịu kéo, nén đúng tâm, ta nhận thấy với cùng một loại vật liệu, thanh nào có diện tích mặt cắt ngang lớn hơn thì chịu được tải trọng lớn hơn. Nhưng khi tính những thanh chịu xoắn, uốn thì khả năng của chúng không những phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang mà còn phụ thuộc vào hình dạng và sự bố trí mặt cắt ngang. Ví dụ: Xét một dầm tiết diện chữ nhật b × h với h > b trong hai trường hợp: Tiết diện để đứng và tiết diện nằm ngang cùng chịu lực P như nhau như trên hình 4.1a, 4.1b. Kết quả thực nghiệm hoặc bằng trực giác ta cũng nhận ra là trường hợp (a) chịu lực tốt hơn trường hợp (b). Đối với trường hợp trục chịu xoắn ở hình 4.2, thì mặt cắt ngang vành khăn chịu xoắn tốt hơn. Chúng ta sẽ khảo sát những đặc trưng hình học của mặt cắt ngang có liên quan đến việc chịu lực của các thanh. 4.2. MÔ MEN TĨNH VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử có mặt cắt ngang có diện tích F. Xác định trong mặt phẳng của mặt cắt một hệ trục tọa độ (Oxy) và ta gọi (x, y) là tọa độ của điểm A nào đấy thuộc F. Lấy chung quanh A một phân tố diện tích dF. 4.2.1. Mô men tĩnh. Ta gọi mô men tĩnh của diện tích F đối với trục x hay đối với trục y là các biểu thức tích phân sau: ;ydFS F x ∫ = ∫ = F y xdFS , đơn vị m 3 , cm 3 Trong đó: S x , S y có thể âm, dương, hay bằng không. d= 0,7071D D d= 0,7071D M Hình 4.2: Dầm có tiết diện hình trụ(a) và hình vành khăn ( b ) P a) b h Hình 4.1: Dầm có tiết diện đứng (a) và nằm n g an g (b) P b) b h a) b) 71 * Khi mô men tĩnh của diện tích F đối với một trục nào bằng không thì trục đó gọi là trục trung tâm. * Giao điểm của hai trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt ngang. Xuất phát từ định nghĩa trên ta có thể thiết lập công thức tính tọa độ trọng tâm của diện tích F đối với hệ trục Oxy. Giả sử có hai trục trung tâm Cx o , Cy 0 cắt nhau tại trọng tâm C của mặt cắt ngang và song song với Ox, Oy, hình 4.4. Theo định nghĩa ta có: S xo = S yo = 0 (a) Gọi (x C ,y C ) là tọa độ của C trong hệ trục Oxy và (x o ,y o ) là tọa độ của A trong hệ trục Cx o y o thì: ⎩ ⎨ ⎧ += += oc oc yyy xxx Từ định nghĩa có: ∫∫∫∫ +=+== F o F c F oc F x dFydFydF)yy(ydFS S x = y c F + S xo = y c F [S xo = 0 theo (a)] Tương tự: S y = x c F Vậy, ta có: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = F S x F S y FxS FyS y c x c cy cx (4-1) Tính chất cơ bản: Mọi trục đối xứng của mặt cắt ngang đều là trục trung tâm (hình 4.5). Thực vậy, nếu trục y là trục đối xứng của mặt cắt ngang thì: ∫∫∫ −== 2F2FF xdFdF|x|xdF 1 Trong đó F 1 , F 2 diện tích của hai nửa. 0xdFxdFxdFxdFS 2121 FFFFF y =−=== ∫∫∫∫ + S y = 0 Vậy y là trục trung tâm. * Ví dụ 1: a) Tính mô men tĩnh và tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang chữ nhật đối với các trục đi qua các cạnh (hình 4.6). y Hình 4.5: Trục đối xứng của mặt cắt ngan g là tr ục trung tâm -x x x B A dF dF F 1 F 2 y Hình 4.3 Xác định mô men tĩnh x A y x O dF F: Diện tích của bề mặt c ắt ngang Hình 4.4: Xác định toạ độ trọng tâm của mặt c ắt ngang y y o x o x x C x 0 x y y c y o O C A F 72 Trên hình chữ nhật ta lấy dải phân tố diện tích dF = bdy, ta có: 2 bh dyybydFS 2 h 0 F x === ∫∫ (4-2) Tương tự : S y = 2 hb 2 (4-3) Tọa độ trọng tâm : 2 h y; 2 b b h2 bh F S x c 2 y c ==== b) Tính mô men tĩnh S x và tung độ trọng tâm y c của hình tam giác đối với trục x ≡ cạnh đáy (hình 4.7). Theo hình 4.7, ta có: dF = b(y)dy , mà h yh b )y(b − = => dF = dy h )yh(b − ∫∫ =−== h 0 2 F x 6 bh ydy)yh( h b ydFS (4-4) 3 h 2 / b h 6/bh F S y 2 x c === c) Tính mô men tĩnh và tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang dạng nửa hình tròn đối với trục x đi qua đáy (hình 4.8). Từ hình 4.8, ta có: dF = b(y)dy nhưng y = Rsin ϕ=> dy= Rcosϕdϕ b(y) = 2Rcos ϕ => dF = 2R 2 cos 2 ϕ×dϕ =>S x = ∫ π ϕϕϕ 2/ 0 22 dcosR2.sinR => S x = 3 R 3 2 (4-5) R 3 4 F S y x c π == y Hình 4.7: Tính mô men tĩnh và tung độ tr ọng tâm mặtcắt y dy h b O x b(y) dF Hình 4.6: Tính mô men tĩnh và toạ độ trọng tâm m ặtcắt ngang chữ nhật h h/2 y dy dF y x b/2 b C O Hình 4.8 Tính mô men tĩnh và tung độ trọng tâm m ặtcắt ngang dạng R R x y y dy b(y) dF A α O 73 d) Tính mô men tĩnh và tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang như hình vẽ 4.9 đối với trục x đi qua đáy. Từ hình 4.9, ta có: ∫∫∫∫∫ −++== 4321 FFFFF x ydFydFydFydFydFS 2 22 x )a3(a 3 2 6 )a6(a3 2 2 )a6(a4 S −⋅+= S x = 90a 3 x C = 0 π− = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − == 984 a180 a 2 9 42 a90 F S y 2 3 x c 4.2.2. Mô men quán tính đối với một trục (gọi tắt mô men quán tính). Ta gọi mô men quán tính của diện tích F đối với trục x hay trục y là biểu thức tích phân sau: ∫ = F 2 x dFyJ hay ∫ = F 2 y dFxJ đơn vị m 4 , cm 4 J x , J y luôn luôn dương. 4.2.3. Mô men quán tính độc cực (đối với một điểm). Ta gọi mô men quán tính độc cực của diện tích F đối với gốc tọa độ O là biểu thức tích phân: ∫ = F 2 P dFJ ρ , đơn vị m 4 , cm 4 Trong đó: ρ = OA vì ρ 2 = x 2 + y 2 => ∫ += F 22 P dF)yx(J J p = J x + J y cũng như mô men quán tính, mô men quán tính độc cực bao giờ cũng dương. 4.2.4. Mô men quán tính ly tâm. Ta gọi mô men quán tính ly tâm của diện tích F đối với hệ trục Oxy là biểu thức tích phân: ∫ = xydFJ xy đơn vị m 4 , cm 4 x, y có thể có dấu ngược nhau => J xy có thể âm, dương, hay bằng không. Hình 4.9 Tính mô men tĩnh và tung độ trọng tâm mặt c ắt ngang h ình thang y x 2a 2a 3a 3a 5a 5a 6a 1 2 3 4 Hình 4.11: Xác định mô men quán tính li tâ m -x x x y B A dF dF F 1 F 2 O y Hình 4.10: Xác định mô men quán t ính x A y x O dF ρ Diện tích mặt cắt 74 Khi J xy = 0, thì Ox o y o gọi là hệ trục quán tính chính (gọi tắt hệ trục chính). * Nếu hệ trục quán tính có gốc tại trọng tâm của mặt cắt ngang thì được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. * Tính chất: Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó một hệ trục quán tính chính (có thể chứng minh tương tự như ở hình 4.5). 4.3. MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN. Ví dụ 2: 1) Hình chữ nhật b × h: dF = bdy ∫∫ === −F 3 2/h 2/h 22 x 12 bh bdyydFyJ 12 hb J 12 bh J 3 y 3 x = = (4-6) 2) Hình tam giác đáy b, cao h: )yh( h b )y(b h yh b )y(b −==> − = ∫∫ −== F h 0 22 x dy)yh( h b ydFyJ 12 bh J 3 x = (4-7) Nếu trục x qua trọng tâm hình tam giác thì cũng thực hiện tương tự ta có: 36 bh J 3 x = 3) Hình tròn. Đối với hình tròn, hình vành khăn do đối xứng, ta có: J x = J y => J p = J x + J y = 2J x = 2J y nên ta có thể tính J p trước rồi suy ra J x , J y Dùng tọa độ độc cực: dF = ρdϕdρ ∫∫∫ π π =ρϕρρ=ρ= 2 0 R 0 4 2 F 2 P 2 R dddFJ R là bán kính đường tròn. y Hình 4.13: Xác định mô men quá tính của hình tam g iác y dy h b O x b(y) dF Hình 4.12: Xác định mô men quá tính của hình ch ữ nhật h h/2 −y dy dF y b/2 b C O x 75 4 R JJ 2 R JJJ 4 yx 4 Pyx π ===> π ==+ (4-8) hay 4 4 P D1,0 32 D J ≈= π J x =J y ≈ 0,05D 4 D- Đường kính đường tròn 4) Hình vành khăn: Tương tự, nhưng với r ≤ρ ≤R )1(D1,0)1( 32 D J 444 4 P ηη π −≈−= )1(D05,0)1( 64 D JJ 444 4 yx ηη π −≈−== Trong đó: D d = η 4.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang đó đối với các trục X, Y song song với các trục x, y.Ta có: ⎩ ⎨ ⎧ += += bYy aXx Theo định nghĩa: ∫∫ +== FF 22 x dF)bY(dFyJ = J X + b 2 F + 2bS X Tương tự: J y = J Y + a 2 F + 2aS Y J xy = J XY + abF + aS X + bS Y Nếu X, Y là các trục trung tâm: S X = S Y = 0 ; a = x C ; b = y C y Hình 4.14: Xác định mô men quá tính của hình tròn D=2R ρ ρ+dρ x ϕ dϕ dF O y x Hình 4.15: Xác định mô men quán tính của hình vành khăn d=2 r D=2R O y Y Hình 4.16: Sơ đồ chuyển trục song song của mô men quán tính X x C O A dF b =y C Y y x a=x C X 76 Ta được: Ví dụ 3: Xác định mô men quán tính đối với trục trung tâm X của mặt cắt ngang hình 4.17. Trước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang. Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x 1 , y) đi qua trọng tâm của hình (1). Vì y trục đối xứng , nên C ∈ trục y: X C = 0 21 )2( 1x )1( 1xxl C FF SS F S Y − − == a43,0 a6a48 a6a30 22 2 = − ⋅− = Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x 1 về phía dưới một đoạn bằng Y c = 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm x vừa mới xác dịnh.Ta có: )2( X )1( XX JJJ −= mà () 1 2 c )1( X 1 x FyJJ 11 ⋅+= 22 3 a48)a43,0( 12 )a8(a6 ⋅+= 4 a875,264= 2 2 c )2( X )2( X FyJJ 22 += 22 3 a6)a43,3( 36 )a3(a4 ⋅+= 4 a59,73= Vậy J X = 264,875a 4 - 73,59a 4 = 191,285a 4 4.5. HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH - CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH. 4.5.1. Hệ trục quán tính chính. Đối với một hình phẳng có một trục đối xứng thì khi đã biết trọng tâm, ta có ngay một hệ trục quán tính chính trung tâm (hệ trục này có gốc ở trọng tâm, một trục là trục đối xứng và trục kia vuông góc với nó đi qua trọng tâm). Và việc xác định mô men quán tính chính của nó là đơn giản. Thế nhưng đối với một hình không có trục đối xứng nào thì khi đã biết trọng tâm của nó vẫn chưa thể xác định h ệ trục quán tính chính trung tâm và cũng chưa thể xác định được các mô men quán tính chính đó được. Dưới đây ta hãy nghiên cứu vấn đề này, trước hết ta nhắc lại một số định nghĩa: Định nghĩa: Trong mặt phẳng chứa mặt cắt ngang, xác định một hệ trục vuông góc Oxy sao cho J xy =0 và S x =S y =0, thì ta gọi hệ trục đó là hệ trục quán tính chính trung tâm. FyxJJ FxJJ FyJJ ccXYxy 2 cYy 2 cXx += += += ( 4-9) Hình 4.17: Xác định mô men quán tính đối với trục trung tâm của mặt cắt ngang x x 1 x 2 2a 2a 6a 8a 3a 4a 1 2 C C 1 C 2 3a 0,43a y 77 Lúc đó mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với các trục quán tính chính trung tâm được gọi là “ mô men quán tính chính trung tâm”. Khi giải các bài toán sức bền vật liệu, ta thường sử dụng đến các hệ trục quán tính chính trung tâm và các mô men quán tính chính trung tâm. Bây giờ còn phải xác định vị trí của hệ trục chính. Muốn vậy, nói chung ta cần xét sự biến thiên của các mô men quán tính khi xoay trục. 4.5.2. Công thức xoay trục của mô men quán tính. Xét một mặt cắt ngang biểu diễn ở hình 4.18. Giả sử biết J x , J y , J xy của mặt cắt ngang. Bây giờ chọn hệ trục toạ độ xoay quanh O một góc α, ta được hệ trục mới Ouv. Tìm sự liên hệ giữa J x , J y , J xy với J U , J V , J UV . Ta có công thức chuyển trục: ⎩ ⎨ ⎧ −= += αα αα sinxcosyv sinycosxu Nên: () dFsinxcosyJ 2 u ∫ α−α= α−α+α= 2sinJxy2sinJcosJ 22 x Cuối cùng ta có: αα 2sinJ2cos 2 JJ 2 JJ J xy yxyx u − − + + = Chú ý: Dùng công thức: 2 2cos1 cos 2 α + =α va 2 2cos1 sin 2 α α − = Tương tự: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ α+α − = α+α − − + = α−α − + + = 2cosJ2sin 2 JJ J 2sinJ2cos 2 JJ 2 JJ J 2sinJ2cos 2 JJ 2 JJ J xy yx UV xy yxyx V xy yxyx U (4-10) Đó là công thức xoay trục của mô men quán tính. Ta rút ra những nhận xét : * J U + J V = J x + J v * Các công thức trên giống công thức tính σ U , σ V , τ UV * Điều kiện để xác định hệ trục chính là: J UV = 0 Hoàn toàn giống điều kiện xác định mặt chính trong trạng thái ứng suất τ UV = 0. Vì vậy ở đây ta có thể sử dụng ngay các kết quả đã nghiên cứu ở chương trước để xác định hệ trục chính và mô men quán tính chính. (4-11) 2 xy 2 yx yx minmax/ J4)JJ( 2 1 2 JJ J +−± + = Hình 4.18: Sơ đồ xoay trục để tính m ô m e n quá n t ính x u v O u v x y α A dF F y 78 minmax/y xy 2/1 JJ J tg − =α (4-12) 4.6. VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH. Để xác định các trục chính, các ứng suất chính của một hình phẳng nào đó ta cũng có thể sử dụng phương pháp hoạ đồ như đối với việc xác định phương chính, ứng suất chính đối với bài toán trạng thái ứng suất. Thật vậy đối chiếu các công thức tính mô men quán tính chính, xác định phương chính bằng giải tích như (4-10), (4-11) và (4-12) với các biểu thức xác định các ứng suất chính và phương chính ở chương 3 v ừa rồi ta thấy về mặt toán học tương tự nhau. Từ (4-10) với lập luận và thực hiện các phép biến đổi như đối với việc xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất, ta sẽ có vòng tròn Mohr quán tính. Khi biết J x , J y và J xy thì tâm C của vòng tròn quán tính có toạ đô: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 0, 2 JJ C yx và bán kính sẽ là: 2 xy 2 2 yx J 2 )JJ( R + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = . Cuối cùng ta có thể dựng vòng tròn quán tính và cách xác định các trục chính và giá trị các mô men quán tính chính như trên hình 4.19. Chú ý :Vòng tròn Mohr ứng suất có thể nằm cả 2 phía trục tung hoặc cắt trục tung, nhưng vòng tròn Mohr quán tính chỉ có thể nằm bên phải của trục trung mà thôi,vì giá trị mô men quán tính luôn luôn dương Từ hình vẽ vòng tròn Mohr quán tính (xem hình 4.19), ta có thể tìm vị trí các trục có mô men quán tính chính theo biểu thức: maxy xy ymax xy 1 JJ J JJ J )180(tgtg − = − −=β−=α (4-13) miny xy 2 JJ J tg − = α (4-14) 4.7. BÁN KÍNH QUÁN TÍNH. Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định nghĩa theo biểu thức: F J r x x = và F J r y y = Trong đó: r x , r y là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối với trục chính, ta cũng có: F J rvaì F J r min min max max == . Hìmh 4.19: Vòng tròn Mohr quán tinh α 1 O J min J y C J uv J x J u J max β α 2 Phương trục chính có J max Phương trục chính có J min cực D 79 Ví dụ 4: Xác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình 4.20. Bài giải: Trước tiên ta phân tích mặt cắt thành 3 hình chữ nhật và được đánh dấu I, II, III (xem hình 4.20). Với các trọng tâm từng hình là O 1 , O 2 , O 3 và kính thước được xác định. 1. Xác định trọng tâm C của toàn hình: Chúng ta biết vì trục y là trục đối xứng nên trọng tâm cả hình chắc phải nằm trên trục y. Vì vậy trước tiên ta chọn trục x o qua trọng tâm của hình III, nó cùng với trục y là hệ trục ban đầu. Gọi y c là tung độ của trọng tâm C trong hệ x o O 3 y thì nó được xác định bởi: F Sx y o c = Trong đó: Sx o - Mô men tĩnh toàn hình lấy đối với trục x o ; F- Diện tích toàn hình : F = F 1 + F 2 + F 3 = 2a × a + a × 4a + 6a × a = 12a 2 và III x II x I xx oooo SSSS ++= Trong đó: 32 311 I x a10a5a200FS o =×=×= 3 322 II x a10a5,2a4a00FS o =××=×= 00aa600FS 333 III x o =××=×= Vậy: o x S = 10a 3 + 10a 3 + 0 = 20a 3 Cuối cùng : a 3 5 a12 a20 F S y 2 3 x c o +=+== Vậy trọng tâm C đã được xác định. Chú ý : Trục x o ban đầu chọn ở đâu cũng được nhưng tất nhiên chọn qua trọng tâm một hình nào đó thì đơn giản hơn. 2. Mô men quán tính chính trung tâm. a) Tính J y : Vì y là trục qua trọng tâm của mọi hình nên ta sử dụng công thức tính mô men quán tính cho hình chữ nhật. III y II y I yy JJJJ ++= mà 4 3 I y a 3 2 12 )a2(a J == 3 a 12 a.a4 J 43 II y == 4 3 III y a18 12 )a6(a J == y Hình 4.20: Xác định mô men quán tính chính 2a 6a a 5a 2,5a y C 3/5a 4a a a x o O 1 O 2 O 3 I II III C x [...]... ,1 + z 0, 2 ) = 19,2 (2,47 + 2,83) = 102cm 3 Diện tích của mặt cắt ngang: F = F1 + F2 = 28,6 + 19,2 = 47,8m2 Trọng tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục x1, y1 được tính theo công thức (4-3) : x 1 ( c) = S y1 F S x1 = 102 = 2,13cm ; 47,8 157 = 3,28cm F 47,8 2 Tính các mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với hệ trục trung tâm (x,y) của nó (hình 4.18a) song song với hệ trục (x1, y1) và (x2, y2) -... sẽ tiến hành tính toán theo trình tự sau: 1 Xác định trọng tâm của mặt cắt ngang ghép (hình 4.18a) cho hệ trục ban đầu là hệ trục trung tâm (x1, y1) của hình 1 Như vậy mô men tĩnh của thép chữ đối với các (1) (1) trục này đều bằng 0: S x1 = 0 ; S y1 = 0 Do đó mô men tĩnh của mặt cắt ngang đối với các trục x1 và y1 chính bằng mô men tĩnh của thép góc đều cạnh cũng đối với các trục đó: ⎛h ⎞ ⎛ 22 ⎞ S x1... z02 Hình 4.22: Xác định vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm 3268 + 687 1 − (3268 − 687) 2 + 4 ⋅ (602,5) 2 = 547,5cm 4 2 2 J xy 602,5 tgα1 = = = −0,222 J y − J mx 687 − 3407,5 α1 = -12030' ; α2 = 900 - 12030' = 77030' CÂU HỎI TỰ HỌC: 4.1 Các đại lượng nào được gọi là các đặc trưng hình học của diện tích phẳng? 4.2 Cách xác định trọng tâm của một hình ghép từ các hình đơn giản ? 4.3 Trên một hình. .. men quán tính chính trung tâm của một mặt cắt ngang ghép bởi các thép định hình chữ số 22a và thép góc đều cạnh 100×100×10 như trên hình 4.21a Bài giải: Trước hết tra các số liệu cần thiết cho các thép định hình - Đối với thép chữ 22a (đánh dấu là hình I): Jx = Vậy h1 = 22cm; Z 01 = 2,47cm; F1= 28,6cm2; J (x11) = 2320cm 4 ; J (yI1) = 186cm 4 Vì hệ trục trung tâm (x1, y1) của thép chữ có trục đối xứng,... (x22)y 2 + x c 2 y c 2 F2 = 105 + (3,17) ⋅ (4,89) ⋅ 19,2 = 402,5cm 4 Như vậy mô men quán tính của mặt cắt ngang ghép đối với hệ trục trung tâm (x,y) sẽ là : J x = J (x1) + J (x2 ) = 2628 + 640 = 3268cm 4 J y = J (y1) + J (y2) = 316 + 371 = 687cm 4 1 2 J xy = J (xy) + J (xy) = 200 + 402,5 = 602,5cm 4 3 Xác định vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm: - Bằng vòng Mohr quán tính, ta đo được (tỷ lệ xích... × 100 × 10 (đánh dấu là hình 2): b2 = 10cm ; Z o 2 = 2,83cm ; F2 = 19,20cm2 2) 2) J (x22) = J (y22) = 179cm 4 ; J (max = 284cm 4 ; J (min = 74,1cm 4 Gọi C2 là trọng tâm của thép góc đều cạnh và hệ trục (x2, y2) là hệ trục trung tâm song song với các cạnh Hệ trục này không phải là hệ trục chính trung tâm của thép góc đều cạnh nên ta phải tính mô men quán tính ly tâm J (x22)y 2 của nó Theo công thức (4-10)(1):... Jmin y2 1 Juv(cm4) min 2 α2 C2 y1(c) C α2=780 x2 x α1 1000 x1 C1 Jy O Jmax C α1=120 Jma x=3400 cm4 z01 b) 81 Ju(cm4) 1000 2000 3000 Jmin=550cm2 a) M1 max Hình 4.21: Xác định trọng tâm và mô men quán tính chính của hình ghép - Đối với thép góc đều cạnh (hình 4.22) x c 2 = z 01 + z 02 − x 1 (C ) = 2,47 + 2,83 − 2,13 = 3,17cm h1 22 − z 02 − y1( c ) = − 2,83 − 3,28 = 4,89cm 2 2 ) 2 = J (x222 + y c 2 F2 =... diện tích phẳng? 4.2 Cách xác định trọng tâm của một hình ghép từ các hình đơn giản ? 4.3 Trên một hình phẳng, những trục nào có giá trị mômen tĩnh đối với nó bằng không? Những trục đó gọi là gì và giao điểm của nó ở đâu ? 4.4 Cách xác định các trục quán tính chính trung tâm đối với một hình ghép từ các hình đơn giản 4.5 Công thức chuyển trục song song ? 82 4.6 Công thức xoay trục 4.7 Sự giống nhau và... men quán tính ly tâm J (x22)y 2 của nó Theo công thức (4-10)(1): ( tgα12 ) = J (x22)y 2 J (y22) − J max ( Với vị trí của thép góc đều cạnh như trên hình 4.19, thì α 1 2) = − 450 nên: tg (−45 ) = J (x22)y 2 0 179 − 284 J (x22)y 2 = − 1 × (179 − 284) = 105cm 4 Rút ra: (1) thể tính J x 2 y 2 Đặc biệt đối với thép có góc đều cạnh, ta có một cách đơn giản.Vì J x 2 = J y 2 , nên theo vòng Mohr quán tính ta... song ? 82 4.6 Công thức xoay trục 4.7 Sự giống nhau và khác nhau giữa việc xác định phương chính, ứng suất chính đối với trạng thái ứng suất và trục quán tính chính cũng như giá trị của mô men quán tính chính đối với hình phẳng ? - - 83 . những đặc trưng hình học của mặt cắt ngang có liên quan đến việc chịu lực của các thanh. 4.2. MÔ MEN TĨNH VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử có mặt cắt ngang có diện tích F. Xác định trong mặt phẳng. HỎI TỰ HỌC: 4.1. Các đại lượng nào được gọi là các đặc trưng hình học của diện tích phẳng? 4.2. Cách xác định trọng tâm của một hình ghép từ các hình đơn giản ? 4.3. Trên một hình phẳng, những. tâm của mặt cắt ngang. Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x 1 , y) đi qua trọng tâm của